高二数学人教选修1-2同步练习：2.1.1 合情推理(一) word版含解析
第二章 推理与证明 §2.1 合情推理与演绎推理
2.1.1 合情推理(一)
一、基础过关
1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于
( )
A ．47
B ．65
C ．63
D ．128
2．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33为
( )
A ．3
B ．－3
C ．6
D ．－6
3．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于
( )
1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111
A ．1 111 110
B ．1 111 111
C ．1 111 112
D ．1 111 113
4．我们把1,4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如图)．
试求第n 个正方形数是
( )
A ．n (n －1)
B ．n (n ＋1)
C ．n 2
D ．(n ＋1)2
5．f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>7
2，推测
当n ≥2时，有________． 二、能力提升
6．设x∈R，且x≠0，若x＋x－1＝3，猜想x2n＋x－2n(n∈R*)的个位数字是________．7．如图，观察图形规律，在其右下角的空格处画上合适的图形，应为________．
8．如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________．
9．如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n层．第n层的小正方体的个数记为S n.解答下列问题．
(1)按照要求填表：
(2)S10＝________.(3)S n
10．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：
(1)b2 012是数列{a n}中的第______项；
(2)b2k－1＝________.(用k表示)
11．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1且S n －1＋1
S n
＋2＝0(n ≥2)，计算S 1，S 2，S 3，S 4，
并猜想S n 的表达式．
12．一条直线将平面分成2个部分，两条直线最多将平面分成4个部分． (1)3条直线最多将平面分成多少部分？
(2)设n 条直线最多将平面分成f (n )部分，归纳出f (n ＋1)与f (n )的关系； (3)求出f (n )．
三、探究与拓展
13．在一容器内装有浓度r %的溶液a 升，注入浓度为p %的溶液14a 升，搅匀后再倒出溶液
1
4a 升，这叫一次操作，设第n 次操作后容器内溶液的浓度为b n ，计算b 1、b 2、b 3，并归纳出计算公式．
答案
1．B 2．A 3．B 4．C
5．f (2n )>n ＋2
2
6．7 7．①
8．a n ＝3n －
1(n ∈N *)
9．(1)10 (2)55 (3)n (n ＋1)
2
10．(1)5 030 (2)5k (5k －1)
2
11．解 当n ＝1时，S 1＝a 1＝1； 当n ＝2时，1
S 2＝－2－S 1＝－3，
∴S 2＝－1
3
；
当n ＝3时，1S 3＝－2－S 2＝－5
3，
∴S 3＝－3
5
；
当n ＝4时，1S 4＝－2－S 3＝－7
5，
∴S 4＝－5
7
.
猜想：S n ＝－2n －3
2n －1
(n ∈N *)．
12．解 (1)3条直线最多将平面分成7个部分． (2)f (n ＋1)＝f (n )＋n ＋1.
(3)f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝n ＋(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋2＝n 2＋n ＋2
2
.
13．解 b 1＝a ·r 100＋a 4·
p 100a ＋a 4＝1100(45r ＋1
5p )；
b 2＝ab 1＋a 4·
p 100a ＋a 4
＝1100[(45)2r ＋15p ＋4
52p ]；
b 3＝ab 2＋a 4·
p 100a ＋a 4＝1100[(45)3r ＋15p ＋452p ＋42
53p ]；
归纳得b n ＝1100[(45)n r ＋15p ＋4
52p ＋…＋4n －
15
n p ]．
高中数学选修2-2推理与证明教(学)案及章节测试及答案
推理与证明 一、核心知识 1.合情推理 （1）归纳推理的定义：从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 （2）类比推理的定义：根据两个（或两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，这样的推理称为类比推理。类比推理是由特殊到特殊的推理。 2.演绎推理 (1)定义：演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。演绎推理是由一般到特殊的推理。 (2)演绎推理的主要形式：三段论 “三段论”可以表示为：①大前题：M 是P②小前提：S 是M ③结论：S 是 P。其中①是大前提，它提供了一个一般性的原理；②是小前提，它指出了一个特殊对象；③是结论，它是根据一般性原理，对特殊情况做出的判断。 3.直接证明 直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的定义、公理、定理，直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。 （1）综合法就是“由因导果” ，从已知条件出发，不断用必要条件代替前面的条件，直至推出要证的结论。 （2）分析法就是从所要证明的结论出发，不断地用充分条件替换前面的条件或者一定成立的式子，可称为“由果索因” 。要注意叙述的形式：要证 A，只要证 B，B 应是 A 成立的充分条件. 分析法和综合法常结合使用，不要将它们割裂开。 4反证法 （1）定义：是指从否定的结论出发，经过逻辑推理，导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原结论是正确的证明方法。 （2）一般步骤：（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；②从假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③从矛盾判定假设不正确，即所求证命题正
人教版高二数学上册各章节知识点--新版
人教版高二数学上册各章节知识点集合归纳总结 不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 (1)a b 0a b (2)a b =0a =b (3)a b 0a b －＞＞；－；－＜＜．?????? ?? 若、，则＞＞；； ＜＜． a b R (4)a b 1a b (5)a b =1a =b (6)a b 1a b ∈????????????+ 2．不等式的性质 (1)a b b a()＞＜对称性? (2)a b b c a c()＞＞＞传递性? ??? (3)a b a c b c()＞＋＞＋加法单调性? a b c 0 ac bc ＞＞＞? ??? (4) (乘法单调性) a b c 0 ac bc ＞＜＜? ??? (5)a b c a c b()＋＞＞－移项法则? (6)a b c d a c b d()＞＞＋＞＋同向不等式可加???? (7) a b c d a c b d()＞＜－＞－异向不等式可减? ??? (8)a b 0c d 0ac bd()＞＞＞＞＞同向正数不等式可乘????
(9)a b 00c d b d ()＞＞＜＜＞异向正数不等式可除?? ??a c (10)a b 0n N a b () n n ＞＞＞正数不等式可乘方∈???? (11)a b 0n N a () n ＞＞＞正数不等式可开方∈????b n (12)a b 01a ()＞＞＜正数不等式两边取倒数? 1 b 3．绝对值不等式的性质 (1)|a|a |a|= a (a 0)a (a 0)≥；≥， －＜．?? ? (2)如果a ＞0，那么 |x|a x a a x a 22＜＜－＜＜；?? |x|a x a x a x a 22＞＞＞或＜－．?? (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (4)|a b | (b 0)＝≠． || ||a b (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (1)a b ab 0a b ab 0a b 0a b a b 0a b a b =0a =b 实数的性质：、同号＞；、异号＜－＞＞；－＜＜；－????? (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2 ≥0；(a －b)2 ≥0(a 、b ∈R) ②a 2 ＋b 2 ≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) ③ ≥、，当且仅当时取“”号a b +∈+2ab(a b R a =b =) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的
新人教版高二数学下学期期中考试试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数 =（） A．B．C．D． 2. 下列有关命题的说法正确的是（） A．命题“若 =1,则x=1的否命题为” 若“ =1,则x 1 ” B．若为真命题，则，均为真命题 C．命题“ 使得+x+1 ”的否定是：“ 均有+x+1 ” D．命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 3. 曲线在点处的切线方程是( ) A. B．C．D． 4. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( ) A． B．1 C．2 D．4 6. 设是函数的导函数, 的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( ) 7. 执行下面的程序框图，输出的S 值为（） A． B． C． D ． 8. 右侧茎叶图表示的是甲、乙两人在5次
综合测评中的成绩，其中一个数字被污 损. 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩 的概率为（） A．B． C． D． 9. 若，则的单调递增区间为（） A．B．C．D． 10.椭圆的两顶点为，且左焦点为，是 以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（） A. B． C. D． 11. 已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集 为（） A．B． C． D． 12. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（） A．B．C． D． 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校. 14. 以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是 __________________; 15. 已知函数在处的切线与直线平行，则 =_____； 16. 已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 设互为共轭复数，满足，且在复平面内对应的点在第一象限，求 . 18.（本小题满分12分） 直线过抛物线的焦点F，是与抛物线的交点，若 , 求直线的方程. 19 .（本小题满分12分） 已知p：，q：x2－2x＋1－m2 0(m>0)，若 p是 q的必要而不充分条 件，求实数m的取值范围． 20.（本小题满分12分） 有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5. 同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝上的面上的数字之和. （1）求事件“m不小于6”的概率； （2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论.
最新类比推理题库及标准答案
精品文档 类比推理题库及标准答案 （类比推理部分） 1、作家：读者 A. 售货员：顾客 B.主持人：广告 C.官员：腐败 D.经理：秘书【解答】此题属于专业人员与其面对的对象之间的类比推理题，故正确答案为A。 2、水果：苹果 A.香梨：黄梨 B.树木：树枝 C.经济适用房：奔驰 D.山：高山 【解答】该题题干中水果与苹果两个词之间是一般和特殊的关系，所以答案为选项D。选项B的两个词之间的关系 是整体与部分的关系。 3、努力：成功 A.原告：被告 B.耕耘：收获 C.城市：福利 D.扩招：失业【解答】努力与成功两个词具有因果关系，即只有努力才能成功或者说努力是成功必不可少的原因之一，故正确答案为B。 4、书籍：纸张 A.毛笔：宣纸 B.橡皮：文具盒 C.菜肴：萝卜 D.飞机：宇宙飞船【解答】此题属于物品与制作材料的推理关系，故正确答案为 C。 5、馒头：食物 A.食品：巧克力 B.头：身体 C.手：食指 D.钢铁：金属【解答】此题属于特殊与一般的推理关系，故正确答案为D。 6、稻谷：大米 A.核桃：桃酥 B.棉花：棉子 C.西瓜：瓜子 D.枪：子弹【解答】因为稻谷是大米的惟一来源，而棉花是棉子的惟一来源，故正确答案为B。 7、轮船：海洋 A.河流：芦苇 B.海洋：鲸鱼 C.海鸥：天空 D.飞机：海洋【解答】此题属于物体与其运动空间的类比推理题，故正确答案为 C。 8、芙蕖：荷花 A.兔子：嫦娥 B.窑洞：官邸 C.伽蓝：寺庙 D.映山红：蒲公英【解答】因为芙蕖是荷花的书面别称，而伽蓝是寺庙的书面别称，故正确答案为C。 9、绿豆：豌豆 A.家具：灯具 B.猴子：树木 C.鲨鱼：鲸鱼 D.香瓜：西瓜 【解答】选项 C 中的鲸鱼其实不是鱼，而是哺乳动物，故正确答案为D。 10、汽车：运输 A.捕鱼：鱼网 B.编织：鱼网 C.鱼网：编织 D.鱼网：捕鱼【解答】此题属于工具与作用的类比推理题，故正确答案为D。 11、医生：患者 A.工人：机器 B.啄木鸟：病树 C.警察：罪犯 D.法官：律师 答案:B 12、紫竹：植物学家 A.金属：铸工 B.铁锤：石头 C.动物：植物 D.蝴蝶：昆虫学家 答案:D 13、老师：学生 A.教师：职工 B.编辑：读者 C.师傅：学徒 D.演员：经济人 答案:C 14、书法：艺术 A.抢劫：犯罪 B.鲁迅：周树人 C.历史：世界史 D.权力：金钱答案:A 精品文档 15、森林：树木
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
人教版高二数学下册知识点归纳
人教版高二数学下册知识点归纳 人教版高二数学下册知识点归纳： 1.不等式的定义：a-b>;0a>;b， a-b=0a=b， a-b<;0a ①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。 2.不等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有： (1) a>;bb (2) a>;b，b>;ca>;c (传递性) (3) a>;ba+c>;b+c (c∈R) (4) c>;0时，a>;bac>;bc c<;0时，a>;bac 运算性质有：(1) a>;b， c>;da+c>;b+d. (2) a>;b>;0，c>;d>;0ac>;bd. (3) a>;b>;0an>;bn (n∈N，n>;1)。(4) a>;b>;0>;(n∈N， n>;1)。应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性
质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。人教版高二数学下册知识结构： 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。难点：两角差的余弦公式的探索和证明。 2.简单的三角恒等变换重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点. 难点：公式的灵活应用. 三角函数几点说明： 1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深. 2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算. 3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展. 4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值. 5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆. 6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式
高二数学类比推理综合测试题 (1)
类比推理 一、填空题 1．下列说法正确的是______ A ．由合情推理得出的结论一定是正确的 B ．合情推理必须有前提有结论 C ．合情推理不能猜想 D ．合情推理得出的结论无法判定正误 2．下面几种推理是合情推理的是______ ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n －2)·180° 3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长，r 为 三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为______ A ．V ＝13abc B ．V ＝13Sh C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面 的面积，r 为四面体内切球的半径) D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高)
4.类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是____ ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ 5．类比三角形中的性质： (1)两边之和大于第三边 (2)中位线长等于底边的一半 (3)三内角平分线交于一点 可得四面体的对应性质： (1)任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 (2)过四面体的交于同一顶点的三条棱的中点的平面面积等于第 四个面面积的14 (3)四面体的六个二面角的平分面交于一点 其中类比推理方法正确的有______ A ．(1) B ．(1)(2) C ．(1)(2)(3) D ．都不对 6．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“mn ＝nm ”类比得到“a ·b ＝b ·a ”；
人教版高二数学重要知识点
一年要完成二年的课程。 二、高一的新鲜过了，距离高考尚远，最容易玩的疯、走的远的 时候。 导致心理上的迷茫期，学业上进的缓慢期，自我约束的松散期， 易误入歧路，大浪淘沙的筛选期。 因此，直面高二的挑战，认清高二，认清高二的自己，认清高二 的任务，显得意义十分重大而迫切。 2 集合与元素的关系用符号=表示。 3 常用数集的符号表示自然数集;正整数集;整数集;有理数集、 实数集。 4 集合的表示法列举法，描述法，韦恩图。 5 空集是指不含任何元素的集合。 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 函数 一、映射与函数 1 映射的概念 2 一一映射 3 函数的概念 二、函数的三要素 相同函数的判断方法①对应法则;②定义域两点必须同时具备 1 函数解析式的求法 ①定义法拼凑②换元法③待定系数法④赋值法 2 函数定义域的求法 ①含参问题的定义域要分类讨论;
②对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此 时的定义域要根据实际意义来确定。
3 函数值域的求法 ①配方法转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;常转化 为型如的形式; ②逆求法反求法通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解 不等式，得出的取值范围;常用来解，型如; ④换元法通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想; ⑤三角有界法转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界 性来求值域; ⑥基本不等式法转化成型如，利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 三、函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性定义注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有定义法作差比较和作商比较 导数法适用于多项式函数 复合函数法和图像法。 应用比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性定义注意区间是否关于原点对称，比较与-的关系。 --=0=-为偶函数;
高二数学类比推理综合测试题
第2课时类比推理 一、选择题 1．下列说法正确的是() A．由合情推理得出的结论一定是正确的 B．合情推理必须有前提有结论 C．合情推理不能猜想 D．合情推理得出的结论无法判定正误 [答案] B [解析]由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确，故应选B. 2．下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质 ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180° A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ [答案] C
[解析] ①是类比推理；②④都是归纳推理，都是合情推理． 3．三角形的面积为S ＝12(a ＋b ＋c )·r ，a 、b 、c 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到四面体的体积为 ( ) A ．V ＝13abc B ．V ＝13Sh C ．V ＝13(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)r ，(S 1、S 2、S 3、S 4分别为四面体四个面 的面积，r 为四面体内切球的半径) D ．V ＝13(ab ＋bc ＋ac )h (h 为四面体的高) [答案] C [解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C. 4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是( ) ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③
人教版高二数学上册各章节知识点
人教版高二数学上册各 章节知识点 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
不等式单元知识总结 一、不等式的性质 1．两个实数a 与b 之间的大小关系 2．不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3．绝对值不等式的性质 (2)如果a ＞0，那么 (3)|a ·b|＝|a|·|b|． (5)|a|－|b|≤|a ±b|≤|a|＋|b|． (6)|a 1＋a 2＋……＋a n |≤|a 1|＋|a 2|＋……＋|a n |． 二、不等式的证明 1．不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：①|a|≥0；a 2≥0；(a －b)2≥0(a 、b ∈R) ②a 2＋b 2≥2ab(a 、b ∈R ，当且仅当a=b 时取“=”号) 2．不等式的证明方法 (1)比较法：要证明a ＞b(a ＜b)，只要证明a －b ＞0(a －b ＜0)，这种证明不等式的方法叫做比较法． 用比较法证明不等式的步骤是：作差——变形——判断符号． (2)综合法：从已知条件出发，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法．
(3)分析法：从欲证的不等式出发，逐步分析使这不等式成立的充 分条件，直到所需条件已判断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法． 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等． 三、解不等式 1．解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式． (2)解一元二次不等式． (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式． ①解一元高次不等式； ②解分式不等式； ③解无理不等式； ④解指数不等式； ⑤解对数不等式； ⑥解带绝对值的不等式； ⑦解不等式组． 2．解不等式时应特别注意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质． (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性． (3)注意代数式中未知数的取值范围． 3．不等式的同解性
判断推理---类比推理
第三章类比推理 专题一语法关系 1.森林∶郁郁葱葱 A.法庭∶庄严肃穆 B.校园∶勤奋好学 C.餐桌∶饕餮大餐 D.公园∶嬉戏玩闹 2.航空母舰对于 ( ) 相当于潜艇对于 ( ) A.巡洋舰导弹 B.舰载机鱼雷 C.常规动力核动力 D.远程偷袭协同攻击 3.热爱∶五星红旗 A.读过∶莎士比亚 B.学过∶法律逻辑 C.游览∶故宫 D.喜欢∶名胜古迹 4.规则对于 ( ) 相当于思想对于 ( ) A.规矩交流 B.固定语言 C.制定传播 D.法律梦想 5.蚕∶吐丝∶蚕茧 A.虫∶感染∶虫草 B.树木∶加工∶纸 C.黄豆∶发酵∶豆酱 D.煤炭∶燃烧∶电能 专题二集合关系 视频讲解 1.琴棋书画∶经史子集 A.兵强马壮∶闭关自守 B.悲欢离合∶漂泊流浪 C.衣帽鞋袜∶冰清玉洁 D.鸟兽虫鱼∶江河湖海 2.素描∶单色∶绘画 A.色素∶食品∶添加剂 B.书签∶阅读∶工具 C.变脸∶表演∶艺术 D.新闻∶纪实∶文体 3.教∶学∶教学 A.买∶卖∶买卖 B.好∶坏∶好坏 C.正∶大∶正大 D.阴∶暗∶阴暗 4.资料∶文件 A.质量∶砝码 B.飞艇∶航空器 C.护卫舰∶补给舰 D.自然现象∶极光 5.胎生动物∶蝴蝶 A. 男教师∶女青年 B. 实数∶正数
C. 哺乳动物∶鸭嘴兽 D. 文科∶化学 6.地中海∶陆间海 A. 地黄∶怀庆地黄 B. 定音鼓∶乐器 C. 电缆∶导电线芯 D. 礼器∶青铜鼎 7.汽车∶底盘∶发动机 A. 车∶轿车∶货车 B. 车身∶车门∶车窗 C. 车灯∶车牌∶轮胎 D. 汽车∶箱型∶船型 8.孩子∶明珠∶女儿 A. 护士∶天使∶医生 B. 少年∶花朵∶儿童 C. 卧室∶港湾∶家 D. 师长∶春蚕∶教师 9.( ) 对于风筝相当于芝麻对于 ( ) A. 纸鸢脂麻 B. 串式风筝芝麻油 C. 竹篾白芝麻 D. 骨架草本植物 10. 绘画∶壁画∶山水画 A. 游泳∶蝶泳∶蛙泳 B. 银河系∶太阳系∶水星 C. 美术∶雕塑∶彩雕 D. 税∶所得税∶地方税 11. 大气对于 ( ) 相当于 ( ) 对于地球 A. 海洋月亮 B. 岩石地幔 C. 生命人类 D. 环境地核 12.鸿雁∶书信 A.江湖∶社会 B.汗青∶史书 C.同窗∶朋友 D.战争∶烽烟 13.杯∶碗与( )在在逻辑关系上最为相似。 A.锯∶刀 B.灯∶光 C.木∶椅 D.火∶炉 14. 自然科学∶化学∶化学元素 A.人文科学∶历史学∶历史人物 B.物理学∶生物物理学∶光合作用 C.语言学∶汉语言∶文学 D.社会学∶社会科学∶社区 15.河流∶水与( )在在逻辑关系上最 为相似。 A.沙漠∶泥土 B.森林∶树木 C.草原∶动物 D.山脉∶冰雪 16.律师∶厨师∶职业
人教A版数学高二选修1-2单元测试第二章推理与证明2
阶段质量检测(二) (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数f(x)，如果f′(x0)＝0，那么x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．以上推理中() A．小前提错误B．大前提错误 C．推理形式错误D．结论正确 2．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为() A．9(n＋1)＋n＝10n＋9 B．9(n－1)＋n＝10n－9 C．9n＋(n－1)＝10n－1 D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10 3．观察下面图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为() A．■B．△C．□D．○ 4．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面() A．各正三角形内任一点 B．各正三角形的某高线上的点 C．各正三角形的中心 D．各正三角形外的某点 5．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝() A．28 B．76 C．123 D．199 6．已知c>1，a＝c＋1－c，b＝c－c－1，则正确的结论是() A．a>b B．a
7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第n 个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为( ) A ．6n －2 B ．8n －2 C ．6n ＋2 D ．8n ＋2 8．已知a n ＝????13n ，把数列{a n }的各项排成如下的三角形： 记A (s ，t )表示第s 行的第t 个数，则A (11,12)等于( ) A.????1367 B.????1368 C.????13111 D.??? ?13112 9．已知f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (1)＝2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (n )不能等于( ) A ．f (1)＋2f (1)＋…＋nf (1) B ．f ?? ?? n (n ＋1)2 C.n (n ＋1)2 D.n (n ＋1)2 f (1) 10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和S n 与其组的编号数n 的关系是( ) A ．S n ＝n 2 B ．S n ＝n 3 C ．S n ＝n 4 D ．S n ＝n (n ＋1) 11．在等差数列{a n }中，若a n ＞0，公差d ＞0，则有a 4a 6＞a 3a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n ＞0，公比q ＞1，则b 4，b 5，b 7，b 8的一个不等关系是( ) A ．b 4＋b 8＞b 5＋b 7 B ．b 4＋b 8＜b 5＋b 7 C ．b 4＋b 7＞b 5＋b 8 D ．b 4＋b 7＜b 5＋b 8 12．数列{a n }满足a 1＝12，a n ＋1＝1－1 a n ，则a 2 016等于( ) A.1 2 B ．－1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y >2，则x ，y 中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假
人教版高二数学上册期末试卷
人教版高二数学上册期末试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=4，则圆C的圆心和半径分别为（） A．（2，1），4B．（2，﹣1），2C．（﹣2，1），2D．（﹣2， ﹣1），2 2．当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆 否命题是（） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0 3．已知命题p：x＞0，x3＞0，那么￢p是（） A．x＞0，x3≤0B． C．x＜0，x3≤0D． 4．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8πB．4πC．2πD．π 5．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.3x+4.4
6．在区间[0，3]上随机地取一个实数x，则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为（） A．B．C．D． 7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为6，4，则输出a的值为（） A．0B．2C．4D．6 8．在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如 图所示的茎叶图．记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断准确的是（） A．甲＜乙，甲比乙成绩稳定B．甲＞乙，甲比乙成绩稳定 C．甲＜乙，乙比甲成绩稳定D．甲＞乙，乙比甲成绩稳定 9．设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不准确的是（） A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 B．当mα时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当mα时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件 D．当mα时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 10．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M， N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值为（） A．B．C．D． 11．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2+2（m﹣2）x+1＞0对任意x∈R恒成立．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（）
高中数学类比推理综合测试题有答案
高中数学类比推理综合测试题（有答案）选修2-2 2.1.1 第2课时类比推理 一、选择题 1．下列说法正确的是()A．由合情推理得出的结论一定是正确的 ．合情推理必须有前提有结论B ．合情推理不能猜想CD．合情推理得出的结论无法判定正误 ] B[答案[解析] 由合情推理得出的结论不一定正确，A不正确；B正确；合情推理的结论本身就是一个猜想，C不正确；合情推理结论可以通过证明来判定正误，D也不正确， 故应选B. 2．下面几种推理是合情推理的是() ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180 ③教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了 ④三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)180 A．①② 页 1 第 B．①③④ C．①②④．②④D [答案] C[解析] ①是类比推理；②④
都是归纳推理，都是合情推理． 3．三角形的面积为S＝12(a＋b＋c)r，a、b、c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可以得到 四面体的体积为() 13abcV＝A．＝13ShB．VC．V＝13(S1＋S2＋S3＋S4)r，(S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径) 为四面体的高)＋bc＋ac)h(h13(abD．V＝答案[] C[解析] 边长对应表面积，内切圆半径应对应内切球半径．故应选C. 4．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是() ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都 页 2 第 相等 ③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等 ．①A B．①②C．①②③ D．③ [答案] C[解析] 正四面体的面(或棱)可与正三角形的边类比，正四面体的相邻两面成的二面角(或共顶点的两棱的夹
高二数学选择进修2-2第二章推理与证明
高二数学选修2-2第二章推理与证明 1、 下列表述正确的是（ ）. ①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理. A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤. 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33a b ?=?,则a b =”类推出“若00a b ?=?,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ?=?” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“ a b a b c c c +=+ （c ≠0） ” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n （b ）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b ?/平面α，直线a ≠ ?平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的， 这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 (A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度； (C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。 5、在十进制中01232004410010010210=?+?+?+?，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1=a a n --+112 ， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1 成立时，左边应该是 （ ） (A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3 7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时
新人教版高中数学课堂笔记必修一
第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记 作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算
高二数学推理与证明
高二数学推理与证明 班级： 学号： 姓名： 时间:40分钟 总分:100分 一、选择题（6*7=42分） 1.若三角形能剖分为两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状为（ ） A .锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3.在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行 成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.在十进制中 ，那么在5进制中2004折合成十进制为 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 2004 5.设a c c b b a c b a 1 ,1 ,1 ),0,(,,+++-∞∈则 A 都不大于-2 B 都不小于-2 C 至少有一个不大于-2 D 至少有一个不小于-2 6. 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●有( )个 (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 二.填空题(4*7=28) 7. 在日常活动和科学推理中,常用的两种推理是 和 在直接证明法中,解决数学问题常用的思维方式是 和 8.观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z 的值依次是 9. 由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是 10已知：23150 sin 90sin 30sin 222=++ 23 125sin 65sin 5sin 222=++ 通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题： _____________________________________________________= 23 三.解答题(3*10=30分) 11.设 1110,018a b a b a b ab ??+=++≥，且，求证：则 01232004410010010210 =?+?+?+?
人教版高二(上)数学教案(全册)
人教版高二（上）数学教案（全册） 第六章 不等式 第一教时 教材：不等式、不等式的综合性质 目的：首先让学生掌握不等式的一个等价关系，了解并会证明不等式的基本性质ⅠⅡ。 过程： 一、引入新课 1．世界上所有的事物不等是绝对的，相等是相对的。 2．过去我们已经接触过许多不等式 从而提出课题 二、几个与不等式有关的名称 （例略） 1．“同向不等式与异向不等式” 2．“绝对不等式与矛盾不等式” 三、不等式的一个等价关系（充要条件） 1．从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?x 从而22)1(+x >12 4++x x 小结：步骤：作差—变形—判断—结论 例三 比较大小1． 2 31-和10 解：∵ 232 31+=- ∵02524562)10()23(22<-= -=-+
∴ 2 31-<10 2． a b 和m a m b ++ ),,(+∈R m b a 解：（取差） a b -m a m b ++) ()(m a a a b m +-= ∵),,(+∈R m b a ∴当a b >时 a b >m a m b ++；当a b =时a b =m a m b ++；当a b <时a b