八年级物理杠杆力臂的画法专题训练解析
2015年八年级物理杠杆力臂的画法专题训练
一．解答题（共29小题）
1．（2015?东平县模拟）在图中画出力F1、F2的力臂L1、L2．
2．（2015?长沙县校级模拟）如图画出下面杠杆的动力臂与阻力臂．
3．（2015?沛县校级模拟）画出图中F1和F2的力臂．
4．（2015?泰安二模）作出图中拉力的力臂和重力的示意图．
5．（2014?凉山州）如图所示的杠杆中，已知动力F1和阻力臂L2，请你作出动力臂L1和阻力F2．
6．（2014?佛山校级自主招生）杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂．在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2．
7．（2014?相城区模拟）图中，使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2．
8．（2014?崇明县三模）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2．
9．（2014?怀柔区二模）在图中画出力F对支点O的力臂，并用字母L表示．
10．（2014?淄川区一模）图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力的示意图，并把力臂标出来．
11．（2014?普宁市校级模拟）为使如图所示的杠杆保持静止，在A点作用了一个动力F，力的方向不同，则大小也不同．请画出最小动力F的示意图和阻力的力臂．
12．（2014?盘锦模拟）如图所示杠杆OBA处于平衡状态，请分别画出力F1的力臂L1和力F2的力臂L2．
13．（2014?丰台区二模）画出图中F对支点O的力臂L．
14．（2014?泰州一模）如图所示的弯曲杠杆，OA=OC=CB，在A端吊一重物G，请问在哪一点加一最小的力F，使AO（O为支点）保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂．15．（2014?锦州一模）请你在图中画出小锤所受动力F的力臂L．
16．（2014?沙湾区模拟）如图所示，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA 上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂．
17．（2014?金凤区校级一模）如图所示，画出F1和F2的力臂．
18．（2015?河南模拟）如图所示，重为G的物体放在水平面上，小军站在地面上用力使其翻转，请画出作用在A点的推翻物体所用最小的力F的方向．
19．（2014?镇赉县校级二模）请按要求完成以下作图，图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力示意图．
20．（2014?江阴市二模）画出物体A重力示意图及使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的示意图．
21．（2014秋?张家港市校级期中）如图，在杠杆AB上挂了一个重为G 的物体．为使杠杆在图中的位置静止．请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向及两力的力臂．
22．（2014秋?常熟市校级月考）如图，在杠杆ABCD上挂了一个重为G的物体．为使杠杆在图中的位置静止．请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向．
23．（2013?西华县校级模拟）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点．请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F l的示意图，并作出F2的力臂l2．
24．（2013?崇信县校级模拟）在B点画出使杠杆AB在如图所示位置静止时所用最小力F的示意图．
25．（2013?天河区一模）一块质量分布均匀的长方形木板放在水平地面上，它所受重力为200N，长度为2m，现在要将木板从N端抬起
（1）画出重力的示意图；
（2）画出所用最小动力F的示意图和动力臂L；
（3）此时最小动力F为N．（板的厚度忽略不计）
26．（2013秋?句容市校级期末）请按照题目要求作图：如图所示，为了让杠杆静止在图中位置，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L；
27．（2013?宛城区模拟）如图所示，杠杆AB在纸面内图示位置静止，请你画出作用在A端点的最小力F的方向及其力臂L．
28．（2013春?章丘市校级期末）将如图所示的球体推上台阶，请画出最小推力的示意图．
29．（2013春?新华区校级月考）如图所示，画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的方向及力臂l．
2015年八年级物理杠杆力臂的画法专题训练
参考答案与试题解析
一．解答题（共29小题）
1．（2015?东平县模拟）在图中画出力F1、F2的力臂L1、L2．
考点：力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：根据力臂的正确画法作图，即过支点作力的作用线的垂线段．
解答：解：过支点O作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂L1和阻力臂L2．如图所示：
点评：知道力与力臂的关系，会根据力臂的正确画法画出力或力臂．
2．（2015?长沙县校级模拟）如图画出下面杠杆的动力臂与阻力臂．
考点：力臂的画法．
专题：作图题．
分析：已知支点、动力和阻力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线和阻力作用线的垂线段，即动力臂和阻力臂．
解答：解：反向延长F1的作用线，分别过支点O作力的作用线的垂线段即可，即为两个力的力臂L1、L2．如下图所示：
点评：找准支点是画力臂的关键．如果从支点向力的作用线引垂线时，与力的作用线不能相交，就要延长力的作用线．如画F1的作用线时，就要反向延长F1的作用线．
3．（2015?沛县校级模拟）画出图中F1和F2的力臂．
考点：力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：画力臂的方法：找到支点，用虚线延长动力和阻力的作用线，由支点作动力作用线的垂线是动力臂L1，由支点作阻力作用线的垂线是阻力臂L2．
解答：解：（1）反向延长动力作用线F1，由支点作动力作用线的垂线，L1是动力臂．（2）反向延长阻力作用线F2，由支点作阻力作用线的垂线，L2是阻力臂．如下
图．
点评：本题考查力臂画法的掌握情况，熟记力臂的定义是准确作图的前提，本题是一道基础作图题．
4．（2015?泰安二模）作出图中拉力的力臂和重力的示意图．
考点：力臂的画法；重力示意图．
专题：重力、弹力、摩擦力；简单机械．
分析：重力的作用点在木棒的重心，方向竖直向下；
力臂的作法：过支点做重力作用线的垂线段．
解答：解：过木棒的重心沿竖直向下画一条带箭头的线段，并用G表示；
过支点B作拉力作用线的垂线段，即为拉力的力臂l1，如下图所示：
点评：本题考查重力示意图和拉力力臂的画法，属于基础题．
5．（2014?凉山州）如图所示的杠杆中，已知动力F1和阻力臂L2，请你作出动力臂L1和阻力F2．
考点：力臂的画法；力的示意图．
专题：作图题；简单机械．
分析：根据力与力臂的关系进行画图，即过支点作力的作用线的垂线段；过力臂的末端作垂直于力臂的作用力．
解答：解：过支点O作垂直于F1作用线的垂线段，即L1；过L2的末端作用垂直于杠杆的阻力F2．如图所示：
点评：明确力臂的概念，从支点向力的作用线画垂线，即可找出力臂的位置，阻力是阻碍杠杆转动的力，明确了这些基本概念便不难解决．
6．（2014?佛山校级自主招生）杠杆在力F1F2的作用下处于静止状态，L2是F2的力臂．在图中画出力F1的力臂L1以及阻力F2．
考点：力臂的画法．
专题：作图题；压轴题．
分析：根据力与力臂的关系进行分析，即过支点作力的作用线的垂线段即力臂，过力臂的末端作垂直于力臂的作用力．
解答：解：过支点O作垂直于动力作用线的垂线段即L1，过力臂L2的末端作垂直于力臂
的力即阻力F2．图示如下：
点评：知道力臂与作用力的关系，会根据力臂的画法画出正确的作用力或力臂．7．（2014?相城区模拟）图中，使杠杆OA保持静止，画出在A点所加最小力F1的示意图和阻力F2的力臂l2．
考点：力臂的画法；力的示意图；杠杆中最小力的问题．
专题：作图题；压轴题．
分析：力臂是支点到力的作用线的距离．
由杠杆的平衡条件可知，当杠杆平衡时，力臂最长，力最小．
解答：解：由图知O是支点，F1作用在A点，最长力臂是OA，所以F1的方向要与OA 垂直，这样才能保证其力臂是OA．如图所示．
向力F2的作用线作垂线，作出力臂l2．如图所示：
点评：力臂为支点到力的作用线的距离，为一垂线段，不是直线．注意最小力的判断：当杠杆平衡时，力臂最长的力就是最小力．
8．（2014?崇明县三模）杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，在图中画出力F1的力臂L1和力F2．
考点：力臂的画法．
专题：图像综合题．
分析：力臂是支点到力的作用线的距离，过L2的下端作出L2的垂线交杠杆于一点，为F2的作用点，再画出F2．
解答：解：（1）做力F1的延长线，过支点O做力F1作用线的垂线段l1，则线段l1为力F1的力臂；
（2）过力臂L2的右端，作垂直于L2的直线，与杠杆OA的交点为力F2的作用点，方向斜左下方，如图所示：
点评：本题考查了力的示意图和力臂的画法．画力臂时关键要画出支点到力的作用线的垂线段．
9．（2014?怀柔区二模）在图中画出力F对支点O的力臂，并用字母L表示．
考点：力臂的画法．
专题：作图题．
分析：根据力臂是支点到力的作用线的距离作图．
解答：解：
点评：本题考查了力臂的作法．关键是要作出支点到力所在的直线的垂线段．10．（2014?淄川区一模）图中AB是用软绳悬挂的杠杆，请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力的示意图，并把力臂标出来．
考点：力臂的画法．
专题：作图题；压轴题．
分析：据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
解答：解：杠杆可绕绳悬点转动，由杠杆平衡条件得：F?0A=G?OB，G?OB一定时，要使A点的拉力最小，需要OA最大，当拉力与杠杆垂直时，力臂OA最大，OA即为
力臂．
如图所示．
点评：画出杠杆中最小作用力的关键是找出最长的力臂，一般情况下支点到动力作用点的距离作为动力臂最长．
11．（2014?普宁市校级模拟）为使如图所示的杠杆保持静止，在A点作用了一个动力F，力的方向不同，则大小也不同．请画出最小动力F的示意图和阻力的力臂．
考点：力臂的画法；杠杆中最小力的问题．
专题：作图题．
分析：（1）根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆中支
点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
（2）力臂指的是支点到力的作用线的距离，阻力臂就是从支点向阻力的作用线作
垂线．
解答：解：（1）由图可见，连接OB就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力F1，如下图：
（2）重物的重力为阻力，则O到重力作用点的垂线段就是阻力臂，用L2表示，
如下图：
点评：要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行：
①确定杠杆中的支点和动力作用点的位置；
②连接支点与动力作用点，得到最长的线段；
③经过动力作用点做出与该线段垂直的直线；
④根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．
12．（2014?盘锦模拟）如图所示杠杆OBA处于平衡状态，请分别画出力F1的力臂L1和力F2的力臂L2．
考点：力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：力臂的画法：①首先根据杠杆的示意图，确定杠杆的支点．
②确定力的作用点和力的方向，画出力的作用线．
③从支点向力的作用线作垂线，支点到垂足的距离就是力臂．
解答：解：分别反向延长力的作用线F1和F2，从O做F1的垂线段就是F1的力臂，从O 做F2的垂线段就是F2的力臂．
故答案为：
点评：作力臂时要找好支点与力的作用线，因为力臂是从支点到力的作用线的距离．13．（2014?丰台区二模）画出图中F对支点O的力臂L．
考点：力臂的画法．
专题：图像综合题．
分析：要解决此题，需要掌握力臂的概念，知道力臂是从支点到力的作用线的距离．由支点向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂．
解答：解：首先延长F的作用线，由支点O向F的作用线做垂线，垂线段的长度为F的力臂L．如图所示：
点评：此题主要考查了有关力臂的画法，首先要掌握力臂的概念，找出支点和力的作用线．从而正确地画出力臂．
14．（2014?泰州一模）如图所示的弯曲杠杆，OA=OC=CB，在A端吊一重物G，请问在哪一点加一最小的力F，使AO（O为支点）保持水平平衡，试画出此力的方向和力臂．
考点：力臂的画法．
专题：作图题．
分析：根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．而在通常情况下，连接杠杆的支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
解答：解：连接OB就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向向上，据此可画出最小的动力，如图所示：
点评：要做出杠杆中的最小动力，可以按照以下几个步骤进行
1、确定杠杆中的支点和动力作用点的位置
2、连接支点与动力作用点，得到最长的线段
3、经过动力作用点做出与该线段垂直的直线
4、根据杠杆平衡原理，确定出使杠杆平衡的动力方向．
15．（2014?锦州一模）请你在图中画出小锤所受动力F的力臂L．
考点：力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：已知支点、动力的方向，根据力臂的画法，过支点作动力作用线的垂线段，即动力臂．
解答：解：过支点O作动力作用线的垂线段即可，如图所示：
点评：本题考查了力臂的画法．画力臂时关键是要画出支点到力的作用线的垂线段．
16．（2014?沙湾区模拟）如图所示，一杠杆OA可绕O点转动，一物体G挂在杠杆OA 上，现用力F作用在A点使杠杆在如图位置保持静止，请作出物体G所受重力的示意图和力F的力臂．
考点：力臂的画法．
专题：作图题；简单机械．
分析：画重力的示意图要先分析力的三要素，再从作用点（重心）开始，用带箭头的线段来表示出这个力；
画力F的力臂要从支点向力的作用线画垂线，必要时应延长力的作用线．
解答：解：物体M的重力作用在重心，方向竖直向下，反向沿长F的作用线，从支点向其画垂线，垂线段所表示的就是它的力臂．如图所示：
点评：本题考查了作力的示意图、作力臂等问题，知道力臂的概念、掌握力的示意图的作法、熟练应用杠杆平衡条件即可正确解题．
17．（2014?金凤区校级一模）如图所示，画出F1和F2的力臂．
考点：力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：力臂是支点到力的作用线的距离，因此要先确定支点，然后判断力的方向，再过支点做出力的作用线的垂线，支点到力的作用线的距离，即为所求作的力臂．
解答：解：已知支点为O，过点O作力F1的垂线段L1，作力F2的垂线段L2，那么L1、L2即为所求作的力臂．如图所示：
点评：本题考查了力臂的作法．关键是要作出支点到力的作用线的垂线段．18．（2015?河南模拟）如图所示，重为G的物体放在水平面上，小军站在地面上用力使其翻转，请画出作用在A点的推翻物体所用最小的力F的方向．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：简单机械．
分析：在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力
臂，然后作出最小推力．
解答：解：由杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越
小，由图示可知，使物体向左翻转时，物体左下端点与地面的接触点是支点，物
体对角线是最大动力臂，当力作用在右上端点时，推力最小，如图所示：
点评：本题考查了作最小推力的示意图，掌握力的示意图的作法、应用杠杆平衡条件即
可正确解题．
19．（2014?镇赉县校级二模）请按要求完成以下作图，图中AB是用软绳悬挂的杠杆，
请在A点画出能使杠杆在图示位置平衡的最小拉力示意图．
考点：杠杆中最小力的问题；力的示意图．
专题：作图题；压轴题．
分析：据杠杆平衡的条件，F1L1=F2L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须下，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段最长，据此可解决此题．
解答：解：杠杆可绕绳悬点转动，由杠杆平衡条件得：F?0A=G?OB，G?OB一定时，要使A点的拉力最小，直时，力臂OA最大，拉力示意图如图所示．
点评：画出杠杆中最小作用力的关键是找出最长的力臂，一般情况下支点到动力作用点的距离作为动力臂最长20．（2014?江阴市二模）画出物体A重力示意图及使轻质杠杆保持平衡的最小的力F的
示意图．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：简单机械．
分析：力臂越长越省力，故连接OB，过B点做垂直于OB斜向上的力，即为最小的力．解答：解：根据此杠杆的形状，从O点到此杠杆的最左端B的距离最大，这是最长的力臂．所以力作用在杠杆的最左端，根据力臂的概念确定力的方向，如下图所示：
点评：此题主要考查了杠杆最小力的画法．解决此类题目的关键是找出最长的力臂，然后根据力臂的概念确定力的方向．
21．（2014秋?张家港市校级期中）如图，在杠杆AB上挂了一个重为G 的物体．为使杠杆在图中的位置静止．请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向及两力的力臂．
考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：使用杠杆时，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此只需找出使动力臂最长的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．
阻力为绳子对杠杆的拉力，大小等于物体的重力，过支点作阻力的垂线段即为阻力臂．
解答：解：（1）阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB 比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F的方向，如下图所示：
（2）阻力为绳子对杠杆的拉力，大小等于物体的重力，方向竖直向下，过支点作阻力的垂线段，即阻力臂L2，如下图所示：
点评：此题既考查了力臂的画法，也考查了最小力的确定．根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．
22．（2014秋?常熟市校级月考）如图，在杠杆ABCD上挂了一个重为G的物体．为使杠杆在图中的位置静止．请在杠杆上画出最小的动力F和它的方向．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：作图题．
分析：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，要使动力最小，则动力臂必须最长，先确定最长动力臂的动力的作用点，然后过动力作用点做垂直于杠杆的作用力即可．
解答：解：A为支点，所以力作用在杠杆的最右端，当动力臂是AD时，力臂最长，此时的力最小．过D做AD的垂线，沿此方向向上施加力即可，如下图所示：
点评：此题既考查了力臂和力的画法、使用杠杆最小力的确定．根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连线就是最长的力臂．
23．（2013?西华县校级模拟）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点．请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F l的示意图，并作出F2的力臂l2．
考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：作图题；简单机械．
分析：在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；
从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂．
解答：解：由图可知，力F1作用在B点时，力臂L1最大，此时力F1最小，力F1示意图如图所示；
过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示；
故答案为：如图所示．
点评：本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键．
24．（2013?崇信县校级模拟）在B点画出使杠杆AB在如图所示位置静止时所用最小力F的示意图．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：作图题．
分析：使用杠杆时，若阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题时，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．
解答：解：用力方向与0B垂直，这样动力臂最长（等于OB），最省力，如图所示．
点评：在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进行：①确定支点和动力作用点；
②过动力作用点做出与动力臂垂直的直线；此题中，易出现的错误是以A为动力
作用点，但实际上这样得到的动力臂不是最长的，因此解题时一定不要被惯性思
维所误导．
25．（2013?天河区一模）一块质量分布均匀的长方形木板放在水平地面上，它所受重力为200N，长度为2m，现在要将木板从N端抬起
（1）画出重力的示意图；
（2）画出所用最小动力F的示意图和动力臂L；
（3）此时最小动力F为100N．（板的厚度忽略不计）
考点：杠杆中最小力的问题；重力示意图；杠杆的平衡条件；力臂的画法．
专题：图像综合题．
分析：（1）重力的作用点在木板的重心（质量分布均匀的长方形木板的重心在其稽核中心上），方向竖直向下，利用力的示意图的画法作图；
（2）抬起长方形木板的N端时，要克服的是木板的重力，要使动力最小，就要使
动力臂最大．支点为M，动力作用点为N，并且垂直木板用力即可；
（3）知道阻力（木板重力）、阻力臂、动力臂，利用杠杆平衡条件求最小动力F．解答：解：
（1）从木板的重心O，竖直向下画一有向线段表示重力，G=200N，如图所示：
（2）由于动力作用线过N点，要使动力臂最长，只能在动力与木板垂直时，动力
臂最大，如图所示：
（3）如下图，阻力臂L′=MO=1m，动力臂L=2m，G=200N，
由杠杆平衡条件得：
F×L=G×L′，
即：F×2m=200N×1m，
∴F=100N．
故答案为：（1）如图；（2）如图；（3）100．
点评：本题考查了力的示意图的画法、力臂的画法、杠杆平衡条件的应用，难点在第二问，要知道：在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长、越省力．
26．（2013秋?句容市校级期末）请按照题目要求作图：如图所示，为了让杠杆静止在图
中位置，请画出在A点所施加的最小动力F及其力臂L；
考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：简单机械．
分析：由杠杆平衡的条件知，当阻力与阻力的力臂的积为定值时，动力臂最大时，动力是最小的，此时的动力臂是支点到动力的作用点的距离．
解答：解：（1）动力F最小时，其力臂最长，即为从支点到动力作用点的距离为力臂L；
（2）力和力臂是垂直关系，故在A点做力臂L的垂线，方向向上，即为最小动力
F．
如图所示：
点评：本题考查了最小动力和力臂的作法．作力臂关键是要画出支点到力的作用线的垂线段．要知道力和力臂成反比的关系．
27．（2013?宛城区模拟）如图所示，杠杆AB在纸面内图示位置静止，请你画出作用在A端点的最小力F的方向及其力臂L．
考点：杠杆中最小力的问题；力臂的画法．
专题：作图题；简单机械．
分析：使用杠杆时，若阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．
解答：解：
使杠杆AB静止时所用最小力的作用点和方向如图所示．在A点用力，用力方向
与0A垂直，这样动力臂最长（等于OA），最省力．
点评：在处理杠杆最小力的问题时，可按以下步骤进行：①确定支点和动力作用点；
②过动力作用点做出与动力臂垂直的直线．
28．（2013春?章丘市校级期末）将如图所示的球体推上台阶，请画出最小推力的示意图．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：简单机械．
分析：由杠杆的平衡条件可知：当阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，则动力越小；因此解答此题，只需找出使动力臂最大的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．解答：解：如图所示，支点为O，过支点O做直径OA，过A做OA的垂线，可得动力的作用线，按这个方向用力，动力臂最长，最省力，如图所示：
点评：在处理此类杠杆中最小力的问题时，可按以下步骤进行：①确定支点和动力作用点；②过动力作用点做出与动力臂垂直的直线，即动力作用线．
29．（2013春?新华区校级月考）如图所示，画出使杠杆AB在图示位置静止时所用最小力F的方向及力臂l．
考点：杠杆中最小力的问题．
专题：简单机械．
分析：使用杠杆时，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，越省力；因此只需找出使动力臂最长的动力作用点，然后作动力臂的垂线即可．
解答：解：在阻力与阻力臂的乘积一定的情况下，最省力，即动力臂最长，由图知OB 比OA长，所以OB做动力臂最长，过B点与OB垂直向上作垂线就得到动力F
的方向，如下图所示：
点评：此题既考查了力臂的画法，也考查了最小力的确定．根据杠杆的平衡条件，要使杠杆上的力最小，必须使该力的力臂最大，而力臂最大时力的作用点一般离杠杆
的支点最远，所以在杠杆上找到离杠杆支点最远的点即力的作用点，这两点的连
线就是最长的力臂，过力的作用点作垂线就是最小的力．
初中物理光的反射作图
初中物理光的反射作图 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
二、光的反射作图 一．作图题（共30小题） 1．（2016?乌鲁木齐）如图-1所示，一束光从空气射向水面，请画出反射光线和折射光线． 2．（2016?黔南州）小明妈妈的手机掉到了沙发下，没有手电筒，小明借助平面镜反射灯光找到了手机．下图中已标出了反射光线和入射光线，请在图-2中画出平面镜位置，并保留作图痕迹． 3．（2016?厦门）如图-3为上午8：00太阳光经过水平镜面反射的光路图，请大致画出一小时后太阳光照射同一点的入射光线及对应的反射光线． 图- 1 图- 2 图- 3 4．（2016?烟台）如图-4所示，从S点发出的一条光线，经平面镜反射后，其反射光线恰好通过P点．请你作出这条入射光线并完成光路图． 5．（2016?内江）如图-5所示，太阳光与水平地面成锐角，小聪想用一个平面镜把太阳光竖直反射到井底，请在图中帮小聪画出平面镜，并在图中标出入射角i和反射角r． 6．（2016?邵阳）如图-6，OB是反射光线，ON是法线，请作出它的入射光线AO． 图- 4 图- 5 图- 6 7．（2016?广元）如图-7所示为一辆轿车的俯视图，E点为司机眼睛的位置，司机通过左侧的后视镜AB（看做平面镜）中能看到车尾后部S点，请画出其光路图（保留作图痕迹） 8．（2016?自贡）如图-8所示，小明利用一块平面镜使此时的太阳光水平射入隧道内．请你通过作图画出平面镜并标出反射角的度数． 9．（2016?河南）如图-9所示，在某房间的天花板上装有平面镜M，S为一灯泡，P为不透明的墙．请画出灯泡发出的光经平面镜反射后，能够照亮P墙右侧区域的光路图． 图- 7 图- 8 图- 9 10．（2016?威海）如图-10所示，A′B′是物体AB在平面镜中所成的像，根据平面镜成像的特点在图中画出平面镜（保留作图痕迹）． 11．（2016?黄石）如图-11所示，点光源S置于平面镜前，请画出点光源S的成像光路图． 12．（2016?宜宾）如图-12所示，S′为发光点S在平面镜MN中所成的像，S发出的一条光线经平面镜反射后经过P点，请在图中作出发光点S的位置，并作出经过P点的反射光线及相应的入射光线（保留作图痕迹）
初中物理杠杆经典例题
1.为了使杠杆保持静止，可以在A点拖加一个力F，力的方向不同，需要力的大小也不同，请在下图中画出力F最小时的示意图． 2．两个小孩坐在跷跷板上，当跷跷板处于平衡时 A．两个小孩的重力一定相等 B．两个小孩到支点的距离一定相等 C．轻的小孩离支点近一些 D．重的小孩离支点近一些 如果在A点施加一个如图所示的动力F使杠杆在水平 方向上平衡，则该杠杆为 A．费力杠杆 B．省力杠杆 C．等臂杠杆 D．以上三种情况都有可能
4.同一物体沿相同水平地面被匀速移动，如下图所示，拉力分别为F F乙、F丙，不记滑轮与轻绳间的摩擦，比较它们的大小，则 甲、 F乙＜F丙甲＞F乙＞F丙甲＞F乙＝F丙甲＝F乙＞F丙 甲＜ 5．如图所示，定滑轮重2N，动滑轮重1N。物体A在拉力F的作用下，1s内将重为8N的物体A沿竖直方向匀速 提高了0.2m。如果不计绳重和摩擦，则以下计算结果正 确的是 A．绳子自由端移动速度为0.6m/s B．滑轮组的机械效率为80% C．拉力F的功率为 D．拉力F的大小为5N 6.如图所示，分别用甲、乙两套装置将同一物体 匀速提升相同的高度，所用的拉力分别为 F甲、F 、η乙。则下列关系 乙，它们的机械效率分别为η甲 正确的是(不计绳重与摩擦．且动滑轮重小于物重) （）
η甲>η乙 B. F甲
初中物理画图题集锦
中考物理作图知识考点： 1、会画简单的光路图 2、会画简单的电路图 3、会连接简单的串联电路和并联电路 4、会画力的力臂 5、会用力的示意图描述力 6、会组装简单的滑轮组（绕线） 7、会判断通电螺线管的N、S极、电源的正、负极或磁体（小磁针）的N、S极 8、会画磁体外围的磁感线或标出磁体的磁场方向 9、光学暗盒问题 一、光的反射作图 1、光的反射作图的依据是：入射角等于反射角。 2、三类具体问题： 1）如图1所示，已知入射光线和反射面的位置，请画出反射光线。 2）如图2所示，已知反射光线和反射面的位置，请画出入射光线。 3）如图3所示，已知入射光线与反射光线，请画出反射面的位置。 二、光的折射作图 1、根据光的折射规律作图 1）依据：光的折射规律 2）方法：(1)先找交点。(2)确定法线的位置。(3)根据光的折射规律画出折射光线 例 1在图4中根据入射光线大致画出折射光线。 2、根据光经过透镜的会聚或发散作用作图 1）依据：光线过凸透镜会聚；过凹透镜发散。 2）光经过透镜的三条特殊光线：①过光心的光线传播方向不变；②平行光经过凸透镜后过焦点； ③从焦点发出的光线过凸透镜后平行于主光轴射出 例 2在图5中画出经凸透镜和凹透镜折射后的光线。（图见图4后） 三、平面镜成像光路图的两种作法 1、反射法： 1）作图依据是光的反射定律。 2）作图方法：从光源或物体上的每个点选择两条入射光线，画出相应的反射光线并反向延
长确定 对应的像点（一般只要求会画点光源的成像光路图）如图6所示。 2、平面镜成像特点作图法： 1）依据：直接利用物像相对于镜面对称。 2）方法：作垂线、截距离、连虚线。如图7所示。 四、怎样画电路图和连接实物图 1、画电路图的基本要求：①电路元件的符号要用统一规定的，不能自造符号。②要注意所画符号和实物的对应性。③合理安排电路元件符号，使之均匀分布在电路中，具有对称性（元件符号一定不能画在电路的拐角处）。④电路图最好呈长方形，有棱有角，导线要横平竖直，力求把电路图画得简洁、美观、大小比例适中。⑤最好从电源的正极开始，沿着电流的方向依次画起，且知道在电路图中导线无长短之分的原则。 2、根据实物图如何画电路图：先根据电流流向法判断实物图的电路结构，弄清各元件的关系， 然后画一个作用与效果同实物图一致的规范的电路图。 3、由电路图如何连接实物图：对于串联电路，根据电流流向法将元件依次顺序连接；对于并联 电路，先连接元件多的一条支路，然后将元件少的一条支路并联接入。 4、三类基本题型：①根据实物图画电路图；②根据电路图画实物图；③根据文字描述电路的连接 和控制情况，画电路图或连接实物图。 例 3 按照图8左边的电路图用笔画线代替导线，将右边的电路元件连接成完整电路（导线不交叉） 例 4 如图9所示，它是“测量小灯泡电阻”实验的电路连接实物图，请在右边画出它的电路图。
初中物理杠杆教学设计
《杠杆》教学设计 北苑中学吴艳 一、教材分析 这节课是八年级物理第十三章第四节内容，在学习了力的基础上，再来介绍简单机械—杠杆。为下一节滑轮的学习埋下伏笔，有承上启下的作用。本节主要学习杠杆的概念、平衡条件及分类，有很多物理方法渗透其中，对学生是很有好处的，锻炼学生的动手能力，也扩大学生的知识面。 二、学情分析 学生已经从生活中获得较多的关于杠杆的感性认识；已经初步掌握物理实验探究的一般过程及方法；对力有所认识，知道力的三要素，会画力的示意图，有初步的作图能力。好奇心强，感性认识多于理性认识。 三、学习目标 知识与技能：认识杠杆，知道杠杆的概念和五要素，会画力臂． 过程与方法：经历探究杠杆的平衡条件，知道杠杆的分类和应用． 情感态度与价值观：能从常见工具和简单机械中识别杠杆． 四、学习重难点 1、会画出杠杆的力臂。 2、经历探究杠杆的平衡条件，能对杠杆进行分类。 五、学习用具 铁架台、钩码、杠杆、刻度尺 六、学习过程 模块一：杠杆的概念及五要素 引导学生通过生活中的实物如：船桨、剪子、核桃夹、跷跷板等得出杠杆的概念及五要素的学习。 点击链接九年级物理杠杆图片 - 豆丁网 小组交流有疑问的问题，合作解决。 预设问题： 1、什么是力的作用线？ 解决措施：先让其他小组解决，解决不了的教师以图的形式进行讲解。
2、力臂的概念可能会提出支点到力的作用点的距离。 解决措施：先让学生讨论，实在解决不了的，就用实验说明，在杠杆一段固定钩码，用弹簧测力计在另一侧竖直向下拉和斜拉，发现示数改变，从而引发认知冲突，教师在这时在引入力臂的概念。 板书：杠杆的概念和五要素。 设计意图：初步介绍概念，引导学生思考，培养学生的独立思考能力和合作交流能力。 模块二：杠杆的平衡条件 在进行实验之前，引导学生思考 1、在探究杠杆的平衡条件时，为什么要使杠杆在水平位置平衡？ 解决措施：大部分同学会想到静止时平衡，想不到水平位置，在学习完力臂后再告诉他们。这样方便读出力臂，便于读数。 2、什么时候我们说杠杆平衡？如果实验探究的话，在什么情况最好读数？ 解决措施：杠杆平衡应该能想到静止，这里联系复习二力平衡的定义，物体受二力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说二力平衡。引发学生思考，然后再说杠杆匀速直线转动时不好读数，所以用静止状态。 然后请同学们按照探究要求，设计实验方案，并且边实验，边完成实验数据表格，然后小组内交流，得出杠杆的平衡条件。让学生代表先说出实验方案，全班交流，确定之后再进行实验，完成实验表格。学生实验时教师巡回指导，有问题及时解决，并把疑难问题记录下来。 点击链接杠杆平衡条件实验_百度文库 板书：杠杆的平衡条件。 设计意图：在实验中要做好几步，所以把实验分成很多小步，要理清思路，不要忘了实验是为了研究什么的。 模块三：杠杆的分类 通过对生活中物品的实际作用，对杠杆进行分类，引导得出省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆。 点击链接杠杆应用图片素材._百度文库 设计意图：体现从生活走向物理，从物理走向社会的理念。 反思总结：
最新初中物理作图题总结习题知识讲解
初中物理中考五套典型习题1）如图1所示，已知入射光线和反射面的位置，请画出反射光线。 2）如图2所示，已知反射光线和反射面的位置，请画出入射光线。 3）如图3所示，已知入射光线与反射光线，请画出反射面的位置。 例1在图4中根据入射光线大致画出折射光线。 例2在图5中画出经凸透镜和凹透镜折射后的光线。（图见图4后） 。 例 3 按照图8左边的电路图用笔画线代替导线，将右边的电路元件连接成完整电路（导线不交叉）例 4 如图9所示，它是“测量小灯泡电阻”实验的电路连接实物图，请在右边画出它的电路图。 例 5 在某电路（如图10）中，灯L1、L2并联，开关S控制整个电路，开关S1控制L1灯，电流表测L2灯的电流，请你根据上述文字描述连接下面的实物图，并在右边画出它的电路图。 例 6 画出图11中，各力的动力臂L1和阻力臂L2。例7 在图12中，物体A的质量都是5 kg，画出两图中A物体受到的重 力的示意图。 1、判断依据：安培定则（记住用右手） 例 8 如图13所示，开关S 闭合后，小磁针静止在图示位置，则电源的左端是极。 例 9 在图14中根据通电螺线管的电流方向，标出螺线管的N、S极。 例 10 在图15中根据电流的方向，标出通电螺线管中的电流方向。 例 11 在图16中标出电源的正、负极和甲、乙小磁针的磁极名称。 例12 在图17中画出螺线管的绕法，闭合开关后，使小磁针静止不动。 例 13 用笔画线代替绳子，将图18中的两个滑轮组成滑轮组，要求：既省力又能改变力的方向。例 14 如图19所示，请你画出利用滑轮组提起木箱最省力的绕绳方法。 例如图20所示，给下列暗盒填上合适的光学元件，并完成光路图。 1、如图所示，木块A的长度是__________ 厘米。 2、所示温度计读数为___________℃。 3、所示体温计读数为___________℃ 4、弹簧测力计测量范围是________，指针所示被测物重是________N． 5、如图,量筒中水的体积是__________ mL。 精品文档
初中物理光学作图题练习
精品文档 F F F F 光学作图题专练 （一）光的反射做图 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 提示：光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： 30 30 A B 2. 请你确定图中平面镜的位置 3.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 4、作出下列反射光路。 （二）光的折射作图 1.大致确定从水中S 点发出的光进入空气中的光路，并在图中画出来． 2. 一束光线AO 从玻璃斜射到玻璃和空气分界面上，（如图所示）请在图中作出该束光线在界面上的反射光线和折射光线的大致光路。 3. 如图所示，一条光线斜射到厚玻璃板上，试画出光线经过玻璃板上、下两个表面产生的折射光线的示意图． 4. 如图所示，一条光线斜射到垂直于水面放置的平面镜上，试画出反射光线及这条反射光线射入水中后的大致传播方向． 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体变高了还是变矮了？作图说明。 （三）平面镜成像做图 1.如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的光线。 2.如图所示是由发光点S 发出的光线经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定发光点S 的位置 3．一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水平面的夹角应为_______。 4、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝______。 5、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。 6、如图所示，发光点S 在平面镜MN 中的像为S1，当平面镜转过一定角度后，它的像为S2，请你利用平面镜成像特点，画出转动后平面镜的大致位置。 7、如图，S1是发光点经平面镜所成的像，若将平面镜转动一个位置，发光点的像变成了S2试确定平面镜的新位置。 8.作出AB 物体在平面镜中所成的像。 9.作出潜望镜的光路图。 。 10.透镜作图题 1). 请完成光路图。 A S S P
初中物理杠杆题(杠杆与浮力压强结合)难题
1、一次龙卷风发生时，屋外气压急剧降到90kPa，当时门窗紧闭，可以认为室内气压是标准大气压，粗略取作100 kPa，若室内屋顶的面积为100m2，这时屋顶受到的内外压力的差可达_______N，方向_________，屋顶受到的浮力为________。 2、如图所示，把一个小球分别放入盛满不同液体的甲、乙杯中，甲杯（沉底）中溢出液体的质量是40g，乙杯（漂浮）中溢出的液体质量是50g，则：小球的质量是________g，甲、乙两杯中液体的密度之比ρ甲∶ρ乙_____4∶5(选填“>”或“=”或“<”)。 3、有一木块放在水中，当上面放有质量为0.5kg的重物时，木块恰好全部浸入水中，若拿去重物，木块有1/3的体积露出水面。则木块的体积为，密度为。 4、将一个体积为2m3，密度为0.5×103kg/m3的物体投入水中，当物体在水中静止时，它受到的浮力为________N，若将此物体投入密度为0.4×103kg/m3的液体中，物体静止时受到的浮力为________N。 5、体积为10m3的气球，自重为60牛。（1）求气球在空气中受到的浮力，（2）气球最多能载多重的物体？（空气的密度为1.29千克/米3） , 6、如图所示。质量为400g，底面积为50cm2的溢水杯，置于水平桌面上， 倒入某种液体至溢口，液面高为10cm，此时液体对容器底部的压强为 1.176×103Pa。问：若将长16cm，密度为0.9×103kg/m3的圆柱形物体竖直放入 该液体中(不倾倒)，试判断该物体静止时与容器底部是否接触。(是)
- 7、图13是小华利用杠杆提升浸没在水中的物体B 的示意图。杠杆CD 可绕支点O 在竖直平面内转动，OC ：OD =1：2，物体A 为配重，其质量为200g 。烧杯的底面积为75cm 2，物体B 的质量是320g ，体积是50cm 3。当物体B 浸没在水中时，水对杯底的压强为p 1。当用力拉A ，将物体B 从容器底提出水面一部分以后，杠杆恰好在水平位置平衡，此时，竖直向下拉A 的力为F ，杯中水对容器底的压强为p 2。若p 1与p 2之差为40Pa 。则拉力F 是___________N （杠杆的质量、悬挂物体A 和物体B 的细绳的质量均忽略不计）。 - 8.如图7所示是锅炉的保险阀门。当阀门C 受到的水蒸汽压力超过其安全值时，阀门就会自动打开。如果OB=2m ，OA=0.5m ，阀门的底面积S=1cm 2，锅炉内气体的安全压强值P=6×105Pa ，则B 处所挂的G 重为_______N 。（忽略杆OB 重和阀门C 的重力，不计大气压强对阀门C 上表面的作用） 图13 O C D < B 图7
初中物理_作图题_专题复习_作图专题_作图大全1
中考复习物理作图专题归类 姓名：_______________班级：_______________学号：_______________ 一、光的直线传播： 1、在图中画出小孔成像光路图。 2、下图中，S是光源，A是不透明的物体，L是竖直墙面，试画出光源S照不到墙面的范围 3、室内一盏电灯通过木板隔墙上的两个小洞，透出两条细小光束（如图所示）。请根据这两条 光束的方向确定室内电灯的位置。 二、光的反射： 4、图所示的a、b是经平面镜反射后的反射光线，画出对应的入射线: 5、并注明反射角和入射角的度数 6、有一和水平面成30度的光线，先要它垂直射入井底，根据已知条件确定平面镜的位置，并注 明反射角和入射角的度数。 7、光与镜面成30°角射在平面镜上，如图所示，请画出反射光线并标出反射角的大小。 8、请你完成如图所示的光路。 三、平面镜成像： 9、根据平面镜成像特点，在图中画出物AB在平面镜MN中的像A′B′。 10、有一束光通过A点射到镜面，反射后过光源S的成像光路图B点，请画出入射光线和反射光 线。 11、利用光的反射定律作出点。 12、如图1所示，S’为点光源S在平面镜MN中的像，SA为光源S发出的一条光线，请画出平 面镜MN，并完成光线SA的光路。
13、小黄坐的位置与电视机红外线接收窗口之间刚好有张椅子，如图所示。若不移动位置仍要遥 控电视，在图中画出遥控器发出红外线传播到电视机红外线接收窗口的光路: 四、光的折射： 14、如图所示，一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。请画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃 砖的另一侧面射出时的折射光线。 15、请在图12中画出对应的反射光线和折射光线。 16、请在下图中标出入射线，反射线，折射线 17、画出图所示的折射光线的入射光线。 五、透镜： 18、图中，画出了光通过透镜前后的方向。在图（a）、(b)中填上适当类型的透镜。 19、请你根据透镜对光线的作用完成下面的光路图． 六、沸腾图像： 20、质量和初温（等于室温）都相同的水和酒精盛在相同的容器中， 用两个完全相同的酒精灯给它们加热，请在直角坐标中粗略画出 水和酒精从室温开始到沸腾前的温度随加热时间变化的图像，并 分别用l1、l2表示。〔室温约为20℃〕 七、串、并联电路： 21、如图所示，按要求画好电路图,再根据电路图,在右边连接出对应 的实物图.电路要求： （1）L1与L2组成并联电路, （2） S1控制L1, S2同时控制L1与L2; 22、按图所示的实物图画电路图： 23、根据电路图连接实物图：
初中物理 杠杆专题复习
杠杆与滑轮 知识点总结： 1、 杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点 ②动力：使杠杆转动的力 ③阻力：阻碍杠杆转动的力 ④动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离 2、 杠杆平衡条件(杠杆平衡原理)： 动力×动力臂=阻力×阻力臂， F1· L1=F2·L2。F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂 3、 定滑轮：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。（实质是等臂杠杆） 特点：不能省力，但能改变力方向 动滑轮：工作时，轴随着一起移动的滑轮叫动滑轮。（实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆） 特点：可以省力，但不改变力的方向 滑轮组：由若干个定滑轮和动滑轮组合在一起 例2.解： 例3 C 例4 功与功率 1、功的定义：力与物体在力的方向上通过的距离，公式：w=f*l ，单位J 2、功率：单位时间内所做的功，公式：P=w/t ，单位：瓦特，符号w 3、功：①有用功：有目的而做的功 ②无用功：并非我们的目的但是不得不做的功 4、机械效率：有用功与总功的比值 例1 如图所示，物体A 的重力是500N ，物体A 所受地面的摩擦力是重力的倍，拉力F 的大小为40N ，求此装置的机械效率及滑轮的重。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦） 解：物体A 所受地面摩擦力 f = = 100N,当物体移动距离为S 时，绳子的自由端移动距离为___ )(3 1滑G f F += 得：G 滑=3F - f=20N 例2 图甲是建筑工地上常见的塔式起重机示意图。这种起重机主要用于房屋建筑施工中物料的竖直或水平输送。某塔式起重机是通过电动机带动如图乙所示滑轮组竖直起吊物料的。已知起吊重为3×104N 的物料时，电动机的输出 功率为60kW ，物料匀速上升的速度为s 。试求： ①电动机作用在滑轮组上的水平拉力F ； ②这次起吊时滑轮组的机械效率。 例2 例5 例7 例8 3S F S ??=ｆη%3.83403100=?=N N
初中物理人教版杠杆基础知识梳理
杠杆（基础） 【学习目标】 1、知道什么是杠杆及杠杆五要素； 2、会画杠杆的力臂； 3、理解杠杆的平衡条件及应用，会判断省力杠杆和费力杠杆。 【要点梳理】 要点一、杠杆 一根硬棒，在力的作用下能绕着固定点O转动，这根硬棒就是杠杆。杠杆可以是直的硬棒，如撬棒等；也可以是弯的，如羊角锤。 要点诠释： 1、杠杆的五要素 支点：杠杆可以绕其转动的点O。 动力：使杠杆转动的力F1。 阻力：阻碍杠杆转动的力F2。 动力臂：从支点O到动力F1作用线的距离L1。 阻力臂：从支点到O阻力F2作用线的距离L2。 2、杠杆的力臂（高清课堂《杠杆》392029杠杆） 力臂的画法： （1）明确支点，用O表示 （2）通过力的作用点沿力的方向画一条直线 （3）过支点O作该力的作用线的垂线 （4）用两头带箭头的线段标示出支点到力的作用线的垂线段，写上相应的字母L1（或L2)
要点二、杠杆平衡条件 杠杆在动力和阻力的作用下保持静止或匀速转动，我们就说杠杆平衡了。 要点诠释： 1、杠杆的平衡条件是 动力×动力臂=阻力×阻力臂，或写为：F1L1= F2L2 注意：这个平衡条件就是阿基米德发现的杠杆原理。杠杆的平衡不是单独由力或力臂决定的，而是由它们的乘积来决定的。 2、杠杆分类： （1）省力杠杆：L1＞L2，F1＜F2。 这类杠杆的特点是动力臂L1大于阻力臂L2，平衡时动力F1小于阻力F2，即用较小的动力就可以克服较大的阻力。但是实际工作是动力移动的距离却比阻力移动的距离大，即要费距离。如撬起重物的撬棒，开启瓶盖的起子、铡草用的铡刀等，都属于这一类杠杆。 （2）费力杠杆：L1＜L2，F1＞F2。 这类杠杆的特点是动力臂L1小于阻力臂L2，平衡时动力F1大于阻力F2，即要用较大的动力才能克服阻力完成工作，但它的优点是杠杆工作时，动力移动较小的距离就能使阻力移动较大的距离。使工作方便，也就是省了距离。如缝纫机踏板、挖土的铁锨、大扫帚、夹煤块的火钳，这些杠杆都是费力杠杆。 （3）等臂杠杆：L1=L2，F1=F2。 这类杠杆的动力臂L1等于阻力臂L2，平衡时动力F1等于阻力F2，工作时既不省力也不费力，如天平、定滑轮就是等臂杠杆。 列表如下： 杠杆种类构造特点应用举例 优点缺点 省力杠杆L1＞L2省力费距离钳子、起子 费力杠杆L1＜L2省距离费力钓鱼杆、理发剪刀 等臂杠杆L1=L2改变力的方向天平、翘翘板注意：没有既省力、又省距离的杠杆。 【典型例题】 类型一、杠杆的概念及力臂 1、（2016春?南京校级月考）下列关于杠杆的说法中正确的是（） A．杠杆的力臂一定在杠杆上 B．支点到阻力作用线的距离就是阻力臂 C．支点到动力作用点的距离就是动力臂 D．力臂的长度不可能为零 【思路点拨】杠杆是能在力的作用下绕着固定点转动的硬棒；根据对杠杆的支点、力臂和作用力的了解可逐一做出判断。 【答案】B 【解析】A、杠杆的力臂是从支点到力的作用线的距离，力臂不一定在杠杆上，故A错误；B、根据力臂的概念，支点到阻力作用线的距离就是阻力臂，故B正确；C、支点到动力作用线的距离就是动力臂，而不是到动力作用点的距离，故C错误；D、当力的作用线通过支点时，力臂的长度正好为零，故D错误，故选B。 【总结升华】熟知并正确理解杠杆的定义和五个要素，是我们学习杠杆最基本的要求。
初中物理作图题汇总教学总结
初中物理作图题汇总 相关练习： 一、光的直线传播：影子的形成、小孔成像、坐井观天； 1、如图所示。晚上，在路灯的照耀下，地面上留下了小芳的影子。并标示出地面上人影的范围（要保留作图的依据）。
2、按要求完成下列作图。如图所示，请作出物体AB通过小孔在屏上所成的像A'B'（保留作图痕迹）。 3、“坐井观天，所见甚小”，请在图中用光路图作出井底之蛙“观天”的最大范围（用斜线标出）． 二、光的反射和折射：光的反射和折射定律，光路是可逆的； 1、如图所示，一束光线斜射向一平面镜，请画出其反射光线并在图上标出反射角的大小。 2、在图中，根据给出的反射光线OB画出入射光线AO，并 标出入射角及其度数。 3、在图中，根据入射光线AO，画出反射光线OB。 4、（1）如图所示，入射光线AO照射到镜面上发生反射，OB 为反射光线。请根据光的反射定律，确定平面镜的位置。 （2）如图所示，小明用平面镜将 一束太阳光反射后竖直射向井底，请在图上作出平面镜的位置。
（1）图（2）图 5、根据题目要求，完成下列作图 如图所示，一束光沿AO从空气斜射入水中，请画出折射光线的大致方向。 6、如图所示，AO为入射光线，O为入射点。根据光的反射和折射特点，在图中画出反射光线及折射光线。 7、如图所示，点S表示天空中的小鸟，点S′表示游泳者在水下看到的小鸟，请画出游泳者能看到小鸟的一条入射光线和对应的折射光线。（保留作图痕迹） 8、在碗底放一枚硬币S，向碗里倒水后，会观察到“硬币”上升，如图所示，请将眼睛看到硬币像S′的光路图补充完整。 9、如图所示，一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。请画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃砖的另一侧面射出时的折射光线。
初二物理杠杆总结
专题复习 杠杆与简单机械 一、杠杆：定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒。 1、 五要素——组成杠杆示意图 ①支点②动力③阻力④动力臂，从支点到动力作用线的距离； ⑤阻力臂，从支点到阻力作用线的距离； 2、画力臂方法：⑴ 找支点O ；⑵ 画动力和阻力（实线），如果需要延长力的作用线（虚线）； ⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）；⑷ 标力臂（大括号）。 3、研究杠杆的平衡条件：杠杆静止或匀速转动；动力×动力臂＝阻力×阻力臂；F1l1=F2l2 4、杠杆应用 实验注意事项：实验前，应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。（杠杆平衡时动力最小问题） 1、某同学在做单臂俯卧撑运动，如图所示。他的重心在A 点，所受重力为520N ， 他将身体撑起处于平衡状态时，地面对手的支持力为 N 。 2、要使杠杆处于平衡状态，在A 点分别作用的四个力中，最小的是（ ） A ．F 1 B ．F 2 C ．F 3 D ．F 4 2题图 3题图 3、如图所示是一弯曲的杠杆，O 是支点，OB=CA=4 cm ，OC=3 cm 。在B 点挂一重物G=10 N ，在A 点加一力，要使杠杆平衡，力F 最小值为多大？ = 12、利用钓鱼竿钓鱼的示意图如图所示，O 为支点，F 1是手对鱼竿的作用力，请 画出： O
13、怎样调节平衡螺母使杠杆平衡？ 1．作用在杠杆上的动力为50N ，阻力为600N ，杠杆恰好平衡，则杠杆的动力臂 和阻力臂之比为 。（题型四） 2．如图12-24所示，杠杆每小格的长度相等，质量不计，以 Ｏ为支点．杠杆的左端挂有物体Ｍ，支点右边的Ａ处挂钩 码，杠杆平衡．若将支点移到B 点，要使杠杆重新平衡， 在A 点应挂 个相同的钩码。 （题型三） 3．如图12-25所示，ＡＢ为一根质量不计的细棒，用绳在 Ｏ处吊起，当Ａ、Ｂ两端分别挂两个重物甲、乙时恰 好平衡．若ＯＡ=0.8m ，ＯＢ=0.4m ，甲的质量为１０ kg ，则乙的质量为 kg ．（题型四） 4．下列工具中，属于省力杠杆的是 ( ) （题型四） A ．夹邮票用的镊子 B ．理发师修剪头发用的剪刀 C ．剪铁丝用的钢丝钳 D ．钓鱼用的鱼竿 5．如图12-26所示的杠杆中，动力的力臂用L 表示，图中所画力臂正确的是（ ） （题型一） 6．在图12-27中画出力F 1和Ｆ2 的力臂．（题型一） 7.如图12-28,工人师傅用吊车搬运集装箱.集装箱重G =2×104N,支撑杆对吊车臂的支持力 为F .在图中画出集装箱所受重力的示意图和支持力F 对转动 点O 的力臂. （题型一） 8．工人剪铁皮时，有时用两根铁管套在剪刀柄上（如图 12-29），这是什么道理？ （题型四） 9 ．在研究“杠杆的平衡条件”实验中，有一组同学猜想杠图12-24 图 12-25 图 12-26 图12-27 图12-28 图12-29
初中物理光学作图练习题
（一）光的反射做图 把握要点：发生反射时，反射角等于入射角 拓展： 1.一束光线射到平面镜上，与镜面夹角30°，将镜面沿顺时针方向旋转10°，则入射角的大小为________，反射光线与入射光线的夹角是________。 分析：首先仍需根据题意画出简单的电路图。光线与镜面夹角是30°，有A 、B 两种情况： A B A 中镜面沿顺时针方向旋转后，入射光线与镜面的夹角就成为20°，根据例1， 就可以算出入射角大小为70°，反射光线与入射光线的夹角是140°。 B 中镜面沿顺时针方向旋转后，入射光线与镜面夹角成为40°，根据例1，获得入射角50 °，反射光线与入射光线夹角是100°。 答案：70°或50° 140°或100° 2. 一束光线射到平面镜上，与平面镜夹角30°，入射光线沿顺时针方向旋转10°，则入射角大小_______，反射光线和入射光线夹角是________。 答案：50°或70° 100°或140° 拓展： 1.请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整 分析：将光线在箱内延长，并相交，就形成如例2的情况，依据例2的作图方法即可画出镜面位置，并补充完整的光路。 答案：如图所示： 2. 请你在黑箱中填入合适的镜面，并将光路补充完整。 分析：当光线无法在箱内延长相交时，我们就应在箱内多画一条光线，使入射光线和最终的反射光线连接起来。为了做图方便，所填加的这一条光线我们常采用水平光线或竖直光线。即采用多次反射的方式使光路完整。 答案：如图所示： （二）光的折射作图 光的折射把握要点：空气（密度小的物质）中的角度
拓展： 当光线射到玻璃和空气界面时，发生如图所示折射， 则界面的左侧是________ 分析：由图中可以看出∠r>∠i ，界面右侧的角大，由于发生折射时空气中的角度大，所以界面左侧应是玻璃。 答案：玻璃 （三）平面镜成像做图 把握要点：平面镜成像的实质及平面镜成像的特点。 例1. 如图所示，S 是一点光源，试作出反射光过点A 的 光线。 分析：首先S 点是光源所在位置，可以依据平面镜成 像特点确定S 点的像S ’点的位置，由于平面镜成像的实 质是光的反射，因此A 必定在反射光线上。A 与S ’在一条直 线上连接AS ’，即可获得答案。 答案：如图所示： 拓展： 如图所示是由发光点S 发出的光线经平面镜反射后的两条反射光线，请在图中确定发光点S 的位置 分析：依据平面镜成像原理及成像特点。首先反向延长两条光线交于S ’点，S ’即为S 的像点。 答案：如图所示： 【模拟试题】 1、一束太阳光与水平面成60°角射入井中，要利用平面镜将阳光沿竖直方向照亮井底，平面镜与水平面的夹角应为__75_____。 2、如图水平桌面上有一个小球向镜面滚去，要使平面镜中的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面的夹角α＝____45__。 3、 潜在水中的人看岸上的物体比实际的物体升高了 还是变矮了？作图说明。 4、在图中S 为一光源，要使它发出的光线经镜面反射后通过P 点，试做出光路图。答案见中图 A S
初中物理-杠杆专题复习
杠杆与滑轮 知识点总结： 1、杠杆五要素： ①支点：杠杆绕着转动的点②动力：使杠杆转动的力③阻力：阻碍杠杆转动的力④动力臂：从 支点到动力作用线的垂直距离⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离 2、杠杆平衡条件(杠杆平衡原理)： 动力×动力臂=阻力×阻力臂， F1·L1=F2·L2。F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂 3、定滑轮：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮。（实质是等臂杠杆） 特点：不能省力，但能改变力方向 动滑轮：工作时，轴随着一起移动的滑轮叫动滑轮。（实质是个动力臂为阻力臂二倍的杠杆） 特点：可以省力，但不改变力的方向 滑轮组：由若干个定滑轮和动滑轮组合在一起
例2.解： 例3 C 例4
功与功率 1、功的定义：力与物体在力的方向上通过的距离，公式：w=f*l，单位J 2、功率：单位时间所做的功，公式：P=w/t，单位：瓦特，符号w 3、功：①有用功：有目的而做的功②无用功：并非我们的目的但是不得不做的功 4、机械效率：有用功与总功的比值
例1 如图所示，物体A 的重力是500N ，物体A 所受地面的摩擦力是重力的0.2倍，拉力F 的大小为40N ，求此装置的机械效率及滑轮的重。（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦） 解：物体A 所受地面摩擦力 f = 0.2G = 100N,当物体移动距离为S 时，绳子的自由端移动距离为___ ) (3 1 滑G f F += 得：G 滑=3F - f=20N 例2 图甲是建筑工地上常见的塔式起重机示意图。这种起重机主要用于房屋建筑施工中物料的竖直或水平输送。某塔式起重机是通过电动机带动如图乙所示滑轮组竖直起吊物料的。已知起吊重为3×104N 的物料时，电动机的输出功率为60kW ，物料匀速上升的速度为1.5m/s 。试求： ①电动机作用在滑轮组上的水平拉力F ； ②这次起吊时滑轮组的机械效率。 3S F S ??=ｆη% 3.83403100=?=N N
初中物理杠杆画图题练习(含答案)
作图题 1．请标明图中杠杆的支点： 2．用图所示的杠杆提起重物．O是杠杆的支点，在A 点用力，在图中画出力Ｆ的力臂，并用字母G表示． 3．画出图中各力的力臂： 4．如图中均匀直棒OA可绕O点转动，请分别画出水平拉力Ｆ和重力G的力臂． 5．如图为用起子开汽水瓶盖的时候，杆的支点O位置，及手作用在起子上力的力臂．请在图中表示． 6．试在图上画出Ｆ1和Ｆ2的力臂 7．在右图中画出力Ｆ对支点O的力臂，并用字母G 表示． 8．下图中的铡刀属于杠杆，试画出它的动力臂和阻力臂． 9．画出并标明图中Ｆ、G对支点O的力臂． 10．画出图中各力的力臂． 11．画出图中Ｆ1和Ｆ2的力臂G1和G2． 12．画出图中杠杆所受各力对于点O的力臂（不计杠杆所受的重力） 13．图中杠杆所受的重力G和拉力Ｆ的力臂． 14．试在图中画出汽车刹车踏板上动力Ｆ1的力臂G1 和阻力Ｆ2的力臂G2．
15．画出图中，加在杠杆上的动力Ｆ的力臂． 16．如图所示，试画出杠杆OA所受力的力臂（OA杆的质量忽略不计） 17．图中，均匀直棒AB可绕A点转动，在B端加一竖直向上的40牛顿的力Ｆ，整个装置处于静止状态，试作出该棒所受重力的图示及重力的力臂． 18．画出图中力Ｆ1和Ｆ2的力臂，并用G1和G2分 别标明． 19．画出图中杠杆所受各力对于支点O的力臂（不计杠杆所受重力） 20．在图所示的各杠杆中，O是支点，试分别画出Ｆ1，Ｆ2的力臂G1，G2． 21．下列所示的杠杆中，O是支点，在图上画出Ｆ1、Ｆ2的力臂，并且用G1、G2表示它 们． 22．画出下列各力的力臂（如图） 23．画出下列各力的力臂（如图） 24．如图中的点O是杠杆的支点，画出力Ｆ1和Ｆ2的力臂，并用字母G1和G2标明． 25．画出图中Ｆ1和Ｆ2的力臂．
专题四 初中光学物理作图题的基本步骤要求及其注意事项
专题四初中光学物理作图题的基本步骤要求及其注意事项 中考光学作图题就是作光路图。涉及到的物理规律有：光的直线传播规律、光的反射定律、光的折射规律、平面镜成像特点、凸透镜成像规律等。其作图过程要注意运用光学定律、规律、原理或性质作图。反射光路图要注意反射光线反向延长线画虚线，其反射光线的延长线过像点等知识。折射光路图要注意折射角比入射角是大还是小要区分清楚。透镜成像作图要注意三条特殊光线的利用。光学作图的类别包括：1.根据光的直线传播规律作图；2.根据光的反射定律作图；3.根据光的折射规律作图；4.根据平面镜成像特点作图；5.根据透镜对光的作用作图等。光学作图要结合成像规律、反射或折射规律作图，要辨明光的传播方向（光是从哪儿射向哪儿的），箭头方向不能画反，也不能不画。 光学作图题考查内容：光的直线传播、小孔成像、影子的形成、光的反射、平面镜成像、光的折射、凸透镜成像等。 作图方法：根据光学定律、规律、原理或性质，结合几何知识作图。 注意事项：光线用箭头表示传播方向；法线、反向延长线、虚像画成虚线；平面镜成像时，像与物关于镜面对称，反射光线的反向延长线过像点；折射时，空气中的角大，理解透镜成像等。 一、根据光的直线传播规律作图概述 1.作图的基本要求： （1）光线用实线表示. （2）沿着光线传播的方向画箭头. （3）光的直线传播成的像为实像，故所成的像一定要用实线来画. （4）小孔所成的像一定是倒立的，可以是放大的，可以是缩小的，也可以是等大的. 2.作图遇到的几种表现形式 (1)应用光的直线传播确定范围 【例题1】教室窗前有一棵小树，如图所示，用作图的方法表示出在教室内能看见整棵树的范围。 参考答案： (2)应用光的直线传播作小孔所成的像 【例题2】烛焰小孔及光屏如图，作出烛焰通过小孔在光屏上所成的像。
初中物理杠杆练习题
杠杆习题 一、选择题 1.如图所示，杠杆处于平衡状态，Ｆ的力臂是（） A. OF B. OD C. OC D. OA 2.下列说法中正确的是（） A.杠杆是一种省力的机械 B.杠杆的长度总等于动力臂与阻力臂之和 C.从支点到力的作用点之间的距离叫做力臂 D.杠杆可以是直的，也可以是弯的 3．一根重100 N的均匀直铁棒放在水平地面上，抬起一端所需最小的力是（） A.50 N B.75 N C.25 N D.100 N 4．.杠杆在生产、生活中有着广泛的应用，下图工具中属于费力杠杆的是（） A．①、② B．②、③ C．①、③ D．①、④ 5．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O靠近， 这样做的目的是为了（） A．增大阻力臂，减小动力移动的距离B．增大动力臂，省力 C．减小动力臂，减小动力移动的距离D．减小阻力臂，省力 6．如图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面OB是直 尺全长的三分之一。当B端挂5N的重物时，直尺的A端刚刚开始翘起，则 此直尺受到的重力是（） A、2.5N B、5N C、10N D、无法确定 7．如图所示的轻质杠杆OA上悬挂着一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平 衡。下列叙述正确的是（） A．此杠杆一定是省力杠杆B．沿杠杆OA方向用力也可以使杠杆平衡 C．沿竖直向上方向用力最小D．此杠杆可能是省力杠杆，也可能是费力杠杆 8．如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆ABC、OBD和OED组成， 用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是； A、三个杠杆都是省力杠杆 B、ABC是费力杠杆，OBD、OED是省力杠杆 C、三个杠杆都是费力杠杆 D、ABC是省力杠杆，OBD、OED是费力杠杆 9．某人将一根木棒的一端抬起，另上端搁在地上．在抬起的过程中（棒竖 直时除外），所用的力始终竖直向上，则用力的大小（） A、保持不变 B、逐渐增大 C、逐渐减小 D、先减小后增大 10.杠杆左右两端分别挂有重物是40牛和50牛.此时杠杆平衡,若使两端物 体都减少10牛.则( ) A. 左端下沉 B. 右端下沉 C. 仍然平衡 D. 不能确定 11.一个原来水平静止的杠杆,如果再作用一个力后,杠杆仍能处于静止状态,则此力可能是( ) A. 竖直作用于动力点上 B. 竖直作用于阻力点上 C. 竖直作用在支点上 D. 作用在杠杆的任一点,但力的作用线必须与杠杆垂直 12.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在 AO的中点O′上放两支蜡烛，如果将三支完全相同的蜡烛同时点燃，它们的燃 烧速度相同.那么在蜡烛燃烧的过程中，直尺AB将（） A.始终保持平衡 B.不能保持平衡，A端逐渐下降 C.不能保持平衡，B端逐渐下降 D.蜡烛燃烧过程中A端逐渐上升，待两边蜡烛燃烧完了以后，才恢复平衡
(完整版)初中物理八年光的反射折射作图题
光的反射规律作图 1、根据光的反射定律，在图1--（1—6）画出法线和反射光线。 2、如图2，一束光斜射向水面，请作出反射光线，并标出入射光线和反射光线的夹角。 3、画出图3 -（1—2）的入射或反射光路并标出图中的反射角的大小 4、光纤通信是现代通信的一种重要方式．光纤的内壁具有使光发生反射的特性，使从一端射入的光能传播到光纤的另一端．请在图4中作出光路图，表示光纤传输光信号的原理． 二、利用平面镜原理作图（已知物体AB 或物体在平面镜中的像A'B'作像或找物） 1、根据平面镜成像特点，在下图中画出物体AB 在平面镜MN 中的像A'B'。 2、如图2，物体AB 放在平面镜MN 前 ,画出能看到AB 像的范围 一、综合运用光的反射规律和平面镜原理作图 1、如图,有一光源S 放在平面镜前,经平面镜得到两条反射光线,请用作图法找出光源S 和像S ′的位置，并完成光路。 图 4 图1-2 图 3-1 图 1-3 图 3-2 图1-1 图1-1 图 2 图2 A B C D 图1-2
2.已知下图中入射光线和反射光线的方向,画出平面镜的位置 3、如下图3、A 1是发光点A 在平面镜MN 中所成的像，试作出该发光点发出的一条光线经平面镜反射后通过B 点的光路图。（标出发光点A 和入射点O 的位置）。 4、如下图4，光源位于A 点。问该光源发出的哪一条光线经平面镜MN 反射后通过C 点？作出光路图。 5、如下图5、S 为平面镜MN 前的一个点光源,请画出通过A 点的反射光线 6、如下图6，MN 是平面镜，S 是一个点光源，P 是空间中的一点，请在图中画出由点光源 S 发出的能过P 点的所有光线，并且写出作图依据 7、如下图7所示，电视遥控器对着天棚也能遥控电视机。图中从A 点发出的光经天棚MN 反射后射入电视机的接收窗口B ，试画出其光路图。 8、如下图8， AB 、CD 是发光点 S 发出经平面镜反射的两条光线.在图中画出发光点 S 和它在平面镜中的像点（或发光点S 射向平面镜的光线中有两条光线的反射光线是AB 和CD,请在图中画出平面镜的位置.） 9、如下图10,S 是一发光点,S ′是它在平面镜中的像,SA 是S 发出的一条光线,请画出平面镜,并作出SA 经平面镜的反射光线. 10、如图11,平面镜前有A 、B 两个发光点.试用作图法确定人眼沿什么方向观察时,可以看到A 、B 的像在同一直线上. 11、如图13，一束太阳光与水平地面成30°夹角,现欲使这束太阳光竖直的射向井底,请在图中准确画出这平面镜的位置.(要求标明法线以及平面镜与水平地面的夹角) 光的 图 3 图 4 图 5 图 6 图 2-1 图 7 图8 图9 图 2-2 图2-3