北师大版高中数学必修三第一章统计§3
高中数学学习材料
（灿若寒星精心整理制作）
§3统计图表
课时目标会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点．
1．统计图表是__________________的重要工具．
2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________.
一、选择题
1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是()
A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4)
C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7)
2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到()
A．79% B．80% C．18% D．82%
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A ．0.6小时
B ．0.9小时
C ．1.0小时
D ．1.5小时
4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：
组别
[0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数
12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( )
A ．0.13
B ．0.39
C ．0.52
D ．0.64
5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( )
A ．20%
B ．69%
C ．31%
D ．27%
题 号
1 2 3 4 5 答 案
二、填空题
6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________．
7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______．
8．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________.
9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8
21
少于2.5万元，那
么不少于2.5万元的保险单有________万元．
三、解答题
10．为了对两个城市进行调查，在A 、B 两座城市各安放了仪器，测量两个城市的噪音的分贝数．为了解这两个城市的噪音情况，调查人员分别同时取12个时刻的声音分贝数：
城市A
63 54 19 20 72 92 8 10 22 11 24 5 城市B
57 86 33 40 59 56 73 25 44 31 64 45 请用茎叶图表示上面数据，并指出哪个城市噪音环境好一些．
11．台州某校七(1)班同学分三组进行教学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料种类情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据．
九年级同学完成家庭作业时间情况统计表
时间 1小时 左右 1.5小时 左右 2小时 左右 2.5小时 左右 人数
50
80
120
50
根据以上信息，请回答下列问题：
(1)七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？
(2)补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况的频数分布直方图；
(3)九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？(结果保留一位小数)
能力提升
12．对某校2010年高中毕业生去向调查如下：
上本科上专科上技校参军直接就业其他
25.4%20.6%15.7% 5.2%20.4%12.7%
用适当的方式表示出上面的数据．
13．贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)．如图1和图2所示的是2000年该市各民族人口的统计图，请你根据统计图提供的信息回答下列问题．
(1)2000年贵阳市少数民族的总人口数是多少？
(2)2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是多少？
(3)若2000年贵阳市参加中考的学生有40 000人，则参加中考的少数民族的学生人数约
为多少？
答案
知识梳理
1．表达和分析数据 2.条形统计图 扇形统计图 折线统计图 茎叶图 作业设计 1．B 2.D
3．B [由题意可知50人每人一天的课外阅读时间为 1
50
(5×0＋20×0.5＋10×1.0＋10×1.5＋5×2.0)＝0.9(小时)．] 4．C [样本数据落在[10,40)上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52
100＝0.52.]
5．C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为11
35
≈0.31.]
6．8 100
解析 设该市高三总人数为x ，则0.005×10x ＝900，即x ＝18 000，∴90～100分数段的人数为18 000×0.045×10＝8 100.
7．甲 8．60
解析 ∵n·2＋3＋4
2＋3＋4＋6＋4＋1＝27，∴n ＝60.
9．91
解析 不少于1万元的占700万元的21%，为700×21%＝147万元.1万元以上的保险单中，超过或等于2.5万元的保险单占1321，金额为13
21×147＝91(万元)，故不少于2.5万元的
保险单有91万元．
10．解 茎叶图表示如下．
从茎叶图中可以看出，城市A 噪音环境好一些．
11．解 (1)400×(1－25%－25%－10%)＝400×40%＝160(人)． (2)补全频数分布直方图如图所示．
(3)1
300(50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50)≈1.78(小时)．
12．解用条形统计图、折线统计图和扇形统计图来分别表示如下：
由上可得，用条形统计图与扇形统计图来表示较为合适．
13．解(1)15%×370＝55.5(万人)，
即2000年贵阳市少数民族的总人口数是55.5万人．
(2)40%×15%＝6%，
∴2000年贵阳市总人口中的苗族所占的百分比是6%.
(3)40 000×15%＝6 000(人)，
即2000年贵阳市参加中考的少数民族的学生约有6 000人．
人教版高中数学必修3知识点和练习题
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
高中数学北师大版必修1全册知识点总结
高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集， R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
A B = 真子集 A ≠ ?B （或 B ≠ ?A ） B A ?，且B 中至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子 集） (2)若A B ≠ ?且B C ≠ ?，则 A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元 素都属于B ，B 中的任一元素都属于A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有 21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名 称 记 号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A =I （2）A ?=?I （3）A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A =U （2）A A ?=U （3）A B A ?U A B B ?U B A
高中数学必修3第一章知识点总结及练习
高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问
题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
(北师大版)高一数学必修1全套教案
(北师大版)高一数学必修1全套教案
第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结
构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必
修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，
高一数学必修三统计测试题
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 - 1 -
北师大版高中数学必修三第一章统计§3
高中数学学习材料 （灿若寒星精心整理制作） §3统计图表 课时目标会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点． 1．统计图表是__________________的重要工具． 2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________. 一、选择题 1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是() A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4) C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7) 2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到() A．79% B．80% C．18% D．82% 3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.64 5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( ) A ．20% B ．69% C ．31% D ．27% 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________． 7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______． 8．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________. 9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8 21 少于2.5万元，那 么不少于2.5万元的保险单有________万元．
北师大版高一数学必修1试题及答案
高一数学必修1质量检测试题（卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．集合｛0,1｝的子集有 （ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．已知集合2 {|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ? C ． 1 M ∈－ D ． 1 M ?－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是 A ．1y =与0y x = B ．4lg y x =与2 2lg y x = C ．||y x =与2 y = D ．y x =与ln x y e = 4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2） 5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间 A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5) 6．二次函数2 ()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．以上都有可能 7.设 ()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有 A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+
2021年高中数学第1章统计§3统计图表教师用书教案北师大版必修3.doc
§3 统计图表 学习目标核心素养 1.掌握常用四种统计图表(条形统计图、扇形统计图、折线统计图和茎叶图)的功能及其特点．(重点) 2．能针对实际问题和收集到的数据的特点，选择科学的统计图表．(难点) 3．能从统计图表中获取有价值的信息．(难点、易混点)1.通过掌握四种统计图表的功能和特点，提升直观想象素养． 2．通过对实际问题和收集到的数据特点进行分析，选择科学的统计图表，提升数据分析素养. 一、统计图表 1．条形统计图 条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比． 2．折线统计图 建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况，但不适合总体分布较多的情况． 3．扇形统计图 扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．其优点是可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．缺点是会丢失部分数据信息且不适合总体中部分较多的情况． 二、茎叶图 1．茎叶图 茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出． 2．用茎叶图表示数据有两个突出特点
人教版A版高中数学必修3全套经典教案第一套
人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构
人教版高中数学必修三教案(全套)
第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结
高中数学北师大版必修1 全册 知识点总结 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集；N *或N +表示正整数集；Z 表示整数集；Q 表示有理数集；R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈；或者a M ?；两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来；写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}；其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素；则它有2n 个子集；它有21n -个真子集；它有21n -个非空子集；它有22n -非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
A B B ?U 补集 {|,}x x U x A ∈?且%1 （ %1 %1 %1 %1 ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A Y Y I I == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A Y Y Y Y I I I I == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A Y I Y I Y I Y I Y I == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===I U I U 等幂律：.,A A A A A A ==Y I 求补律：A ∩ A ∪=U 反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合；如果按照某种对应关系f ；对于集合A 中的 元素；在集合B 中都有 元素和它对应；这样的对应叫做 到 的映射；记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射；那么和A 中的元素a 对应的 叫做象； 叫做原象.二、函数1．定义：设A 、B 是 ；f :A →B 是从A 到B 的一个映射；则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ；记作 .2．函数的三要素为 、 、 ；两个函数当且仅当 分别相
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高中数学必修 3 第二章(统计)检测题 班级姓名得分 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了调查他们的身体状况， 需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )． A ．简单随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)． A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a 3．下列说法错误的是 ( B )． A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中， 正确的是 ( C )． A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5．从甲、乙两班分别任意抽出10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别 22．，则． 为 S1， 2 A ) = 13.2 S=2626( A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩整齐 B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10 名学生成绩的整齐程度 6．下列说法正确的是 ( C )． A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B．方差和标准差具有相同的单位 2222是错的D．如果容量相同的两个样本的方差满足12，那么推得总体也满足S12 S 北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。 静二中数学必修三第一章单元检测试题一、选择题 1．如果输入3 n=，那么执行右图中算法的结果是()． A．输出3B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是()． A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是()． A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT“A＝”；1 A＝A*2 A＝A*3 A＝A*4 A＝A*5 PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 第一步，m = a. 第二步，b＜m，则m = b. 第三步，若c＜m，则m = c. 第四步，输出m. 第一步，输入n． 第二步，n=n＋1． 第三步，n=n＋1． 第四步，输出n． (第1题) (第3题) (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7 (第2题) 6．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5) C ．233(5) D ．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1 C ．2 D ． 12 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )． A ．－4 B ．2 C ．2±或者－4 D ．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．960与1 632的最大公约数为 ． 12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________． （第13题） 13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为 ． (第9题) (第12题) 开始输入实数x x ＜0f (x )=2x -3输出f (x ) 结束 是f (x )=5-4x 否 北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A ．300克 B ．360千克 C ．36千克 D ．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值分别为s 与t ，那么下列说法正确的是( ). A ．直线l1和l2一定有公共点(s ，t)B ．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s ，t) C ．必有直线l1∥l2 D ．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ， y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ， 则可断定其体重比为58.79kg 6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对 7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标 准差分别为sA 和sB,则（ ） (A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞ B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷 第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图： 习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 《统计图的选择》教学设计 一、学生状况分析 ．学生在小学已经学习了条形统计图和折线统计图，对条形统计图、折线统计图的特点有所了解，在本章第三、四节课中，学生又学习了扇形统计图的概念，并学会制作了一些扇形统计图，因此，学生已具备了学习本节《统计图的选择》的基础知识和基本技能。 ．此年龄阶段的学生有比较强烈自我发展意识，对与自己的直觉经验相冲突的现象，对“有挑战性”的任务很感兴趣，他们的独立思考能力在提高，敢于大胆发表自己的见解，喜欢怀疑、争论、辩驳和提出一些新奇的想法，已开始能从具体的事例中归纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动，抽象出概念、原理或解题方法。教师应当在课堂上给学生充足的时间，让学生经历“做数学”的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，获得成功的体验。 二、教学任务分析 本课时的教学内容安排，首先提供了某家报纸公布的反映世界人口情况的数据图的实际情景，激发学生兴趣，导出三幅统计图，以此来复习三种统计图，然后问题串的形式，引导学生对这三幅统计图进行思考，通过合作交流归纳出三种统计图的特点。最后，在巩固练习的基础上加深对三种统计图的特点的进一步理解，发展学生对数据的处理能力，并在学生自我评价小结的的基础上结束。 本节课采用启发式教学，教学过程中要始终遵循学生合作交流、自主探究的原则，让学生在探究过程中体会到成功的快乐。采用多媒体辅助教学拓展学生的眼界和思维，培养学生理论联系实际的能力。 根据以上分析，确定本节课的教学目标如下： .通过实例，理解三种统计图的特点，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地描述数据；通过分析和解释统计图所提供的数据信息，培养学生提出问题和解决问题的能力；通过统计内容的学习，培养学生的交流能力。（知识与技能） ．让学生在统计活动过程中，通过相互间的合作与交流，取长补短，掌握识统计图、画统计图和选择统计图的方法；让学生经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的统计活动过程，发展其统计观念。（过程与方法）北师大版高中数学必修知识点总结
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