北师大版八年级数学下册第三章分式加减法(一)说课稿
3.3分式的加减法
尊敬的各位领导、各位老师：
大家好！今天我说课的课题是北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级下册第三章第三节《分式的加减法(一)》，下面我将从教材、教法、学法、教学过程、板书设计以及教学评价六个方面具体阐述我对这节课的理解和设计。
一、说教材：
1、本节课在教材中的地位和作用
本节课是北师大版八年级下册第三章《分式》的第四课时《分式的加减法（一）》，这节课是代数运算的基础，一课时完成。主要内容是同分母分式的加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。学生已掌握了分数的加减法运算，同时也学过分式的基本性质，这为本节课的学习打下了基础，而掌握好本节课的知识，将为学习《分式方程》做好必备的知识储备。同时也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、操作、分析、归纳等能力打下基础；是学生从实践操作升华到理论、再从理论回归实践的完整体验，有助于培养学生良好的数学素养。
2、学生知识状况分析：
（1）学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。
（2）学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
3、教学目标
（1）知识与技能：
①同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
②简单的异分母的分式的加减法的运算；
③经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
④能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力。
（2）过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
（3）情感与态度：
①经历从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识。
②结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
4、教学重点、难点
重点：①同分母的分式加减运算；②简单的异分母的分式加减运算。
难点：①当分式的分子是多项式时的分式的减法；②异分母的分式加减运算。
二、说教法
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。根据本节课的教学目标和重点、难点，本节课我主要以“创设情景——引导探究——类比归纳——拓展延伸”为主线，让学生观察归纳，启发和引导探究贯穿教学始终，通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练习为主线的教学过程。
教学构想：(1)在教学中，我积极的鼓励学生的行为参与和思维参与，给学生独立的思考空间，让学生经历知识形成的全过程，鼓励学生自主探索，发现解决问题的途径。(2)在教学中，我还适当的对他们的学习过程、学习态度和在回答、思考问题中表现出来的自信、合作交流的意识进行评价，进一步的激发学生学习数学的兴趣，让他们体验成功的喜悦。(3)在教学中，适时地给予表扬和鼓励，对正确的结论给予肯定，错误的结论给予引导。使整节课的教学气氛始终保持在轻松，和谐的环境中，学生的主体作用充分的表现出来
教学手段：利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣，电脑软件的交互性，可以很好地体现教师在教学过程中的思路和策略。
三、说学法
改善学生的学习方式是我们现代数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不仅仅限于对概念结论和技能的记忆、模仿和积累。独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。为学生形成积极主动的，多样的学习方式创造有利的条件。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，根据学生的认知水平，我设计了“自主探索、合作交流、猜想归纳和巩固提高”四个层次的学法。
四、说教学过程
（一）创设情境，导入新知
第一环节：提出问题
问题一：某车间加工零件，采用新工艺后，工效是原来的3倍，设原来的工效为a个/时，那么采用新工艺后加工1200个零件比原来少用多少时间？
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么（1）当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（2）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
（3）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
老师活动：组织学生分组讨论，再共同研究
学生活动：小组讨论、探究、发言
设计意图：问题一中是同分母的加减法，问题二中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力。
（二）动手演练，主动探究
第二环节：同分母的分式相加减
想一想
（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
（2） 你认为a a 21+应该等于什么？ （3） 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？ 做一做 (1)=---2422x x x ______________ (2) =+-++--++1
31112x x x x x x _________________. 与同分母分数的加减法的法则类似，同分母分式加减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
用式子表示是：c a ±c b =c
b a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，
c 是含有字母的非零的整式）。
老师活动：提出问题，引导、启发学生通过同分母分数相加减的方法类比得到同分母分式相加减的方法
学生活动：参与交流、讨论、归纳同分母分式加减的运算法则。
设计意图：1、引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。2、在学生通过交流得到猜想的基础上，让学生练习“做一做”，加以验证和领悟，为法则的形成打下基础。
第三环节 异分母的分式相加减
想一想
（1）异分母的分数如何加减？计算4
131+ （2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a
a 413+应该如何计算？ （3）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
a
a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=?+??=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+??=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
老师活动：提出问题，引导、启发，鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
学生活动：参与交流、讨论、归纳异分母分式加减的运算法则。
设计意图：进一步锻炼学生的类比思想；同时通过讨论解决分式的通分，使学生掌握异分母分式转换为同分母分式的方法，培养学生的转换思想，为学习分式方程做好准备。
（三）例题讲解
第四环节：加深法则运用过程，诱导学生归纳运算步骤。（引导、纠正） 例1 计算
1、a a a 5153-+
2、x x x --+-1112
老师活动：老师讲解运算过程，引导、纠正。（强调：运算结果不是最简分式应通过约分化简）
学生活动：自主完成
设计意图：进一步提高学生对异分母分式的加减运算能力
（四）随堂练习
第五环节：巩固深化
随堂练习：计算
1、
a b a b a a --- 2、m n n n m n m n n m ---+-+22 3、n
m m n m n m n n m -+----99695 4、y x y x y x y x y x y x 442+--++--+- 老师活动：巡视、引导 学生活动：个体练习、板演
设计意图：1、检验学生是否掌握异分母分式的加减运算方法，以便查漏补缺；
2、让学生能够熟练掌握“分母互为相反数的异分母分式的加减运算”，并且能够广泛应用，加以提高。
第六环节 解决开始提出的问题
回到开始提出的两个问题。（略）
问题一：
a
a a 8004001200=- 问题二：（v v v 23)321-+=v v v v 61696466=-+ 设计意图：通过这节课的学习，让学生能够很快的解决开始提出的、不能回答的问题，体会“用数学”的意识。尤其是当大多数同学都能够独立解决这个新问题，
而且认为这样的问题是“小儿科”时，就会获得成就感以及克服困难的方法和勇气，迅速地体会到学以致用的快乐，从而增加他们学习数学的积极性和主动性。
（五）课堂小结
第七环节：课时小结，提高认识
师生互相交流总结分式加减的特点：
（1）同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（2）学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法。
（3）以后，你会选择像小明那样不找最简公分母的繁琐的方法吗？
设计意图：锻炼学生及时总结的良好习惯和归纳能力；同时鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题，从而激发学生学好数学的积极性。
五、板书设计 §3.3.1 分式的加减法（一）
分数的加减法 分式的加减法
同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减.
异分母 转化为同分母 转化为同分母
做一做：（学生板演）
（1）22-x x －24-x （2）12++x x －11+-x x +1
2+-x x ［例1］计算：
（1）a 3+a
a 515- （2）12-x +x
x --11 注意：（1）分数线的括号作用，突出分子是整体.
（2）计算结果要化成最简形式.
六、说教学评价设计
根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价：
1、关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展。
2、在做一做、随堂练习和巩固练习中检测学生对本节知识的掌握程度。
3、根据学生在课堂小结中的表现和课后作业的情况，查缺补漏，以便调控教学。
八年级数学下册第五章分式与分式方程3分式的加减法教案(新版)北师大版
3 分式的加减法 第1课时 一、教学目标 1.知识与技能 （1）同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； （2）简单的异分母的分式相加减的运算． 2.过程与方法 （1）经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； （2）会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力． 3.情感态度及价值观 （1）从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识； （2）结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气． 二、教学重点、难点 重点：（1）同分母的分式加减法； （2）简单的异分母的分式加减法． 难点：当分式的分子是多项式时的分式的减法． 三、教具准备 课件. 四、教学过程 （一）创设现实情境，提出问题 ［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题： 问题1：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路．小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h，那么 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？ （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？ 问题2：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？ ［师］问题1，根据题意可得如图3-1的线段图.
图3-1 （1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ． （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出． ［生1］如果要比较（ v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母． ［生2］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ，b ． 如果a －b ＞0，则a ＞b ；如果a －b =0，则a =b ；如果a －b ＜0，则a ＜b ． ［师］这位同学想的方法很好，显然（v 1+v 32）和v 23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做． ［生3］如果用作差的方法，例如（ v 1+v 32）－v 23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v 23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ ［生］分式的加减法． ［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题）. 我们再来看一下问题2． ［师］问题2中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a 1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a 1000）小时．
初二数学分式的加减法试题与答案2
绝密★启用前 分式的加减法 一、选择题 1.分式3a 2,56ab ,7a 8b 2的最简公分母是( ) A.48a 3b 2 B.24a 3b 2 C.48a 2b 2 D.24a 2b 2 2、在中考复习中,老师出了一道题:“化简x+3x+2+2-x x 2-4 ”.下列是甲、乙、丙三位同学的解法: 甲:原式= (x+3)(x -2)x 2-4 -x -2x 2-4= (x+3)(x -2)-x -2x 2-4 =x 2-8 x 2-4; 乙:原式=(x+3)(x-2)+(2-x)=x 2 +x-6+2-x=x 2 -4; 丙:原式= x+3 x+2- x -2 (x+2)(x -2)= x+3 x+2- 1 x+2 = x+3-1x+2 =1. 下列说法正确的是( ) A.甲正确 B.乙正确 C.丙正确 D.三人均不正确 3、化简x x+1-1 x 2+x 的结果为( ) A.x 2 B. x -1x C. x+1x D. x x -1 4、已知1m +1 n = 1 m+n ,则n m +m n 等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 二、填空题 5.计算: 3-x 2x -4- 5 x -2 = . 6、已知a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0,则a -b a -b -a b 的值等于 . 7.已知A= 4 x 2-4 ,B= 1 x+2+ 1 2-x ,其中x≠±2,则A 与B 的关系是 . 三、解答题 8.计算: (1)2 x+1-x x -1-x+5 x 2-1; (2)2x+2+ 5x -1. 9.已知a,b 为实数,且ab=1,M=a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,试确定M 、N 的大小关系. 参考答案 一、选择题 1.答案 D 因为三个分式的分母的系数的最小公倍数是24,字母a 的最高次幂是2,字母b 的最高次幂是2,所以这三个分式的最简公分母是24a 2b 2 ,故选D. 2.答案 C 原式= (x+3)(x -2)x 2-4+2-x x 2-4= x 2+x -6+2-x x 2-4 =x 2-4 x 2-4=1,则丙正确,故选C. 3.答案 B 原式=x 2 x (x+1)-1 x (x+1) =(x+1)(x -1)x (x+1) = x -1x , 故选B. 4.答案 B ∵1m +1 n =1 m+n , ∴ m+n mn = 1 m+n , ∴(m+n)2 =mn, ∴m 2 +n 2 =-mn, ∴n m +m n = n 2+m 2mn =-mn mn =-1,故选B. 二、填空题 5.答案 -7-x 2x -4 解析 3-x 2x -4- 5 x -2= 3-x 2(x -2)- 10 2(x -2)= -7-x 2x -4 . 6.答案 0 解析 ∵a,b 互为相反数,且a≠0,b≠0, ∴a+b=0,即a=-b, ∴a -b a - b -a b = -2b -b -2b b =2-2 =0. 7.答案 A+B=0 解析 B=x -2-(x+2)(x+2)(x -2)=-4 x 2-4=-A,故A+B=0. 三、解答题 8.解析 (1)原式=2(x -1) (x+1)(x -1)-x (x+1) (x -1)(x+1)-x+5x 2-1=2x -2-x 2-x -x -5 x 2-1 =-7+x 2 x 2-1. (2)原式= 2(x+1)(x -1)+5x -1 = 2(x 2-1)+5x -1 = 2x 2+3 x -1 .
八年级数学分式的加减法练习题
17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：222321xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x | |+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2 的结果为____________. 9. 计算22+-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1)1()1(1)1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
八年级数学上册分式加减运算计算题练习(含答案)(可编辑修改word版)
八年级数学上册 分式加减运算 计算题练习 1、化简： a 2 - b 2 a - b ÷ (2 + a 2 + b 2 ab ) ． 2、化简： 1 - x 2 - 4x + 4 x + x 2 - 4 1 . 2x + 4 3、化简： a + 2 a - 2 ÷ 1 a 2 - 2a . 4、化简： 1 a -1 -1- a . 5、化简： (m + 2mn + n 2 ) ? m m 2 - mn m 2 - n 2 . 6、化简： 2x - 4 ÷ x 2 - 4 2x x + 2 -1. 7、化简： (1+ 1 a -1 ) ÷ ( 1 a 2 -1 +1) . 8、化简： ( x +1 + x -1 1 ) ÷ x 2 - 2x +1 x . x -1 9、化简： (1- 1 ) ÷ a -1 a 2 - 4a + 4 a 2 - a . 10、化简： (x - 4 - x ) ÷ x -1 x 2 - 4x + 4 . x -1 11、化简： a + 3 ? a 6 + a 2 + 6a + 9 2a - 6 a 2 - 9 . 12、化简： 2x 2 - 2x - x 2 -1 x ． x +1 13、化简： 2x - x +1 2x + 6 ÷ x 2 -1 x + 3 x 2 - 2x +1 . 14、化简： (1+ 2 ) ÷ x -1 x 2 + x . x 2 - 2x +1 15、化简： x x 2 -1 ÷ (1- 1 x +1 ) ． 16、化简： (1- 1 ) ÷ x + 2 x 2 + x . x 2 + 4x + 4 17、化简： (x - x ) ÷ x -1 x 3 - 2x 2 - x 2 - 2x +1 x x +1 . 18、化简： (x + 2 - 12 ) ÷ x - 2 4 - x . x - 2 19、化简： x - 2 ÷ x 2 -1 2x + 2 + x 2 + 2x +1 1 x -1 ． 20、化简： 3x - 3 ÷ x 2 -1 3x - x +1 1 ． x +1 21、化简： ( 2 + x + 3 1 ) ÷ 3 - x x x 2 - 9 ． 22、化简： ( x 2 + x - 2 4 ) ÷ 2 - x x + 2 . x +1
八年级数学下册分式加减法教案
授课内容: 分式的加减法 教学目标： 1、掌握同分母分式的加减运算法则，会进行同分母分式的加减运算. 2、理解通分的概念，能对异分母的分式进行通分. 3、掌握异分母分式的加减运算法则，会进行异分母分式的加减运算. 4、会进行分式的混合运算. 教学重难点：通分 授课内容: 1、同分母分式的加减（这是重点） 法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用式子可以表示为： c b a c b c a ±=± 注意：同分母分式的加减运算法则和分数的加减运算法则在实质上是相同的，但分式的分子常常是一个多项式，“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都应加括号，尤其是相减时，要注意避免符号错误，分子相加减的实质就是整式的加减.最后结果要求是最简分式. 2、通分（这是重点、难点） 根据分式的基本性质，异分母的分式可化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 确定最简公分母的方法： 先对分式的分母进行分解因式，如果分母中含有相同字母，则取相同字母的最高次幂作为最简公分母的一个因式，如果只在一个分母中出现的字母，则连同它的指数作为最简公分母的一个因式. 举例说明： ab a 3,22 最简公分母：b a 2. 16 24,432--x x 最简公分母： （x+4）（x －4） 3、异分母分式的加减（这是重点、难点） 法则： 异分母分式相加减，先通分化为同分母的分式，然后再加减. 注意：异分母分式的加减必须转化为同分母分式的加减，然后按照同分母分式加减法的法则进行计算，转化的关键是通分.异分母分式的加减运算综合性较强，运算时要用到前面的一系列知识，如整式的四则运算、因式分解、约分、通分等. 其一般步骤为： ①通分：将异分母的分式化成同分母的分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子去括号，合并同类项； ④分子、分母约分，将结果化成最简分式的形式.
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）
初二数学分式的加减法
初二数学分式的加减法
分式的加减法 学习目标 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 要点梳理 要点一、同分母分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、分式的通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 要点诠释： （1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母. （2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母. （3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. 要点三、异分母分式的加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： . 要点诠释： （1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.
类型四、分式的混合运算 4、计算：（1）； （2） 巩固练习 一.选择题 1．已知（） A． B． C． D． 2．等于（） A． B． C． D．3．的计算结果是（） A． B． C．D． 4. 化简，其结果是（） A. B. C. D.
北师大版八年级数学下册：5.3《分式的加减法》习题
北师大版八年级数学下册:5.3《分式的加减法》习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．计算：4 22x -+= ． 2．计算：a b a b b a +=++________． 3．分式43a bc 与25a c 的最简公分母是_________. 4．计算：23 1 24xy x +=________． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________. 6．计算：523 634ab ac abc -+= ． 7．若222222m xy y x y x y x y x y - -=+--+，则m =________． 8．当分式21 2 1 111y y y ---+-的值等于零时，则y =_________． 二、单选题 9．若1x x =，则分式42 26 3x x x +-+的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2 10．分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A ．2 2x y y x y -++ B ．x+y C ．22 x y x y ++ D ．以上都不对 11．如果分式1 1 1 a b a b +=+，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 12．化简11 ()()m n n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 13．化简1 1 1 23x x x ++等于（ ）
A ．12x B ．32x C ．116x D ．56x 14．计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b +- C ．2- D ．2 三、解答题 15．计算 （1）2229(3)(3)x y y x x ----- （2）2 11 x x x --- （3）2221244 x x x x x x +----+ （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 16．已知21(1)(2)12 y A B y y y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 17．先化简，再求值: 26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 18．一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题
初中数学试卷 《分式的加减法》练习题 一、填空题： 1.计算：242+- x = ． 2.计算： a b a b b a +=++________． 3.分式2 5,34c a bc a 的最简公分母是_________．． 4.计算： 23124xy x +=________． 5. 计算213122x x x ---- 的结果是____________．． 6.计算：abc ac ab 433265+-= ． 7.若222222m xy y x y x y x y x y --=+--+，则m =________． 8.当分式2121111 y y y ---+-的值等于零时，则y=_________． 二、选择题： 1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．－2 2.分式x-y +2 2y x y +的值为（ ） A. 2 2x y y x y -++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
4.化简1 1 (m )(n )n m -÷-的结果是( ) A ．1 B ．m n C ．n m D ．－1 5.化简1 1 1 23x x x ++等于（ ） A ．12x B ．32x C ．116x D ．5 6x 6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b + - C ．2- D ．2 三、解答题 1.计算 （1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）441 2222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ??-÷+- ?--?? 2.已知21 (y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中3 2x =．
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41
人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选41 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－5y 8y x2＋y x2＋y ———－——— 3 1 3x ＋n 3x－n b——－——－6 3 b b ———－———＋——— b 5b b b＋1 b＋1 b＋1 ———－——— 1 2 4c2 d 7cd2 ————＋————x 7x 4x＋8 (4x＋8)2 ————－———x 5 x2－b2 x＋b ———－a a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 6x———＋———＋y 3x x ＋y x＋y ———＋——— 5 2 3y ＋n 3y－n b——－——＋5 6 b b ———－———－———9m 3m m m－7 m－7 m－7 ———＋——— 1 1 2cd 6cd2 ————－———— 8y 6y 2y＋5 (2y＋5)2 ————－———n 3 a2－n2 a－n ———＋a a＋ a－4 6 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 2x———＋———－y 5y x3＋y x3＋y
———－——— 3 2 3x ＋3a 3x－3a a——＋——＋9 5 a a ———－———－——— 3n n n n－5 n－5 n－5 ———－——— 4 2 8cd2 2c2 d ————－———— b 5b 3b－1 (3b－1)2 ————－———m 4 m2－n2 m－n ———－a2 a－ a－8 2 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———－3y 5y x＋y3 x＋y3 ———－——— 4 2 y＋n y－n b——＋——－6 8 b b ———＋———＋——— 6b b b b－4 b－4 b－4 ———＋——— 3 4 8c2d2 2c2d2 ————－————m 3m 4m＋8 (4m＋8)2 ————＋———y 1 x2－y2 x－y ———－x2 x＋5 x－5 人教版八年级数学上册分式的加减法练习题精选 9x———－———＋y 3x x3－y x3－y ———－——— 4 2 2y ＋ b 2y－b m——－——＋3 6 m m ———＋———－———y y y y－5 y－5 y－5 ———－——— 4 1 7c2d 4cd2 ————－———— 8a 2a 3a－1 (3a－1)2 ————－———y 4 22 m－y m＋y ———－a2
初二数学分式的加减法同步练习题
初二数学分式的加减法同步练习题 一、选择题:(每小题4分,共8分) 1.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 2. 化简+1等于( ) A. B. C. D. 3. 若a-b=2ab，则的值为( ) A. B.- C.2 D.-2 4. 若，则M、N的值分别为( ) A.M= - 1，N = -2 B.M = -2，N = - 1 C.M=1，N=2 D.M=2，N=1 5.若x2+x-2=0，则x2+x- 的值为( ) A. B. C.2 D.- 二、填空题:(每小题4分,共8分) 1. 计算：=________. 2. 已知x≠0，=________. 3. 化简：x+ =________. 4. 如果m+n=2，mn =-4，那么的值为________. 5. 甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按每小时v千米的速度行驶，可按时到达;若每小时多行驶a千米，则可提前________小时到达(保留最简结果). 三、解答题:(共50分) 1 . (4×5=20)计算：(1)a+b+ (2) ( 3) (4 )(x+1- )÷
2. (10分) 化简求值：(2+ )÷(a- )其中a=2. 3. (10分)已知，求的值. 4 . (10分)一项工程，甲工程队单独完成需要m天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程? 平均数与加权平均数同步练习题及参考答案 平均数与加权平均数 1.一般地，如果有n个数，那么_______________，叫做这几个数的平均数。 2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。 3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。 4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。 5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。 6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。 7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。 8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。 9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是( ) A. B. C. D. 10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是( ) A.84 B.86 C.88 D.90
八年级数学下册 分式的加减法(一)教案 北师大版
第三章分式3．分式的加减法（一） 总体说明 本节安排两课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。第二节课则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。这样安排，给学生一个简单到复杂的推理过程，由于第一节的铺垫，使学生对分式的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式有着至关重要的作用，起到承上启下。否则，会面临许多学生根据实际生活问题列出分式方程，却得不出正确答案的窘境，有着功亏一篑的遗憾。 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。由此类比分式的加减，可以猜想分式的加减运算法则。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想。如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。它还与分数、分解因式、一元一次方程等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。 二、教学任务分析 分式是表示具体情境中数量的模型，为了体现这一点，教科书通过几个实际问题的提出，从而激发学生的兴趣，使学生产生解决这些问题的欲望。它也是为后面一节分式方程作好铺垫。 知识与技能：1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用； 2、简单的异分母的分式的加减法的运算； 3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感； 4、发展有条理的思考及其语言表达能力。 过程与方法：根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。 情感与态度：1、经历从现实情境中提出问题，提出“用数学”的意识。 2、结合已有的教学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
八年级数学下册分式的加减法教案2新人教版
河南省洛阳市下峪镇初级中学八年级数学下册《分式的加减法2》教 案 新人教版 主持人： 时间 参加人员 地点 主备人 课题 分式的加减法（二） 教学 目标 重、难点即考点分析 重点：重点：异分母分式的加减法法则及其运用. 难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则 难点：正确进行分式的四则运算. 分析:分式的混合运算的关键是掌握异分母分式的通分以及因式分解的熟练程度 课时安排 1课时 教具使用 彩色粉笔 教 学 环 节 安 排 备 注 教学过程 一、情境引入： 从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路，2km 的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h ,在平路上的骑车速度为2vkm/h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h ，那么 当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12 ()3h v v + 她走哪条路花费时间少？少用多长时间？123 ()32h v v v +- 二、解读探究 1、想一想，异分母分数如何加减？（学生举例） 你认为异分母的分式应该如何加减？比如 314a a +应该怎样计算？ 议一议，小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同. 小明： 22231341213134444444a a a a a a a a a a a a a a a +=+=+==
小亮： 3134112113 444444a a a a a a a ?+=+=+= 你对这两种做法有何评论？与同伴交流. 小结：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母. 2、异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为： b a ±d c =bd bc ad ±. 3、分式通分时，要注意几点： （1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； （2）最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积； （3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面； （4）分母是多项式时一般需先因式分解. 三、应用举例 【例1】计算：（1）23+x ＋x -21＋4 22-x x ；（2）122-x x －x －1. 分析：（1）把分母的各多项式按x 的降幂排列，能先分解因式的 将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法.（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x －1=1 1 +- x ，要注意符号问题. 解：（1）原式=23+x －21 -x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2()2(3-+-x x x －)2)(2(2-++x x x ＋)2)(2(2-+x x x =)2)(2(2)2()2(3-+++--x x x x x =)2)(2(2263-++---x x x x x =)2)(2(84-+-x x x =2 4+x ； （2）原式=122-x x 11+-x =122-x x 1) 1)(1(--+-x x x =1)1)(1(22--+-x x x x =1)1(222---x x x =1 1222-+-x x x =112-+x x . 【例2】计算：x -11＋x +11＋212x +＋4 14 x +. 分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也异分母分式 的加减法 同分母分式 的加减法 分母不变 分子相加减 通分 法则
八年级数学 分式的加减法(二)
八年级数学分式的加减法（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.异分母的分式加减法的法则. 2.分式的通分. （二）能力训练要求 1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感. （三）情感与价值观要求 1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. 2.提高学生“用数学”意识. ●教学重点 1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义. ●教学难点 1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用. ●教学方法 启发、探索相结合 ●教具准备 投影片五张 第一张：做一做，（记作§3.3.2 A） 第二张：例1,（记作§3.3.2 B） 第三张：例2，（记作§3.3.2 C） 第四张：例3，（记作§3.3.2 D） 第五张：补充练习，（记作§3.3.2 E） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课 ［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算. 上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片§3.3.2 A）
［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法. ［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分. ［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分. “做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课 ［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简. ［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ??1=24a －2a a =2 4a a -; （2）a 1+b 1=b a b ??1+b a a ??1=ab b +ab a =a b b a +; （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ?+)(－bc a c b a ?+)( =abc bc ac +－abc ac ab + =abc ac ab bc ac )()(+-+ =abc ac ab bc ac --+ =abc a c b )(-
(完整版)初二数学分式的加减法练习题
分式的加减法 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4 的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)1 1(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2 的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy | |化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22 +-x x －22 -+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 11 )1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21212222y x y x +=+（ ） 4.222b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ） A.零 B.正数 C.负数 D.整数
2. 甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（ ） A.211t t t + B.121t t t + C.2121t t t t +- D.2 121t t t t -+ 四、请你来运算(共40分) 1. (4×5=20)化简: （1）（2122 2---+x x x x ）÷x 2; （2）13112-+-+x x x ·341222+++-x x x x (3 ) x x x x 3922+++9 6922++-x x x （4）))((1))((1))((1b c a c c a b c b b c a b a a --++--++--+ 2. (10分)已知a －2b=2（a ≠1）求b a b a b a 244222 2++--－a 2+4ab －4b 2的值. 3. (10分)化简求值:当x= 21时，求1 121122-+-++-x x x x x 的值.
人教版初二数学上册分式的加减法教学设计
分式 分式的加减法（1） 、目标要求 1、 理解掌握同分母分式的加减法法则。 2、 能正确熟练地进行同分母分式的加减运算。 二、 重点难点 重点：同分母分式的加减法法则和运算。 难点：同分母分式的加减运算。 1、 同分母分式的加减法与同分母分数的加减法的法则类似，即分母不变，分子相加减， 用式子表示是：a ± b =U 。 c c c 2、 分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。 三、 解题方法指导 2a ■ 3b 丄 2a - 3b a - 2b 计算：（1） 2— + 2—— 厂； 5a b 5a b 5a b x —y — y —x ； 2x - 3y 3 y - 2x 3a -5a 2a - 5a 1 2a - 2 2 2 。 a -1 a -1 1 -a （1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x — 3y 与3y — 2x 是互为 【例】 （2） （3 ） 分析: 相反数，故可用分式的符号变化法将分母 3y — 2x 化为2x — 3y ，转化为同分母分式的加减法； （3）分母情况与（2）类似。 解：（1）原式=（2a 3b ）（2a 严）-（a -2b ） 5a 2b 2a 3b 2a -3b - a 2b 3a 2b = 2 = 2 0 5a b 5a b （2）原式=土丘 + 上￡=（x-y ） （D 2x —3y 2x —3y 2x —3y =00 2x -3y (3) 原式=严—兰斗+也 a 2 -1 a -1 a -1 a 2 -1 2 2 2 (3a 2 -5a) -(2a 2 -5a 1) (2a 2 -2) a 2 -1 2 2 2 2 3a ~~5a ~~2a ■ 5a —1) ■ 2a ―^2 _ 3a —3 a 2 -1 a 2 -1 =3o 说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号 四、激活 思维训练
最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》精品教案
15．2.2 分式的加减 第1课时 分式的加减 1．理解并掌握分式加减法法则．(重点) 2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点) 一、情境导入 1．请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，1 9xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2．你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？ (1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy . 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？ 今天我们就学习分式加减法． 二、合作探究 探究点一：同分母分式的加减法 计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －1 1－x . 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算． 解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ） a ＋b ＝a －b ； (2) 2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1 . 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式． 探究点二：异分母分式的加减 【类型一】 异分母分式的加减运算
计算： (1)x 2 x －1 －x －1； (2) x ＋2x 2 －2x －x －1 x 2－4x ＋4 . 解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式． 解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2 x －1－x 2－1x －1＝1 x －1 ； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2 ＋x x （x －2）2＝x －4x 3 －4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 【类型二】 分式的化简求值 先化简，再求值： 3x －3－18 x 2－9 ，其中x ＝2016. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值． 解：原式＝ 3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3 ，当x ＝2016时，原式＝3 2019 . 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简． 【类型三】 分式的简便运算 已知下面一列等式： 1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－1 5 ；… (1)请你从左边这些等式的结构特征写出它的一般性等式； (2)验证一下你写出的等式是否成立； (3)利用等式计算： 1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1 （x ＋3）（x ＋4） . 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)