高中文科数学公式大全(完整完全精华版)
高中数学公式及知识点速记
1、函数的单调性
(1)设1212[,],x x a b x x ∈<、且那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，
若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数； 若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数； 若()=0f x '，则)(x f 有极值。 2、函数的奇偶性
若)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称。 若)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数)(0x f '是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.
4、几种常见函数的导数
①'C 0=； ②1')(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=； ④x x sin )(cos '-=； ⑤a a a x x ln )('=； ⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=； ⑧x
x 1
)(ln '= 5、导数的运算法则
（1）'''()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+.
（3）''
'2
()u u v uv v v -=.
6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=得0x ．当()00f x '=时：
① 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； ② 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 7、分数指数幂
(1)
m n
a =.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
.
8、根式的性质 （1
）n a =.
（2）当n
a =；
当n
,0
||,0a a a a a ≥?==?-
.
9、有理指数幂的运算性质 (1)r
s r s a
a a +?=；
(2)()r s
rs
a a =；
(3)()r r r
ab a b =. 10、对数公式
（1）指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=。
（2）对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
=.
（ 3）对数恒等式：①log log n
a a
b n b =； ②log log m n a a n
b b m
=
； ③log a N
a
N =； ④log 10a =； ⑤log 1a a =
11、常见的函数图象
12、同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ
θ
cos sin .
13、正弦、余弦的诱导公式
诱导公式一：sin(α+k ?2π)=sin(α+2k π)=sin α； cos(α+k ?2π)=cos(α+2k π)=cos α tan(α+k ?2π)=tan(α+2k π)=tan α 诱导公式二：sin(πα+)=－sin α； cos(πα+)=－cos α； tan(πα+)=tan α.
诱导公式三：sin （α－）=－sin α； cos （α－）=cos α； tan （α－）=－tan α. 诱导公式四：sin(πα-)=sin α； cos(πα-)=－cos α； tan(πα-)=－tan α. 诱导公式五：sin(2
π
α-)=cos α；
cos(
2
π
α-)=sin α； 诱导公式六：sin(2
π
α+)=cos α；
cos(
2
π
α+)=－sin α.