半导体物理知识归纳及习题讲解

半导体物理 绪 论 一、什么是半导体 导体

半导体

绝缘体

电导率ρ <3

10- 93

10~10

- 910> cm ?Ω

此外，半导体还有以下重要特性

1、 温度可以显著改变半导体导电能力

例如：纯硅（Si ） 若温度从ο

30C 变为C ο

20时，ρ增大一倍 2、 微量杂质含量可以显著改变半导体导电能力

例如：若有100万硅掺入1个杂质（P . Be ）此时纯度99.9999% ，室温（C ο

27 300K ）时，电阻率由214000Ω降至0.2Ω 3、 光照可以明显改变半导体的导电能力

例如：淀积在绝缘体基片上（衬底）上的硫化镉（CdS ）薄膜，无光照时电阻（暗电阻）约为几十欧姆，光照时电阻约为几十千欧姆。

另外，磁场、电场等外界因素也可显著改变半导体的导电能力。 综上：

● 半导体是一类性质可受光、热、磁、电，微量杂质等作用而改变其性质的材料。 二、课程内容

本课程主要解决外界光、热、磁、电，微量杂质等因素如何影响半导体性质的微观机制。

预备知识——化学键的性质及其相应的具体结构

晶体：常用半导体材料Si Ge GaAs 等都是晶体 固体

非晶体：非晶硅（太阳能电池主要材料）

晶体的基本性质：固定外形、固定熔点、更重要的是组成晶体的原子（离子）在较大范围里

（6

10-m ）按一定方式规则排列——称为长程有序。

单晶：主要分子、原子、离子延一种规则摆列贯穿始终。 多晶：由子晶粒杂乱无章的排列而成。

非晶体：没有固定外形、固定熔点、内部结构不存在长程有序，仅在较小范围（几个原子距）

存在结构有序——短程有序。

§1 化学键和晶体结构 1、 原子的负电性

化学键的形成取决于原子对其核外电子的束缚力强弱。

电离能：失去一个价电子所需的能量。

亲和能：最外层得到一个价电子成为负离子释放的能量。(ⅡA 族和氧除外) 原子负电性=（亲和能+电离能）18.0? （Li 定义为1）

● 负电性反映了两个原子之间键合时最外层得失电子的难易程度。

● 价电子向负电性大的原子转移

ⅠA 到ⅦA ，负电性增大，非金属性增强

同族元素从上到下，负电性减弱，金属性增强 2、 化学键的类型和晶体结构的规律性

ⅰ）离子晶体：(NaCl)由正负离子静电引力形成的结合力叫离子键，由离子键结合成的

晶体叫离子晶体（极性警惕）

● 离子晶体的结构特点：任何一个离子的最近邻必是带相反电荷的离子。

● 配位数：晶体中的一个离子（原子）最近邻的原子数或离子数，反映了原子排列的

紧密程度。配位数越大，原子排列越紧密。

NaCl 的配位数为6——两个面心立方相互套构而成（套构结构）

NaCl 的导电性：Na 的价电子转移到Cl 的外层轨道上形成+Na 和-

Cl ，最外层都形成8电子稳定结构，因此电子被紧束缚在

● 晶胞：是晶体结构的基本单元，它充分反映了整个晶体的结构特点，既反映了周

期，又反映了各种对称性，即整块晶体是由许多这样的基本单元重复排列而成的。 ● 面心立方：正方体的顶角和面心上各有一个原子的结构。

NaCl 的导电性：Na 的价电子转移到-Cl 的外层轨道上形成+Na 和-

Cl ，最外层都形成8电子稳定结构，因此电子被紧束缚在各离子上不能自由运动，因此不参与导电，因此离子晶体一般是绝缘体。 ⅱ)共价键（半导体键）和共价晶体

C 、Si 、Ga 的晶体是由同一种原子构成的晶体，原子之间没有电负性差，价电子不能在原子间转移，两个原子共用一对自旋相反的配对价电子→它们的电子云相互重叠而具有较高的密度→带正电的原子实和带负电的电子云之间相互吸引→将原子结合成晶体。

1、 共价键：依靠共有自旋相反的配对的价电子所形成的结合力

2、 共价晶体：依靠共价键结合形成的晶体（金刚石C 、Si 、Ga ）

特点，①饱和性：每个原子和周围原子的共价键数目有一定限制（Si 周围4个未

配对价电子→只能形成4个共价键→配位数为4）

②方向性：原子之间形成共价键时电子云的重叠在空间的确定方向上具有

很高密度。（C 、Si 、Ga 晶体中原子价电子不再与单个原子价电子状态相

似←简单球对称的s 态和直角坐标xyz 轴对称的p 态线性组合——3

sp 杂化轨道）

共价键方向具有四面体对称的特点，键角82109'ο

共价半径：共价四面体中可以粗略的将原子看作圆球并且最近邻的原子间彼此相切，

则圆球半径为半导体四面体半径，简称共价半价或四面体半径。 金刚石C Si Ge

最近邻原子间距 54.1? 34.2? 44.2?

共价半径 77.0? 17.1? 22.1? 同族内原子序数↗，共价半径↗ 共价四面体不是晶胞

金刚石结构的晶胞特点：①正立方体 ②八个顶角上各有一个原子，六个面上各有一

个原子，体对角线上距最近邻顶角1/4处各有一个原子 ③原子密度=

3

42/168/18a +?+?=38

a (图见P6 1-1) Ge 的a=56.5?,原子密度3

22

1042.4-?cm Si 的a=43.5?,原子密度3

22

1022.5-?cm

金刚石结构是两个面心立方延空间对角线方向相互平移1/4对角线长度套构而

成。

ⅦA 族元素导电性从绝缘体C →半导体Si 、Ge 、（13℃以下的Sn ）→导体Sn(常温)、Pb

ⅲ）金属键和金属晶体

电子气：电子为全晶体所有，波函数有相同组成形式

金属键：ⅠA 、ⅡA 、ⅢA 族元素具有较低的电负性，对电子束缚力弱，原来属于个原子的价电子不再局限于某个原子上，而为所有原子共有，电子可以在整个晶体中自由运动，其波函数遍布整个晶体（电子气），电子气和原子实之间的库仑引力所形成的结合力称为金属键。

特点：原子之间排列尽可能紧密，是占有空间尽可能小。金属的配位数是所有晶体

类型中最大的。

ⅳ）混合键和混合晶体

对于大多数晶体，不单纯存在某种化合键，而是同时具有几种化合键——称为混

合键

例如：GaAs 、InSb 、InP ，CdS ，SiGe 、SiC 等都是共价键和离子键组成的混合键

——混合晶体

特点：由于电负性的差别，电子会向电负性大的方向转移，因而具有极性（如：

Ga 带正电，As 带负电），所以会具有一定离子键的性质。

对GaAs 等化合物半导体，与Si 相比只是共价四面由两种不同原子构成而已 。对混合晶体，其共价半径是指最近邻的两类原子中心距的一半。 原子密度：以GaAs 为例，Ga 原子密度=As 原子密度= 4/3

a ，64.5=a ? 晶胞特点：两类不同原子的面心立方相互延空间对角线方向平移1/4对角线长度套构而成，对角线上为不同原子。

此类晶胞称为闪锌矿(ZnS)结构(图见P8 1-2)

*GaAs 等半导体的混合键具有一定极性，可以看作偶极子。

小结：①晶体中化学键性质是决定晶体结构的重要因素，且对晶体的物理性质有很大

影响。

②化学键性质有组成晶体的原子价电子分布情况决定。 a. 价电子在两种不同原子之间完全转移——离子键 b. 价电子在同种原子之间共有——共价键 c. 价电子为晶体中原子所共有——金属键

d. 价电子在两种不同原子间部分共有和部分转移——混合键 ③半导体化学键的性质，要么是典型的共价键，要么是或多或少含有共价键成分的混合键。

④ 共价键又称半导体键。

§2 晶体结构的各向异性

晶体的物理或化学性质沿着不同方向或平面往往不同，这种现象称为各向异性。 例：Si 、Ge 沿着不同方向(平面)化学腐蚀速度不同；

在外力作用下，Si 、Ge 晶体会沿着某些特定平面劈裂开来——晶体的解理性；

1、 晶向和晶面

● 晶体是由晶胞周期性排列而成，所以整个晶体如同网格。晶体中原子（离

子）重心位置称为格点，所有格点的总体称为点阵。

● 对立方晶系，晶胞内任取一个格点为原点，取立方晶胞三个相互垂直的边

作为三个坐标轴，称为晶轴。此时三轴长度相等为a ，定义a 为晶轴单位

长度，长度为a 的晶轴记为三个基本矢量a ρ、b ρ、c ρ

。

● 晶格中任意两格点可连成一条直线并且通过其他格点还可以作出许多条

与此相平行的直线，从而晶格中的所有格点可以看成全部包含在这一系列相互平行的直线系上，称为晶列，晶列的取向叫晶向。

● 晶体中格点可视为全部包含在一系列平行等间距的平面族上——晶面族 ● 取晶面与三个晶轴的截距r 、s 、t 的倒数的互质整数h 、k 、l 称为晶面指

数或miller 指数，记作：（k h l ）。若晶面与某晶轴平行，则其对应指数为零。同类晶面记作{ k h l }。

● 立方晶系中晶列指数和晶面指数，相同的晶向和晶列之间是相互垂直的，

即：(111)⊥ [111]

2、 金刚石结构的各向异性

ⅰ) <100>晶向与{100}晶向上的原子排列 ①晶面的垂直距离称为面间距——{100}晶面的面间距为a /4

②在{100}晶面上，原子的面密度为2/2

a

③晶面间的单位面积内包含的共价键数目称为晶面间共价键面密度，{100}晶面间共价键面密度为4/2

a ④<100>晶向的原子线密度为1/a

ⅱ) <110>晶向与{110}晶向上的原子排列 ①{100}的晶面间距为a 2/4

②{100}的原子面密度为2

/22a ③{100}的共价键面密度为2

/22a

ⅲ) <111>晶向与{111}晶面上的原子排列

①金刚石结构在{111}面上的原子面密度2

3/34a

②<111>晶向的原子线密度3/32a

③{111}面的共价键面密度，间距大的2

3/34a ，小的2

/34a ◆ 面心立方晶格的{111}面就是密排面

◆ 设想ABCA 与A ’B ’C ’A ’先完全重合然后沿<111>晶向相互位移1/4对

角线长度：

a. 在体对角线长度a 3内共有7个相互平行的{111}面

b. 面间距有两种，其中AA ’、BB ’、CC ’的面间距为4/3a ，而A ’B 、

B ’

C 、C ’A 之间的面间距为12/3a

比较可知，{111}双层面间共价键面密度最小（结合力最弱），面间距较大，故

解理面为{111}面

{110}共价键面密度比较小，面间距比较大，故腐蚀速度最快 {111}双层面内面间距最小，共价键面密度大，故腐蚀速度最慢 3、GaAs 晶体的极性——闪锌矿结构

①GaAs 晶体延[111]方向的化学腐蚀速度慢于[111]方向，因Ga 与As 形成共价

键时，As 的化学性质较活泼。规定Ga 面为（111）面，晶向[111]

②解理面不是{111}晶面，而是{110}晶面，但{111}面有微弱的解理性。 ③化合物半导体的<111>轴称为极性轴

第一章 半导体中的电子状态→能量状态 ● 宏观性质是由电子状态和运动规律决定的 §1. 半导体的电子状态与能带 8

1、 原子中的电子状态

对单电子原子，其电子状态2

2

2

04

0/1)8/(n h q q m En ?-=

↓ -13.6eV

孤立原子的电子状态是不连续的，只能是各个分立能量确定值——称为能级 对多电子原子，其能量也不连续，由主量子数，副量子数，磁量子数，自旋量子数决定

思路

自由原子电子状态 孤立原子的电子状态 半导体电子状态和能带

单电子状态 多电子状态

2、 自由电子的状态（一维）

由薛定谔方程;???

E x V dx

d m h =+-)(202

若恒定势场V(x)=0，则可解得：kx

i Ae x π?2)(=

若显含时间，则)

(2),(t kx i Ae

t x νπ-=Φ，ν为频率

● 自由电子的能量状态是连续的，随着k 的连续变化而连续。

波矢k 也具有量子数的作用 3、 半导体中的自由电子状态和能态

势场 → 孤立原子中的电子——原子核势场+其他电子势场下运动 ↘ 自由电子——恒定势场（设为0）

↘ 半导体中的电子——严格周期性重复排列的原子之间运动 ⅰ.晶体中的薛定谔方程及其解的形势

V(x)的单电子近似：假定电子是在①严格周期性排列②固定不动的原子核势场③其他大量电子的平均势场下运动。 ↓ ↓ （理想晶体） （忽略振动） 意义：把研究晶体中电子状态的问题从原子核—电子的混合系统中分离出来，把众多电子相互牵制的复杂多电子问题近似成为对某一电子作用只是平均势场作用。

???E x V m h =+?-)(220

2 其中)()(sa x V x V +=，s:整常数，a :晶格常数

——晶体中的薛定谔方程 这个方程因V(x)未知而无法得到确定解

● 布洛赫定理：具有周期势场的薛定谔方程的解一定是如下形式： kx

i k e

x u x π?2)()(=，其中)()(na x u x u k k +=，n 取正整数

k u 是调制振幅，周期性包络。具有调制振幅形式的波函数称为布洛赫波函数

讨论：①自由电子的波函数恒定振幅，半导体中的电子波函数周期振幅——

两者形式相似，表示了波长k /1=λ沿k ρ

方向传播的平面波。但自

由电子的恒定振幅A 被晶体中电子的周期性调制振幅所取代。

②自由电子在空间内任一点出现几率)()(x x *??相等为2

A ,做自由运

动。晶体中电子空间一点出现几率为)()(x u x u k k *

，具有周期性，是与晶格同周期的周期函数——反映了电子不再局限于某一个原子上，而具体是从一个原子“自由”运动到其他晶胞内对应点的可能

性——称为晶体中电子共有化运动

③布洛赫波函数中的k 也具有量子数的作用，不同的k 反映不同的共

有化运动状态。

ⅱ.两种极端情况

a. 准自由电子近似：设将一个电子“放入”晶体中，由于晶格的存在，

电子波的传播受到晶格原子的反射，当满足布拉格反射条件时，形成驻波。

一维晶格中的布拉格反射条件a n k 2/=，n=1，2，3……….

电子运动速度νν

h E dk

d V ==

,，dk dE h V 1=

考虑驻波条件，可得，当a n k 2=时，0=dk

dE

，出现能量间断

● 能带是由22

10数量级的密集能级组成

b. 紧束缚近似

从孤立原子出发，晶体是由原子相互靠拢的结果，电子做共有化运动，能级必须展宽为能带。

E t ??~η →孤立原子：∞→?t ，0→?E （能级）

↘晶体中： t ?有非零值，E ?不趋向于零（能带） 结论：晶体中电子状态不同于孤立原子中电子状态（能级），也不同于自由

电子状态（连续E ~ k 关系），晶体中形成了一系列相间的允带和禁带。

ⅲ. 布里渊区与能带

? E ~ k 的周期区间称为布里渊区

结论：①a

n

k 2=

处能量出现不连续，形成一系列相间的允带和禁带，禁带出现在a

n

k 2=处，布里渊区的边界上

②一个布里渊区对于一个能带 ③E(k)状态是k 的周期函数 )()(a

n k E k E +

= ④第一布里渊区称为简约布里渊区

ⅲ. 能带中的量子态数及其分布 ↓ 一个能带中有多少允许的k 值

以一维晶格为例：根据循环边界条件——晶体第一个和最后一个原子状态相同，

kx

i k k e

x u x π?2)()(=Θ

kL

i k k k k e L u L u x π??2)()()0()(===∴

a N L ?= )()0(L u u k k =

12=∴kL

i e

π n kL ππ22=∴，k=1，2，3……..

a

N n

L n k ?=

=∴/，n 的取值与原子数数量相等 k 在布里渊区是量子化的且k 的取值在布里渊区内是均匀分布的

结论：1. 每个布里渊区内有N 个k 状态，它们均匀分布在k 空间；每一个k

状态内有N 个能级。每个能级允许容纳自旋方向相反的2个电子。

（N 是原子总数，也就是固体物理学元胞数）

2. 每个允带中电子的能量不连续，允带中许多密集的能级组成，通常

允带宽度在1eV 左右（外层）能级间隔为22

10/1eV 数量级——准连

续

4、导体、半导体、绝缘体的能带

◆ 能带论认为电子参与导电是由于在外力作用下电子状态以及分布发

生变化。

a. 满带中的电子在外力作用下不导电

dt dk

dE

h f fvdt fds dE 1===

h

q dt dk h f ε

-=

=——电子在k 空间匀速运动 外电场存在时不改变布里渊区电子的分布状态，所以电子尽管运动但不导电。

b. 半满带中电子在外力作用下可参与导电

◆ 电子能量状态和分布都发生变化，所以导电。 c. 导体、半导体、绝缘体的能带

◆ 因为电子对电子加速，电子的状态和速度都发生变化 ◆ 能带论认为，电子从一个能级跃迁到另一能级

◆ 晶体能够导电是因为电子加速，所以跃迁，内层电子位于满带的

能级上，所以内层电子不参与导电

◆ 半导体中其导电作用的电子只集中在能量极值附近

T>0K 时，半导体内满带电子获得能量发生跃迁

↘满带变半满带，剩余电子参与导电——用p 描述 ↘空带变半满带，空带电子参与导电——用n 描述 ◆ 绝缘体与半导体的唯一区别在绝缘体的禁带宽度远大于半导体，

如室温下Si ：eV E g 12.1=，金刚石eV E g 7~6=

◆ 半导体在常温下已有相当数量的电子被激发到导带，所以常温下

具有一定的导电能力

◆ T=0K 时，半导体的能带结构与绝缘体相似

4、 本征激发

◆ 本征半导体——纯净的、不含任何杂质和缺陷的半导体

◆ 本征激发：共价键上的电子挣脱束缚成为准自由电子的过程，也就是价

带电子激发成为导带电子的过程，所需的最低能量就是g E

◆ 特点：导带中的电子和价带中的空穴是成对出现的 §2 半导体中电子的运动，有效质量 1、 半导体中电子的E-k 关系

若导带极小值c E 位于布里渊区中心（k=0），在极小值c E 附近k 值极小，则：

.........

21)(20

2

20++

+

===k dk E d k dk

dE E k E k k c 2022)(21)(k dk

E

d E k E k c ==-?

令0222)(11=*=k n

dk E

d h m

*

=-∴n

c m h k E k E 2)(22，称*n m 为导带底电子的有效质量，0>*

n m 同理可得，价带底情况：

*

222)(n

v m h k E k E =-，此时*n m 为价带顶电子有效质量，0<*

n m ◆ 引入*

n m 后，则能带极值附近的E-k 关系确定——*

n m 可由回旋共振试验测量。

2、 半导体中电子的平均速度

自由电子：0m hk V =

半导体中：*n

m hk V =

特点：①晶体中电子平均速度与自由电子形式相似，仅*

n m 取代了0m

②V 取决于k ，也取决于*

n m

3、 半导体中电子的加速度

dt dE h f =Θ *22222111n

m f h f dk E d h dt dk dk E d h dkdt E d h dt dV a =====∴ 4、 有效质量的意义

晶体中的电子受力=外力f +原子核势场+其他电子作用力 ↓

（描述困难，其作用以*

n m 加以概括）

◆ 概括晶体内部势场的作用，使解决半导体电子在外力作用下的运动规律时

不涉及内部势场作用。

5、 能带的宽度对有效质量和电子速度的影响

内层电子—能带窄—*

n m 大—外力作用不易运动 价电子—能带宽—*

n m 小—外力作用获得较大加速度

§3 本征半导体得导带结构，空穴

设价带电子总电流密度为J ，设想将一个电子填入空态，该电子在外电场下运动

所产生的电流密度等于该电子电荷量与其速度V(k)的乘积，即：)(k qV -；

填入电子后，满带总电流)()(0k V q J J -+==? 所以空态电流密度)(k qV J =?

空穴是一个等效的概念：①空穴带有与电子电荷量相等的+q 电荷

②空穴的共有化运动速度就是价带顶附近空态中电子共有化运动速度

③空穴的有效质量恒定*

p m 常数，它与价带底附近空态电子有效质量*

n m 大小相等，符号相反。

④空穴浓度就是空态浓度，引入空穴的意义就在于计算简单。

● 半导体导电机构就是导带中的电子参与导电，价带空穴也参与导电，即存在

两种荷载电流的“粒子”（非实物粒子）——载流子

§4 回旋共振 1、k 空间的等能面

*

=-n

c m h k E k E 2)(2

2，*222)(p v m h k E k E -=- 三维情况：

)(22*

2

2

2

c n

z y x E E h

m k k k -=++ 球形等能面的E-k 关系反映了*

n m 各向同性(理想InSb 的能带结构) ◆ 实际晶体具有各向异性的特征，即沿着不同k 方向，E-k 关系不同——*

n m 各向异性。

◆ 能带极值不一定在k=0处

◆ Si 、Ga 的等能面是旋转椭球面，两个方向的*

n m 相同；椭球面E-k 关系

反映*

n m 的各向异性。

3、 回旋共振实验

见书P23页

§5 硅、锗的能带结构

↓ ↘讨论能带极值面附近

①导带底结构②价带顶结构③禁带宽度

1、Si 的导带底结构

据回旋共振实验结果，对n 型Si （电子型）

B ρ

沿[111]方向，一个吸收峰

[110]方向，两个吸收峰 [100]方向，两个吸收峰 任意方向，三个吸收峰

理论模型：长轴延<100>方向，中心在第一布里渊区中心到边界85%位置的六

个旋转椭球等能面构成(图见P25~P26)

实验结果解释：

由???

?????++=

*231*22*212

2

)(z y x m k m k m k h k E ，*

*y x m m =设为横有效质量t m

*

z m 设为纵有效质量l m 。

令21,k k 组成平面(100)绕3k 轴旋转，使B 恰好位于31k k 平面内，且与3k 夹角θ，

则：

l

t l t z y x z y x n m m m m m m m m m m m 2

22***2*

2*2**cos sin 1θ

θγβα+=++= θ

θ2

2*

cos sin l t l

t

n

m m m m m +=∴ 讨论：1。B 沿{100}方向时，?

=74.54θ，3/2sin ,3/1cos 2

2

==θθ

带入得只有一个吸收峰值

2。B 沿{110}方向时， 2/1sin cos 2

2==θθ 或 1sin ,0cos 2

2

==θθ 带入得共两个吸收峰值

3．同理可讨论得，B 沿{100}方向时，1sin ,0cos 2

2

==θθ或 0sin ,1cos 2

2

==θθ

带入得两个吸收峰值

4．B 沿任意方向，同理可得总存在三个吸收峰值

2、Ge 的导带底结构

长轴延<

111>方向的八个半个旋转椭球等能面构成，中心恰好位于第一布里渊区边界上，也就是第一布里渊区内有四个旋转椭球等能面。(图见P26)

3、Si 、Ge 的价带结构

特点：由理论计算和回旋共振得到以下结果，①复杂②价带底位于布里渊区中心③价

带是简并的。图见P27

4、禁带宽度 （讨论T=300k 情况下） Si ：eV E g 12.1=，Ge ：eV E g 76.0=

禁带宽度具有负温度系数

§6 化合物半导体的能带结构 1、晶体结构——闪锌矿结构

2、能带结构的共同点：①第一布里渊区与金刚石结构相同——截角八面体②具有相似的

价带结构：1）重空穴带在布里渊区中心简并 2）具有自旋-轨道耦合分裂的第三态 3）重空穴带的极大值都不在布里渊区中心

3、具体情况

InSb 的能带结构(图见P30 1-28)

导带结构：导带底位于k=0处，导带极小值附近具有球形等能面，极值附近E(k)

的曲率很大——有效质量*

n m 小

价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带 eV E g 18.0=

GaAs 的能带结构(图见P30 1-29)

导带结构：导带极小值位于k=0处，*

n m 各向同性。另外，延<111>方向还存在

一个能量次极小值，其能量比k=0处高0.29eV ，有负阻效应。

价带结构：一个重空穴带，一个轻空穴带，一个自旋-轨道耦合分裂带 eV E g 43.1=

混合晶体的能带结构 （不是考点，略）

第二章 半导体中的杂质和缺陷能级

实际晶体中，原子不是静止的——平衡位置振动，晶体不是纯净的——含有杂质，

总是存在缺陷的

§1 Si 、Ge 中的杂质能级

半导体杂质的主要来源：原料纯度不够，制造过程中的污染，为了控制材料性能而认为引入的杂质。

1、替位式杂质，间隙式杂质

金刚石结构中，8个原子的体积/立方晶胞的体积=0.34，66%是空隙。 杂质进入晶体后的存在方式：间隙式杂质——位于晶格原子的间隙位置上 替位式杂质——取代晶格原子而位于格点上

◆ 间隙式杂质原子一般体积较小，如Li

◆ 替位式杂质一般要求原子大小与被取代原子大小比较接近，且价电子壳层

结构也比较接近（对Si 、Ge 而言），如ⅢA 、ⅤA 组元素 定义杂质浓度：单位体积内的杂质原子数 2、施主杂质，施主能级

以Si 中掺P 为例，效果上看形成：

正电中心P 离子(不能移动) + 一个电子(被静电力束缚) ↓

（很小的一个能量d E ?就能使其挣脱束缚

成为准自由电子）

杂质电离——电子脱离杂质原子束缚成为导电电子的过程 杂质电离能——杂质电离所需的能量，记作d E ?，远小于g E

? Ⅴ族元素在Si 、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称Ⅴ族元素为n 型杂质

（施主）

? 释放电子的过程称为施主杂质电离

? 施主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态 施主杂质电离后为正电中心——称为离化态

● 施主杂质束缚电子的能量状态成为施主能级，记作d E

● 由于杂质含量通常较少，因此杂质原子间的相互作用可以忽略，所以施

主能级是相互孤立的能级 ● 掺入施主杂质后，施主电离造成半导体导电能力增强，靠电子导电的半

导体称为n 型半导体。

3、受主杂志，受主能级

以Si 中掺入B 元素为例，效果上看形成：

负电中心B 离子(不能移动) + 一个空穴(被静电力束缚) ↓

（很小的一个能量A E ?就能使其挣脱束缚

在共价键上运动成为导电空穴）

? 空穴挣脱受主杂质的过程称为受主杂质电离

? Ⅲ族元素在Si 、Ge 中释放出电子并形成正电中心，称Ⅲ族元素为p 型

杂质（受主）

? 受主杂质电离前为电中性——称为束缚态或中性态

受主杂质电离后为负电中心——称为离化态

受主杂质电离能——受主杂质电离所需的能量，记作A E ?

● 掺入受主杂质后，受主电离造成空穴增多，半导体导电能力增强，靠空穴导

电的半导体称为p 型半导体。 总结：①以上各点

②d A E E ??都很小，即施主能级d E 据导带底很近，受主能级A E 据价带顶

很近——称这样的杂质能级为浅杂质能级，对应杂质称为浅能级杂质 ③T>300k 时，Si 、Ge 中的浅能级杂质几乎完全电离

4、 浅能级杂质电离能的简单计算（类氢模型）

5、 杂质的补偿作用

● 当半导体中既掺入施主，又掺入受主的时候，施主和受主具有相互抵消的

作用，称为补偿作用

● 若D N 施主杂质浓度，A N 受主杂质浓度、0n 导带电子浓度、0p 空穴浓度

讨论：①D N >>A N ，则0n =D N —A N D N ≈，D N —A N 称有效施主浓度

②A N >>D N ，则0p =A N —D N A N ≈，A N —D N 称有效受主浓度 ③A D N N ≈，则为过渡补偿，不能制作器件，无法用ρ区分是否为本征半导体，迁移率μ和少数载流子浓度有差别

6、深能级杂质——非ⅢA、ⅤA 元素在Si 、Ge 中的情形

①非ⅢⅤ族元素杂质在Si 、Ge 的禁带中产生的施主能级d E 距导带底较远，非

ⅢⅤ族元素杂质在Si 、Ge 的禁带中产生的受主能级A E 距价带顶较远，称这

些杂质能级为深能级，对应杂质称为深能级杂质。

②深能级杂质可产生多次电离，每次电离相应有一个能级。因此，深能级杂质可在Si 、Ge 中引入若干个能级，并且有的杂质既能引入施主能级，又能引入受主能级。

③深能级杂质主要是替位式杂质

例如：Au 掺入Ge 的情况——引入四个杂质能级，五种电荷状态 P41

◆ 深能级杂质含量较少，并且能级较深，对导电性能影响弱，且对导电类型

影响小，但复合作用较强——是一种有效的复合中心

对比：浅能级杂质——提高导电性能，改变导电类型 深能级杂质——有效复合中心

§2 Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体的杂质能级 以GaAs 为例

主要结论：①Ⅱ族元素通常为替位式杂质，因其比Ⅲ少一个价电子，有获得一个价电子而

成键的倾向，表现为受主，引入受主能级。(Zn 、Cd)

②Ⅵ族元素通常为替位式杂质，因其比Ⅴ杂质多一个价电子，表现为施主，引入施主能级

③Ⅳ族元素——取代Ⅲ族表现为施主 ——取代Ⅴ族表现为受主

④Ⅲ-Ⅴ族元素掺入不是其自身构成的Ⅲ-Ⅴ族半导体中时，实验测不是这些杂质的影响，在禁带中不引入能级，但在CaP 中引入N 、Bi 时，N 或Bi 取代P

并产生能级——等电子陷阱——对应效应称为等电子效应 ● 等电子杂质是与基质原子同族的杂质原子，它们替代格点上同族原子后

表现为电中性，但是由于元素序数，半径，负电性不同，因此能俘获某种载流子成为带电中心——称为等电子陷阱 ● 等电子陷阱俘获载流子后成为带电中心，它们依靠库伦力作用又能俘获

另一种相反电荷的载流子，称为束缚激子

⑤ⅠB 族元素Cu 、Ag 、Au 引入受主能级

⑥过渡元素Cr 、Mn 、Fe 、Co 、Ni 引入深受主能级

§3 缺陷 位错能级 1、点缺陷

T 一定，格点在各自平衡位置附近震动

→

涨落存在

部分原子获得大量能量挣脱束缚而挤入

间隙位置

↓ ↘

间隙原子 相对应空位 称间隙和空位成对出现的点缺陷弗伦克尔（frenkel ）缺陷

若间隙原子扩散到晶体表面形成新原子层→体内仅存在空位 称体内仅存在空位的缺陷为肖特基（sh ?ttky ）缺陷

● 肖特基缺陷浓度远大于弗伦克尔缺陷浓度，空位是常见的点缺陷。 ↗空位最近邻有四个原子，各有一个价电子为成键，有获取电子倾向—受主作用 对Si 、Ge 等半导体

↘间隙原子自身有四个未成对电子→释放电子—施主作用 ↘获取电子—受主作用

↗热振动：Ga 间隙，Ga 空位，As 间隙，As 空位 对Ⅲ-Ⅴ族化合物半导体GaAs 点缺陷来源

↘成分偏离正常化学比→Ga 偏离，有As 空位 As 偏离，有Ga 空位 替位原子缺陷——对二元化合物半导体AB →若A 取代B ，记作B A —施主作用 ↘若B 取代A ，记作A B —受主作用 2、位错（图见P48 2-28）

一串原子中各原子均有一个未成对电子→失去电子—施主 ↘获取电子—受主

第三章 半导体中载流子的统计分布 §1 状态密度 因导带价带是准连续的 定义：dE

E dZ E g )

()(=

——即单位能量间隔内的量子态数，称状态密度 欲求)(E g ，按以下三个步骤： ①先求出k 空间的量子态密度

②求出能量为E 的等能面在k 空间所围的体积，在乘以量子态密度即求出)(E Z ③按

dE

E dZ )

(求出)(E g 1、k 空间的量子态数(图见P51 3-1)

3

21.......

3,2,1,0,,,L n K n n n L n K L n K z z z y x y y x x =

±±±==

=

每个允许的k 值在k 空间所占体积V

L L L 1

1321=

则量子态密度V V

==

11

，记入自旋则k 空间量子态密度为V 2。 2、状态密度

若球形等能面，以导带底为例，()*

2

22n

c m k h E k E +=（极值点在k=0处，极值c E ） 体积2

3

2*

3)(23434??

????-???? ??==c n

E E h m k ππ

23

3

23*)()

2(342)(c n E E h

m V E Z -?=∴π

按定义，21

2

3

*)()2(3

4)()(c n E E m V dE E dZ E g -==

π 对于实际的Ge 、Si 具有旋转椭球等能面：

???

?

????-+-+-+

=*

2*2*22

)()()(2

)(z oz z y oy y x ox x c m k k m k k m k k h E k E 1)(2)()()()()(22

2222=--+--+--c t

oz z c t oy y c t ox x E E h

m k k E E h m k k E E h m k k

体积21

2

12)()

2()(23434c c c t E E h

m E E h m abc -?-==ππ 设椭球个数为s ，Si:s=6，Ge:s=4

23

3

21

)()

2(23422)(c c t E E h

m m Vs s V E Z -=??=π体积

213

2

1)()2)(2(4)(c c t c E E h

m m Vs E g -?=∴π，令31

22*)(c t n m m s m =称*n m 为导带底电子状态密度有效质量

价带顶，球形等能面*

2

22)(t v m k h E k E -=

2

1

23

*3)()2(4)(E E m h

V E g v p v -=∴π

实际Si 、Ge,价带结构为一个轻空穴带，一个重空穴带，即：

l

p v h p v m k h E k E m k h E k E )(2)()(2)(*2

2

*2

2-

=-

=

则()[

]()[]2

1

2

32

3

3)(224)(E E

m m h V E g v l

p h p v -????

??

+=

π，令()[]()[]3

22

323

*

?

?

??

??+=l

p h

p p

m m m ，

称*

p m 为价带空穴状态密度有效质量

§2 费米能级和载流子的统计分布 1、费米分布函数

一个能量为E 的独立电子态（量子态）被一个电子占据的几率为：

)

ex p(11

)(0T

k E E E f F

-+=

，F E 费米能级，常温下eV T k 026.00=

独立电子态：能量为E 的电子态被电子占据与否不影响其他电子态被电子占据与否。 讨论：a.若T=0时，0)(,=>E f E E F ；1)(,=

T →0时，比费米能级高的量子态被电子占据的几率为零，比费米能级低的量子

态被电子占据的几率为一，费米能级是量子态被电子占据与否的分界线。 b. T >0时，2/1)(,<>E f E E F ，占据几率小于50%；2/1)(,>

占据几率大于50%

c. 2/1)(,==E f E E F ，占据几率可能是1/2

F E 是电子填充水平的标志，F E E >为空态，F E E <为满态

2、波尔兹曼分布

若费米分布中，T k E E F 0>>-，E 中的电子占据几率极小，故忽略泡利不相容原理。

则：

)ex p()(0T

k E E E f F

B --

= 空穴的分布：)

ex p(11

)(10T

k E E E f F

--+=

-，当T k E E F 0>>-时，满足波尔兹曼

分布。

● 把服从费米分布的电子系统（半导体）称为简并电子系统（半导体） ● 把服从波尔兹曼分布的电子系统（半导体）称为非简并电子系统（半导体）

3、半导体中导带电子浓度与价带空穴浓度 以导带为例：

在E →E+dE 区间的电子数dE E E m h

V f dE E fg dN c n c 21

23*

3)()2(4)(-?==π

若热平衡态且非简并条件下，导带电子浓度

dE

E E T

k E E T k E E m h V dE

E E T

k E E E E m h V dE

E E m h

V T k E E n c E E c F c n c E E F c c n c n E E F c c

c

c

c

c

21

002

3

*321

023*321

23*

300)()exp()exp()2(4)()exp()2(4)()2(4)exp(''

'

-----=--+--=---=???πππ

引入T k E E x c 0-=，则dx x x T

k E E T k m h V n x F c n 21

002

3

0*30)exp()exp()2(4?---=π

因高于c E 的量子态电子填充几率很小，所以

)exp()exp()2(2)exp()exp()2(4002

3

0*

321

002

30*30T

k E E N T k E E T k m h V dx

x x T k E E T k m h V n F c c F c n F c n --=--=

---=?∞ππ

23

0*

3)2(2T k m h

V N n c π=称为导带电子有效状态，c N 正比于23

0)(T k

同理可得：)ex p(

00T

k E E N p F

v v -= ◆ 00,p n →T 有关→v c N N ,

↘更重要的是指数项里的温度项

↘F E 有关→T 有关

↘掺杂有关

4、载流子的浓度积 )exp()exp()exp(

00000T

k E N N T k E E T k E E N N p n g v c F

c F v v c -=---= 结论：①00p n 与费米能级无关

②温度一定，半导体材料一定，则00p n 一定 ③00p n 与掺杂与否和掺入杂质多少无关

④不论是本征还是掺杂半导体，在热平衡非简并状态下，00p n 表达式都成立 ⑤热平衡非简并状态下，00p n 恒定，0n 与0p 成反比 §3 本征半导体的载流子浓度 ● 本征半导体电中性条件：00p n =，解F E 由00,p n 表达式得，1)2exp(

)(

023

*

*=-+T

k E E E m m F

v c n

p

两边去对数得：i n

p

v c F E m m T k E E E =++=)ln(432**

热平衡非简并条件下，2

00i n p n =

● 考研试题中求多数载流子和少数载流子的方法：

多数载流子——用F E 代入00,p n 表达式，v c N N ,用实验值，不能用理论值！ 少数载流子——用2

00i n p n =

● 做出T

T

n i 1

~

2

3-曲线的步骤方法（2年考研考点）： 据)ex p(02

T

k E N N n g v c i -

=，v c N N 可表示成：3AT N N v c =，

则)2exp(02

3T

k E AT n g i -

=，即：)2exp(02

3T

k E A T

n g i -

=-

假定T E E g g β+=)0(，β为负温度系数，)0(g E 为绝对零度时的禁带宽度，代入上式得：

)2exp()2)0(exp(0

02

3k T

k E A T

n g i β

-

-

=-

两边去对数，令C k A =-

)2ex p(0

β

，则：T

k E C T

n g i 02

32)0(ln -

=-

在对数坐标纸上依照上式画出T T

n i 1

~

2

3-曲线，斜率T

k E g 02)0(- §4 杂质半导体的载流子浓度

1、电子（空穴）占据杂质能级的几率（未电离时）

● 电子占据施主能级的几率

)ex p(2111

0T

k E E f F D D -+=

● 空穴占据受主能级的几率 )ex p(2111

0T

k E E f A F A -+=

①施主浓度D N ，则施主能级上的电子D n 为 )ex p(2110T

k E E N f N n F D D

D D D -+=

=——未电离施主

②受主浓度A N ，则受主能级上的空穴浓度A n 为 )ex p(2110T

k E E N f N p A F A

A A A -+=

=——未电离受主

③电离施主浓度 )1(D D D f N n -=+

④电离受主浓度 )1(A A A f N p -=-

若T k E E F D 0>>-，D N 电离多。