北京龙文环球教育科技有限公司扬州分公司八年级数学上册《指数、对数、幂函数》教学案 北师大版

八年级数学上册《指数、对数、幂函数》教学案北师大版

课 题（课型） 指数对数幂函数复习

学生目前情况（知识遗漏点）： 张金金已掌握本章知识，但对部分知识内容不熟悉

教 学 目 标或考 点 分 析：

（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、奇偶性及其几何意义； （2）学会运用函数图像理解和研究函数的性质；

（3）能够熟练的应用定义判断数在某区间上的单调性。 （4）学会判断函数的奇偶性的方法与格式。

教学重难点： 函数的单调性及其几何意义；

学会运用函数图像理解和研究函数的性质；

函数的奇偶性及其几何意义；

判断函数的奇偶性的方法和格式； 教学方法： 知识梳理、例题讲解、归纳总结、巩固训练

一、指数函数

1.形如 (0,0)x

y a a a =>≠ 的函数叫做指数函数，其中自变量是 x ，函数定义域是 R ， 值域是 (0,)+∞ ． 2. 下列函数是为指数函数有

①2y x = ②8x

y =

③(21)x y a =-（12

a >

且1a ≠）④(4)x y =-

⑤x

y π=

⑥1

225

+=x y ⑦x y x

=

⑧10x y =-．

3.指数函数(0,0)x y a a a =>≠恒经过点 (0,1) ．

4.当1a >时，函数x

y a =单调性为 在R 上是增函数 ； 当01a <<时，函数x y a =单调性是在R 上是减函数 ．

5．已知0,1a a >≠，x

y a =-与x

y a =的图象关于 x 轴 对称；x

y a -=与x

y a =的图象关于y 轴 对称.

6. 已知0,1;a a h o >≠>，由 x

y a =的图象向左平移h 个单位 得到x h

y a +=的图象；

向右平移h 个单位 得到x h

y a

-=的图象；向上平移h 个单位 得到x

y a h =+的图象；

二、对数函数：

1． 一般地，如果对数定义：

a （10≠>a a 且）的

b 次幂等于N , 即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数（logarithm ）

，记作 b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数(base of logarithm)，N 叫做真数(proper number)。

着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解，b

a N =与log a

b N =所表示的是,,a b N 三个量之间的同一个关系。 2. 对数的性质：

（1） 零和负数没有对数 ， （2）log 10a = （3）log 1a a =

这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。 3. 两种特殊的对数是①常用对数：以10作底 10log N 简记为lg N ②自然对数：以e 作底（为无理数），

e = 2.718 28…… ， log e N 简记为ln N ． 4.对数恒等式（1）log b a a b = （2）log a N

a

N =

对数的运算性质

如果 a > 0 ， a ≠ 1， M > 0 ，N > 0， 那么 （1）log ()log log a a a MN M N =+； （2）log log -log a

a a M M N N =(6)．对数换底公式log log log m a m N N a

= (3)．说明：由换底公式可得以下常见结论（也称变形公式）：

① log log 1a b b a ?=； ② log log m n

a a n

b b m

=

； ③ log log log b a b a x x =

5．一般地，如果函数()y f x =存在反函数，那么它的反函数，记作1

()y f x -=

三、幂函数

1．幂函数的概念：一般地，我们把形如y x α

=的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数； 注意：幂函数与指数函数的区别． 2.幂函数的性质：

（1）幂函数的图象都过点(1,1)；

（2）当0α>时，幂函数在[0,)+∞上单调递增；当0α<时，幂函数在(0,)+∞上 单调递减； （3）当2,2α=-时，幂函数是 偶函数 ； 当11,1,3,3

α=-时，幂函数是 奇函数 ．

3．幂函数的图象在第一象限的分布规律： （1）在经过点(1,1)平行于y 轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 下 到 上 分布；

（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在

为奇数时，图象在第一、第三象限关于 原点 对称．

1、=?)(log N M a ______________________________

=N

M

a

log _________________________________ =m a b n log _________________________________

____

log ___

log log ___c a N =

1_______2lg =+

_____1log =a

_________

log =a a 2、指数函数、对数函数的概念、图象及性质（1,0≠>a a ）

x a y =

x y a log =

图 象

1>a

10<

定义域 值 域 过定点 单调性

3、对数函数的图象与性质

1>a

10<

图 象

性 质

（1）定义域： （2）值域： （3）图象过点

（4）在 上是单调增函数

在 上是单调减函数

基础训练： 求函数的定义域 ⑴、1

18-=x y

⑵、x

y )3

1(1-=

（3）)1,0(1log ≠>-=a a x y a （4）5

21log 2--=

x x y

⑶、5

21log 2--=x x y

⑷、4

32

1)

3()1(-

-+-=x x y

求函数的值域 ⑴、1

216-=x y

⑵、17

62)

2

1(+-=x x y

⑶、)8(log 25+-=x y

基础训练：

1、函数y=a x

在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a=( ) A.

2

1 B.

2 C.4 D.

4

1 答案：B

2、函数y=2x 与y=x 2

的图象的交点个数是( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：D

3、已知函数y=log a (3－ax)在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.(0，1) B.(1，3) C.(0，3 ) D.[3，+∞) 答案：B

4、y=log 2|ax －1|

(a ≠0)的图象的对称轴为x=2，则a 的值为( ) A.

2

1

B.－

2

1 C.

2 D.－2

5.求证：幂函数x x f =)(在),0[+∞上是单调增函数。

6、已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a x

x

x f a

。 （1）求)(x f 的定义域；

（2）判断)(x f 的奇偶性，并证明。

7.⑴、1)01.0lg(10lg 2lg 25lg 2

1

-+++ ⑵、36log 38log 9

32

log 2log 2633

3-+-

8.函数3222

)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在),0(+∞上是减函数，求m 的值。

已知0<α<π2<β<π，cos α＝35，sin(α＋β)＝－3

5

，则cos β的值为________．

如果tan α、tan β是方程x 2

－3x －3＝0的两根，则sin(α＋β)cos(α－β)

＝________.

已知cos(π4＋x )＝35，则sin2x －2sin 2

x

1－tan x

的值为________．

已知cos α＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈(0，π

2

)，则cos(α－β)的值等于________．

已知a ＝(cos2α，sin α)，b ＝(1,2sin α－1)，α∈(π2，π)，若a ·b ＝25，则tan(α＋π

4

)的值为

计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.

设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c ＝6

2

，则a 、b 、c 的大小关系是

2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是________．

若函数f (x )＝sin2x －2sin 2

x ·s in2x (x ∈R )，则f (x )的最小正周期为________．

学生对本次课的评定：

○特别满意 ○满意 ○一般 ○差

学生签字：

1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：○好○较好○一般○差

教师签字：