磁场综合练习题-3

（带*号题为超纲题）

一．选择题：

1. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B

平行

于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为

(A) =0，U a – U c =2

21l B ω． (B) =0，U a – U c =2

21l B ω-．

l B ω，U a – U c =221l B ω．

(D)

l B ω，U a – U c =22

1l B ω-．［］

2. 面积为S 和2 S 的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流I ．线圈1的电流所产生的通过线圈2的磁通用Φ21表示，线圈2的电流所产生的通过线圈1的磁通用Φ12表示，则Φ21和Φ12的大小关系为：

(A) Φ21 =2Φ12． (B) Φ21 >Φ12． (C) Φ21 =Φ12． (D) Φ21 =2

Φ12．［］二．填空题：

3. 如图所示，aOc 为一折成∠形的金属导线(aO =Oc

=L )，位于xy 平面中；磁感强度为B 的匀强磁场垂直于xy 平面．当aOc 以速度v

沿x 轴正向运动时，导线上a 、c 两点间电势差U ac =____________；当aOc 以速度v 沿y 轴正向运动时，a 、c 两点的电势相比较, 是____________点电势高．

*4. 如图所示，等边三角形的金属框，边长为l ，放在均匀磁场中，ab 边平行于磁感强度B ，当金属框绕ab 边以角速

度ω 转动时，bc 边上沿bc 的电动势为 _________________，

ca 边上沿ca 的电动势为_________________，金属框内的总

电动势为_______________．（规定电动势沿abca 绕向为正值）

5. 金属杆AB 以匀速v =2 m/s 平行于长直载流导线运动，导线与AB 共面且相互垂直，如图所示．已知导线载有

电流I = 40 A ，则此金属杆中的感应电动势

i =____________，电势较高端为______．(ln2 = 0.69)

6. 半径为L 的均匀导体圆盘绕通过中心O 的垂直轴转动，角速度为ω，盘面与均匀磁场

x ×××××

l b B c a

l l ω

垂直，如图．

(1) 图上Oa 线段中动生电动势的方向为_________________．

(2) 填写下列电势差的值(设ca 段长度为d )：

U a －U O =__________________． U a －U b =__________________． U a －U c =__________________．

7. 如图所示，一直角三角形abc 回路放在一磁感强度为B

的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab 平行，回路绕ab 边以匀角速度ω旋转，则ac 边中的动生电动势为__________________________，整个回路产生的动生

电动势为____________________________． 8. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

??=V

S V S D d d ρ

，

①

??????-=S

L S t B l E

d d ， ②

0d =??S

S B

， ③ ??????+=S

L S t D

J l H

d )(d ． ④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号

填在相应结论后的空白处．

(1) 变化的磁场一定伴随有电场；__________________

(2) 磁感线是无头无尾的；________________________

(3) 电荷总伴随有电场．__________________________

三．计算题：

9. 如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B

．求ab 两端间的电势差b a U U -．

*10. 在水平光滑的桌面上，有一根长为L ，质量为

m 的匀质金属棒．该棒绕过棒的一端O 且垂直于桌面的轴旋转．其另一端A 在半径为L 的金属圆环上滑动，且接触良好．在棒的O 端和金属环之间接一电阻R (如图)．在垂直桌面的方向加一均匀磁场．已知棒在起始时刻的角速度为ω0，在t 时刻的角速度为

ω．求磁感强度B

的大小．(机械摩擦可以忽略，金属棒、金属环以及接线的电阻全部归入R ，不另计算，

ω a

(俯视图)

××

棒对过O 端的轴的转动惯量为23

mL ．)

*11. 如图所示，一长直导线中通有电流I ，有一垂直于导线、长度为l 的金属棒AB 在包含导线的平

面内，以恒定的速度v

沿与棒成θ角的方向移动．开始时，棒的A 端到导线的距离为a ，求任意时刻金属

棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．

*12. 一无限长竖直导线上通有稳定电流I ，电流方向向上．导线旁有一与导线共面、长度为L 的金属棒，绕其一端O 在该平面内顺时针匀速转动，如图所示．转动角速度为ω，O 点到导线的垂直距离为r 0 (r 0 >L )．试求金属棒转到与水平面成θ角时，棒内感应电动势的大小和方向．

答案：

一．选择题： 1. B 2. C 二．填空题：

3. v BL sin θ 2分

a 2分

4. 8/32l B ω 2分

-8/32

l B ω 2分

0 1分 5. 1.11×10-5 V 3分 A 端 2分 6. Oa 段电动势方向由a 指向O ． 1分

L B ω-

1分 0 1分 )2(2

d L Bd --

ω 1分 7. 8/2B l ω 3分

0 2分 8. ② 1分 ③ 1分 ① 1分

三．计算题:

9. 解：Ob 间的动生电动势：

??=??=5/40

/401d d )L L l Bl l B ω v (?225016

)54(21BL L B ωω== 4分 b 点电势高于O 点． Oa 间的动生电动势：

???=?=5/0

/02d d )L L l Bl l B ω v (?22501

)51(21BL L B ωω=

= 4分 a 点电势高于O 点． ∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=

-=-??2210

5015BL BL ωω-=-= 2分 *10. 解：金属棒绕轴O 逆时针旋转时，棒中的感应电动势及电流分别为 2

021d d )(BL l B l l B L L

i ωω==?=??? v ? 3分

方向沿棒指向中心， 221

BL R

R i i

ω=

? 1分

此时由于金属棒中电流的存在，棒受到磁力f 的作用，其大小

3221

L B R iLB f ω== ① 2分 f

的力矩方向阻碍金属棒的旋转，由刚体定轴转动定律得

t mL L f d d 3122ω-=?

② 3分 ①代入②，积分得 ??=-ω

ωω

0d d 430

22t t mR L B 故 2

/102

)ln 34(

ωωt

L mR B = 1分

*11. 解： θsin v v =⊥ θc o s //v v = 1分

i x x I

x x i d sin 2d 2

0θμv ?

?π-==? (i

?指向以A 到B 为正) 3分

式中： θcos v 2t l a x ++= θc o s v 1t a x +=

θμcos v cos vt ln

sin v 20t a l a I

i +++π

=? 2分

A 端的电势高． 2分

*12. 解：棒上线元d l 中的动生电动势为：

l B

d )(d ??=v ?l l r I l d )

cos (200θμω+π= 3分

金属棒中总的感生电动势为

d ??

)cos d()

cos (cos 2cos 002

0θθθθωμl l r l I L ?

+π= 1分 )cos d()cos 1(cos 200

0θθθωμl l r r I

+-π=? ]ln )cos [ln(cos 2cos 20020

00r L r Ir IL -+π-π=

θθ

ωμθωμ

)]cos ln(cos [cos π20

000r L r r L I θ

θθωμ+-= 4分

方向由O 指向另一端． 2分