集合的概念与关系练习题.(精选)

集合的概念与关系练习题

1．集合{x ∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为

( )

A ．{0,1,2,3,4}

B ．{1,2,3,4}

C ．{0,1,2,3,4,5}

D ．{1,2,3,4,5} 2．给出下列几个关系，正确的个数为

( )

①3∈R ；②0.5D ∈/Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋. A ．0

B ．1

C ．2

D ．3 3．下列集合中，结果是空集的是

( )

A ．{x ∈R |x 2－1＝0}

B ．{x |x ＞6或x ＜1}

C ．{(x ，y )|x 2＋y 2＝0}

D ．{x |x ＞6且x ＜1}

4．将集合?????

(x ，y )|???

???

???

?x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是

( )

A ．{2,3}

B ．{(2,3)}

C ．{(3,2)}

D ．(2,3) 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是

( )

A ．{x |x ＝1}

B ．{y |(y －1)2＝0}

C ．{x ＝1}

D ．{1}

6．下列正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是

( )

7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z |z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B }中的元素的个数为( ) A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

8．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( )

A ．2

B ．3

C ．0或3

D ．0,2,3均可 9．集合M ＝{(x ，y )|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }是

( )

A ．第一象限内的点集

B ．第三象限内的点集

C ．第四象限内的点集

D ．第二、四象限内的点集

10．下列命题：①空集无子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若A ??，则A ≠?.其中正确的有

( ) A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

11．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z }，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }之间

的关系是

( )

A ． S P M ??

B ． S P M =?

C ．S P M ?=

D ． P M S =?

12．由下列对象组成的集体属于集合的是________．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学； ③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．

13．设a ，b 都是非零实数，y ＝a |a |＋b |b |＋ab

|ab |

可能取的值组成的集合是________．

14．已知集合A 是由a －2,2a 2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A ，求a .

15．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ?A ，则实数m ＝________. 16．如果有一集合含有三个元素1，x ，x 2－x ，则实数x 的取值范围是________．

17．已知集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A B ?，则实数a 的取值范围是________．

18．用列举法表示下列集合：

(1)A＝{x∈N||x|≤2}＝________；

(2)B＝{x∈Z||x|≤2}＝________；

(3)C＝{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}＝________.

19．已知集合A＝{x|x＝a＋1

6，a∈Z}，B＝{x|x＝

b

2－

1

3，b∈Z}，C＝{x|x＝

c

2＋

1

6，c∈Z}，则

A、B、C之间的关系是________．

20．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.

21．定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？

22．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．问是否存在实数a，使得对于任意实数b(b≠1，b≠2)都有A?B.若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由．

23．已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，

(1)若B ?A ，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (2)若A ?B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围； (3)若A ＝B ，B ＝{x |m －6≤x ≤2m －1}，求实数m 的取值范围．

24．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}．

(1)若A 是B 的真子集，求a 的取值范围； (2)若B 是A 的子集，求a 的取值范围； (3)若A ＝B ，求a 的取值范围．

25.已知函数2

21y x ax =++在12x -≤≤上的最大值为4，求a 的值．

26.求关于x 的二次函数2

21y x tx =-+在21x -≤≤上的最小值(t 为常数)．

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