(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组易错题汇编及答案

解析

一、选择题

1．不等式组213,

15105

20x x x x -

++?-≥??的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

分别解不等式求出不等式组的解集，由此得到答案. 【详解】

解213x x -<得x>-1， 解

151

0520

x x ++-≥得3x ≤， ∴不等式组的解集是13x -<≤， 故选：D. 【点睛】

此题考查解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确解每个不等式是解题的关键.

2．不等式组30240x x -≥??+>?

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】 【分析】

【详解】

解：30240x x -≥??+>?

①②，

解不等式①得，x ≤3 解不等式②得，x ＞﹣2 在数轴上表示为：

.

故选D ． 【点睛】

本题考查在数轴上表示不等式组的解集．

3．关于x 的不等式组()

02332x m x x ->??-≥-?恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（ ）

A ．21m -≤<-

B ．21m -<<

C ．1m <-

D ．2m ≥-

【答案】A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围． 【详解】

解：()02332x m x x ->??-≥-?

解不等式①，得：x m >，

解不等式②，得：3x ≤， ∴不等式组的解集为：3m x <≤， ∵不等式组恰有五个整数解， ∴整数解分别为：3、2、1、0、1-； ∴m 的取值范围为21m -≤<-； 故选：A ． 【点睛】

本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．

4．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不

等式组03

31016

x a

x -?

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】 【分析】

由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值． 【详解】

解：03

31016x a

x -?

??+≥?①② 解①得，x a <

解②得，2x ≥ ∵不等式组无解 ∴2a ≤

∵

2233y a

y y

-+=-- ∴83

a

y -=

∵关于y 的分式方程2233y a

y y

-+=--有非负数解 ∴803a y -=

≥且833

a

-≠ ∴8a ≤且a≠-1

∴综上所述，2a ≤且1a ≠-

∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个． 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．

5．不等式组220

1x x +>??-≥-?

的解在数轴上表示为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D 【解析】

【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2201x x ①

②+>??

-≥-?

， 解不等式①得，x ＞-1； 解不等式②得，x ≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

6．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）

A ．0米5x <≤米

B ．10

3

x ≥

米 C ．0米103

x <≤

米 D ．10

3米5x ≤≤米

【答案】D 【解析】 【分析】

设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可． 【详解】

解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：

40325

40330x x -≥??

-≤?

， 解得：10

3

≤x≤5；

故选：D ． 【点睛】

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．

7．不等式组

30

213

x

x

+

?

?

->

?

…

的解集为（）

A．x＞1 B．x≥3C．x≥﹣3 D．x＞2【答案】D

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】

解：

30

213

x

x

+>

?

?

->

?

①

②

，

由①得，x≥﹣3，

由②得，x>2，

故此不等式组的解集为：x>2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．

8．如果关于x的不等式组

2

32

x a

x a

>+

?

?

<-

?

无解，则a的取值范围是（）

A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D

【解析】

【分析】

由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．

【详解】

∵不等式组

2

32

x a

x a

+

?

?

-

?

＞

＜

无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．

故选D．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．

9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（）

A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0

C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况． 【详解】

∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0， ∴a +c ＝﹣2b ，

∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0， ∴b ＞0，

∴b 2

﹣ac ＝2

22222a c a ac c ac +++??-= ???＝2

222042a ac c a c -+-??= ???

…

， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0， 故选：C ． 【点睛】

此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．

10．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）

A ．1x >-

B ．3x ≤

C ．13x -≤≤

D ．13x -<≤

【答案】D 【解析】 【分析】

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】

由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3， 故选D ． 【点睛】

考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

11．一元一次不等式组2(3)40113

x x x +-??

+?>-??…

的最大整数解是( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】C 【解析】 【分析】

解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解； 【详解】

()23401

13

x x x ?+-?

?+>-??

①

②… 由①得到：2x+6-4≥0， ∴x ≥-1，

由②得到：x+1＞3x-3， ∴x ＜2， ∴-1≤x ＜2， ∴最大整数解是1， 故选C ． 【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．

12．若关于x 的不等式组2

4x x a

A ．2a ≥-

B ．2a >-

C ．2a ≤-

D ．2a <-

【答案】A 【解析】 【分析】

求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可． 【详解】

因为不等式组2

4x x a

的解集是x<2

所以不等式组2

+4

x x a 的解集是x<2

根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥- 故选：A 【点睛】

本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a42

+≥是解此题的关键．

13．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．

【详解】

在数轴上表示不等式x＜2的解集

故选：A．

【点睛】

本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．

14．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．

15．不等式组

22

2

x

x

>

?

?

-≥-

?

的解集在数轴上表示为( )

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可．【详解】

222x x ①

②>??

-≥-?

由①，得x ＞1， 由②，得x ≤2，

∴不等式组的解集为1＜x ≤2， 故选C ． 【点睛】

本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键．

16．不等式组260

20x x +>??-≥?

的解集在数轴上表示为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】

解：26020x x +>??-≥?

①

②，

由①得：3x >-； 由②得：2x ≤，

∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：

故选：C ． 【点睛】

考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.

17．不等式x ﹣2＞的解集是（ ） A ．x ＜﹣5 B ．x ＞﹣5

C ．x ＞5

D ．x ＜5

【答案】A 【解析】

【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】

去分母得：4x ﹣8＞6x +2， 移项、合并同类项，得：﹣2x ＞10， 系数化为1，得：x ＜﹣5． 故选A ． 【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

18．已知点P （a +1，12

a

-+）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．

D ．

【答案】C 【解析】

试题分析：∵P （1a +，12

a

-

+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102

a

-+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是

．故选C ．

考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．

19．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22

533

a x x +??

+????…无解，

那么满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣19 B ．﹣15

C ．﹣13

D ．﹣9

【答案】C 【解析】

解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到

31a -≤0，且 3

1

a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2．

不等式组整理得：

2

2

4

a

x

x

-

?

≤

?

?

?≥

?

，由不等式组无解，得到

2

2

a

-

＜4，解得：a＞﹣6，∴满足

题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足

条件的所有整数a的和是﹣

13，故选C．

点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．不等式组

21

5

1

2

x

x

①

②

->

?

?

?+

≥

??

中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

分析：

根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.

详解：

解不等式①，得：x1

<;

解不等式②，得：x3

≥-；

∴原不等式组的解集为：3x1

-≤<，

将解集表示在数轴上为：

故选C.

点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.