矩阵论课外报告---最小二乘法
一、 报告摘要
在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。
二、 题目内容
一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据：
我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。 问题：预测该导弹在什么水平距离着地。
三、 基本术语
1. 内积
设V 是实数域R 上的线性空间，如果V 中任意两个向量,αβ都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(,)αβ，并且(,)αβ满足
i. 对任意的,V αβ∈，有(,)(,)αββα=
ii. 对任意的,,V αβγ∈，有(,)(,)(,)a αβγγβγ+=+ iii. 对任意的,,k R V αβ=∈有(,)(,)k k αβαβ=
iv.
对任意的V α∈，有(,)0αα≥。当且仅当0α=时，(,)0αα=
则称(,)αβ为向量,αβ的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量
1212(,,,),(,,,)n n a a a b b b αβ== ，其内积(,)αβ为
1122(,)n n a b a b a b αβ=+++
2. 范数
如果V 是数域K 上的线性空间，且对于V 的任以向量χ，对应于一个实数函数χ，它满足如下三个条件。
i. 非负性 当0χ≠时0χ>；当0χ=时，0χ=；
ii. 齐次性 ,a a V χχχ=∈；
iii.
三角不等式
,,V χζχζχζ+≤+∈；
则称χ为V 上χ的范数。
可以证明对于向量12(,,,)n χξξξ= 的长度
χ=
是一种范数，我们称为2-范数，记为2χ。
3. 线性方程组
设有n 个未知数m 个方程的线性方程组
11112211
21122222
1122n n n n m m mn n m
a x a x a x
b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=??
????+++=? 可以写成以向量x 为未知元的向量方程
Ax b =
则A 为该方程的系数矩阵，(,)B A b =为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下
i. 当A 的秩()R A 和B 的秩()R B 满足()()R A R B <时，该方程无解 ii.
当()()R A R B n ==时，该方程有唯一解。
iii. 当()()R A R B b =<时，该方程有无穷解。
四、 基本原理
对于一组给定的实验数据（i x ，i y ）（0,1,i m =???，），要求出自变量x 与因变量y 的函数关系()y S x =，由于观测数据总有误差，所以不要求()y S x =通过已知点（i x ，i y ）（0,1,i m =???，），而只要求在给定点i x 上的误差
()(0,1,,i i i S x y i m δ=-=???的平方和20
m
i i δ=∑最小。
若已知
0011()()()()n n S x a x a x a x ???=++???+
这里01(),(),,()n x x x ??????是线性无关的函数族，假定有一组数据
{(,),0,1,,}i i x y i m =???，要求()y S x =使01(,,,)n I a a a =???最小，其中
2011(,,,)[()]m
n i i i I a a a S x y ==???=-∑
这就是最小二乘逼近，得到的拟合曲线为()y S x =，这种方法称为曲线拟合的最小二乘法。
01(,,,)n I a a a =???实际上是关于01,,,n a a a ???的多元函数，求01(,,,)
n I I a a a =???的最小值就是求多元函数01(,,,)n I I a a a =???的极值，由极值的必要条件，可得
000
2[()()]()0m
i n n i i k i i k I
a x a x y x a ???=?=+???+-=?∑ (0,1,,)k n =???
我们令001(),()i i i m n y x y y x y ?????????
????==????
??????
?? (0,1,,)i m = ，即i ?是将实验数据0(,)m x x 带入函数()i x ?所得的列向量，y 是实验数据01(,,,)n y y y 的列向量。则上式可改写为
0011(,)(,)(,)(,)k k n k n k a a a y ???????+++= (0,1,,)k n =
这是关于参数 01,,,n a a a ???的线性方程组，用矩阵表示为
0000010101111101(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)n n n n n n n n a y a y a y ?????????????????????????
?? ?
? ? ? ? ?= ? ?
? ?
? ??????
? 该线性方程称为法方程。对于该方程的系数矩阵A 和增广矩阵B ，当R （A ）=R
（B ）=n 时，该方程有唯一解。记方程解为*
k k a a = (k =0,1,,n)，从而得到最小
二乘拟合曲线
****
0011()()()()n n y S x a x a x a x ???==+++
可以证明对任意101(,,,)T n n a a a R +∈ ，有**
*0101(,,,)(,,,)
n n I a a a I a a a ≤ 。因而*()S x 即为所求的最小二乘解。误差向量δ为
*00*11*()()()m m S x y S x y S x y δ??
-??-??=??????-??
则拟合曲线的平方误差为向量δ的2-范数的平方，即
2*220
[()]m
i i i S x y δ
==-∑
五、 正文
由题目内容可知，该导弹沿抛物线飞行。我们从导弹的观测到的发射点为O 点，以导弹前进方向的水平面的x 轴，以O 点的垂直高度为y 轴，建立直角坐标系。则观测数据为
i
0 1 2 3 4
则我们可以建立导弹飞行轨迹的曲线模型，即
2012()S x a a x a x =++
则2012()1,(),()x x x x x ???===，将观测数据带入，我们可以得到
20021
1201222233244100012506250081500250000,1517505625001911000100000020x x x x x x y x x x x ???????????????????????????????????????
????????????=====????????????????????????
??????????????????????????
,=,
则法方程如下：
000001021011121120212222(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a y a y a y ?????????????????????????
??
? ???=
? ??? ? ?
????????
带入数据计算内积，得到：
0112252500187500062156250000043750250018750003493750018750001562500000 1.382812510a a a ??????
?????= ?????
?????
??
????? 该线性方程的系数矩阵A 和增广矩阵B 分别为：
12525001875000156250000025001875000
18750001562500000 1.382812510A ??
?
= ? ???? 1252500187500062
156250000025001875000
437501875000156250000034937501.382812510B ??
?
= ? ???
? 对矩阵B 进行初等行变换，得到
5175062500017.50.0187011087.5001 1.94285710B -??
?
→ ?
?-???
由此，我们得到矩阵A 的秩R(A)与矩阵B 的秩R(B)相等，即R(A)=R(B)=3。则该线性方程有惟一解。再将矩阵B 化为行最简形矩阵，得（取5个有效位）
100
0.228570100.0398290010.000019429B -?? ?→ ?
?-??
则可以得出，最小二乘拟合曲线*()S x 的系数为
*0*1*20.228570.0398290.000019429a a a ??-??????=????????
-?
???
那么最小二乘拟合曲线模型如下
*2
()0.228570.0398290.000019429S x x x =-+- 将观测到的水平距离数据i x 带入得到的曲线模型，得
平方误差：
2*220
[()]0.457142882m
i i i S x y δ
==-=∑
由最小二乘拟合曲线*()S x ，我们令*()0S x =，则可以求出导弹的预测着陆点，
即
20.228570.0398290.0000194290x x -+-=
解该一元二次方程，得
122044.223 5.75495()x x ≈≈舍
则，我们预测的导弹在2044.223米的水平距离着陆。
六、结论
对于题目中所给的问题，我们采用最小二乘曲线拟合的方法，通过使与观测数据间的误差平方和最小，先求出导弹飞行的轨迹模型：
*2
()0.228570.0398290.000019429
S x x x
=-+-
该模型的误差平方和2
20.457142882
δ=。然后根据该模型计算得出导弹的预计着陆水平距离为2044.233米。
矩阵的开题报告doc
矩阵的开题报告 篇一：矩阵变换及应用开题报告 鞍山师范学院 数学系 13届学生毕业设计（论文）开题报告 课题名称：浅谈矩阵的变换及其应用 学生姓名：李露露 专业：数学与应用数学 班级：10级1班 学号： 30 指导教师：裴银淑 XX年 12月 26日 一、选题意义 1、理论意义： 矩阵是数学中的一个重要内容，是线性代数核心。矩阵的变换是矩阵中一种 十分重要的运算，它在解线性方程组求逆矩阵及矩阵理论的探讨中都可起到 非常重要的作用。很多复杂、繁琐的问题经过变换都可以化为简单、易于解 决的问题。因此，矩阵变换是研究代数问题的一个重要工具。 2、现实意义：
矩阵变换在物理、力学、信号与信息处理、通信、电子、系统、控制、模式 识别、土木、电机、航空航天等众多学科中式最富创造性和灵活性，并起着 不可代替的作用。 二、论文综述 1、国内外有关研究的综述： 矩阵不仅是个数学学科，而且也是许多理工学科的重要数学工具，因此国内 外有许多有关于矩阵的研究。英国数学家西尔维斯特首先使用了“矩阵”一词， 他与矩阵论的创立者凯莱一起发展了行列式理论。1858年，凯莱发表了关于矩 阵的第一篇论文《矩阵论的研究报告》。自此以后，国内外有了许多关于矩阵的 研究。在张贤达所著的《矩阵分析与应用》一书中，就有关于矩阵变换的内容， 在第一章中有关于矩阵初等变换的内容，并有初等变换在矩阵方程中的应用，在 第四章中也提到了Householder变换和Givens旋转。美国著名的约翰斯.霍普金 斯大学的RogerA.Horn和威廉姆和玛丽学院的
CharlesR.Johnson联合编著的《矩 阵分析》也有关于矩阵变换的内容，此书主要涉及的是矩阵变换的应用。国内外 关于矩阵变换的研究都取得了很大的进展，为矩阵知识所涉及的各个领域都作出 了巨大贡献。 2 、本人对以上综述的评价： 矩阵理论一直都是各个学科的基本数学工具，矩阵变换是矩阵理论的基础， 近年来有许多关于矩阵变换的研究，这些研究将一些繁琐复杂的问题简单化，也 极大地推进和丰富了电子信息、航空航天等领域的发展，同时促进了更多的数学 家加入到研究矩阵变换的队伍中，这样就使得矩阵变换知识日渐完善，并应用到 更多的领域中去。 三、论文提纲 前言 (一)、矩阵初等变换及应用 1、矩阵初等变换的基本概念 2、初等变换在方程组中的应用 3、初等变换在向量组中的应用
整数大数乘法以及小数大数乘法实现
声明：本算法可以实现整数乘以整数，小数乘以小数功能。但是小数只能是小数点前不为0 的小数。比如0.1之类的不适用。 #include void dianmultiply(const char*a,const char*b) { int place1=0; int place2=0; char*newp1=new char[strlen(a)]; char*newp2=new char[strlen(b)]; int k1=0; int k2=0; for(int i=0;i 实验4位乘法器实验报告 姓名：X XX 学号：X XX 专业：计算机科学与技术课程名称：计算机组成同组学生姓名：无 实验时间：实验地点：指导老师：XXX 一、实验目的和要求 1.熟练掌握乘法器的工作原理和逻辑功能 二、实验内容和原理 实验内容： 根据课本上例3-7的原理，来实现4位移位乘法器的设计。 具体要求：1. 乘数和被乘数都是4位 2. 生成的乘积是8位的 3. 计算中涉及的所有数都是无符号数 4.需要设计重置功能 5.需要分步计算出结果（4位乘数的运算，需要四步算出结果） 实验原理： 1.乘法器原理图 2.本实验的要求： 1.需要设计按钮和相应开关，来增加乘数和被乘数 2.每按一下M13，给一个时钟，数码管的左边两位显示每一步的乘 积 3.4步计算出最终结果后，LED灯亮，按RESET重新开始计算 三、主要仪器设备 1.Spartan-III开发板1套 2.装有ISE的PC机1台 四、操作方法与实验步骤 实验步骤： 1.创建新的工程和新的源文件 2.编写verilog代码（top模块、display模块、乘法运算模块、去抖动模块以及 UCF引脚） 3.进行编译 4.进行Debug 工作，通过编译。 5.. 生成FPGA代码，下载到实验板上并调试，看是否与实现了预期功能 操作方法： TOP: module alu_top(clk, switch, o_seg, o_sel); input wire clk; input wire[4:0] switch; output wire [7:0] o_seg; // 只需七段显示数字，不用小数点 output wire [3:0] o_sel; // 4个数码管的位选 wire[15:0] disp_num; reg [15:0] i_r, i_s; wire [15:0] disp_code; wire o_zf; //zero detector initial begin i_r <= 16'h1122; //0x1122 i_s <= 16'h3344; //0x3344 end alu M1(i_r, i_s, switch[4:2], o_zf, disp_code); display M3(clk, disp_num, o_seg, o_sel); assign disp_num = switch[0]?disp_code:(switch[1] ? i_s : i_r); endmodule 研究生“矩阵论”课程课外作业 姓名：学号： 学院：专业： 类别：上课时间： 成绩： 矩阵论在人口迁移问题中的应用 摘要 本文根据矩阵论的理论解决实际中的人口迁移问题，做出简单的分析和概括。文中运用方阵函数 ()f A 的相关基本理论来解决这一实际问题，使得实际问题得 到简化解决，最终得出人口迁移问题的最终结论。 1、待解决问题内容： 假设有两个地区—如北方和南方，之间发生人口迁移，每一年北方50%的人口迁移到南方，同时有25%的南方人口迁移到北方，直观上可由下图表示： 问题：这个移民过程持续下去，北方的人会不会全部搬到南方？如果会请说明理由；如果不会，那北方的人最终人口分布会怎样？ 2、基本术语解释 方阵函数 ()f A ：最简单的方阵函数是矩阵多项式 01()n n B f A a E a A a A ==+++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。一般运用 复变幂级数的和函数定义方阵幂级数和函数—方阵函数。 3、基本理论阐述： 1、Hamilton-Cayley 定理： 设矩阵A 的特征多项式为()f λ，则有()0f A =。 设A 的特征多项式为： ()1101n n n f a a a λλλλ--=++++L Hamilton-Cayley 定理表明： ()11010n n n f A A a A a A a E --=++++=L ，即方阵函数可以由 1,,,,n n A A A E -L 的线性组合表示。 方阵函数是多项式 ()01f A a E a A =++L ，其中,n n i A C a C ?∈∈。 2、最小多项式的相关理论： 定义1：A 是n 阶方阵，()f λ是方阵A 的特征多项式。如果有()0f A =， 则称 ()f λ是方阵A 的零化多项式。由Hamilton-Cayley 定理知一个矩阵的零化 多项式一定存在。 定义2：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式。 设n n A C ?∈的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L 其中12 s t t t t +++=L ，(,,1,2,,)i j i j i j s λλ≠≠=L ，而方阵函数()f A 是 收敛的方阵幂级数 k k k a A ∞ =∑的和函数，即 0 ()k k k f A a A ∞ ==∑ 设1011()t t T b b b λλλ--=+++L ，使 () () ()()l l i i f T λλ= 1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ? =-?? L L ，则0()()k k k T A f A a A ∞===∑ 3、运用 ()f z 在A 上的谱值计算方阵函数()f A 的理论： 设n 阶方阵A 的最小多项式为1212()()()()s t t t s m λλλλλλλ=---L ， 其中2,,,s λλλL 是 A 的互不相同的特征根。如果复函数 ()f z 及其各阶导数 ()()l f z 在(1,2,,)i z i s λ==L 处的导数值，即 () () ()l l i i l d f z f z dz λλ==1,2,,0,1,,1i i s l t =?? ?=-?? L L 均为有限值，便称函数()f z 在方阵A 的谱上给定，并称这些值为()f z 在A 上 的谱值。 4、报告正文 根据所给条件，设南方和北方第一年的人口数量分别为s 和n ，第n 年人口数量分别为n x 和n y 。根据题意可以列出下式： #include a[i]=0; len_align=len_b; } return len_align; } //该函数通过删去大整数前面无意义的0来得到其真实的数字位数 int Adjust(int a[],int len) { while(a[0]==0) { int j=1; do{ a[j-1]=a[j]; j++; }while(j 西安理工大学 研究生课程论文 课程名称：矩阵论 任课教师：XXX 论文/研究报告题目：线性变换在 电路方程中的应用 完成日期：2014年11月5日学科：Xxxx 学号：XXXXXXX 姓名：XXX 成绩： 线性变换在电路方程中的应用 摘要：电路分析中的坐标变换和复杂绕组变压器分析中所用的变压器变换都是电路方程的线性变换。根据矩阵理论，对坐标变换和变压器变换进行了统一阐释。坐标变换本质是一个方阵和对角阵的相似变换，变压器变换的本质是新变量对旧变量的表示，当变换矩阵的逆阵等于它的转置（共轭转置）阵时，坐标变换和变压器变换数学表示是相同的。通过对电路方程系数矩阵和三角阵的相似变换，同时得到了三相 abc 坐标系和任意速度旋转两相 dq0 坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、前进 - 后退 FB0 坐标系之间的变换矩阵。这有助于在更加基础的理论层面上揭示和理解电路方程线性变换的本质，也为提出电路方程线性变换的新类型提供了思路。 关键词：电路方程；线性变换；坐标变换；变压器变换 引言 在交流电机等电路分析中，常用的坐标变换是指三相静止 abc 坐标系任意速度旋转两相 d q坐标系、瞬时值复数分量 120 坐标系、 前进 - 后退 F B坐标系，以及它们对应的特殊坐标系的变量之间的 相互转换。电路方程坐标变换的主要目的是使电压、电流、磁链方程系数矩阵对角化和非时变化，从而简化数学模型，使分析和控制变得简单、准确、易行。还有一类电路方程变换，其目的是用旧变量表示出新变量，例如变压器中由原边变量利用变比变换而来的副边变量，把这类电路方程变换称为变压器变换。坐标变换已有很多文献进行了阐述，但这些阐述大都是基于物理概念的。变压器变换在复杂绕组变 6.2 8位乘法器的设计 1.实验目的 （1）熟悉isEXPERT/MAX+plusisEXPERT/MAX+plus II/Foudation Series 软件的基本使用方法。 （2）熟悉GW48-CK EDA实验开发系统的基本使用方法。 （3）学习VHDL基本逻辑电路的综合设计。 2．实验内容 设计并调试好由8位加法器构成的以时序逻辑方式设计的8位乘法器。此乘法器通过判断被乘数的位值为1还是零，并通过乘数的左移与上一次和相加的方法，实现了8位乘法的运算，并用GW48-CK EDA实验开发系统进行硬件验证。 3.实验条件 （1）开发设备：Lattice ispEXPERT。 （2）实验设备：GW48-CK EDA实验开发系统。 （3）拟用芯片：ispLSI1032E PLCC-84或EPF10K10LC84-3或XCS05/XL PLCC84以及运算控制电路和外部时钟。 4.实验设计 1）系统的原理框图 2）VHDL源程序 （1）选通与门模块的源程序ANDARITH.VHD LIBRARY IEEE; USE IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL; ENTITY ANDARITH IS PORT(ABIN: IN STD_LOGIC; DIN: IN STD_LOGIC_VECTOR(7 DOWNTO 0); DOUT: OUT STD_LOGIC_vector(7 DOWNTO 0)); END ENTITY ANDARITH; ARCHITECTURE ART OF ANDARITH IS BEGIN PROCESS(ABIN,DIN)IS BEGIN FOR I IN 0 TO 7 LOOP DOUT(I)<=DIN(I)AND ABIN; END LOOP; END PROCESS; END ARCHITECTURE ART; (2)16位锁存器的源程序REG16B.VHD LIBRARY IEEE; 实验名称：程序调试 一、实验目的 本实验的目的是让学生掌握开发java程序的三个步骤：编写源文件、编译源文件和运行应用程序。 二、实验环境(软件、硬件环境) 一个java应用程序是由若干个类组成的，其中最多能有一个public类。有且只能有一个类含有main方法。Java源程序的扩展名为java。Java源程序的名字必须和public类的类名相同，如果没有public类，只要和其中任一类的类名相同就行。编译java源程序会产生字节码（.class ）文件，源程序有几个类就会产生几个class文件。运行时，只运行含有main 方法的class文件。 例如，有一个java源程序有三个类A,B,C，其中A是public类，B含有main方法。那么这个源程序的名字必须是A.java，编译此程序会产生三个字节码文件A.class,B.class,C.class.运行B.class。 三、实验原理 利用java调试程序 四、实验内容及步骤 1. 在控制台中输出九九乘法表 本练习可以使用户了解for语句实现循环功能。 具体步骤和要求如下： 1）打开一个文本编辑器，（如UtraEdit文本编辑器。）建立一个新文件MultiplyList1.java，将该程序保存到D:\myjava中。 2）将程序清单1-1中的程序代码输入到该文件中并保存。 程序清单1-1： //MultiplyList1.java public class MultiplyList1 { public static void main(String[] args) { String output=""; for(程序段1){ //设置九九乘法表的行row for(程序段2) //设置九九乘法表的列col output+=col+"*"+row+"="+(row*col)+" "; //记录九九乘法表的内容 output+="\n"; } System.out.println(output); //输出九九乘法表 System.exit(0); } } 3）运行结果如下图1-1所示。请将程序清单1-1中的程序段1和程序段2补充完整。 图1-1 运行结果，输出九九乘法表 4）打开命令行窗口。具体方法：开始—所有程序--附件—命令提示符 5）编译源程序。D:\myjava> javac MultiplyList1.java 6）运行程序。D:\myjava> java MultiplyList1 2.用Applet小程序实现九九乘法表。 要求：编写一个Applet小程序MultiplyList.java，将生成的类MultiplyList.class，嵌套在一个HTML如MultiplyList.html中，运行结果如图1-1所示。 矩阵理论学习报告 矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1801年德国数学家高斯把一个线性变换的全部系数作为一个整体。1844年，德国数学家爱森斯坦讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家西尔维斯特首先使用矩阵一词。1858年，英国数学家凯莱发表《关于矩阵理论的研究报告》。他首先将矩阵作为一个独立的数学对象加以研究，并在这个主题上首先发表了一系列文章，因而被认为是矩阵论的创立者，他给出了现在通用的一系列定义，如两矩阵相等、零矩阵、单位矩阵、两矩阵的和、一个数与一个矩阵的数量积、两个矩阵的积、矩阵的逆、转置矩阵等。并且凯莱还注意到矩阵的乘法是可结合的，但一般不可交换，且m*n矩阵只能用n*k矩阵去右乘。1854年，法国数学家埃米尔特使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由德国数学家费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。 通过这次在朱善华老师的课程上我了解了很多获益匪浅，我通过矩阵的学习，系统地掌握了矩阵的基本理论和基本方法，进一步深化和提高矩阵的理论知识，掌握各种矩阵分解的计算方法，了解矩阵的各种应用，其主要内容包括矩阵的基本理论，矩阵特征值和特征向量的计算,矩阵分解及其应用，矩阵的概念，了解单位阵、对角距阵、三角矩阵、零矩阵、数量矩阵、对角距阵等。这些内容与方法是许多应用学科的重要工具。矩阵的应用是多方面的，不仅在数学领域里，而且在力学、物理、科技等方面都十分广泛的应用。我通过学习得知，矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的，而矩阵本身所具有的性质是依赖于元素的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。矩阵和行列式是两个完全不同的概念，行列式代表着一个数，而矩阵仅仅是一些数的有顺序的摆法。利用矩阵这个工具，可以把线性方程组中的系数组成向量空间中的向量；这样对于一个多元线性方程组的解的情况，以及不同解之间的关系等一系列理论上的问题，就都可以得到彻底的解决。 认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。 控制理论与控制工程 肖雪峰 大整数乘法问题 一、问题分析 （1）采用分治法的思想，将一个多位的二进制数分成几个位数较少的二进制数进行计算。这样不断地往下分，直到分出的二进制数相对简单，可以直接算出来。 （2）对于这个算法，上课时讲过了时间复杂度为O（n^1.59）。 二、问题解决 （1）具体程序代码（c++） #include int a[M],b[M],c[M],d[M]; int wy[M],xz[M],wz[M],xy[M]; int *aa,*bb,*cc,*dd; int mid; int i,j; int Ji[M],k=0; if(n==1) { Ji[k]=u[0]*v[0]; k++; return(Ji); } else { mid=(n+1)/2; for(i=0;i 模拟乘法器调幅(AＭ、ＤＳB、SSB）实验报告 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期: 实验十二模拟乘法器调幅(AM、DSB、SＳB） 一、实验目的 １．掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅。抑止载波双边带调幅和单边带调幅的方法。 2.研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3．掌握调幅系数的测量与计算方法。 4.通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5．了解模拟乘法器(ＭC1４96）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 二、实验内容 1．调测模拟乘法器MC１496正常工作时的静态值。 2．实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 3.实现抑止载波的双边带调幅波。 4．实现单边带调幅。 三、实验原理 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由晶体振荡产生的4６５ＫHz高频信号,1ＫHz的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。 1.集成模拟乘法器的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量(电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单得多，而且性能优越。所以目前无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器常见产品有BG314、Ｆ15９６、MC14９5、MC１496、LM１595、LM1596等。 (1)MC1496的内部结构 在本实验中采用集成模拟乘法器MＣ１496来完成调幅作用。MC１49６是四象限模拟乘法器。其内部电路图和引脚图如图12-1所示。其中V1、V２与V3、V4组成双差分放大器，以反极性方 式相连接，而且两组差分对的恒流源V５与Ｖ6又组成一对差分电路,因此恒流源的控制电压可 图1２-1 ＭC1４96的内部电路及引脚图 正可负，以此实现了四象限工作。Ｖ7、V8为差分放大器V５与V6的恒流源。 (2）静态工作点的设定 1)静态偏置电压的设置 矩阵论在方程解耦及最小二乘法中的应用摘要：模态（也称为固有振动模态，或主模态）是多自由度线性系统的一种固有属性，可由系统的特征值（也称为固有值）与系统的特征矢量（也称为固有矢量，或者主振型）二者共同来表示的；它们分别从时空两个方面来刻画系统的振动特性。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型，其可以使得耦合方程组解耦。作用于一个n维自由度系统，可以转换到模态坐标下来解耦，确定在模态坐标下响应，然后通过线性变换得到物理坐标下的响应。惯常使用中，将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数[1]。 在科学实验和工程计算中，我们希望从给定的数据出发,构造一个近似函数，使数据点均在离曲线的上方或下方不远处，所求的曲线称为拟合曲线，它既能反映数据的总体分布，又不至于出现局部较大的波动，更能反映被逼近函数的特性，使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小，这就是最小二乘法。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，使这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小[2]，则需要范数的知识。 关键字：模态，方程解耦，最小二乘 一、引言 数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。通过适当的控制量的选取，坐标变换等手段将一个多变量系统化为多个独立的单变量系统的数学模型，即解除各个变量之间的耦合。 对离散型函数(即数表形式的函数)考虑数据较多的情况.若将每个点都当作插值节点，则插值函数是一个次数很高的多项式，比较复杂，而且由于龙格振荡现象，这个高次的插值多项式可能并不接近原函数。最小二乘法在实际工程数据处理中应用广泛，在工程问题中，使用最小二乘法根据两个变量的几组实验数据可 1 实验十二模拟乘法器调幅（AM、DSB、SSB） 一、实验目的 1．掌握用集成模拟乘法器实现全载波调幅。抑止载波双边带调幅和单边带调幅的方法。 2．研究已调波与调制信号以及载波信号的关系。 3．掌握调幅系数的测量与计算方法。 4．通过实验对比全载波调幅、抑止载波双边带调幅和单边带调幅的波形。 5．了解模拟乘法器（MC1496）的工作原理，掌握调整与测量其特性参数的方法。 二、实验内容 1．调测模拟乘法器MC1496正常工作时的静态值。 2．实现全载波调幅，改变调幅度，观察波形变化并计算调幅度。 3．实现抑止载波的双边带调幅波。 4．实现单边带调幅。 三、实验原理 幅度调制就是载波的振幅（包络）随调制信号的参数变化而变化。本实验中载波是由晶体振荡产生的465KHz高频信号，1KHz的低频信号为调制信号。振幅调制器即为产生调幅信号的装置。 1.集成模拟乘法器的内部结构 集成模拟乘法器是完成两个模拟量（电压或电流）相乘的电子器件。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分离器件如二极管和三极管要简单得多，而且性能优越。所以目前无线通信、广播电视等方面应用较多。集成模拟乘法器常见产品有BG314、F1596、MC1495、MC1496、LM1595、LM1596等。 （1）MC1496的内部结构 在本实验中采用集成模拟乘法器MC1496来完成调幅作用。MC1496是四象限模拟乘法器。其内部电路图和引脚图如图12-1所示。其中V1、V2与V3、V4组成双差分放大器，以反极性方 式相连接，而且两组差分对的恒流源V5与V6又组成一对差分电路，因此恒流源的控制电压可 图12-1 MC1496的内部电路及引脚图 正可负，以此实现了四象限工作。V7、V8为差分放大器V5与V6的恒流源。 （2）静态工作点的设定 1）静态偏置电压的设置 一、 报告摘要 在已知曲线大致模型的情况下，运用曲线拟合最小二乘法，使得观测数据与曲线模型数据之间的误差平方和最小。进而求得曲线的模型参数，并由所求的曲线模型进行分析预测。 二、 题目内容 一颗导弹从敌国发射，通过雷达我们观测到了它的飞行轨迹，具体有如下数据： 我国军情处分析得出该导弹沿抛物线轨道飞行。 问题：预测该导弹在什么水平距离着地。 三、 基本术语 1. 内积 设V 是实数域R 上的线性空间，如果V 中任意两个向量,αβ都按某一个确定的法则对应于惟一确定的实数，记作(,)αβ，并且(,)αβ满足 i. 对任意的,V αβ∈，有(,)(,)αββα= ii. 对任意的,,V αβγ∈，有(,)(,)(,)a αβγγβγ+=+ iii. 对任意的,,k R V αβ=∈有(,)(,)k k αβαβ= iv. 对任意的V α∈，有(,)0αα≥。当且仅当0α=时，(,)0αα= 则称(,)αβ为向量,αβ的内积。如无特殊说明的，我们认为对任意向量 1212(,,,),(,,,)n n a a a b b b αβ== ，其内积(,)αβ为 1122(,)n n a b a b a b αβ=+++ 2. 范数 如果V 是数域K 上的线性空间，且对于V 的任以向量χ，对应于一个实数函数χ，它满足如下三个条件。 i. 非负性 当0χ≠时0χ>；当0χ=时，0χ=； ii. 齐次性 ,a a V χχχ=∈； iii. 三角不等式 ,,V χζχζχζ+≤+∈； 则称χ为V 上χ的范数。 可以证明对于向量12(,,,)n χξξξ= 的长度 χ= 是一种范数，我们称为2-范数，记为2χ。 3. 线性方程组 设有n 个未知数m 个方程的线性方程组 11112211 21122222 1122n n n n m m mn n m a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ????+++=? 可以写成以向量x 为未知元的向量方程 Ax b = 则A 为该方程的系数矩阵，(,)B A b =为增广矩阵。该线性方程有解的条件如下 i. 当A 的秩()R A 和B 的秩()R B 满足()()R A R B <时，该方程无解 ii. 当()()R A R B n ==时，该方程有唯一解。 两个大整数的加法实验报告 实验目的 利用VC算出两个大整数的加法结果，更深入的了解加法与线性列表逆转的算法运用。实验代码 typedef char ElemType typedef struct { ElemType Element [ MaxSize]; int Length; }SeqList; SeqList List; void Add(Sqelist*L_pointer1,SeqList*L_pointer2,Seqlist*L_pointer3) { int i,j,k; char sum; int flag; i=L_pointer1->Length-1; j=L_pointer2->Length-1; k=0; L_pointer3->Length=0; flag=0; while（i=0&&j>=0) { sum=L_pointer1->Element[i]+L_pointer2->Element[j]+flag; if(sum>9) { flag=1;sum=sum%10; else flag=0; L_pointer3->Element[k]=sum; L_pointer3->Length++; i--;j--;k++; } while(i>-1) { sum=L_pointer1->Element[i]+flag; if(sum>9) { flag=1;sum=sum%10;} else flag=0; L_pointer3->Element[k]=sum; L_pointer3->Length++; i--;k++; } while(j>-1) { sum=L_pointer2->Element[j]+flag; if(sum>9) { flag=1;sum=sum%10; } else; flag=0; L_pointer3->Element[k]=sum; L_pointer3->Length++; j--;k++; } if(flag==1) { L_pointer3->Element[k]=1; L_pointer3->Length++; } Reverse(L_pointer3); } void Reverse(SeqList * L_pointer) { ElemType temp,*p,*q; p=L_pointer->Element; q=L_pointer->Element+L_pointer->Length-1; while(p<=q) { temp=*p; * p=* q; * q=temp; p++;q--; } } void main () { int x,i,loca; char s[80]; SeqList List1,List2,List3; Init_SeqList(&List1); Init_SeqList(&List2); Init_SeqList(&List3); printf("请输入两个长整数，用空格分开：") scanf("%s",s); i=0; while(s[i]!='\0') { Insert_Last(&List1,s[i]-'0'); i++; } scanf("%s",s); 实验三---集成乘法器幅度调制实验 高频实验报告实验名称：集成乘法器幅度调制实验 南京理工大学紫金学院电光系一、实验目的 a) 通过实验了解集成乘法器幅度调制的工作原理，验证普通调幅波（AM ） 和抑制载波双边带调幅波（AM SC DSB -/）的相关理论。 b) 掌握用集成模拟乘法器MC1496实现AM 和DSB-SC 的方法，并研究调制信 号、载波信号与已调波之间的关系。 c) 掌握在示波器上测量与调整调幅波特性的方法。 二、实验基本原理与电路 1.调幅信号的原理 (一) 普通调幅波（AM ）（表达式、波形、频谱、功率） (1)．普通调幅波（AM ）的表达式、波形 设调制信号为单一频率的余弦波： t U u m Ω=ΩΩcos ,载波信号为 ： t U u c cm c ωcos = 普通调幅波（AM ）的表达式为AM u =t t U c AM ωcos )()cos 1(t m U a cm Ω+=t c ωcos 式中， a m 称为调幅系数或调幅度。 由于调幅系数a m 与调制电压的振幅成正比，即 m U Ω越大， a m 越大，调幅波 幅度变化越大， 一般 a m 小于或等于1。如果 a m >1，调幅波产生失真，这种情况称为过调幅。 未调制状态调制状态 m a Ucm ω0 Ω 图3-1 调幅波的波形 （2）. 普通调幅波（AM ）的频谱 普通调幅波（AM ）的表达式展开得： t U m t U m t U u c cm a c cm a c cm AM )cos(2 1 )cos(21cos Ω-+Ω++ =ωωω 它由三个高频分量组成。将这三个频率分量用图画出，便可得到图 矩阵相关文献翻译： Cooperative Spectrum Sensing Using Random Matrix Theory Leonardo S. Cardoso and Merouane Debbah and Pascal Bianchi FROM IEEE 字数：5000字 基于随机矩阵理论的协作频谱感知 摘要 本文提出了一种基于随机矩阵理论的协作频谱感知算法，这个算法既适用于AWGN，也适用于衰落信道。不像先前的研究工作，新算法并不需要噪声统计和方差，并且与随机矩阵的最大和最小特征值有关。值得注意的是，仿真结果表明，新算法方便随时间变化的拓扑结构，其性能明显优于典型的能量检测算法。 一、前言 从美国联邦通信委员会（FCC）频谱政策专责小组[1]的报告中显示，无论是由于稀疏用户访问还是系统的固有缺陷，目前移动通信系统并没有充分利用可用的频谱，这已经成为共识。可以预见，未来的系统将能够有机会利用这些频谱，通过认知环境的能力的相关知识，以适应相应的无线电参数[2]。由于微电子和计算机系统的最新进展，这种无线电的时代已经不远，其中最重要的是开发出很好的感知技术。 用最通俗的话来说，频谱检测手段是在一个给定的有噪声的频段下寻找频带中的信号在（也可能包括进行分类的信号）。这个问题以前得到广泛的研究，如今由于认知无线电研究的部分原因重获关注。为此，有几个经典的技术，如能量检测（ED）（文献[3] - [5]），匹配滤波器（文献[6]）和循环平稳特征检测（文献[7] - [9]）。这些技术有自身的优缺点，而且都是适合于非常特殊的应用场合。 然而，从认知无线电的角度来看，频谱感知有非常严格的要求 和限制的问题，例如： ?没有信号结构的先验知识（统计、噪音方差值，等等）； ?在最短的时间内的信号检测；需要具有在严重衰落信道的环境下可靠检测的能力。 Cabric等人的工作[7]、Akyildiz等人的工作[10]、和Haykin[11]提供了从认知网络的角度对这些经典技术进行了汇总。从这些工作中可以清楚的看到，任何方法都不可能完全应付认知无线电网络的所有需求。 在简单的AWGN（加性高斯白噪声）信道中，经典的方法效果非常好。然而，在快衰落的情况下，这些技术无法提供满意的解决方案，尤其是隐藏节点问题[12]。为此，[13]- [16]几部文献已经研究认知无线电的协作频谱感知的情况。这些工作的目的是通过增加额外的冗余感知方法降低错误概率。他们还旨在通过减少收集的样本数量，来使用并行测量装置估计次数。不过，即使人们可以高效的利用空间维度，这些工作也都是是基于相同的基本技术，都需要一个信号的先验信息。在这项工作中，我们引入一个不需要先验信息的频谱感知方法。这种方法依赖于多个接收器采用随机矩阵理论（RMT）对接收到的信号进行结构推断。随机矩阵理论(RMT)是研究大维随机矩阵的经验谱分布函数在一定条件下特殊 收敛性质的相关理论，现已被广泛应用于无线通信领域中，如无线信道容量、阵列信号处理、接收机性能分析、通信系统设计等的各个方面。基于RMT 的频计组-4位乘法器实验报告
矩阵论在人口迁移问题中的应用矩阵论报告
大整数乘法(分治法)
矩阵论论文
8位乘法器实验报告
java99乘法表实验报告
学习矩阵的心得
大整数乘法问题
模拟乘法器调幅AM、DSB、SSB实验报告
矩阵论研究报告
模拟乘法器调幅(AM、DSB、SSB)实验报告
矩阵论课外报告---最小二乘法
两个大整数相加实验报告
实验三---集成乘法器幅度调制实验
矩阵论文献翻译--5000字