专题15：相交线-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
专题15：相交线
1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()
A. B. C. D.
2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD＝（）
A.30°
B.36°
C.45°
D.72°
3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（）
A.恰好相同
B.恰好相反
C.互相垂直
D.夹角为100°
4. 如图．直线a?//?b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）
A.130°
B.50°
C.40°
D.25°
5. 如图，说法正确的是（）
A.∠A和∠1是同位角
B.∠A和∠2是内错角
C.∠A和∠3是同旁内角
D.∠A和∠B是同旁内角
6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
7. 如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知
识解释其道理正确的是（）
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.两点之间线段最短
D.三角形两边之和大于第三边
8. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( )
A.两点之间线段最短
B.经过两点有且只有一条直线
C.垂直定义
D.垂线段最短
9. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）
A.100°
B.115°
C.135°
D.145°
10. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直
线m的距离（）
A.4厘米
B.2厘米
C.小于2厘米
D.不大于2厘米
11. 下列说法中：
(1)两条直线相交只有一个交点；
(2)两条直线不是一定有公共点；
(3)直线AB与直线BA是两条不同的直线；
(4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．
其中正确的是()
A.(1)(2)
B.(1)(4)
C.(1)(2)(4)
D.(2)(3)(4)
12. 下列说法中，正确的说法有几个（）
①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
②a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段就是点P到直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13. 下列正确说法的个数是（）
①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4
14. 下列条件中，两个角的平分线互相垂直的是（）
A.互为对顶角的两个角的平分线
B.互为补角的两个角的角平分线
C.互为邻补角的两个角的角平分线
D.相邻两个角的角平分线
15. 下列说法正确的个数是（）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a?//?b，b?//?c，则a?//?c．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16. 下列说法：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；②垂线段最短；③平行于同一条直线
的两条直线也互相平行；④同位角相等．其中正确的个数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
17. 如图，BC⊥AC，垂足是点C，AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点B到AC距离是________．
18. 如图，同旁内角有________对．
19. 如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是________．
20. 如图：直线AB，CD相交于点O，若∠1＝3∠2+20°，则直线AB与CD的夹角度数为________．
21. 如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，∠FOD＝90°，若∠BOD:∠BOE＝1:2，则∠AOF的度
数为________．
22. （多选）下列说法中，错误的有________．
A．两点确定一条直线
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的两个角是对顶角
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直
E．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
23. 如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数．其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤．
解：∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°?(________)
∴∠EOF＝________°
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF＝________＝56°?(________)
∴∠AOC＝________°
∵∠AOC+________＝90°
∠BOD+∠EOB＝90°?(________)
∴∠BOD＝∠AOC＝________°?(________)
24. 如图，CO⊥AB，垂足为O，∠COE?∠BOD=4°，∠AOE+∠COD=116°，则∠AOD=________°．
25. 平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n=________．
26. 如图，∠1和∠3是直线________和________被直线________所截而成的________角；图中与∠2是同
旁内角的角有________个．
27. 三条直线两两相交，则交点有________个．
28. 如图，AB?//?CD，BE交CD于点D，CE⊥BE于点E，若∠B＝34°，则∠C的大小为________度．
29. 现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有________种．
30. 如图，AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，有以下结论：
①∠AOC与∠COE互为余角；②∠BOD与∠COE互为余角；
③∠AOC＝∠BOD；④∠COE与∠DOE互为补角；
⑤∠AOC与∠DOE互为补角；⑥∠AOC＝∠COE
其中错误的有________（填序号）．
31. 已知直线l1，l2，l3的位置如图．说出图中两对同位角，一对内错角，所有同旁内角．你能添上一个适当的条件，使得l1?//?l2吗？
32. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝67.5°，OE把∠BOD分成两个角，且∠DOE:∠BOE＝1:2．
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF平分∠AOE，求证：OA平分∠COF．
33. 观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：
两条直线相交三条直线相交四条直线相交
只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；
猜想：①5条直线相交最多有几个交点？
②6条直线相交最多有几个交点？
③n条直线相交最多有n个交点？
34. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
(1)求∠DOB的度数；
(2)OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
35. 如图，直线EF、CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF．
（1）若∠AOE＝40°，求∠BOD的度数；
（2）若∠AOE＝30°，请直接写出∠BOD的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想∠AOE和∠BOD的数量关系，并说明理由．
36. 如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水
池．
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
37. 如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，
请保留作图痕迹）．
38. 如图，有三条公路AB，AC，BC，点A，B，C分别表示三个村庄．
(1)作出村庄B到公路AC的最短距离BD；
(2)在公路BC上另有一村庄P，已知村庄P处有公路PM?//?AC，请用尺规作图确定公路PM的位置，不写作法，保留作图痕迹．
参考答案与试题解析
专题15：相交线
1.【答案】C
【解答】
解：A，B，D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．
故选C.
【点评】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．
2.【答案】B
【解答】
∵∠EOC:∠EOD＝2:3，
∴∠EOC＝180°×2
2+3
=72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=1
2∠EOC=1
2
×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
【点评】本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
3.【答案】A
【解答】
如图所示（实线为行驶路线）：
符合“同位角相等，两直线平行”的判定，
∴两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向恰好相同；
【点评】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解答】
∵AC⊥b，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠ABC＝40°，
∵a?//?b，
∴∠ABC＝∠2＝40°．
【点评】此题主要考查了垂线以及平行线的性质，正确得出∠ABC的度数是解题关键．
5.【答案】D
【解答】
∵∠A和∠1是内错角，∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A和∠3是同位角，∠A和∠B是同旁内角，∴D选项正确，
【点评】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的
角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
6.【答案】A
【解答】
解：①直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，所以是假命题；
②两点之间线段最短是真命题；
③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以是假命题；
④平分弦的直径不一定垂直于弦，在一个圆中，任意两条直径都互相平分，所以是假命题.
综上，真命题的个数是1个.
故选A.
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题
的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7.【答案】B
【解答】
某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，是因为垂直线段最短，
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点之间段最短．
8.【答案】D
【解答】
解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，
然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短.
故选D．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
9.【答案】D
【解答】
∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∴∠BOC＝180°?∠1＝145°，
【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
10.【答案】D
【解答】
∵点P为直线m外一点，
点A，B，C为直线m上三点，
PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，
因为垂线段最短，
所以点P到直线m的距离小于等于2厘米．
【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握并理解点到直线的距离定义．
11.【答案】C
【解答】
解：(1)两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；
(2)当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；
(3)直线AB与直线BA是同一条直线，故此结论错误；
(4)两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或
更多公共交点，正确；
故选C．
【点评】本题主要考查了相交线，熟练掌握两直线的位置关系及相交线、平行线的判断依据是解题的关键．12.【答案】A
【解答】
解：①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直是正确的；
②a，b，c是直线，在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a?//?c，原来的说法是错误的；
③过直线外一点P向直线m作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线的距离，原来的说法是错误的；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法是错误的；
⑤两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原来的说法是错误的．
故正确的有①.
故选A.
【点评】考查了平行线的判定与性质，同位角，是基础知识，关键是熟练掌握各自的概念和性质．
13.【答案】B
【解答】
①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
【点评】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握课本内容．
14.【答案】C
【解答】
互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直，
【点评】此题考查垂线，关键是根据互为邻补角的两个角的角平分线的性质解答．
15.【答案】A
【解答】
解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a?//?b，b?//?c，则a?//?c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选A．
【点评】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．
【解答】
解：：①平面内过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；故①正确；
②垂线段最短；故②正确；
③平行于同一条直线的两条直线也互相平行；故③正确；
④两直线平行，同位角相等，故④错误．
故选C．
【点评】本题考查了平行公理、平行线的性质、垂线的性质、熟记有关性质是解决问题的关键．
17.【答案】4
【解答】
∵AC⊥BC，
∴点B到AC的垂线段为线段BC，
∴点B到AC的距离为线段BC的长度4．
【点评】此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
18.【答案】4
【解答】
∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，
共4对，
【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．
19.【答案】垂线段最短
【解答】
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．
20.【答案】40°
【解答】
∵∠1＝3∠2+20°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴3∠2+20°+∠2＝180°，
解得∠2＝40°．
故直线AB与CD的夹角度数为40°．
【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．
21.【答案】54°
【解答】
∵∠BOD:∠BOE＝1:2，OE平分∠BOC，
∴∠BOD:∠BOE:∠EOC＝1:2:2，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝36°，
又∵∠COF＝∠DOF＝90°，
∴∠AOF＝90°?36°＝54°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
【解答】
A．两点确定一条直线，故本选项正确；
B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误；
C．相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；
D．平面内的一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直，故本选项正确；
E．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项错误；
【点评】本题主要考查了直线的性质、对顶角的性质、平行线的性质以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
23.【答案】已知,56,1
2
∠AOE,角平分线定义,22,∠EOB,平角定义,22,同角的余角相等
【解答】
∵∠EOC＝90°
∠COF＝34°?（已知）
∴∠EOF＝90°?34°＝56°，
∵OF是∠AOE的角平分线
∴∠AOF=1
2
∠AOE＝56°?（角平分线定义）
∴∠AOC＝56°?34°＝22°，
∵∠AOC+∠EOB＝90°，
∠BOD+∠EOB＝90°?（平角定义）
∴∠BOD＝∠AOC＝22°?（同角的余角相等），
【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，以及余角的性质，关键是正确理清图中角之间的关系．
24.【答案】150
【解答】
解：∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠AOE=90°?∠EOC，
∠COD=90°?∠BOD，
∵∠AOE+∠COD=116°，
∴90°?∠EOC+90°?∠BOD=116°，
∴∠EOC+∠BOD=64°，
∵∠COE?∠BOD=4°，
∴{∠EOC+∠BOD=64°，∠COE?∠BOD=4°，
解得：{∠COE=34°，
∠BOD=30°，
∴∠AOD=150°，
故答案为：150．
【点评】此题主要考查了垂直，以及角的计算，关键是正确理清角之间的关系，得到∠EOC+∠BOD=64°．25.【答案】7
【解答】
解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点有1个，或4个，或6个．
故m=1，n=6，
m+n=1+6=7．
故答案为：7．
【点评】
本题主要考查了直线两两相交时交点的情况，关键是画出图形．
26.【答案】AB,AC,DE,内错,3
【解答】
解：∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，
故答案为：AB、ACDE、内错，3．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角等知识点，能根据图形找出各对角是解此题的关键．27.【答案】1或3
【解答】
解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．
【点评】本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．
28.【答案】56
【解答】
∵AB?//?CD，∠B＝34°，
∴∠CDE＝∠B＝34°，
又∵CE⊥BE，
∴Rt△CDE中，∠C＝90°?34°＝56°，
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
29.【答案】4
【解答】
输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
【点评】本题考查整体-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
30.【答案】⑤⑥
【解答】
解：∵AB，CD相交于点O，∠BOE＝90°，
∴①∠AOC与∠COE互为余角，正确；
②∠BOD与∠COE互为余角，正确；
③∠AOC＝∠BOD，正确；
④∠COE与∠DOE互为补角，正确；
⑤∠AOC与∠BOC互为补角，错误；
⑥∠AOC＝∠BOD≠∠COE，错误；
故答案为：⑤⑥.
【点评】本题主要考查的是垂线的定义、对顶角、邻补角的性质，掌握相关定义是解题的关键．
31.【答案】
同位角有∠1与∠7、∠2与∠5；
同旁内角有∠4与∠8，∠3与∠5；
内错角有∠4与∠5，∠3与∠8；
添加∠1＝∠7可判定l1?//?l2．
【解答】
同位角有∠1与∠7、∠2与∠5；
同旁内角有∠4与∠8，∠3与∠5；
内错角有∠4与∠5，∠3与∠8；
添加∠1＝∠7可判定l1?//?l2．
【点评】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行及内错角相等两直线平行．
32.【答案】
设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，
∵∠BOD＝∠AOC＝67.5°，
∴x+2x＝67.5°，
解得，x＝22.5°，
∴∠DOE＝22.5°；
∵∠BOE＝2x＝45°，
∴∠AOE＝180°?∠BOE＝135°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝67.5°，
∴∠AOF＝∠AOC，
∴OA平分∠COF．
【解答】
设∠DOE＝x，则∠BOE＝2x，
∵∠BOD＝∠AOC＝67.5°，
∴x+2x＝67.5°，
解得，x＝22.5°，
∴∠DOE＝22.5°；
∵∠BOE＝2x＝45°，
∴∠AOE＝180°?∠BOE＝135°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝67.5°，
∴∠AOF＝∠AOC，
∴OA平分∠COF．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
33.【答案】
=10个交点；
解：①5条直线相交最多有5×(5?1)
2
=15个交点；
②6条直线相交最多有6×(6?1)
2
个交点．
③n条直线相交最多有n(n?1)
2
【解答】
=10个交点；
解：①5条直线相交最多有5×(5?1)
2
=15个交点；
②6条直线相交最多有6×(6?1)
2
③n条直线相交最多有n(n?1)
2
个交点．
【点评】此题考查了相交线，关键是观察图形，找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最
多有n(n?1)
2
个交点．
34.【答案】
解：(1)∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
(2)∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF?∠AOE=58°，
∵∠AOD=180°?∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【解答】
解：(1)∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°，
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
(2)∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF?∠AOE=58°，
∵∠AOD=180°?∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点评】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角的性质，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
35.【答案】
∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°?∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=1
2∠AOF=1
2
×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°?∠AOC?∠AOB＝180°?70°?90°＝20°方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
猜想：∠BOD=1
2
∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC=1
2
∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°?∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°∴∠BOD+90°+1
2
∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°?1
2∠AOF＝90°?90°+1
2
∠AOE=1
2
∠AOE．
【解答】
∵∠AOE+∠AOF＝180°，∠AOE＝40°，∴∠AOF＝180°?∠AOE＝140°
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC=1
2∠AOF=1
2
×140°＝70°
∵∠AOB＝90°
∴∠BOD＝180°?∠AOC?∠AOB＝180°?70°?90°＝20°方法同（1）可得，若∠AOE＝30°，则∠BOD＝15°
猜想：∠BOD=1
2
∠AOE，
理由如下：
∵OC平分∠AOF
∴∠AOC=1
2
∠AOF
∵∠AOE+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝180°?∠AOE
∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°，∠AOB＝90°
∴∠BOD+90°+1
2
∠AOF＝180°，
∴∠BOD＝90°?1
2∠AOF＝90°?90°+1
2
∠AOE=1
2
∠AOE．
【点评】考查角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是常用的方法．36.【答案】
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【解答】
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
（2）过H作HG⊥EF，垂足为G．
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【点评】本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
37.【答案】
解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．
【解答】
解：作∠AOB平分线，过点C作∠AOB平分线的垂线）交点P即为所求．
【点评】此题主要考查了作图-复杂作图，垂线和角平分线的作法．这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹．
38.【答案】
解：(1)如图所示：BD即为所求；
(2)如图所示：PM即为所求．
【解答】
解：(1)如图所示：BD即为所求；
(2)如图所示：PM即为所求．
专题02：有理数-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
专题02：有理数 1. 下列命题中真命题是（） A.如果m是有理数，那么m是整数 B.4的平方根是2 C.等腰梯形两底角相等 D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形 2. 已知下列命题： ①若a2=b2，则a=b； ①对角线互相垂直平分的四边形是菱形； ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ①在反比例函数y=2 中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2． x 其中真命题的个数是（） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3. 某商店出售一种商品，有如下方案：①先提价10%，再降价10%；①先降价10%，再提价10%；①先提价20%，再降价20%，则下列说法错误的是（） A.①①两种方案前后调价结果相同 B.三种方案都没有恢复原价 C.方案①①①都恢复原价 D.方案①的售价比方案①的售价高 4. 下列说法正确的是（） A.?6和?4之间的数都是有理数 B.数轴上表示?a的点一定在原点的左边 C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大 D.?1和0之间有无数个负数 5. 下列说法中，正确的个数是（）
（1）两点之间线段的长度，叫做两点间的距离； （2）延长射线BA到C： （3）正有理数，负有理数统称为有理数； (4)|a|一定是正数 A.1 B.2 C.3 D.4 6. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac<0，b+a<0，则（） A.b+c<0 B.|b|<|c| C.|a|>|b| D.abc<0 7. 对于有理数a，下面的3个说法中：①?a表示负有理数；①|a|表示正有理数；①a与?a中，必有一个是负有理数.正确说法的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8. 若|x|=?x，则x一定是() A.负数 B.负数或零 C.零 D.正数 9. +2与?2是一对相反数，请赋予它实际的意义：________． 10. 最大的负整数是________，最大的非正数是________． 11. 如图，在以表示数2的点处作长度为1个单位的线段与数轴垂直，连接上端点与原点，得线段a．以原点为圆心，a为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是________． +m2?3cd=________． 12. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m=2，a+b 4m 13. 以下说法： ①两点确定一条直线； ①一条直线有且只有一条垂线； ①不相等的两个角一定不是对顶角；
人教版七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级下期末测评 一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．． 是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( ) ±4 B. =-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．． 的是（ ） A ．?? ?->b x a x C ．???-<>b x a x D ．???<->b x a x 4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ） (A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为1 2x y =?? =?的方程组是（ ） A.135x y x y -=??+=? B.135x y x y -=-??+=-? C.331x y x y -=??-=? D.2335x y x y -=-??+=? 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ） A ．1000 B ．1100 C ．1150 D ．1200 P B A (1) (2) (3) 7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 1 2 ，则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ） A ．10 cm 2 B ．12 c m 2 C ．15 cm 2 D ．17 cm 2 10.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(?0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( ) A.(5,4) B.(4,5) C.(3,4) D.(4,3) C 1 A 1
七年级数学上册全册复习课专题汇总
复习课一(2.1－2.4) 例1 计算： (1)(－34)－(－12)＋(＋34)＋(＋8.5)－13； (2)0－(－256)＋(－527)－(－21 6)－????－657. 反思：进行有理数的加减混合运算往往是把加减法统一成加法，再利用加法的运算律进行简化计算．灵活地运用加法的交换律和结合律是简化的关键，往往把互为相反数的先加，同分母的先加，同号的先加． 例2 计算： (1)(－3)÷????－134×0.75×73 ÷3； (2)(114－56＋1 2 )×(－12)； (3)(－24)÷??? ?－14＋18－12. 反思：进行有理数乘除混合运算时往往是把乘除统一成乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简化运算，在计算过程中还应注意结果的符号不要搞错．分配律的逆向使用有一定的难度，关键是找准相同的因数才能准确地计算． 例3 开学时，某校对七年级(1)班的男生进行了单杠引体向上的测验，以能做7次为达标标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8名男生的成绩如下表：
(1)第一小组的达标率是多少？ (2)平均每人做了多少个引体向上？ 反思：用有理数的混合运算解决实际问题时，要分析清楚题意，选择正确的运算．运算过程中能用运算律的要使用运算律来简化计算． 1．计算：(－1)÷(－5)×(－1 5 )的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－1 25 D ．－25 2．据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃.根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有( ) A ．56℃ B ．－56℃ C ．310℃ D ．－310℃ 3．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③23×(－94)＝－3 2；④(－36)÷(－ 9)＝－4.其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．(凉山州中考)若x 是2的相反数，|y|＝3，则x －y 的值是( ) A ．－5 B ．1 C ．－1或5 D ．1或－5 5．数轴上的点A 和点B 所表示的数互为相反数，且点A 对应的数是－2，P 是到点A 或点B 距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点P 所表示的数的和为( ) A ．0 B ．6 C ．10 D ．16 6．(1)(____________)÷4＝－31 2 ； (2)比6的相反数小4的数是____________； (3)如果一个数除以它的倒数，商是1，那么这个数是____________． 7．(1)若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且|c|＝1，则a ＋b c ＋c 2 －cd ＝____________，
七年级数学暑假专题 旋转综合提高 浙江版 知识精讲
七年级数学暑假专题旋转综合提高浙江版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 旋转综合提高 包括图形经过旋转变换后图形的有关坐标、长度以及构成的图形等 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在平面直角坐标系中，当某一图形绕某点经过旋转变换后，点的坐标发生什么变化。 2. 某一图形绕某点经过旋转变化后，构成什么图形。 3. 某一图形绕某点经过旋转变化后，有关长度、角度的计算。 【解题方法指导】 例1. 已知：如图，在直角坐标系x0y中，Rt△AOB的位置如图所示，它顶点的坐标为A（－2，1），B（－2，0）。当△AOB绕点O沿顺时针方向旋转90°后，到△A'OB'的位置。 求A'、B'两点的坐标。 分析：可由△AOB旋转到△A'OB'的位置，得出OA'＝OA，OB'＝OB，A'B'＝AB，求出A'，B'的坐标。 解：∵△A'OB'是由△AOB绕点O旋转90°得到的， ∴△A'OB'≌△AOB ∴OB'＝OB，A'B'＝AB ∵图形旋转90°， ∴OB'落在y轴正半轴上，A'B'∥x轴，A'点在第一象限， ∴A'点坐标为（1，2），B'点坐标为（0，2）。 评析：注意旋转后图形所在的位置及长度，定出点的坐标。 例2. 已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC。请回答下列问题： （1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到的三角形与△ABC的位置关系是怎样的？
（2）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？ （3）当图形绕点C继续沿顺时针旋转90°，得到的图形与△ABC的位置关系是怎样的？ 分析：由于△ABC是等腰直角三角形，当它绕点C沿顺时针方向旋转90°后，可画出图形，然后再作判断；其余两问同样处理。 解：（1）当△ABC绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'B'C（如图1）， ∵△A'B'C≌△ABC，∠A'CB'＝∠BCA＝90°， ∴△A'B'C与△BAC成轴对称。 （2）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A'CA''。（图2） ∵△A'CA''≌△BAC 且A'、C、B三点在一条直线上，A'C＝BC， A''、C、A三点在一条直线上，A''C＝AC， ∴△A'CA''与△BCA成中心对称。 （3）当继续绕点C沿顺时针旋转90°后，得到△A''BC（图3）。 同样可知△A''BC与△ABC成轴对称。 评析：画出示意图便于观察。
七年级下册数学综合测试卷
七年级下数学 综合练习题 一、单项选择题（每小题3分,共24分） 1.已知点P （m +3,m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为（ ） A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0,-4) 2.在下图中，∠1,∠2是对顶角的图形是（ ） 3.为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，这 个问题中，总体是指（ ） A ．400 B ．被抽取的50名学生 C ．400名学生的体重 D ．被抽取50名学生的体重 4.以方程组2 34 x y x y +=?? -=?的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，正确的．．． 是（ ） A.25=±5 B. 4=- 2 1 D.=6.不等式组211420x x ->??-? ， ≤的解集在数轴上表示为（ ） 7.在 22 7 ， 3.1415926中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 七年级数学试卷 第1页 （共8页） 8.有2元和5元两种纸币共21张，并且总钱数为72元．设2元纸币x 张，5元纸币y 张，根据题意列方程组为（ ） A ．21, 5272. x y x y +=?? +=? B ．21, 2572. x y x y +=?? +=? C ．2521,72.x y x y +=??+=? D ．5221, 72.x y x y +=??+=? 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 . 10.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各个小长方形的高之比为3:2:4:1，则第 二小组的频数为 ，第四小组的频数为 .11.如果163+x 的立方根是4，则42+x 的算术平方根是 ． 12.不等式4x －6≥7x －12的正整数解为 . 13.若一个二元一次方程的解为2 1x y =??=-? ，则这个方程可以是________________（写出一个即可）. 14. 如果二元一次方程组?? ?=+=-0432y x y x 的解是???==b y a x ,那么a+b= . 15.如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分∠BEF ，若∠1＝72°， 则∠2＝ °． 16.如图所示，在10×20（m 2）的长方形草地内修建宽为2m 的道路，则草地的面积为_________m 2 ． 七年级数学试卷 第2页 （共8页） A 21 2 1B 2 1D 21 C （第15题） （第16题）
(完整)七年级上期末动点问题专题(附答案)
七年级上学期期末动点问题专题 1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1）2=0，A、B之间的距离记作AB，定义：AB=|a﹣b|． （1）求线段AB的长． （2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值． （3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． （1）PA=_________；PB=_________（用含x的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 3．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点， AB=14． （1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度； （2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关； （3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C 在线段AP上，D在线段BP上） （1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求的值． （3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 5．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=AC，点C对应的数是200． （1）若BC=300，求点A对应的数； （2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）； （3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动 到点A的过程中，QC﹣AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．
专题15：相交线-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)
专题15：相交线 1. 下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是() A. B. C. D. 2. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC:∠EOD＝2:3，则∠BOD＝（） A.30° B.36° C.45° D.72° 3. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50°，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50°，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向（） A.恰好相同 B.恰好相反 C.互相垂直 D.夹角为100° 4. 如图．直线a?//?b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（） A.130° B.50° C.40° D.25° 5. 如图，说法正确的是（） A.∠A和∠1是同位角 B.∠A和∠2是内错角 C.∠A和∠3是同旁内角 D.∠A和∠B是同旁内角 6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中真命题的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4
7. 如图所示，小明同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭乘公交车，他选择P→C路线，用数学知 识解释其道理正确的是（） A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边 8. 某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过A点作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是( ) A.两点之间线段最短 B.经过两点有且只有一条直线 C.垂直定义 D.垂线段最短 9. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（） A.100° B.115° C.135° D.145° 10. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4厘米，PB＝5厘米，PC＝2厘米，则点P到直 线m的距离（） A.4厘米 B.2厘米 C.小于2厘米 D.不大于2厘米 11. 下列说法中： (1)两条直线相交只有一个交点； (2)两条直线不是一定有公共点； (3)直线AB与直线BA是两条不同的直线； (4)两条不同的直线不能有两个或更多公共交点． 其中正确的是() A.(1)(2) B.(1)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4) 12. 下列说法中，正确的说法有几个（） ①互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直；
七年级下册数学试卷全套
精品试卷，请参考使用，祝老师、同学们取得好成绩！ 七年级下册数学试卷全套 第五章相交线与平行线测试题 一、选择：1、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是 （ ）A 第一次右拐50°，第二次左拐130 °B 第一次左拐50 °，第二次右拐50 °C 第一次左拐50 °，第二次左拐130 °D 第一次右拐50 °，第二次右拐50 ° 2、下列句子中不是命题的是 （ ） A 、两直线平行，同位角相等。 B 、直线AB 垂直于CD 吗？ C 、若︱a ︱=︱b ︱，则a 2 = b 2。 D 、同角的补角相等。 3、平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m-n=( ) A 3 B 4 C 5 D 6 4、“两直线相交只有一个交点”题设是（ ） A 两直线 B 相交 C 只有一个交点 D 两直线相交 5、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′等于 （ ） A .70° B .65° C .50° D .25° 6、如图，直线AB CD 、相交于点E ，若°=∠100AEC ，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 7、如图直线1l ∥2l ,则∠ 为（ ）. 8、如图，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于（ ）. A.20° B. 35° C. 45° D.55° 9、在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=30o 时，∠BOD 的度数是（ ）． A ．60o B ．120o C ．60o 或 90o D ．60o 或120o 10、30°角的余角是( ) A ．30°角 B ．60°角 C ．90°角 D ．150°角 二、填空：1、x 的补角是3y,x=30°,则|x-y|的值是（ ）。 2、图形平移后对应点所连的线段（ ）且（ ）。 3、若两个角互为邻补角且度数之比为2:3，这两个角的度数分别为（ ）。 4、∠A 的邻补角是∠A 的2倍，则∠A 的度数是（ ）。 E D B C′ F C D ′ A 5题 C A E B F D 6题
七年级数学上册 全册单元测试卷专题练习(word版
七年级数学上册全册单元测试卷专题练习（word版 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图 1，CE 平分∠ACD，AE 平分∠BAC，且∠EAC＋∠ACE=90°． （1）请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，若∠E=90°且AB 与CD 的位置关系保持不变，当直角顶点E 移动时，写出∠BAE 与∠ECD 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，P 为线段 AC 上一定点，点 Q 为直线 CD 上一动点，且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，当点 Q 在射线 CD 上运动时(不与点 C 重合)，∠PQD，∠APQ 与∠ BAC 有何数量关系？写出结论，并说明理由． 【答案】（1），理由如下： CE 平分，AE 平分， ； （2），理由如下： 如图，延长AE交CD于点F，则 由三角形的外角性质得： ； （3），理由如下：
，即 由三角形的外角性质得： 又，即 即． 【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义、平行线的判定即可得；（2）根据平行线的性质（两直线平行，内错角相等）、三角形的外角性质即可得；（3）根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）、三角形的外角性质、邻补角的定义即可得． 2．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数________ ，点P表示的数________（用含t的代数式表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ （3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长； （4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）点B表示的数是﹣6；点P表示的数是8﹣5t （2）解：设点P运动x秒时，在点C处追上点Q （如图） 则AC=5x，BC=3x， ∵AC﹣BC=AB ∴5x﹣3x=14… 解得：x=7， ∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q （3）解：没有变化．分两种情况： ①当点P在点A．B两点之间运动时： MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7… ②当点P运动到点B的左侧时：
七年级数学暑假专题 分式方程及其应用 人教四年制版 知识精讲
七年级数学暑假专题 分式方程及其应用 人教四年制版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 分式方程及其应用 二. 重点、难点 解方程的一种重要方法是转化即把不熟悉的方程形式转化为熟悉的方程形式。而分式方程的应用首先要求同学们对题目的逻辑关系有深刻的认识，把题目中的关系转化为数量关系。 【典型例题】 [例1] 解方程22)221(4 4168222-=-+++-+-x x x x x x x 解：在方程的等式两边同乘以2 )2(-x 得)2(21682 2 -=++-x x x x x 整理得164=x 解之得4=x 经检验4=x 是原方程的根 [例2] 解方程： 1 42 63)12(212--=+-x x x 分析：此题可用一般的去分母的方法进行求解，但也可将 1 42 62--x x 化为部分分式求解。 解：∵ ) 12(21 )12(2514262 -++=--x x x x ∴ 原方程可化为 ) 12(21 )12(253)12(21-++=+-x x x ∴ 3) 12(25 =+x ∴ 121- =x 经检验12 1 -=x 是原方程的解 [例3] 解关于x 的方程1)1(+=-x ax a 解：原方程可转化为1)1(2 +=-a x a
即1)1)(1(+=-+a x a a 当0)1)(1(≠-+a a 即1±≠a 时原方程的解为1 1-=a x 当1=a 时方程为20=x 原方程无解 当1-=a 时，方程为00=x 原方程的解为任意实数 综上：当1±≠a 时，原方程的解为1 1-=a x 当1=a 时，原方程无解 当1-=a 时，原方程的解为任意数 [例4] 甲、乙两车从A 、B 两地相向开出，甲车比乙车早开出15分钟，甲、乙两车的速度之比为3:2，相遇时，甲车比乙车少行6千米，已知乙车走这条路需要1.5小时。 求：甲、乙两车的速度和A 、B 两地的距离。 解：设甲车速度为x 2，则乙车速度为x 3 全程为x x 5.45.13=? 根据题意4 1 33 25.42325.4++=-x x x x 20=x 经检验20=x 是原方程的根 ∴ 甲车速度为402=x 千米/小时 乙车速度为603=x 千米/小时 全程为90205.4=?千米 答：甲车速度为40千米/小时，乙车速度为60千米/小时，A 、B 两地距离为90千米。 [例5] 一辆自行车走12米路，前轮比后轮多转6圈，如果前轮周长增加41，后轮周长增加5 1，那么走12米路前轮比后轮多转4圈，求前后轮的周长分别是多少？ 解：设前轮周长为x 米，后轮周长为y 米。 ??? ? ???=+=+12)45612(4512)612 (y x y x 解得? ? ?==5.04.0y x 经检验4.0=x ，5.0=y 是原方程的根 答：前轮周长为0.4米，后轮周长0.5米。
初中数学七年级下册 测试题(含答案)
七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中恰一项是符合题目要求的） 1．下方的“月亮”图案可以由如图所示的图案平移得到的是（） A．B．C．D． 2．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，将0.00000094用科学记数法表示为（） A．9.4×10﹣7B．0.94×10﹣6C．9.4×10﹣6D．9.4×107 3．下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A．ab+ac+d＝a（b+c）+d B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2b＝ab?a 4．二元一次方程2x+3y+10＝35的一个解可以是（） A．B．C．D． 5．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（） A．﹣a＞﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1D．a+1＜b+2 6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，直线DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若∠ADE ＝30°，则∠C的度数为（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．命题“若a＝b，则|a|＝|b|”与其逆命题的真假性为（） A．该命题与其逆命题都是真命题 B．该命题是真命题，其逆命题是假命题 C．该命题是假命题，其逆命题是真命题
D．该命题与其逆命题都是假命题 8．已知AB＝3，BC＝1，则AC的长度的取值范围是（） A．2≤AC≤4B．2＜AC＜4C．1≤AC≤3D．1＜AC＜3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 9．计算：a5÷a2的结果是． 10．计算（x+1）（2x﹣1）的结果为． 11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝． 12．不等式2x﹣1＜3的解集是． 13．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为． 14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D的位置，DE 与BC相交于点G．若∠1＝40°，则∠2＝°． 15．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．16．不等式组的整数解为． 17．如图，BE是△ABC的中线，D是AB的中点，连接DE．若△ABC的面积为1，则四边形DBCE的面积为． 18．二元一次方程组有可能无解．例如方程组无解，原因是：将①×2得2x+4y ＝2，它与②式存在矛盾，导致原方程组无解．若关于x、y的方程组无解，则a、b须满足的条件是． 三、解答题（本大题共9小题，共64分）
人教版 七年级(上)学期数学 有理数的运算 专题训练
七年级（上）数学 有理数的运算专题训练 一．选择题（共10小题） 1．比3-大1的数是( ) A ．1 B ．2- C ．4- D ．1 2．一堆煤，用了40%，还剩这堆煤的( ) A ．40% B ．60% C ．60吨 D ．无法确定 3．20(20)+-的结果是( ) A ．40- B ．0 C ．20 D ．40 4．下列运算中正确的是( ) A ．11 |()|55 -+=- B ．(5)5--=- C ．(5)50--= D ．3(2)5--= 5．计算|1|3--，结果正确的是( ) A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 6．计算21 ()36---的结果为( ) A ．1 2 - B ． 12 C ．56 - D ． 56 7．计算：1 (3)()(3 -?-= ) A ．3- B ．3 C ．1 D ．1- 8．计算3个2 9 的和是( ) A ．239 B ． 23 C ． 227 D ．13 9．计算1 (6)()3 -÷-的结果是( ) A ．18- B ．2 C ．18 D ．2- 10．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是1-，那么这76个数的积是( ) A ．23(2)- B ．24(2)- C ．25(2)- D ．26(2)- 二．填空题（共8小题） 11．计算：24 35()57 ?-= ． 12．计算：2(3)|2|---= ．
13．8(11)(20)(19)-+--+-写成省略加号的和的形式是 ． 14．计算：22 ()(9)|4|3π-?-+-= ． 15．计算：2152 2()(1)3493 -?-+÷-= ． 16．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，则3()2019a b mn +-的值为 ． 17．李芳的月工资是6500元，扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税是 元． 18．a 、b 表示两个有理数，规定新运算“※”为：a ※2b ma b =+（其中m 为有理数），如果2※31=-，那么3※4的值为 ． 三．解答题（共7小题） 19．计算：58126-+-+ 20．计算：57 4 0.125128 -+ 21．计算：5341 26918 ÷? 22．计算：12 (2)( 1.2)(1)75 -÷-?-． 23．学校运动会上，某班参加比赛的8名女生占全班人数的1 6 ． （1）这个班有学生多少人？ （2）这个班参加比赛的男生占全班人数的 1 4 ，参加比赛的男生比参加比赛的女生多几人？ 24．夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）: 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1 在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克． （1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值． （2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克． 25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①2411264?=．计算过程：24两数拉开，中间相加，即246+=，最后结果264；②6811748?=．计算过程：68两数分开，中间相加，即6814+=，满十进一，最后
初一数学上册分类专题复习题
金牌教育一对一个性化辅导教案 目录 1.方向问题...................................................................................................................... 2.销售折扣...................................................................................................................... 4.一元一次方程概念...................................................................................................... 5.两方程同解.................................................................................................................. 6.相反数、倒数.............................................................................................................. 7.两点之间直线最短...................................................................................................... 8.方案选择...................................................................................................................... 9.收水费.......................................................................................................................... 3.路程问题...................................................................................................................... 10.代数式概念 ............................................................................................................... 11.整体带入求值 ........................................................................................................... 12.同类项 ....................................................................................................................... 13.未知数系数为0........................................................................................................ 14.非负+非负=0............................................................................................................
七年级数学暑假补习测试题
12. 不等式5x-9 < 3(x+1)的解集是 _________ . 13. 如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在 _____________ . 14. 如图4所示,在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站,?为了使李 、选择题：(本大题共10个小题，每小题 3分，共30分) 庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车 站(位置已选好),说明理由： ______________ 15. 从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20 °的方向 行驶到C,?则/ ABC= _______ 度. 16. 女口 图 5,AD // BC, / D=100 ° ,CA 平分/ BCD,则 / DAC= ______ . 17. 给出下列正多边形： ① 正三角形；② 正方形；③ 正 六边形；④ 正八边形.用上述正多边形中的一种能够 辅满地面的是 ______________________ .(将所有答案的序号都填 上) 18. ________________________________ 若 |X 2-25 | +J y 3 =0,则 x= ____________________________ 三、解答题：本大题共7个小题, 证明过程或演算 步骤. x 3(x 2) 4, 2x 1 x 1 ,并把解集在数轴上表示出来. 5 飞. x y 1 x y 1 B. 3x y 5 3x y 5 x y 3 x 2y 3 C. D. 3x y 1 3x y 5 6. 如图 1,在厶 ABC 中，/ ABC=50,/ ACB=80, BP 平分/ ABC CP 平分/ ACB 则/ BPC 的大小是( ) A. 1000 B . 1100 C . 1150 D . 1200 7. 四条线段的长分别为 3, 4, 5, 7,则它们首尾相连可以组成不 同的三角形的个数是( ) A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 1 &在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 2 则这个多边形的边数是( ) A. 5 B . 6 C . 7 D . 8 9. 如图2,^ ABC 是由△ ABC 沿 BC 方向平移了 BC 长度的一半得 2 .. 到的，若△ ABC 的面积为20 cm ,则四边形 ADCC 的面积为() 2 2 2 A . 10 cm B . 12 cm C . 15 cm D . 17 2 cm 20.解方程组: 4y 4(x y) 3(2x y) 17 七年级数学暑假补习测试题 A . 6m>— 6 B . — 5m<— 5 C . m+1> 0 D 2.下列各式中，正确的是() .1 — m< 2 A . 16 =± 4 B. ± 16 =4 C. 3「 27 =-3 D. /' ( 4) =-4 3 . 已知 a > b > 0, 那么下列不等式组中无解.的是( ) x a x a x a x a A. B C D x b x b x b x b 行驶，那么两个拐弯的角度可能为 () (A)先右转50°,后右转40° (B) 先右转50 ° ，后左转40 (C)先右转50°,后左转130° (D) 先右转50 ° ，后左转50 x 1 5 .解为 的方程组是( ) y 2 19.解不等式组: 共46分，解答题应写出文字说明、 小 刚 小军 小华 21.如图6, AD // BC , AD 平分/ EAC,你能确定/ B 与/ C 的数量关 系 吗请说明理由。 的平方根是 _________ ,算术平方根是 _______ ,-8的立方根是 ■李庄 22.如图7,已知D ABC 边BC 延长线上一 火车站 1?若m>- 1,则下列各式中错误的是() 4 ?一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行 图3
人教版七年级数学下册各单元测试题及答案很实用的
12 3 （第三题） A B C D E (第10题)A B C D E F G H 第13题 A B C D 1 23 4 （第2题） 1 234 5 67 8 （第4题） a b c A B C D （第7题） 七年级数学第五章《相交线与平行线》测试卷 班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______ 一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B C D 1 2 1 2 1 2 1 2 2、如图AB ∥CD 可以得到（ ） A 、∠1＝∠2 B 、∠2＝∠3 C 、∠1＝∠4 D 、∠3＝∠4 3、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋∠2＋∠3＝（ ） A 、90° B 、120° C 、180° D 、140° 4、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四种条件： ①∠2＝∠6 ②∠2＝∠8 ③∠1＋∠4＝180° ④∠3＝∠8，其中能判断 是a ∥b 的条件的序号是（ ） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、③④ 5、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相 同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A 、第一次左拐30°，第二次右拐30° B 、第一次右拐50°，第二次左拐130° C 、第一次右拐50°，第二次右拐130° D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 6、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ） B D 7、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影 部分面积与正方形ABCD 面积的比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2 8、下列现象属于平移的是（ ） ① 打气筒活塞的轮复运动，② 电梯的上下运动，③ 钟摆的摆动，④ 转动的门，⑤ 汽车在一条笔直的马路上行走 A 、③ B 、②③ C 、①②④ D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（ ） A 、有且只有一条直线与已知直线平行 B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 C 、从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这 条直线的距离。 D 、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 10、直线AB ∥CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E ＝（ ） A 、23° B 、42° C 、65° D 、19° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、直线AB 、CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，则 ∠AOD ＝___________。 12、若AB ∥CD ，AB ∥EF ，则CD _______EF ，其理由