正比例函数概念的教学设计

正比例函数概念的教学设计

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级数学上册第110页《正比例函数》。 教学目标：

1. 通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，接受正比例函数的概念。

2. 培养学生分析和运用正比例函数的兴趣和能力。

3. 初步体验研究函数的一般思路和方法。 教学重点：

理解正比例函数的概念。 教学难点：

正比例函数图像性质特点的掌握以及研究函数的一般思路和方法。 教学过程设计：

一、 创设情境，引出概念 1、写出下列问题中的函数关系式

（1）圆的周长L 随半径r 变化的关系； （2）铁块的质量m （单位：g ）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密

度为7.8g/cm3) m=7.8v

（3）每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h 随练习本的本

数n 变化的关系； h=0.5n

（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(单位：℃）随冷

冻时间t （单位：分） T=-2t

这些函数解析式都是常熟与自变量的乘积的形式。

r

l π2=

函数=常数×自变量 ↓ ↓ ↓

y = k · x

4、通过讨论，归纳总结（让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导） 一般地，形如y=k x （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

y = k x (k ≠0的常数)

注: 正比例函数y=kx （k ≠0）的结构特征 ①k ≠0

②x 的次数是1

二、初步应用，感悟新知

1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？

(k 为常数) 2、请同学们举出几个具体的正比例函数的解析式：……

( 对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。)

三、认识的深化

1、已知函数y=(m-1)x 是正比例函数，求m 的取值范围。

2、如果 y=5x m-1 是正比例函数，求m 的值.

3、 若3

2

)2(--=m

x m y 是正比例函数，m= 。

四、归纳小结，布置作业

1、本节课学了那些内容？你是如何理解的？

2、布置作业：

（为了更好的体现数学课程的基础性、普及性和发展性，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的教学理念，充分展示分层教学的优势，结合学生的实际水平，设计分层作业。）

案例设计说明：

在前一单元的学习中，学生始终是在数形结合的背景下整体地感受并理解这函数的概念。在描点法的学习中，初步感受了通过描点画出图像，并感知其增减性的过程。函数概念的学习要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言与图形语言的灵活转换，这样才可以加深对函数概念的理解。但函数概念的学习向来是一个难点，除知识点本身原因外，更因为学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，所以，在可能的情况下，我们应当设计一种有助于学生整体认识与把

x 2(1)y =

2x (2)y =2

x

y 3=）（x

6y 4-=）（kx

y 5=）（5

2y (6)+=x

握正比例函数的教学。