北师大版八年级数学下册第一章复习提纲

八年级下第一章预习大纲

一、全等三角形的判定及性质

1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；

2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；

分别相等的两个三角形全等（ASA）；

分别相等的两个三角形全等（SSS）；

相等的两个三角形全等（AAS）；

相等的两个直角三角形全等（HL）；

二、等腰三角形

1、性质：等腰三角形的两个底角相等（即------------------）。

2、

3、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（即----------------------）

4、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）

4、等边三角形的性质及判定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴。

判定定理：（1）有一个角是60°的--------三角形是等边三角形；

（2）三个角都----------的三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是

2、】

3、含30°的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于的一半。

四、线段的垂直平分线

性质：垂直平分线上的点到的距离相等；

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。

三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

五、角平分线

性质：角平分线上的点到的距离相等；

判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形角平分线的性质定理：

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。

典型习题

例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=14，BD平分∠ABC，交AC于D，

AD∶DC=5∶2，则点D到AB的距离为（）

A．10 B．4 C．7 D．6

例2．如图，△ABC 中，AB=AC=BD ，AD=DC ，则∠BAC 的度数为（）

A ．120°

B ．108°

C ．100°

D ．135°

例3．如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的角平分线相交于点O ，过O 作DE ∥BC ，若BD+CE=5，则DE 等于（）

…

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

例4．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。 (1)若CD=5，求AC 的长。 /

(2)求证：AB=AC+CD

例5．如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落在对角线AC 上的点F 处。

(1)求EF 的长；(2)求梯形ABCE 的面积。

—

例6．如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线D 胶AC 于点E ， CE 的垂直平分线正好经过点B ，与A 相交于点F ，求∠A 的度数。

【

D 第1题

第2题

第3题

例7.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。求证：AD 垂直平分EF 。例8.如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM ，△CBN 是等边三角形，直线AN ，MB 交于点F 。

（1）求证：AN=BM ；

（2）求证：△CEF 为等边三角形；

（3）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）

图1 图2

测试题：

1.设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）

2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（） A. 顶角、一腰对应相等 B. 底边、一腰对应相等 C. 两腰对应相等 D. 一底角、底边对应相等

3.△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于点D ，若BC=a ，则AD 等于（）

A a

B a

C a

D a

..1

232

4.下列命题的逆命题是真命题的是（）

A. 对顶角相等

B. 若a=b ，则|a|=|b|

C. 末位是零的整数能被5整除

D. 直角三角形的两个锐角互余 5.如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 边上，且BD=BC=AD ，则∠A 的度数为（） A. 30°

B. 36°

C. 45°

D. 70°

6.下列说法错误的是（）

A. 任何命题都有逆命题

B. 定理都有逆定理

C. 命题的逆命题不一定是正确的

D. 定理的逆定理一定是正确的 7.如果等腰三角形的一个角是80°，那么另外两个角是____________度。 ]

8.等腰三角形底角15°，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是

__________。

9在△ABC 和△ADC 中，下列论断：①AB=AD ；②∠BAC=∠DAC ；③BC=DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：____________。

10.如图，折叠长方形的一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知：AB=8cm ，BC=10cm ，则△EFC 的周长=____________cm 。

11. 阅读下题及其证明过程：

已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE 。证明：在△AEB 和△AEC 中，

EB EC ABE ACE AE AE ===???

?∠∠

∴△AEB ≌△AEC （第一步） ∴∠BAE=∠CAE （第二步）

问：上面证明过程是否正确若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪

12.已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC=10cm ，求△ODE 的周长；

13.已知：如图，D 是等腰△ABC 底边BC 上一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF 。

（1）当D 点在什么位置时，DE=DF 并加以证明。（2）探索DE 、DF 与等腰△ABC 的高的关系。

14.已知如图所示，ABC ?的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ，求证：AD 是BAC ∠的平分线．

15.如图，已知AC 、BD 相交于点E ，且AC=BD ，AB=DC 。求证：BE=CE 。

B C

A D

16如图:1=?ABC S ,若ACE DEC BDE S S S ???==,求ADE ?的面积.

A E