有限元分析基础复习题
《有限元分析基础》复习题
1. 有限元法有什么特点和优势？
2. 简述有限元法的基本步骤和基本思想。
3. 有限元法有哪些热点问题？
4. 单元、节点、节点力和节点载荷分别是指什么？
5. 简要分析选择位移函数的一般原则。
6. 简要分析有限元法的收敛准则。什么叫协调元、非协调元和完备元？
7. 什么叫虚功原理和最小势能原理？并列出其一般表达式。
8. 分别列出平面杆、平面梁单元的形状函数列阵、应变矩阵和应力矩阵，并说明其
中各符号的含义。
9. 写出平面杆单元的坐标变换矩阵，并给出局部坐标系下单元刚度矩阵与总体坐标
系下单元刚度矩阵的变换关系，并说明其中各符号的含义。
10. 试用最小势能原理推导杆、平面梁单元的刚度方程，并给出单元刚度矩阵的具
体表达式，并说明其中各符号的含义。
11. 简要分析Mises等效应力准则，并说明其中各符号的含义。
12. 简述二维连续体问题虚功原理及其具体表达，并说明其中各符号的含义。
13. 列出二维连续体问题的单元平衡方程、几何方程以及物理方程，并说明其中各
符号的含义。
14. 试用最小势能原理推导二维连续体问题的单元刚度方程，并说明其中各符号的
含义。
15. 简述达朗贝尔原理，并给出二维问题的具体表达，说明其中各符号的含义。
16. 列出结构动力学方程和特征方程，并说明其中各符号的含义。
17. 给出结构振动平面弹性问题的几何方程和物理方程，说明其中各符号的含义，
并分析其与静力学问题的不同之处。
18. 简述一致质量矩阵和集中质量矩阵的含义，并用杆单元加以说明。
19. 简要分析传热过程分析的重要意义。
20. 给出热传导问题的控制方程，并说明其中各符号的含义。
21. 连续体的热问题包括哪两个部分？并分析其相互影响。
22. 列出下图所示2杆桁架结构各单元在总体坐标中的刚度矩阵，并将其组装成总
体刚度矩阵，再求出各节点位移。其中，θ=45o，X2=10×106 N，Y2=5×106 N，杆1横截面积为A1=0.15 m2，杆2横截面积为Array A2=0.1 m2，弹性模量为E=210 GPa，杆2的
长度为1 m。
有限元填空选择题及答案
1有限元是近似求解_一般连续_场问题的数值方法 2有限元法将连续的求解域离散为若干个子域_,得到有限个单元,单元和单元之间用节点相连 3从选择未知量的角度来看,有限元法分为三类位移法. 力法混合法 4以_节点位移_为基本未知量的求解方法称为位移法. 5以_节点力_为基本未知量的求解方法称为力法. 6一部分以__节点位移__,另一部分以_节点力_为基本未知量的求解方法称为混合法. 7直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力_和_弯矩_两个. 8平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力_ 、剪力_和弯矩. 9进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 10平面刚架结构中,已知单元e的坐标变换矩阵[T e ]和在局 部坐标系x’O’y’下的单元刚度矩阵[K’]e ，则单元在真体坐标 系xOy下的单元刚度矩阵为_ [K]e = [T e ] T [K’] e [T e ] 13弹性力学问题的方程个数有15个,未知量的个数有15个. 14弹性力学平面问题的方程个数有8_个,未知量个数有8_个15几何方程是研究__应变___和_位移之间关系的方程 16物理方程是描述_应力_和_应变_关系的方程 17平衡方程反映了_应力__和_位移_之间关系的 18把经过物体内任意一点各个_ 截面上的应力状况叫做__该点_的应力状态 19形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 20 形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性位移_函数,他反映了单元的_位移_状态 21在进行节点编号时,要尽量使用同一单元的相邻节点的狭长的带状尽可能小,以使最大限度地缩小刚度矩阵的带宽,节省存储,提高计算效率. 22三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 23矩形单元的位移模式为__线性位移模式_ 24在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 25单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 26在选择多项式作为单元的位移模式时,多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,即要满足单元的_完备性和协调性要求27三节点三角形单元内的应力和应变是_常数,四节点矩形单元内的应力和应变是线性_变化的 28在矩形单元的边界上,位移是线性_变化的 29整体刚度是一个呈_ 狭长的带状_分布的稀疏矩阵 30整体刚度[K]是一个奇异阵,在排除刚体位移_后,它正义阵1从选择未知量的角度来看,有限元法可分为三类(力法,位移法,混合法) 2下列哪有限元特点的描述中,哪种说法是错误的(D需要使用于整个结构的插值函数) 3几何方程研究的是(A应变和位移)之间关系的方程式 4物理方程是描述(D应力和应变)关系的方程 5平衡方程研究的是(C应力和位移)之间关系的方程式 6在划分单元时,下列哪种说话是错误的(A一般首选矩形单元) 7下列哪种单元的单元刚度矩阵必须通过积分才能得到(D矩形单元) 8单元的刚度矩阵不取决于下列哪种因素(B单元位置) 9可以证明,在给定载荷的作用下,有限元计算模型的变形与实际结构变形之间的关系为(B前者小于后者) 10ANSYS按功能作用可分为若干个处理器,其中(B求解器)用于施加载荷和边界条件 11下列有关有限元分析法的描述中,哪种说话是错误的(B单元之间通过其边界连接成组合体) 12下列关于等参数单元的描述中,哪些说话是错误的(C将规则单元变换为不规则单元后,易于构造位移模式) 13从选择未知量的角度来看,有限元可以分为三类,混合法的未知量是(C节点力和节点位移) 14下列对有限元特点的描述中,哪种说话是错误的(B对有限元求解域问题没有较好的处理方法) 15在划分单元时,下列哪种说话错误(D自由端不能取为节点) 16对于平面问题,选择单元一般首选(D三角形单元或等参单元) 17下列哪种说法不是形函数的性质(C三角形单元任一条边上的形函数,与三角形的三个节点坐标都有关) 18下列四种假设中,哪种分析不属于分析弹性力学的基本假设(C大变形假设) 19下列四种假设中,哪种不属于分析弹性力学的基本假设(B 有限变形假设) 20下列关于三角形单元说法中哪种是错误的(C在单元的公共边上应力和应变的值是连续的) 21下列关于矩形单元的说法哪项是错误的(D其形函数是线形的) 22应用圣维南原理简化边界条件时,静力等效是指前后的力系的(D主矢量相同,对于同一点的主矩也相同) 24描述同一点的应力状态需要的应力分量是(C6个) 25在选择多项式作为单元的位移模式时.多项式阶次的确定,要考虑解答的收敛性,哪种说法不是单元必须满足的要求(D 对称性)
华科大有限元分析题及大作业题答案——船海专业(DOC)
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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
有限元法复习题
1、有限元法是近似求解（连续）场问题的数值方法。 2、有限元法将连续的求解域（离散），得到有限个单元，单元与单元之间用（节点）相连。 3、从选择未知量的角度看，有限元法可分为三类（位移法力法混合法）。 4、以（节点位移）为基本未知量的求解方法称为位移量。 5、以（节点力）为基本未知量的求解方法称为力法。 7、直梁在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）和（弯矩）两个。 8、平面刚架结构在外力作用下，横截面上的内力有（剪力）、（弯矩）、（轴力）。 9、进行直梁有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）。 10、平面刚架有限元分析，节点位移有（转角）、（挠度）、（？？？）。 11、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是（）。 12、弹性力学问题的方程个数有（15）个，未知量个数有(15)个。 13、弹性力学平面问题方程个数有（8），未知数（8）个。 15h、几何方程是研究（应变）和（位移）关系的方程。 16、物理方程描述（应力）和（应变）关系的方程。 17、平衡方程反映（应力）和（位移）关系的方程。 18、把进过物体内任意一点各个（截面）上的应力状况叫做（该点）的应力状态。
19、形函数在单元节点上的值，具有本点为（1），他点为零的性质，并在三角形单元的后一节点上，三个形函数之和为（1）。 20、形函数是（三角形）单元内部坐标的（线性位移）函数，它反映了单元的（位移）状态。 21、节点编号时，同一单元相邻节点的（编号）尽量小。 25、单元刚度矩阵描述了（节点力）和（节点位移）之间的关系。矩形单元边界上位移是（线性）变化的。 从选择未知量的角度来看，有限元法可分为三类，下面那种方法不属于其中（ C ）。 力法 B、位移法 C、应变法 D、混合法 下面对有限元法特点的叙述中，哪种说法是错误的（ D ）。可以模拟各种几何形状负责的结构，得出其近似值。 解题步骤可以系统化，标准化。 容易处理非均匀连续介质，可以求解非线性问题。 需要适用于整个结构的插值函数。 几何方程研究的是（ A ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 物理方研究的是（ D ）之间关系的方程式。 应变和位移 B、应力和体力 C、应力和位移 D、应力和应变 平衡方程研究的是（ C ）之间关系的方程式。
有限元法课后习题答案
1、有限元是近似求解一般连续场问题的数值方法 2、有限元法将连续的求解域离散为若干个子域,得到有限个单元,单元和单元之间用节点连接 3、直梁在外力的作用下,横截面的内力有剪力和弯矩两个. 4、平面刚架结构在外力的作用下,横截面上的内力有轴力、剪力、弯矩. 5、进行直梁有限元分析,平面刚架单元上每个节点的节点位移为挠度和转角 6、平面刚架有限元分析，节点位移有轴向位移、横向位移、转角。 7、在弹性和小变形下，节点力和节点位移关系是线性关系。 8、弹性力学问题的方程个数有15个，未知量个数有15个。 9、弹性力学平面问题方程个数有8，未知数8个。 10、几何方程是研究应变和位移之间关系的方程 11、物理方程是描述应力和应变关系的方程 12、平衡方程反映了应力和体力之间关系的 13、把经过物体内任意一点各个截面上的应力状况叫做一点的应力状态 14、9形函数在单元上节点上的值,具有本点为_1_.它点为零的性质,并且在三角形单元的任一节点上,三个行函数之和为_1_ 15、形函数是_三角形_单元内部坐标的_线性_函数,他反映了单元的_位移_状态 16、在进行节点编号时,同一单元的相邻节点的号码差尽量小. 17、三角形单元的位移模式为_线性位移模式_- 18、矩形单元的位移模式为__双线性位移模式_
19、在选择多项式位移模式的阶次时,要求_所选的位移模式应该与局部坐标系的方位无关的性质为几何_各向同性 20、单元刚度矩阵描述了_节点力_和_节点位移之间的关系 21、矩形单元边界上位移是连续变化的 1.诉述有限元法的定义 答： 有限元法是近似求解一般连续场问题的数值方法 2.有限元法的基本思想是什么 答： 首先，将表示结构的连续离散为若干个子域，单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次，用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3.有限元法的分类和基本步骤有哪些 答： 分类： 位移法、力法、混合法；步骤： 结构的离散化，单元分析，单元集成，引入约束条件，求解线性方程组，得出节点位移。 4.有限元法有哪些优缺点 答： 优点：
工程有限元分析_复习题
《工程中的有限元方法》复习提纲 第1章引言 1.简要论述求解工程问题的一般方法和步骤； 图1-1 工程问题的一般求解步骤 2.简要论述有限元方法求解问题的一般步骤
3.说明ANSYS中关于单位制的使用问题 第2章弹性力学问题有限元分析 4.出一道由单刚组装总刚的问题 5.为什么位移有限元得到的应力结果的精度低于位移结果？在当前计算结 果的基础上如何进一步提高应力结果的精度？ 6.弹性力学平面问题包括＿＿＿＿和＿＿＿＿两类，举例说明； 7.平面问题三角常应变有限元中形函数之和为＿＿＿＿； 8.什么是命令流文件？编写命令流文件的方法有哪些？如何调试你编写的 命令流文件？结构分析时采用命令流文件的方式有哪些好处？ 第3章单元分析 9.有限元解的收敛准则是什么？进行简单的解释。 10.以下几条曲线，哪条对应的计算过程是收敛的？ 11.常见的力学问题中，哪些属于C0问题？哪些属于C1问题？二者有什么 不同？ 12.为什么ANSYS等商用软件中只提供最高二阶的单元，而没有更高阶的 单元？
13.Serendipity单元和Lagrange矩形单元相比，其不同点在哪里？有什么优 点和缺点？ 14.提高有限元计算精度的三种方法是什么？进行简要的阐述。 15.等参变换中的Jacob矩阵有什么物理意义？其行列式又有什么几何意 义？ 16.什么是完全积分、减缩积分和选择积分？ 17.什么情况下会出现剪切自锁问题？如何解决这个问题？ 18.什么情况下会出现体积自锁问题？如何解决这个问题？ 19.为什么有时候需要采用减缩积分？减缩积分可能带来什么问题？如何解 决这个问题？ 第4章桁架结构有限元分析 20.给定一个微分方程，如何建立其等效积分形式和等效积分弱形式？二者 区别在哪里？为什么后者在数值分析中得到更多的应用？ 21.不同的加权余量法的区别在哪里？什么是加权余量法的伽辽金格式？ 22.自然边界条件和强制边界条件的区别是什么？为何这样命名？举例说明 在应力分析和温度场分析时自然边界条件和强制边界条件分别是什么？ 23.为什么基于最小势能原理的有限元解是下限解，即总体位移和真实值相 比偏小？ 24.会手工计算简单的一维杆件结构，如： 已知p、a、b、EA，用有限元计算两端反力及杆件应力：
机床重要部件的有限元分析及优化设计
机床重要部件的有限元分析及优化设计 摘要本文选取了某型机床中的重要部件床身作为研究对象，利用Solidworks软件进行三维设计造型，分析其在极限工作条件下的受力情况，并利用有限元分析软件ANSYS对模型进行受力分析和模态分析，得出了极限工作条件下，床身的受力、变形和振动的情况，找出设计中存在的缺陷进行优化设计，为机床的设计提供参考依据。 关键词机床；重要部件；有限元；优化设计 机床是加工制造的最基本的设备，它是由多个零部件组成的复杂组合结构，其机构的设计对机床的加工性能影响很大。传统的设计需要在原型设计的基础上经过长期的实践，不断改进，逐渐完善，最终定型为一个成熟的产品。现代的设计中，可以充分利用各种分析软件，在设计阶段就能够及时发现和解决原设计中存在的问题，对实现并行设计，提高质量和生产效率起到了非常重要的作用。 机床的各零部件中，床身作为支承和定位的主要零件对机床整体刚性和精度起到关键性作用。本文选取了某厂CK6150型车床作为研究对象，综合分析了该机床在受到综合应力的情况下，床身的受力、变形和振动情况，并对设计中的缺陷进行优化设计。 1 机床的三维造型 此次设计采用Solidworks软件对机床各个零部件进行设计造型并进行整机装配。 2 受力及约束分析 床身在加工中受到的应力主要有切削力和工艺系统的重力。 为了模拟机床在极限工作条件下的变形和振动情况，此次分析中模拟了加工φ500*1000mm的45钢棒料毛坯，使用45°外圆车刀，背吃刀量ap=5mm，进给量f=0.5mm，切削速度vc=500r/mm，切削点位置为毛坯中段。 1）由切削45钢主切削力公式Fc≈2ap·f （kN）得： Fc≈2ap·f =2*5*0.5=5 kN 由吃刀抗力公式Fp≈（0.2～0.5）Fc，估算出： Fp≈4kN 由进给抗力公式Ff≈（0.1～0.4）Fc，估算出：
基于SolidWorks软件的连杆有限元分析与优化设计
第23卷第4期浙江水利水电专科学校学报Vol．23No．42011年12月J．Zhejiang Wat．Cons ＆Hydr．College Dec．2011 基于SolidWorks 软件的连杆有限元分析与优化设计 王 莺1，叶 菁 2 （1．浙江水利水电专科学校，浙江杭州310018；2．浙江省天正设计工程有限公司，浙江杭州310012） 摘要：CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量， 降低因修正错误所耗费的成本．通过利用三维CAD 软件SolidWorks 对连杆建模，并利用SolidWorks 提供的COS-MOSXpress 工具进行有限元分析，根据设计要求对连杆的结构进行优化，经测试连杆的优化设计是可行的．关键词：SolidWorks ；COSMOSXpress ；连杆；有限元分析；结构优化中图分类号：TP391．77 文献标志码：A 文章编号：1008－536X （2011）04- 0051-03Finite Element Analysis and Optimization Design of Connecting Rod Based on SolidWorks WANG Ying 1，YE Jing 2 （1．Zhejiang Water Conservancy and Hydropower College ，Hangzhou 310018，China ；Zhejiang Titan Design and Engineering CO．LTD．，Hangzhou 310012，China ） Abstract ：CAE （computer-aided analysis ）is an integral part of product development．By using of CAE ，the product quality can be controlled more effectively ，while the cost of error correcting can be reduced．In this paper ，3D modeling of Con-necting Rod is set up based on SolidWork ，and finite element analysis of Connecting Rod is also made by using COSMOSX-press．The structure is optimized in order to meet design requirements ，which is proved to be feasible by test．Key words ：SolidWorks ；COSMOSXpress ；connecting rod ；finite element analysis ；structure optimization 收稿日期：2011-10-14基金项目：2011年度浙江水利水电专科学校校级科研基金资助 项目（XKY-201105）作者简介：王莺（1978－），女，浙江杭州人，讲师．主要从事 CAD /CAM 及虚拟产品设计开发的研究工作． 0引言 在过去，一个机械零部件设计完成后，需要加工一个样品来做简单的破坏性检测，觉得可以就去 开模子了．经常等到作品完成后或在开模时，才发现大问题．所以成本高，质量也不一定牢靠．而在软 件应用分析能力大幅提高的今天， CAE （计算机辅助分析）已是产品开发中不可或缺的环节．利用 CAE 的结果，可以更有效地控制产品质量，降低因修正错误所耗费的成本 ［1－2］ ． SolidWorks 软件是一个非常方便、实用的三维建模造型软件，并且它具有强大的CAE （计算机辅助分析）功能 ［3］ ．而CAE 的核心计算方法就是有限 元分析．用户可通过SolidWorks 提供的COSMOSX-press 工具进行有限元分析．有限元模型和产品的几何模型是相关的，经过建模和分析后，用户将得到 系统计算出的结构反应（变形、应力等）．如果计算的结果不符预期，那么用户就可修改参数再次分 析， 直到达到可接受的设计值为止［4］ ．连杆是机械传动中应用比较广泛的零件．本文主要介绍如何通过SolidWorks 软件对连杆三维建模并进行有限元分析及优化设计，以满足设计要求． 1连杆的设计要求 连杆的结构尺寸见图1，材料为1060铝合金， 若施加垂直于大圆内圆面的力9800N ，则连杆的最大位移变形不得超过0．005mm． 2连杆的几何建模 根据图1连杆的尺寸要求，用SolidWorks 软件的拉伸、切除、圆角等命令创建连杆的三维模型，见图2．
有限元复习题答案
1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。 基本思想是化整为零集零为整。 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 有两点：用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似。 3、单元、节点的概念？ 节点：表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念 单元：网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 结构离散化、单元分析、整体分析 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 位移法、力法、混合法本课程讲授位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？ 弹性力学变量:外力、应力、应变和位移。 描述弹性体应变分量与位移分量之间的方程称为几何方程；物理方程描述应力分量与应变分量之间的关系；弹性体上外力在虚位移发生过程中所做的虚功与储存在弹性体内的需应变能相等。 弹性矩阵由材料的弹性模量和泊松比确定，与坐标位置无关。 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 平面应力问题：在结构上满足a几何条件：研究对象是等厚度薄板。b载荷条件：作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面无外力作用。 平面应变问题：满足a几何条件：长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变。b载荷条件：作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力两条件的弹性力学问题。 1、何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？ ①离散化:把连续的结构看成由有限个单元组成的集合体。②目的：建立有限元计算模型③通常把由节点,单元及相应的节点载荷和节点约束构成的模型称为有限元模型2、结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？
优化设计有限元分析总结
目录 目录 (1) 1. 优化设计基础 (2) 1.1 优化设计概述 (2) 1.2 优化设计作用 (3) 1.3 优化设计流程 (3) 2. 问题描述 (4) 3. 问题分析 (5) 4. 结构静力学分析 (6) 4.1 创建有限元模型 (6) 4.2 创建仿真模型并修改理想化模型 (7) 4.3 定义约束及载荷 (7) 4.4 求解 (8) 5. 结构优化分析 (9) 5.1 建立优化解算方案 (9) 5.2 优化求解及其结果查看 (11) 6. 结果分析 (13) 7. 案例小结 (14)
1.优化设计基础 1.1优化设计概述 优化设计是将产品/零部件设计问题的物理模型转化为数学模型，运用最优化数学规划理论，采用适当的优化算法，并借助计算机和运用软件求解该数学
模型，从而得出最佳设计方案的一种先进设计方法，有限元被广泛应用于结构设计中，采用这种方法任意复杂工程问题，都可以通过它们的响应进行分析。 如何将实际的工程问题转化为数学模型，这是优化设计首先要解决的关键问题，解决这个问题必须要考虑哪些是设计变量，这些设计变量是否受到约束，这个问题所追求的结果是在优化设计过程要确定目标函数或者设计目标，因此，设计变量、约束条件和目标函数是优化设计的3个基本要素。 因此概括来说，优化设计就是：在满足设计要求的前提下，自动修正被分析模型的有关参数，以到达期望的目标。 1.2优化设计作用 以有限元法为基础的结构优化设计方法在产品设计和开发中的主要作用如下： 1）对结构设计进行改进，包括尺寸优化、形状优化和几何拓扑优化。2）从不合理的设计方案中产生出优化、合理的设计方案，包括静力响应优化、正则模态优化、屈曲响应优化和其他动力响应优化等。 3）进行模型匹配，产生相似的结构响应。 4）对系统参数进行设别，还可以保证分析模型与试验结果相关联。 5）灵敏度分析，求解设计目标对每个设计变量的灵敏度大小。 1.3优化设计流程 不同的优化软件其操作要求及操作步骤大同小异。一般为开始、创建有限元模型、创建仿真模型、定义约束及载荷，然后进行结构分析，判断是否收
Matlab有限元分析操作基础共11页
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
有限元分析大作业试题
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
UG有限元分析教程
第1章高级仿真入门 在本章中，将学习： ?高级仿真的功能。 ?由高级仿真使用的文件。 ?使用高级仿真的基本工作流程。 ?创建FEM和仿真文件。 ?用在仿真导航器中的文件。 ?在高级仿真中有限元分析工作的流程。 1.1综述 UG NX4高级仿真是一个综合性的有限元建模和结果可视化的产品，旨在满足设计工程师与分析师的需要。高级仿真包括一整套前处理和后处理工具，并支持广泛的产品性能评估解法。图1-1所示为一连杆分析实例。 图1-1连杆分析实例 高级仿真提供对许多业界标准解算器的无缝、透明支持，这样的解算器包括NX Nastran、MSC Nastran、ANSYS和ABAQUS。例如，如果结构仿真中创建网格或解法，则指定将要用于解算模型的解算器和要执行的分析类型。本软件使用该解算器的术语或“语言”及分析类型来展示所有网格划分、边界条件和解法选项。另外，还可以求解模型并直接在高级仿真中查看结果，不必首先导出解算器文件或导入结果。 高级仿真提供基本设计仿真中需要的所有功能，并支持高级分析流程的众多其他功能。 ?高级仿真的数据结构很有特色，例如具有独立的仿真文件和FEM文件，这有利于在分布式工作环境中开发有限元（FE）模型。这些数据结构还允许分析师轻松 地共享FE数据去执行多种类型分析。
UG NX4高级仿真培训教程 2 ?高级仿真提供世界级的网格划分功能。本软件旨在使用经济的单元计数来产生高质量网格。结构仿真支持完整的单元类型（1D、2D和3D）。另外，结构级仿真 使分析师能够控制特定网格公差。例如，这些公差控制着软件如何对复杂几何体 （例如圆角）划分网格。 ?高级仿真包括许多几何体简化工具，使分析师能够根据其分析需要来量身定制CAD几何体。例如，分析师可以使用这些工具提高其网格的整体质量，方法是消 除有问题的几何体（例如微小的边）。 ?高级仿真中专门包含有新的NX传热解算器和NX流体解算器。 NX传热解算器是一种完全集成的有限差分解算器。它允许热工程师预测承受热载荷系统中的热流和温度。 NX流体解算器是一种计算流体动力学（CFD）解算器。它允许分析师执行稳态、不可压缩的流分析，并对系统中的流体运动预测流率和压力梯度，也可 以使用NX传热和NX流体一起执行耦合传热/流体分析。 1.2仿真文件结构 当向前通过高级仿真工作流时，将利用4个分离并关联的文件去存储信息。要在高级仿真中高效地工作，需要了解哪些数据存储在哪个文件中，以及在创建那些数据时哪个文件必须是激活的工作部件。这4个文件平行于仿真过程，如图1-2所示。 图1-2仿真文件结构 设计部件文件的理想化复制 当一个理想化部件文件被建立时，默认有一.prt扩展名，fem#_i是对部件名的附加。例如，如果原部件是plate.prt，一个理想化部件被命名为plate_fem1_i.prt。 一个理想化部件是原设计部件的一个相关复制，可以修改它。 理想化工具让用户利用理想化部件对主模型的设计特征做改变。不修改主模型部件，
有限元分析及其应用思考题附答案2012
有限元分析及其应用-2010 思考题： 1、有限元法的基本思想是什么？有限元法的基本步骤有那些？其中“离散”的含义是什 么？是如何将无限自由度问题转化为有限自由度问题的？ 答：基本思想：几何离散和分片插值。 基本步骤：结构离散、单元分析和整体分析。 离散的含义：用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。当单元趋近无限小，节点无限多，则这种离散结构将趋近于实际的连续结构。 2、有限元法与经典的差分法、里兹法有何区别？ 区别：差分法：均匀离散求解域，差分代替微分，要求规则边界，几何形状复杂精度较低； 里兹法：根据描述问题的微分方程和相应的定解构造等价的泛函表达式，求得近似解； 有限元：基于变分法，采用分片近似进而逼近总体的求解微分方程的数值计算方法。 3、一根单位长度重量为q的悬挂直杆，上端固定，下端受垂直向下的外力P，试 1）建立其受拉伸的微分方程及边界条件； 2）构造其泛函形式； 3）基于有限元基本思想和泛函求极值构造其有限元的计算格式（即最小势能原理）。4、以简单实例为对象，分别按虚功原理和变分原理导出有限元法的基本格式（单元刚度矩 阵）。 5、什么是节点力和节点载荷？两者有何区别？ 答：节点力：单元与单元之间通过节点相互作用 节点载荷：作用于节点上的外载 6、单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有何特点？其中每个矩阵元素的物理意义是什么（按自 由度和节点解释）？ 答：单元刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正 整体刚度矩阵：对称性、奇异性、主对角线恒为正、稀疏性、带状性。 Kij，表示j节点产生单位位移、其他节点位移为零时作用i节点的力，节点力等于节点位移与单元刚度元素乘积之和。 7、单元的形函数具有什么特点？有哪些性质？ 答：形函数的特点：Ni为x，y的坐标函数，与位移函数有相同的阶次。 形函数Ni在i节点的值为1，而在其他节点上的值为0； 单元内任一点的形函数之和恒等于1； 形函数的值在0~1间变化。 8、描述弹性体的基本变量是什么？基本方程有哪些组成？ 答：基本变量：外力、应力、应变、位移 基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、几何条件 9、何谓应力、应变、位移的概念？应力与强度是什么关系？ 答：应力：lim△Q/△A=S △A→0 应变：物体形状的改变 位移：弹性体内质点位置的变化 10、问题的微分方程提法、等效积分提法和泛函变分提法之间有何关系？何谓“强形 式”？何谓“弱形式”，两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？
有限单元法部分课后题答案
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
有限元分析基础教程(ANSYS算例)(曾攀)
有限元分析基础教程Fundamentals of Finite Element Analysis (ANSYS算例) 曾攀 清华大学 2008-12
有限元分析基础教程曾攀 有限元分析基础教程 Fundamentals of Finite Element Analysis 曾攀 (清华大学) 内容简介 全教程包括两大部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。本书以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建、典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例等一系列规范性方式来描述有限元分析的力学原理、程序编制以及实例应用；给出的典型实例都详细提供有完整的数学推演过程以及ANSYS实现过程。本教程的基本理论阐述简明扼要，重点突出，实例丰富，教程中的二部分内容相互衔接，也可独立使用，适合于具有大学高年级学生程度的人员作为培训教材，也适合于不同程度的读者进行自学；对于希望在MATLAB程序以及ANSYS平台进行建模分析的读者，本教程更值得参考。 本基础教程的读者对象：机械、力学、土木、水利、航空航天等专业的工程技术人员、科研工作者。
目录 [[[[[[\\\\\\ 【ANSYS算例】3.3.7(3) 三梁平面框架结构的有限元分析 1 【ANSYS算例】4.3.2(4) 三角形单元与矩形单元的精细网格的计算比较 3 【ANSYS算例】5.3(8) 平面问题斜支座的处理 6 【ANSYS算例】6.2(2) 受均匀载荷方形板的有限元分析9 【ANSYS算例】6.4.2(1) 8万吨模锻液压机主牌坊的分析(GUI) 15 【ANSYS算例】6.4.2(2) 8万吨模锻液压机主牌坊的参数化建模与分析(命令流) 17 【ANSYS算例】7.2(1) 汽车悬挂系统的振动模态分析(GUI) 20 【ANSYS算例】7.2(2) 汽车悬挂系统的振动模态分析(命令流) 23 【ANSYS算例】7.3(1) 带有张拉的绳索的振动模态分析(GUI) 24 【ANSYS算例】7.3(2) 带有张拉的绳索的振动模态分析(命令流) 27 【ANSYS算例】7.4(1) 机翼模型的振动模态分析(GUI) 28 【ANSYS算例】7.4(2) 机翼模型的振动模态分析(命令流) 30 【ANSYS算例】8.2(1) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(GUI) 31 【ANSYS算例】8.2(2) 2D矩形板的稳态热对流的自适应分析(命令流) 33 【ANSYS算例】8.3(1) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(GUI) 34 【ANSYS算例】8.3(2) 金属材料凝固过程的瞬态传热分析(命令流) 38 【ANSYS算例】8.4(1) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(GUI) 39 【ANSYS算例】8.4(2) 升温条件下杆件支撑结构的热应力分析(命令流) 42 【ANSYS算例】9.2(2) 三杆结构塑性卸载后的残余应力计算(命令流) 45 【ANSYS算例】9.3(1) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(GUI) 46 【ANSYS算例】9.3(2) 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性计算(命令流) 49 附录 B ANSYS软件的基本操作52 B.1 基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 53 B.2 log命令流文件的调入操作(可由GUI环境下生成log文件) 56 B.3 完全的直接命令输入方式操作56 B.4 APDL参数化编程的初步操作57