九年级数学下册第26章反比例函数小结与复习教案(新版)新人教版.doc

反比例函数

一、复习目标分析：

复1、掌握反比例函数的意义和表达式；

习

目知识技能2、熟练掌握反比例函数的图像和性质；

标

3、掌握用反比例函数解决简单的实际问题。

通过观察、对比比、总结等学习活动，积累数学活动经验，感受数学数形结合、复数学思考分类讨论、从特殊到一般的数学思想，进一步提高学生的数学思维能力和综合

习

目

运用能力。

标

解决问题能够利用与反比例函数的基础知识解决有关问题。

情感态度通过对反比例函数的基础知识的复习过程，感受生活中的变量关系，提高学习

的热情、增强探究的意识。

重点灵活运用反比例函数的基础知识解决问题。

难点运用数形结合、分类讨论、从特殊到一般的思想解决与反比例函数有关的实际问题。

二、教学过程设计：

问题与情景师生行为设计意图[活动一] 教师：出示课件“本节复习目标和

出示课件“本节复习目标和本节知识本节知识结构图：”

结构图：”学生：仔细阅读本节复习目标和本明确复习方向，激

节知识结构图发学生学习欲望。

本次活动中，教师应重点关注：

学生是否能够回忆起反比例函

数的相关基础知识。

[活动二] 教师：让学生自己阅读教材，而后通过抢答调动学生出示课件“考点一”抢答有关反比例函数的基础知识。的学习积极性。

思考：

学生：①定义： y= k

(k ≠ 0) 。

掌握反比例函数的

（ 1）反比例函数定义：？x 一般式及其条件，为下

（ 2）反比例函数等价形式？

（ 3）随堂训练：

下列函数y 与 x 是反比例函数的是?

x - 1

①y 5 ② y=

③ y= 1

④ y=

⑤ x y=0 x 3

⑥y=-x -1⑦ 2y=x⑧ y=

[活动三]

出示课件“考点二：图像与性质”

思考：

（1）反比例函数图像名称？

（2）反比例函数图像位置的确定因素？（3）反比例函数图像增减性的注意事项？（4）反比例函数图像对称性？

（5）面积不变性

②等价变形：节解析式的确定打下基

y=kx

-1

础。

xy=k

y 与 x 成反比例通过等价变形，使

学生真正掌握反比例函

数的实质

③ y 与 x 是反比例函数的是③、⑥、通过随堂训练得知

⑧学生的掌握情况，为下

教师：（ 1）定义： y=

(k ≠ 0) 中 k

面的学习做铺垫。

通过让学生解释② y=

k ≠0 原因？x （ 2）第⑤个 x y=0 为何不是反比例⑤ x y=0 为何不是反比例函数？函数进一步强调反比例

学生：解释② y=

⑤ x y=0

函数的定义，从而掌握

x 知识的本质。

为何不是反比例函数

教师：进一步强调y=

是反比例函

数的条件。

教师：让生回忆反比例函数的图像

和性质。

学生：（ 1）反比例函数图像名称是

双曲线；通过抢答激发学生（2）反比例函数图像位置的确定因的学习积极性。素是

k 的正负（ k＞ 0 时，双曲线的

两个分支分别位于第一、三象限内；通过观察明确反比

k＜ 0 时，双曲线的两个分支分别位例函数图像位置的确定

矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱

P(m,n

A x 随堂训练：于第二、四象限内。）因素是k 的正负（ k＞ 0 （ 3）反比例函数图像增减性的注意时，双曲线的两个分支

事项是“在每一项限内”分别位于第一、三象限

（ 4）反比例函数图像是关于原点成内；k＜0时，双曲线的

中心对称的图形.反比例函数的图两个分支分别位于第

象也是轴对称图形.二、四象限内。）; 反比（ 5）矩形面积 = ︳ mn︱＝︳ K︱例函数图像增减性的注

本次活动中，教师应重点关注：意事项是“在每一项限

（ 1）学生是否明确反比例函数图像内” ;矩形面积=︳mn 位置的确定因素是k 的正负︱＝︳K︱从而感受数（2）学生是否能够掌握反比例函数形结合的思想。图像

增减性的注意事项是“在每一

项限内” ？

（3）学生是否明确矩形面积 = ︳ mn

︱＝︳ K︱，为何加上绝对值?

教师：（ 1）首先让学生独立思考，

如何确定两个函数的图像处于同一通过独立思考和小

个象限之中？组交流培养学生的分析

（ 2）小组交流，理清思路；问题、解决问题的能力，（ 3）学生个人展示同时培养学生的合作意

学生：通过独立思考和小组交流，识，促进了学生语言表

代表本组进行展示解题思路。达的能力。增强了学生

本次活动中，教师应重点关注：的参与意识。

学生能否清晰地阐释比例系数

的符号特征和图像所在象限的对应

关系？达到数形结合的目的。

1 3．已知反比例函数y=,

教师：（ 1）出示问题，回顾反比例

函数的变化规律通过变式使学生对反比

（ 2）针对易错点进行变式，此时如例函数的增减行更加明若 x1＜ 0＜ x2＜ x3, 其对应的值y1， y2 ， y3 何比较 y1， y2的大小关系？确“在每个象限内”的的大小关系是？学生：（ 1）学生独立完成第一问题；重要性，以及有关函数变式：若 x1＜x2时，y1，y2的大小关系是？（ 2）学生代表分类讨论比较y1，y2 的综合问题，从而使学

的大小关系。生感知数形结合、分类

本次活动中，教师应重点关注：讨论的数学思想，对知

学生能否意识到若比较函数值识达到举一反三的作

的大小关系必须在平面直角坐标系用。

中同一个象限中才能运用“增减性

4、如图， A、 C 是函数 y= - 2 的变化规律”？

的图

象上关于原点 O 对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足分别为B，则△ ABC 的面积为。

变式 1：若 A、C 是函数 y= - 2

的图x

象与正比例函数直线 MN的两个交点，则△ ABC的面积为。教师：（ 1）出示问题，关于原点 O 对

称的任意两点坐标的特征？如何求△

ABC的面积？

（2）变式 1 中△ ABC的面积变化

吗？为什么？

（3）变式 2 四边形 ABCD是什么四

边形？如何求其面积？

（4）在同一象限中，如何比较不同

函数值的大小关系？

学生：（ 1）学生独立思考而后小

组交流

（2）展示△ ABC 的面积及其四边形

通过此问题让学生明确：

（1）关于原点 O对称的

任意两点坐标的特征；

（ 2）S△AOB=S△COB=︳K

(3)一题多变训练学生

的数学思维

变式 2：若过点 A 作 AD⊥ x 轴，ABCD的面积的求解方法。（4）体会数形结合的思连结 DC,则四边形 ABCD的面积 _________。（ 3）学生代表展示直线函数值大于想并从函数的图像获得

变式 3：当 A(-2,1)时，当直线函数值大于反比例函数值时x 的取值范围的思信息的能力。反比例函数值时x 的取值范围 ______考方法。

本次活动中，教师应重点关注：学

生是否明确关于原点O 对称的任意

两点的特征，能否求出△ABC 的面

积？学生是否明确变式 1 与已知条

件的一致性？四边形ABCD的面积的

求解方法是否科学？直线函数值大

于反比例函数值时x 的取值范围的

思考方法？

5、换一个角度：双曲线

y= k

上任一点分别作

教师：出示问题，由过：双曲线

x 轴、y 轴的垂线段，

上任一点分别作x 轴、y 轴的垂

与 x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？

变式：如图：双曲线y=k

上任一点分别x

作 x 轴、 y 轴的垂线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式？

线段，与x 轴 y 轴围成矩形面积为

12，如何求函数解析式？为何有不通过此问题让学生掌握同的答案？变式有何不同？待定系数法解决反比例学生：（ 1）思考求函数解析式函数解析式的方法；并（ 2）交流变式问题的注意事项根据图像确定具体的解本次活动中，教师应重点关注：析式，进一步感受数形学生是否有意识地得出不同的结合的数学思想

解析式；对于变式学生是否想到自

变量的取值范围？

[活动四] 教师：出示待定系数法及交点问题通过总结使学生明出示课件“考点三：待定系数法及交点问的解题方法。确图像交点的问题；感题：”学生：阅读并理解交点问题的实质受函数、方程、方程组

思考：本次活动中，教师应重点关注：之间的内在联系；从而

一、待定系数法（ 1）学生是否明确列方程组，求公更好地理解数形结合的

二、交点问题：共解，即交点坐标思想。

1、与正比例函数的交点问题：？

最好利用反比例函数的中心对称性。（ 2）学生是否明确 S△AOB=1 的作用？

2、与一次函数的交点问题：（ 3）学生是否能够求出点 C的坐标，

列方程组，求公共解，即交点坐标进而求出△ AOB的面积？

随堂训练：

如图，在平面直角坐标系中，直线

y=x+ 1

k 与双曲线y=

在第一象限交于2 x

点 A，与 x 轴交于点 C，AB⊥ x 轴，垂足为

B，且 S =1．通过展示锻炼了学△AOB

求： 1）求两个函数解析式；生的语言表达能力、逻

2 ）求△ ABC的面积．辑思维能力

[活动五]

出示课件“考点四：实际应用教师：出示考点四：实际应用。

”（ 05 江西省中考题）已知甲 , 乙两地相距学生：独立思考 , 得出选项

skm, 汽车从甲地匀速行驶到乙地. 如果汽本次活动中，教师应重点关注：培养学生的建模能

车每小时耗油量为aL, 那么从甲地到乙地学生是否能灵活准确建立数学力、分析问题、解决问

的总耗油量 y(L) 与汽车的行驶速度模型解决实际问题？题的能力。

v(km/h) 的函数图象大致是 ( ).

Y/L Y/L Y/L Y/L

o o o

AB C D

A B C

[活动六]

出示课件“达标测试” （每小题5 分）1、下列函数中， y 是 x 的反比例函的是：。

3 1 x 2 (1)y=- (2)y=(3)y=- (4)y=-

2x x x 1 x

-1 (6)xy+2=0(7)y= m

(m 为常

1(5)y=2x

数 )(8) y=

2、若 y=(m-2)x m2-5是反比例函数，则m的值为 _______

3. 在同一坐标系中，函数y=kx+1 和函数

y= (k ≠ 0) 的图象大致是（）

y y y y

o x o x o x o x

(A) (B) (C) (D)

A B C

4、点 M是双曲线y= k

(k ≠ 0) 上的一个动x

点，过点

M作 x 轴、 y 轴的垂线分别交 x 轴、 y 轴于点 Q、 N,连接 OM.当点 M双曲线上运动时，Rt△OQM 及矩形OQMN 的面积()

A、逐渐增大

B、逐渐减少

C、保持不变

D、无法确定教师：巡视学生的做题情况，了解

课堂效果。通过达标测试掌握学生：独立完成达标测试学生在此节课对知识的本次活动中，教师应重点关注：掌握情况，为教师进一（ 1）学生是否独立完成？步探索教学提供素材，（ 2）学生做题的效率？从而达到教学相长的目（3）学生如果出现错误，其共的。性何

处？

（4）补救措施？