(完整)必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结,推荐文档
高中物理必修二第五章
曲线运动知识点归纳与重点题型总结
一、曲线运动的基本概念中几个关键问题
① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－F．在此力作用下，物体以后
A．物体不可能沿曲线Ba 运动B．物体不可能沿直线Bb 运动
C．物体不可能沿曲线Bc 运动D．物体不可能沿原曲线返回到A 点
【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是( )
A.变速运动一定是曲线运动
B.曲线运动一定是变速运动
C.曲线运动一定是变加速运动
D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动
图 5-11
二、运动的合成与分解
①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：
①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型
(1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过
河时间：t =
d
v
合=
d v1 sin
(2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t =d (d
v1
为河宽)。因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
【例1】一条河宽100m，水流速度为3m／s，一条小船在静水中的速度为5m／s，关
于船过河的过程，下列说法正确的是( )
A．船过河的最短时间是20s
B．船要垂直河岸过河需用25s 的时间
C．船不可能垂直河岸过河
D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线
③绳端问题
绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研
究。例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉
绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：
a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。即为v；
b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得船的速度为v , 当
cos
船向左移动，α 将逐渐变大，船速逐渐变大。虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。
【例 2】如图 5－1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）
A.加速拉
B.减速拉
C.匀速拉
D.先加速后减速拉
图5-1
④平抛运动
1.运动性质
a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．
b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．
c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．
d)平抛运动是匀变速曲线运动．
【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度
【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则( )
A.这5 个球在空中排成一条直线
B.这5 个球在空中处在同一抛物线上
C.在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变
D.相邻两球的落地点间距离相等
【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）
A．已知水平位移B．已知下落高度
C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小
2.平抛运动的规律
2h g 以抛出点为坐标原点，以初速度 v 0 方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：
分速度 v x = v 0 , v y = gt
合速度v = v 2 + g 2t 2 , tan = gt o
v 0
分位移 x = vt , y = 1
gt 2
2
合位移s = ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。 3. 平抛运动的特点
a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向。
b) 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式
h = 1
gt 2 可得t = 。
2
三、圆周运动
1. 基本公式及概念 1） 向心力：
定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 ★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（ ）
A. 做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心
B. 做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心
C. 做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心
D. 做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直 【例 2】在一个水平转台上放有 A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为 2m ，B 、C 各为 m ．A 、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（ ）
A. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比 B 大
B. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小
C. 当转台转速增加时，C 最先发生滑动
D. 当转台转速继续增加时，A 比 B 先滑动
【例 3】如图 5－2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是( )
A ．重力、绳子的拉力、向心力
B ．重力、绳的拉力
C ．重力
D ．以上说法均
x 2 + y 2
2
0v v 2
) r 2） 运动参量：
线速度： v = x
= 2R / T
t
角速度：= / t = 2/ T
周期(T) 频率(f) T = 1
f
向心加速度： a = = 2r = ( 2 r
T
图 5-2-11
向心力： F = ma = mv 2 / r = m 2 r = m (
2
2
r
T )
【例 1】如图 5-2-1 所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是 R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
图 5-2-3
图 5-2-1
2. 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法
竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运 动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。在最高点和最低点，合外力就是向心力。 （1） 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：
①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其 做圆周运动的向心力。
2 即 mg = m r
式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v 0 = ②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力 F
③不能过最高点的条件：v （2） 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况： gr gr gr gr ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v 0＝0 ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当 0 当 v> 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大． ③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。 3. 对火车转弯问题的分析方法 在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F ′指向圆心， 使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力 N 不再与重力 G 平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力． 另外，锥摆的向心力情况与火车相似。 4. 离心运动 ①做圆周运动的物 体，由于本身具有惯性，总是 想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示． ②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II 去，如右图 A 所 示． ③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力， ，即合外 力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图 B 所示． “” “” At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!