第三章 第一节 晶体的常识

第一节晶体的常识

[核心素养发展目标] 1.宏观辨识与微观探析：能从微观角度理解晶体的结构特征，并能结合晶体的特点判断晶体与非晶体。2.证据推理与模型认知：能运用多种晶体模型来描述和解释有关晶体性质的现象，形成分析晶胞结构的思维模型(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数及化学式。

一、晶体与非晶体

1．概念

(1) 晶体：内部粒子(原子、离子或分子)在三维空间按一定规律呈周期性重复排列构成的固体物质。如金刚石、食盐、干冰等。

(2)非晶体：内部原子或分子的排列呈杂乱无章的分布状态的固体物质。如橡胶、玻璃、松香等。

2．晶体特点

(1)晶体具有自范性。

①自范性：是晶体能自发地呈现多面体外形的性质。

②实质：晶体中粒子在微观空间里呈现周期性的有序排列的宏观表象。

(2)晶体具有固定的熔点。

(3)晶体具有各向异性。

它是指在不同的方向上表现出不同的物理性质，如强度、导热性、光学性质等。

3．获取途径

(1)熔融态物质凝固。

(2)气态物质冷却不经液态直接凝固(凝华)。

(3)溶质从溶液中析出。

(1)区分晶体与非晶体最可靠的方法是比较硬度()

(2)凡有规则外形的物体就一定是晶体()

(3)一种物质不是晶体就是非晶体()

(4)具有各向异性的固体一定是晶体()

(5)晶体一定是固体，固体不一定是晶体()

(6)熔融态物质冷却凝固一定得到晶体()

(7)粉末状固体也可能是晶体()

答案(1)×(2)×(3)×(4)√(5)√(6)×(7)√

1．①晶体在三维空间里呈周期性有序排列，因此在各个不同的方向上具有相同的物理性质。

②晶体在熔化过程中需要不断的吸热，温度不断地升高。③普通玻璃在各个不同的方向上力学、热学、电学、光学性质相同。④晶体和非晶体之间不可以相互转化。上述关于晶体和非晶体说法不正确的是____________。

答案①②④

解析晶体具有各向异性，在各个不同的方向上的物理性质不同，非晶体和多晶体具有各向同性，故①错误；晶体在熔化过程中需要不断的吸热，但需要破坏化学键，具有固定的熔点，故②错误；普通玻璃属于非晶体，具有各向同性，在各个不同的方向上力学、热学、电学、光学性质相同，故③正确；理论和实验证明非晶体具有不稳定状态，在适当的条件下会变成晶体，故④错误。

2．如图是a、b两种不同物质的熔化曲线。

由图可知____是晶体，________是非晶体。

答案a b

解析晶体具有固定的熔点，而非晶体不具有固定的熔点。由图像可知，吸收热量，温度不断升高，则b为非晶体；a曲线中吸收热量，温度升高，到达熔点，不断吸收热量，温度保持不变，完成熔化过程，晶体全部熔化之后，吸收热量，温度不断升高，则a为晶体。

(1)晶体与非晶体的区别

晶体非晶体

自范性(本质区别) 有无

是否均一均一不均一

固定熔点有无

某些物理性质的各向异性有无

能否发生X-射线衍射(最科学的区分方法) 能不能(能发生散射)

(2)区分晶体和非晶体的方法

测定测熔点晶体有固定的熔点，非晶体没有固定的熔点

方法科学方法对固体进行X-射线衍射实验

易错提醒

①同一物质可以是晶体，也可以是非晶体，如晶体SiO2和非晶体SiO2。

②有着规则几何外形或者美观、对称外形的固体，不一定是晶体。例如，玻璃制品可以塑造出规则的几何外形，也可以具有美观对称的外观。

③具有固定组成的物质也不一定是晶体，如某些无定形体也有固定的组成。

④晶体不一定都有规则的几何外形，如玛瑙。

二、晶胞

1．概念

描述晶体结构的基本单元。

2．晶胞与晶体的关系

一般来说，晶胞都是平行六面体，晶体可以看作是数量巨大的晶胞“无隙并置”而成。

(1)“无隙”是指相邻晶胞之间无任何间隙。

(2)“并置”是指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。

(3)所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。

3．晶胞中粒子数目的计算(以铜的晶胞为例)

(1)位于顶角上的铜原子为8个晶胞所共有。

(2)位于面心上的铜原子为2个晶胞所共有。

(3)晶体铜中完全属于某一晶胞的铜原子数是4。

(1)晶胞都是平行六面体( )

(2)由晶胞组成的晶体，其化学式表示一个分子中原子的数目( ) (3)晶胞的结构是晶体的结构( )

(4)不同的晶体中，晶胞的大小和形状都相同( ) (5)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞( ) (6)已知晶胞的组成就可推知晶体的组成( )

(7)计算晶胞中微粒的个数时，处于棱上的粒子，为4个晶胞所共有，每个粒子有1

4属于该晶

胞( )

答案 (1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√(7)×

1．下列各项是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，图中：—X ，—Y ，—Z 。

(1)图A 中X ＝______，Y ＝______， A 的化学式为________________。 (2)图B 中X ＝______，Y ＝______， B 的化学式为________________。 (3)图C 中X ＝______，Y ＝______， C 的化学式为________________。

(4)图D 中X ＝______，Y ＝______， Z ＝________，D 的化学式为________________。 答案 (1)12 12 XY (2)1 1 XY (3)32 1

2

X 3Y (4)1 3 1 XY 3Z

解析 (1)X 的数目：4×18＝12，Y 的数目：4×18＝1

2，A 的化学式为XY 。(2)X 的数目：1，Y

的数目：8×18＝1，B 的化学式为XY 。(3)X 的数目：4×18＋1＝32，Y 的数目：4×18＝1

2，B

的化学式为X 3Y 。(4)X 的数目：8×18＝1，Y 的数目：6×1

2＝3，Z 位于体心，数目为1，D

的化学式为XY 3Z 。

2．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d ，用N A 表示阿伏加德罗常数的值，M 表示金的摩尔质量。

(1)金晶体每个晶胞中含有______个金原子。

(2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定________________。 (3)一个晶胞的体积是________。 (4)金晶体的密度是__________。

答案 (1)4 (2)面对角线上的每个金原子间相接触，即相切 (3)22d 3 (4)

2M d 3N

A

解析 每个顶点上的金原子有18属于该晶胞，每个面上的金原子有1

2

属于该晶胞，故每个晶胞

中金原子个数为8×18＋6×1

2

＝4。假设面对角线上的每个金原子间相接触，如图

则，正方形的对角线为2d ，正方形边长为2d 。所以V 晶＝(2d )3＝22d 3，m 晶＝4×M

N A ，ρ

＝m 晶V 晶＝4×M N A 22d 3＝2M

d 3

N A

。

均摊法——计算晶胞中微粒的个数

计算一个晶胞中实际拥有的微粒数，常用均摊法。即某个粒子为n 个晶胞所共有，则该粒子的1

n

属于这个晶胞。 (1)长方体(正方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算

①处于顶角的粒子，同时为8个晶胞所共有，每个粒子有1

8属于该晶胞。

②处于棱上的粒子，同时为4个晶胞所共有，每个粒子有1

4属于该晶胞。

③处于面上的粒子，同时为2个晶胞所共有，每个粒子有1

2

属于该晶胞。

④处于晶胞内部的粒子，则完全属于该晶胞。

(2)非长方体(正方体)晶胞中粒子数视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，

。

其顶点1个碳原子被3个六边形共有，每个六边形占1

3

1．下列有关晶体和非晶体的说法中正确的是()

A．具有规则几何外形的固体均为晶体

B．晶体具有自范性，非晶体没有自范性

C．晶体研碎后即变为非晶体

D．将玻璃加工成规则的固体即变成晶体

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体的性质比较

答案 B

解析具有规则几何外形的固体不一定是晶体，故A错误；晶体的规则几何外形是自发形成的，有些固体尽管有规则的几何外形，但由于不是自发形成的，所以不属于晶体，所以晶体具有自范性，非晶体没有自范性，故B正确；晶体研碎后还是晶体，故C错误；将玻璃加工成规则的固体，玻璃仍然不是晶体，故D错误。

2．(2019·汕头高二月考)下列关于晶体性质的叙述中，不正确的是()

A．晶体的自范性指的是在适宜条件下晶体能够自发地呈现规则的多面体几何外形

B．晶体的各向异性和对称性是矛盾的

C．晶体的对称性是微观粒子按一定规律做周期性有序排列的必然结果

D．晶体的各向异性直接取决于微观粒子的排列具有特定的方向性

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体的性质比较

答案 B

解析晶体在不同方向上微粒的排列情况不同，即为各向异性，晶体的对称性是微观粒子按一定规律做周期性有序排列，两者没有矛盾，故B错误。

3．普通玻璃和水晶的根本区别在于()

A．外形不一样

B．普通玻璃的基本构成粒子无规则排列，水晶的基本构成粒子按一定规律做周期性有序排

列

C ．水晶有固定的熔点，普通玻璃无固定的熔点

D ．水晶可用于能量转换，普通玻璃不能用于能量转换 考点 晶体与非晶体的判断与比较 题点 晶体与非晶体性质的比较 答案 B

解析 普通玻璃为非晶体，水晶为晶体，它们的根本区别在于内部微粒是否按一定规律做周期性有序排列，即晶体具有自范性。两种物质在性质上的差异正是其内部结构不同的体现。 4．某物质的晶体中，含A 、B 、C 三种元素，其排列方式如图所示，晶体中A 、B 、C 的原子个数之比为( )

A ．1∶2∶1

B ．1∶3∶1

C ．2∶2∶1

D ．1∶3∶3

考点 晶胞结构的分析 题点 晶胞中微粒个数的计算 答案 B

解析 根据均摊法，A 位于顶点，被8个晶胞共用，每个晶胞占有18，A 的个数为8×1

8＝1；

B 位于面上，被2个晶胞共用，每个晶胞占有12，B 的个数为6×1

2＝3；C 位于体心，全部属

于该晶胞，即C 的个数为1，三个原子的个数之比为1∶3∶1，B 项正确。

5．晶胞即晶体中最小的重复单元。已知铁为面心立方晶体，其结构如图Ⅰ所示，面心立方的结构特征如图Ⅱ所示。若铁原子的半径为1.27×10－10

m ，试求铁金属晶体中的晶胞长度，即

图Ⅲ中AB 的长度。AB 的长度为__________m 。

考点 晶胞结构的分析 题点 晶胞中微粒个数的计算 答案 3.59×10

－10

解析 面心立方晶体可通过观察图Ⅰ和图Ⅱ得出其结构特征：在该立方体的八个顶点上各有一个原子，且在六个面的面心上各有一个原子。图Ⅲ是一平面图，则有AB 2＋BC 2＝AC 2即：2AB 2＝(4×1.27×10－10)2，AB ≈3.59×10－10m 。

6．在高温超导领域中，有一种化合物叫钙钛矿，其晶胞结构如图所示。试回答：

(1)在该晶体中每个Ti 周围与它距离最近且相等的Ti 的个数为________。 (2)在该晶体中氧、钙、钛的粒子个数之比为________。 考点 晶胞结构的分析 题点 晶胞中微粒个数的计算 答案 (1)6 (2)3∶1∶1

解析 (1)由晶胞结构可知，在每个Ti 的上、下、左、右、前、后各有1个等距离的Ti ，与它距离最近且相等的Ti 有6个。(2)Ca 位于晶胞的体心，为一个晶胞独占；Ti 位于晶胞的顶点，则一个晶胞含有8×18＝1个Ti ；O 位于晶胞的棱上，则一个晶胞含有12×1

4＝3个O 。

故氧、钙、钛的粒子个数之比为3∶1∶1。

题组一 晶体与非晶体

1．(2019·潮州高二调研)下列物质中属于晶体的是( ) A ．棉花 B ．玻璃 C ．陶瓷 D ．胆矾 考点 晶体与非晶体的判断与比较 题点 晶体与非晶体的判断 答案 D

解析 棉花内部微粒的排列是没有规则的，属于非晶体；玻璃、陶瓷没有固定的熔点，属于非晶体；胆矾的化学式为CuSO 4·5H 2O ，是硫酸铜的晶体。 2．晶体与非晶体的本质区别是( )

A ．晶体有规则的几何外形，而非晶体没有规则的几何外形

B．晶体内部粒子有序排列，而非晶体内部粒子无序排列

C．晶体有固定的熔点，而非晶体没有固定的熔点

D．晶体的硬度大，而非晶体的硬度小

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体的性质比较

答案 B

解析晶体内部粒子有序排列，而非晶体内部粒子无序排列，这是晶体与非晶体的本质区别，故B正确。

3．下列途径不能得到晶体的是()

A．熔融态SiO2快速冷却

B．熔融态SiO2热液缓慢冷却

C．FeCl3蒸气冷凝

D．CuSO4饱和溶液蒸发浓缩后冷却

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体的形成与获取

答案 A

解析晶体呈现自范性是需要一定条件的，即晶体生长的速率要适当。熔融态物质快速冷却时不能得到晶体，如熔融态SiO2快速冷却得到看不到晶体外形的玛瑙，热液缓慢冷却则形成水晶。FeCl3、AlCl3等固体均易升华，其蒸气凝华则得到晶体。D项析出胆矾晶体(CuSO4·5H2O)。

4．如图为一块密度、厚度均匀的矩形样品，长为宽的两倍，若用多用电表沿两对称轴测其电阻均为R，则这块样品一定是()

A．金属B．半导体

C．非晶体D．晶体

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体性质的比较

答案 D

解析由于AB＝2CD，而AB、CD间的电阻却相等，说明样品横向(AB)与纵向(CD)的导电性不同，具有各向异性，而晶体的特征之一是各向异性，非晶体则具有各向同性，故该样品为

晶体。

5．将一块缺角的胆矾晶体置于饱和的硫酸铜溶液中，一段时间后(浓度不变)，发现缺角晶体变完整了。若溶剂不挥发，则这段时间内晶体和溶液的质量变化分别是()

A．晶体的质量变小，溶液的质量变大

B．晶体的质量变大，溶液的质量变小

C．晶体和溶液的质量都不变

D．无法确定

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体性质的比较

答案 C

解析胆矾晶体具有自范性，在适当条件下有自发呈现封闭的、规则的多面体外形的性质。由于原溶液为饱和溶液，因此胆矾晶体与饱和硫酸铜溶液间存在着溶解结晶平衡，整个过程中晶体和溶液的质量都不发生变化。

6．不能够支持石墨是晶体这一事实的选项是()

A．石墨和金刚石是同素异形体

B．石墨中的碳原子呈周期性有序排列

C．石墨的熔点为3 625 ℃

D．在石墨的X-射线衍射图谱上有明锐的谱线

考点晶体与非晶体的判断与比较

题点晶体与非晶体的判断

答案 A

解析原子在三维空间里呈周期性有序排列、有自范性、有固定的熔点、物理性质上体现各向异性、X-射线衍射图谱上有分立的斑点或明锐的谱线等特征，都是晶体在各个方面有别于非晶体的体现，故B、C、D能够支持石墨是晶体这一事实；而是否互为同素异形体与是否为晶体这两者之间并无联系，如无定形碳也是金刚石、石墨的同素异形体，却属于非晶体。题组二晶体结构的分析

7．下列有关晶胞的叙述正确的是()

①晶胞是晶体结构中的基本结构单元②根据晶体的不同，晶胞可以是多种形状③习惯采用的晶胞是平行六面体④晶胞都是正八面体

A．①③B．②④C．①④D．②③

考点晶胞的结构分析

题点晶胞的结构特点

答案 A

8．(2019·济南月考)科学家把C60和K掺杂在一起制造出的物质具有超导性能，其晶胞结构如图所示。该物质中K和C60的个数之比为()

A．1∶1 B．2∶1 C．3∶1 D．4∶1

考点晶胞的结构分析

题点晶胞中微粒数目的计算

答案 C

解析根据均摊法可知，该晶胞中K的个数为2×6×1

2

＝6，C60的个数为1＋8×1

8

＝2，所以

该物质中K和C60的个数之比为6∶2＝3∶1。

9．(2019·林州月考)纳米材料的表面粒子数占总粒子数的比例极大，这是它有许多特殊性质的原因。假设某氯化钠纳米颗粒的大小和形状恰好与氯化钠晶胞的大小和形状相同(如图所示)，则这种纳米颗粒的表面粒子数与总粒子数之比为()

A．7∶8 B．13∶14

C．1∶1 D．26∶27

考点晶胞的结构分析

题点晶胞中微粒数目的计算

答案 D

解析由题意知，一个氯化钠晶胞即为一个氯化钠纳米颗粒，则其表面粒子数＝8＋6＋12＝26，总粒子数＝表面粒子数＋中心粒子数＝26＋1＝27。

10．如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为()

A ．Ti 4C 4

B ．Ti

C C ．Ti 14C 13

D ．Ti 2C 考点 晶胞的结构分析 题点 晶胞中微粒数目的计算 答案 C

解析 本题易错之处是把“气态团簇分子”当作晶胞处理，而错选A 或B 。由于该结构为“气态团簇分子”的结构，给出的结构就是一个“完整”的分子，因此结构中的每个原子都是构成分子的一部分。因该“气态团簇分子”结构中含有14个Ti 原子和13个C 原子，故该物质的化学式为Ti 14C 13。

11．硼和镁形成的化合物刷新了金属化合物超导的最高纪录。如图所示的是该化合物的晶体结构：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下底面还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱内。则该化合物的化学式为( )

A ．Mg

B B ．MgB 2

C ．Mg 2B

D ．Mg 3B 2 考点 晶胞的结构分析 题点 晶胞中微粒数目的计算 答案 B

解析 棱柱内硼原子数为6，均属于这个晶胞；镁原子位于上、下面心(2个)及12个顶角，共有镁原子数为2×12＋12×1

6

＝3，则镁、硼原子个数之比为1∶2。

12．(2019·青岛检测)已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是( )

A．1 mol该化合物中含有1 mol Y

B．1 mol该化合物中含有3 mol Cu

C．1 mol该化合物中含有2 mol Ba

D．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6

考点晶胞的结构分析

题点关于晶胞的综合分析与计算

答案 D

解析由图可知，白球代表的Y原子位于长方体的8个顶点上，大黑球代表的Ba原子位于长方体的四条棱上，灰球代表的Cu原子位于长方体的内部，小黑球代表的O原子有的位于

长方体的内部、有的位于长方体的面上，运用均摊法可计算出Y原子个数为8×1

8

＝1，Ba原

子个数为8×1

4＝2，Cu原子个数为3，O原子个数为10×1

2

＋2＝7，故该化合物的化学式为

YBa2Cu3O7。综上可知，D项错误。

13．如图，在金刚石网状结构中，含有由共价键形成的碳原子环，其中最小的环上有______个碳原子，每个碳原子上的任意两个C—C键的夹角都是__________。

考点晶胞的结构分析

题点关于晶胞的综合分析与计算

答案6109°28′

解析由图看出最小的环上有6个C原子；每个碳原子与周围4个碳原子以共价键结合形成以该碳原子为中心，其他4个碳原子位于四个顶点的正四面体，故C—C键的夹角都是109°28′。

14．一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示。晶胞中Sm 和As 原子的投影位置如图2所示

图中F －

和O 2－

共同占据晶胞的上、下底面位置，若两者的比例依次用x 和1－x 代表，则该化合物的化学式表示为________________________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x 值，完成它们关系表达式：ρ＝____________________g·cm －

3。 考点 晶胞的结构分析

题点 关于晶胞的综合分析与计算 答案 SmFeAsO 1－x F x

2[281＋16(1－x )＋19x ]

a 2cN A ×10－

30

解析 由晶胞结构中各原子所在位置可知，该晶胞中Sm 个数为4×12＝2，Fe 个数为1＋4×

1

4＝2，As 个数为4×12＝2，O 或F 个数为8×18＋2×1

2＝2，即该晶胞中O 和F 的个数之和为2，

F －的比例为x ，O 2－的比例为1－x ，故该化合物的化学式为SmFeAsO 1－x F x ，1个晶胞的质量为

2×[150＋56＋75＋16×(1－x )＋19x ]N A g ＝2×[281＋16(1－x )＋19x ]

N A

g ，

1个晶胞的体积为a 2c pm 3＝a 2c ×10－30 cm 3，故密度ρ＝

2[281＋16(1－x )＋19x ]

a 2cN A ×10

－30 g·cm －3。 15．(2019·长春月考)钇钡铜氧是一种新型节能高温超导体，其晶胞结构如图所示。研究发现，此高温超导体中的Cu 元素有两种价态，分别为＋2和＋3，Y 元素的化合价为＋3，Ba 元素的化合价为＋2。

(1)该物质的化学式为__________________________________________________。 (2)该物质中Cu 2＋

与Cu 3＋

的个数之比为___________________________________。 考点 晶胞的结构分析

题点 晶胞中微粒数目的计算 答案 (1)YBa 2Cu 3O 7 (2)2∶1

解析 本题的疑难之处一是不会计算晶胞中氧原子的个数；二是在求Cu 2＋与Cu 3＋的个数比时不能灵活运用化合物中各元素的正、负化合价的代数和为零这一规律。(1)由图可知，该晶胞中N (Cu)＝8×18＋8×14＝3，N (Ba)＝2，N (Y)＝1，N (O)＝12×14＋8×1

2＝7。即该物质的化

学式为YBa 2Cu 3O 7。(2)根据题中各元素的化合价，再结合化合物中各元素的正、负化合价的代数和为零可知，＋2价铜与＋3价铜的化合价之和为7，即N (Cu 2＋)∶N (Cu 3＋)＝2∶1。