原子的核结构卢瑟福模型

第1章 原子的核结构和卢瑟福模型

原子的质量和大小

1. 原子的质量

自然界中一百多种元素的原子，其质量各不相同.将其中最丰富的12C 原子的质量定为12个单位，记为12u ，u 为原子质量单位.

227-931.5MeV /c kg 101.660)

(1121)(121u =?===

A

A N g N g

A 是原子量，代表一摩尔原子以千克为单位的质量数.A N 是阿伏伽德罗常数—— 一摩尔物质中的原子数目.

2. 原子的大小

将原子看作是球体,其体积为 , 一摩尔原子占体积为:

31

43??? ??=A N A r πρ,)( 3

4

3ρπg A N r A ≡ ) g/cm (3ρ是原子质量密度. 原子的半径为： 31

43??

?

??=A N A r πρ

例如 Li （锂）原子 A =7， =， r Li =； Pb （铅）原子 A =207， =， r Pb =；

3. 原子的组成

1897年汤姆逊从放电管中的阴极射线发现了带负电的电子, 并测得了e/m 比.1910年密立根用油滴实验发现了电子的电量值为e =×10

－19

（c ） 从而电子质量是：

-4u -31e 105.487 20.511MeV /c kg 109.109m ?==?=

3 3

4r π

原子核式结构模型

1.汤姆逊原子模型

1903年英国科学家汤姆逊提出“葡萄干蛋糕”式原子模型或称为“西瓜”模型.

2．α粒子散射实验

实验装置和模拟实验

R:放射源 F:散射箔

S:闪烁屏 B:圆形金属匣

A:代刻度圆盘 C:光滑套轴

T:抽空B的管 M:显微镜

( a ) 侧视图( b ) 俯视图结果

大

多

数散射角很小，约1/8000散射大于90°；

极个别的散射角等于180°.

汤姆逊模型的困难

近似1：粒子散射受电子的影响忽略不计，只须考虑原子中带正电而质量大的部分对粒子的影响.

近似2：只受库仑力的作用.

当r >R 时，粒子受的库仑斥力为：2

2

0241r Ze F πε= 当r

Ze F 3

2

0241

πε= 当r =R 时，粒子受的库仑斥力最大：

卢瑟福等人用质量为 u 的高速α粒子(带+2e 电量)撞击原子,

探测原子结构.按照“西瓜”模型，原子只对掠过边界（R ）的α粒子有较大的偏转.

例如, EK = MeV ， Z(金)=79 ，θ max<10-3弧度≈.要

发生大于90o 的散射，需要与原子核多次碰撞，其几率为10-3500!但实验测得大角度散射的几率为1/8000 ，为此，卢瑟福提出了原子核型结构模型.

3. 原子核式结构模型—卢瑟福模型

原子序数为Z 的原子的中心,有一个带正电荷的核(原子核),它带正电量Ze ,它的体积极小但质量很大,几乎等于整个原子的质量,正常情况下核外有Z 个电子围绕它运动.

2

2

0max 241

R Ze F πε=

)

MeV (103)

MeV (nm 1.0MeV

fm 44.12v 21

/2v

24252

02m ax 202K K

E Z E Z m R Ze p p R

R Ze t F p -?=??==?==

?=?πεθπε

4. 核库仑散射角公式

动能为EK 的α粒子从无穷远以瞄准距离

射向原子核;在核库仑力作用下,偏离入射方向飞向无穷远,出射

与入射方向夹角θ称散射角.这个过程称为库仑散射.

假设：

（1）将卢瑟福散射看作是α粒子和原子核两个点电荷在库仑力作用下的两体碰撞.忽略原子中的电子的影响.

（2）在原子核质量M>>m（α粒子质量）时, 可视为核不动,于是问题化为单质点m 在有心库仑斥力作用下的运动问题.

首先，我们关心从无限远来的α粒子（初态）经库仑力作用后又飞向无穷远的运动状态（末态）.由机械能守恒因而始末二态动量守恒. 对任意位置有：

称库仑散射公式.

2

241

2

020θ

υπεαCtg m Ze b = 上式给出了b 和q 的对应关系 .b 小， q 大； b 大，q 小. 要得到大角散射，正电荷必须集中在很小的范围内，a 粒子必须在离正电荷很近处通过.

5. 卢瑟福散射公式及实验验证

（1） 卢瑟福散射公式的推导：由库仑散射公式可得

可见那些瞄准距离在b 到b -db 之间的α粒子，经散射必定向θ到θ+d θ之间的角度出射：

将d θ用空心圆锥体的立体角d Ω来代

替

042πεθ

=Ctg b Ze m 2

2

02υαα

θυπεπθ

θαd m Ze 2

32

22022

0sin cos 2()41

(=bdb

d πσ2=θυπεπσθ

θαd m Ze d 2

32

220220sin cos 2()41

(=

公式的物理意义：被每个原子散射到q~q +dq 之间的空心立体角dW 内的a 粒子，必定打在b~b +db 之间的ds 这个环形带上 .

所以ds 代表a 粒子被每个原子核散射到q~q+dq 之间那么一个立体角dW 内的几率的大小，称为原子核的有效散射截面，又称为散射几率.现在的问题是粒子入射到这样一个环中的几率是多大呢

设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，从而a 粒子打到这样一个环上的几率为：

也即a 粒子被一个原子核散射到q~q+dq 之间的空心立体角d W 内的几率.

实验情况是N 个a 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射a 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 a 粒

子的散射是独立事件，a 粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq ，a 粒子散射在 内的总几率应为

设靶的面积为A ,厚度为t ，并设靶很薄，以致靶中的原子对射来的粒子前后互不遮蔽，

从而a 粒子打到这样一个环上的几率为

A d /σ

也即a 粒子被一个原子核散射到q~q+dq 之间的空心立体角d W 内的几率.

实验情况是N 个a 粒子打在厚度为 t 的薄箔上，若单位体积内有n 个原子核，那么体积At 内共有 nAt 个原子核对入射a 粒子产生散射，也即有nAt 个环.假定各个核对 a 粒

子的散射是独立事件，a 粒子打到这样的环上的散射角都是q~q+dq ，a 粒子散射在 内的总几率应为

θ

πθθπθ

θd d d 22cos sin 4sin 2==ΩA

d /σA

nAtd /σ

A nAtd /σ

另一方面，设有N 个a 粒子入射到靶上，在q~q+dq 方向上测量到的散射a 粒子数为dN ，所以a 粒子被散射到dW 内的总几率又可表示为dN/N ，从而有

A nAtd N dN σ=A nAtN

dN

d =?σ

该式称卢瑟福散射公式 说明：实际测量是在一个有限小窗口（ds ‘ ）张的立体角d Ω’=ds‘/r2内测量散射的粒子数dN ’. 由于散射公式只与θ有关，在同一个θ位置上有 dN‘/dΩ’ =dN/d Ω ，所以上公式可用于小窗口探测.

（2）卢瑟福散射公式的实验验证

对同一放射源（EK 同）， 同一靶体（Z,t 同）

;2/sin 4

C d N d =Ω'

'θ 对同一放射源，同一靶材 但厚度t 不同，在θ方向接收的;t d N d ∝Ω''

不同放射源（ EK 不同），同一靶体，在θ方向测得;2

02--∝∝Ω'

'υk E d N d

对同一放射源；不同靶材（Z 不同） 但nt 同，在方θ 向测得 ;2Z d N d ∝Ω'

'

盖革和马斯顿按上述结论作了一系列实验，结果与理论符合很好，从而确立了原子核型结构模型.

6．原子核半径的估算 能量守恒定律

m

r Ze m m 022

20422121πευυαα+

= 角动量守恒定律

m r m b m υυαα=0

由上两式及库仑散射公式可得

))

2/sin(1

1(241

2

020θυπεα+=m ze r m A

nAtN

dN

d =?σ2

422

22

0sin )()41

(θαυπεσΩ

=d m Ze d nNt m Ze d dN 2

sin 1)()41(422

0220θυπεα=Ωb Ze E b Ze m ctg k

2

22

004242πευπεθ

α==

rｍ=3×10-14 m （金）

rｍ= ×10-14 m （铜）

10-14 m ~10-15 m

7. 原子的大小核式结构－原子由原子核及核外电子组成原子的半径－ 10-1０ m（）

（1）原子核半径－ 10-14 ~ 10-15 m2

（2）电子半径－ 10-18 m原子质量的数量级：10-27kg——10-25kg

8. a粒子散射实验的意义及卢瑟福模型的困难

（1）意义：

1）通过实验解决了原子中正、负电荷的排布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用.

2） a粒子散射实验为人类开辟了一条研究微观粒子结构的新途径，以散射为手段来探测，获得微观粒子内部信息的方法，为近代物理实验奠定了基础，对近代物理有着巨大的影响.

3）a粒子散射实验还为材料分析提供了一种手段.

（2）困难

1）原子稳定性问题

2）原子线状光谱问题

根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波，原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定.