用二次成像法测凸透镜焦距实验报告
实验报告实验题目：用二次成像法测凸透镜焦距
系别：物理与电子科学系
专业：物理学
班级：2010 级物理学班
姓名：张凤兴
学号：2 0 1 0 0 5 1 0 3 5
老师：冉老师
时间：2012年4月18日
目录
一实验名称 (3)
二实验目的 (3)
三实验器材 (3)
四实验原理 (3)
五实验步骤 (4)
六实验数据记录与处理 (5)
七误差分析 (6)
八参考文献 (7)
一实验名称：用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距；
二实验目的：
1掌握光具座的使用方法，学会调节光学系统，使之共轴；
2掌握用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距的方法；
3掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法；
三实验器材:
1：白光源S 5：白屏H （SZ-13）
2：物屏P (SZ-14) 6：二维平移底座（SZ-02）
3：凸透镜L (f '=190 mm) 7：三维平移底座（SZ-01） 4：二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 8－9：通用底座（SZ-04） 四 实验原理:
图2-1
如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图可以看出：
u v u C L 2='+=-
∴2
C
L u -=
22C
L C L L u L v +=
--
='-=' ∴L C L L C L C L v u uv f 42222-=+-=+= (2-1) 式(2-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。可知，只要测出了L 和C 的
值，就可求得f 。此方法避免了测量物距和像距时由于估计透镜光心的位置不准所带来的误差(因透镜的光心不一定与它的对称中心重合)，所以这种方法测焦距f ，既简便，准确度又较高。 五 实验步骤：
（1）按图沿米尺布置各器件并调至共轴，再使物与白屏距离f l '>4； （2）紧靠米尺移动镜，使被照亮的物形在屏H 上成一清晰的放大像，记下 此时的位置和P 与H 间的距离L ；
（3）再移动镜，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下此时的位置； （4）将P 、L 、H 转180°（不动底座），重复做前3步，又得到镜成像的两个位置b1、b2 ；
（5) 计算：12a a d a -= （2-2）
1
2b b d b -= （2-3） ()
2
2
4a a
l d f l
-'=
（2-4） ()2
24b b
l d f l
-'=
（2-5）
待测透镜焦距：
2a b f f f ''
+'=
（2-6）
六 实验数据记录及处理：
1、按表格中所列各项利用高斯公式计算出透镜的焦距。求出f及f ￣后计算标准误差写成f=f±△f形式；
2、分析实验结果，讨论误差形成原因；
3、实验数据记录表1-1，也可自拟表格。
表1-1 自准法单位：cm
P= H= L=H-P=
平均值：= = = =
=-= =-=
== ==
===
则待测透镜焦距为：
七误差分析：
⑴由于实验所测量的数据较小，测量和计算式会出现误差。
⑵由于实验仪器的精确度的关系以及镜片的清晰程度，读数十会导致误差。
⑶由于实验时操作的不当影响实验效果的准确度，也会导致部分误差。
⑷在误差允许的范围内，此实验正确。
八参考文献：
姚启均.光学教程.—4版.—北京：高等教育出版社.华东师大光学教材改编组改编
薄透镜焦距的测量(完整版).pdf
一、实验原理： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 111=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += ……（2） （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成
放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 11111=?+……（3） f d u D d u 11111=??++……（4） 由上两式右边相等得： ()2 1d D u ?= ……（5） 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422?+=?=……（6） 式中：D 为物与像屏的间距；d 为透镜移动的距离。 2. 凹透镜焦距的测量方法 因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。 （1）物距像距法 如下图所示，在没有凹透镜时，物AB 经凸透镜1L 后将成实像于''B A ，在1L 和''B A 间插入凹透镜2L 后，''B A 便称为了2L 的物，但不是实物，而为虚物。对2L 而言，物距' 'A O u ?=。该虚 物由凹透镜2L 再成实像于''''B A ，像距''''A O v ?=。由透镜成像公式（1）得： v u uv f += 注意到这时0v ，故必有0 南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始 一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。 A'B' 此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 f=s 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。 1%~5% 2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 1 s '?1s =1f '当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： f ' =?f =ss ' s ?s '式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 f 'f s 's 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量s s 'f '则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持D >4f 不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；s 1物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d ，根据透镜成像公式，可推得：s 2 f ' = D 2?d 2 4D 物像公式法、自准法都因透镜的中心位置不易确定而在测量中引进误差。而共轭法只要在光具座上确定物屏、像屏以及透镜二次成像时其滑块移动的距离，就可较准确地求出焦距。这种方法无需考f '虑透镜本身的厚度，测量误差可达到。 1% 年级：八年级姓名：日期：地点：物理实验室 实验名称：探究平面镜成像的特点 一、实验目的 观察平面镜成像的情况，找出成像的特点。 二、实验仪器和器材. 同样大小的蜡烛一对，平板玻璃一块，方座支架(或玻璃板支架)，白纸一张，三角板一对，刻度尺一把。 三、实验原理： 光的反射规律 四、实验步骤或内容： (1)检查器材。 (2)在桌上铺上白纸，在白纸上竖直的放上平板玻璃，在纸上记录玻璃板的位置。 (3)把点燃的蜡烛放在玻璃板前。 (4)移动未点燃的蜡烛，在玻璃板后让它跟点燃的蜡烛的像重合。 (5)观察两根蜡烛的位置、像与物的大小并记录。 (6)移动点燃的蜡烛，重复实验步骤(4)、( 5)两次。 (6)找出平面镜成像的特点及像的位置跟物体和平面镜的位置的关系。 (7)整理器材、摆放整齐。 五、实验记录与结论 1. 记录数据 实验结论 (1) 平面镜成像的大小与物体的大小相等 。 (2) ________________________________________________ 像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离______________________________________________ 相等 年级：八年级姓名：日期：11、15 地点：物理实验室 实验名称：探究凸透镜成像的特点 一、实验目的 探究凸透镜成放大和缩小实像的条件。 二、实验仪器和器材. 光具座，标明焦距的凸透镜，光屏，蜡烛，火柴，废物缸。 三、实验原理： 凸透镜成像的规律 四、实验步骤或内容： (1)检查器材，了解凸透镜焦距，并记录。 (2)把凸透镜、光屏安装在光具座上，位置基本正确。将点燃的蜡烛，安装在光具座上，通过调节，使透镜、光屏和烛焰中心大致在同一高度。 (3)找出2倍焦距点，移动物体到2倍焦距以外某处，再移动光屏直到屏幕上成倒立、缩小的、清晰的实像时为止，记下此时对应的物距U1。 (4)找出2倍焦距点，移动物体到2倍焦距以内且大于1倍焦距某处，再移动光屏直 到屏幕上成倒立、放大的、清晰的实像时为止，记下此时对应的物距U2。 (5)熄灭蜡烛，将蜡烛、凸透镜、光屏取下放回原处。 五、实验记录与结论 1?凸透镜的焦距=10 。 2. 记录数据： 3. 实验结论： 物体(蜡烛)到凸透镜的距离大于2倍焦距时，成倒立、缩小的实像。 物体(蜡烛)到凸透镜的距离小于2倍焦距大于1倍焦距时，成倒立、放大的实像。 实验一用自准法测薄凸透镜焦距 一、实验目的 1、掌握简单光路的分析和调整方法 2、了解、掌握自准法测凸透镜焦距的原理及方法 3、掌握光的可逆性原理测透镜焦距的方法 4、掌握光的可逆性原理的光路调节 二、实验原理 （一）光的可逆性原理 当发光点（物）处在凸透镜的焦平面时，它发出的光线通过透镜后将成为一束平行光。若用与主光轴垂直的平面镜将此平行光反射回去，反射光再次通过透镜后仍会聚于透镜的焦平面上，其会聚点将在发光点相对于光轴的对称位置上。 光的可逆性原理：当光线的方向返转时，它将逆着同一路径传播。借此原理可测量薄凸透镜的焦距，实验原理见图1-1 图1-1 当物P在焦点处或焦平面上时，经透镜后光是平行光束，经平面镜反射再经透镜后成像于原物P处（记为Q）。因此，P点到透镜中心O点的距离就是透镜的焦距f。 （二）自准法 如图1-2所示，将物AB放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A′B′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。 图1-2 自准法测薄透镜焦距光路图 三、主要仪器及耗材 1：白光源S （GY-6A ） 6：三维调节架 (SZ-16) 2：物屏P （SZ-14） 7：二维平移底座 (SZ-02) 3：凸透镜L （f ′=190 mm ） 8：三维平移底座 (SZ-01) 4：二维架（SZ-07）或透镜架（SZ-08） 9-10：通用 5：平面镜M 底座（SZ-04） 四、实验内容和步骤 （一）实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、利用可逆性原理测薄透镜的焦距，分别记下P 和L 的位置a 1、a 2；则焦距为 ：12,a a f a ?= 3、将透镜转过1800，记下P 和L 的位置b 1、b 2；则焦距为12,b b f b ?= 4、综合焦距为：2 ) (,,, b a f f f += （二）实验步骤 1、光路如图1-3所示，先对光学系统进行共轴调节，实验中，要求平面镜垂直于导轨； 2、移动凸透镜，直至物屏上得到一个与物大小相等，倒立的实像； 3、调M 镜，并微动L ，使像最清晰且与物等大（充满同一圆面积）； 4、分别记下P 和L 的位置a 1、a 2； 5、将P 和L 都转1800之后，重复做前4步； 6、记下P 和L 新的位置b 1、b 2； 7、计算： 1 2,a a f a ?= ； 1 2,b b f b ?= 2)(,,, b a f f f += 实验名称：薄透镜焦距的测量 实验目的： a ．学会简单光学系统的共轴调节； b ．掌握几种测量薄透镜焦距的方法。 实验仪器： 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。 实验原理和方法： 薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正透镜或会聚透镜），对光线起会聚作用。焦距越短，会聚本领越大。另一类是凹透镜（也称负透镜或发散透镜），对光线起发散作用。焦距越短，发散本领越大。 在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）的成像公式为： f v u 1 11=+…………（1） 式中：u 为物距；v 为像距；f 为焦距。它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。利用上式测定焦距，可以有几种方法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。 利用上式时必须满足： a. 薄透镜； b. 近轴光线。 实验中常采取的措施是： a. 在透镜前加一光阑以去边缘光线； b. 调节各元件使之共轴。 一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。 1. 凸透镜焦距的测量方法 （1）物距像距法 由实验分别测出物距u 及像距v ，利用（1）式，求出焦距： v u uv f += (2) （2）自准法 从（1）式可知，当像距∞=v 时，f u =，即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方向的平行光时，物距即为透镜的焦距。该方法利用实验装置本身产生平行光，故为自准法，见下图。 （3）位移法 当物AB 与像屏的间距f D 4>时，透镜在D 间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成放大的像，另一次成缩小的像。 由公式（1）与图中的几何关系可得： f u D u 1 1111=-+……（3） f d u D d u 1 1111=--++……（4） 由上两式右边相等得： () 2 1d D u -= (5) 将（5）式代入（3）式得： ()()D d D d D D d D f 4422-+=-= (6) 用位移法测薄凸透镜焦距f (测量实验) 一、实验目的 了解、掌握位移法测凸透镜焦距的原理及方法 二、实验原理 对凸透镜而言，当物和像屏间的距离L 大于4倍焦距时，在它们之间移动透镜，则在屏上会出现两次清晰的像，一个为放大的像，一个为缩小的像。分别记下两次成像时透镜距物的距离O 1、O 2(e=|O 1-O 2|)，距屏的距离O 1'、O 2'根据光线的可逆性原理，这两个位置是“对称”的。即 O 1=O 2'，O 2=O 1' 则：L －e= O 1 ＋O 2'＝２O 1＝２O 2' O 1=O 2'＝(L －e)/２ 而O 1'= L －O 1＝L －(L －e)/２＝(L+e)/2 把结果带入透镜的牛顿公式1/s+1/s'=1/f 得到透镜的焦距为L e L f 4/)(22-= 由此便可算得透镜的焦距，这个方法的优点是，把焦距的测量归结为对于可以精确测定的量L 和e 的测量，避免了在测量u 和v 时，由于估计透镜中心位置不准确所带来的误差。 三、实验仪器 1、带有毛玻璃的白炽灯光源S 2、品字形物屏P ： SZ-14 3、凸透镜L ： f=190mm(f=150mm) 4、二维调整架： SZ-07 5、白屏H ： SZ-13 6、通用底座： SZ-04 7、二维底座： SZ-02 8、通用底座： SZ-04 9、通用底座： SZ-04 四、仪器实物图及原理图（见图二） 五、实验步骤 1、把全部器件按图二的顺序摆放在平台上，靠拢后目测调至共轴，而后再 使物屏P 和白屏H 之间的距离l 大于4倍焦距。 2、沿标尺前后移动L ，使品字形物在白屏H 上成一清晰的放大像，记下L 的位置a 1。 3、再沿标尺向后移动L ，使物再在白屏H 上成一缩小像，记下L 的位置a 2。 4、将P 、L 、H 转180度，重复做前三步，又得到L 的两个位置b 1、b 2。 5、分别把f=150mm 和f=190mm 的透镜各做一遍，并比较实验值和真实值 的差异并分析其原因。 6、老师可选择更多规格的透镜进行实验。（选做） 六、数据处理 21a a e a -= ，21b b e b -= l e l f a a 4/)(2 2-= ，l e l f b b 4/)(2 2-= 物理实验报告 实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量 学院、系：信工学院电信系 年级、班：2011级电信（2）班 学生姓名：金秋含、李婷、王茹 指导教师：刘浩 2012年6月25日 报告摘要 透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。 关键词 左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。 一. 实验目的 1.了解凸透镜的成像规律； 2.掌握光学系统的共轴调节； 3.熟悉光学实验的操作规则； 4.测定凸透镜的焦距； 5.进一步熟悉数据记录和处理方法。 二. 实验仪器 光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。 凸透镜:根据光的折射原理制成的。凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。 平面反射镜 光源: 像屏： 观察屏： 三. 实验原理 1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为： 自准法测薄透镜焦距光路图 f v u 1 11=+ 式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。 2. 凸透镜焦距的测定 （1）自准法 如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ′B ′。此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。 （2）物距像距法（U>f ） 物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得： v u uv f += 由上式可算出透镜的焦距f 。（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f 的相对不确定度最小）。 （3）共轭法 如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。根据透镜成像公式得知： U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ， 则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故 2d D u -= ； 几种测量凸透镜焦距方法的比较 作者：兰鹏涛 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理学专业物理1101班，陕西汉中723000） 指导教师：李静玲 [摘要]凸透镜焦距的测量方法和误差分析已经有很多研究，比如常见的有平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，本文着重研究这三种测量方法及其在不同条件下的优缺点，为学习者在测量凸透镜焦距时提供选择的明确依据。 [关键词]凸透镜；焦距；平面镜法；公式法；共轭法；自准直法 引言 透镜焦距测量是大学光学实验的基础性实验也是光学实验中的必修实验，其中有很多文献提出了各种测量透镜焦距的方法，目前最新的测量方法有CCD辅助测量凸透镜焦距法，它是利用CCD摄像机辅助的精确测量凸透镜焦距的新方法，而且可以在透镜焦距未知的情况下求出共轭距。也有利用实物成虚像、虚物成实像的实验方法来测量凸透镜的焦距，其测量结果与实物成实像方法比较，测量结果的精度更高，是目前透镜焦距测量方法最值得推广的方法。还有常用的一些方法比如：平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，测量凸透镜焦距的方法有很多。但是对每种方法在不同条件下的优缺点研究却是少之又少。本文则将通过其中最常用的三种，即平面镜法、公式法、共轭法这三种测量凸透镜焦距的方法，通过实际测量及误差计算来评价这三种方法在不同环境中的选择应用。 1．测量凸透镜焦距的三种方法及其优缺点的讨论 1.1 平面镜法 ( 也常叫作自准直法 ) 具体实验方法：分为四步，第一步是用平行光汇聚法粗测待测凸透镜的焦距；第二步是将光具座放在水平的桌面上，然后将照明光源、物屏、待测透镜和平面镜放在光具座导轨上，调节各光学原件的光轴，使得各光学原件等高、共轴；第三步是移动透镜并适当调节平面镜的位置，那么就可以看到物屏上出现倒立的清晰的实像；第四步是取下平面境，观察像是否会消失：如果像不会消失，证明此像不是经平面镜反射所成的像，然后将平面镜安装好，重新找出等大倒立清晰的实像；如果像会消失，测出物屏及透镜的位置并记录对应刻度尺上的数值，那么二者数值之差就是透镜的焦距，重复做几次并取其平均值。在此实验中要正确辨别哪个是要观察的像是实验的关键。像对于物都是等大倒立的实像，如果将平面镜取走后像没有消失，则可以说明此物光没有经过平面镜的反射，而是透镜后表面对物光反射所形成的像。为什么会出现这种情况呢，是因为透镜的前表面对于物相当于凸面镜，根据凸透镜的成像规律，就不会对此物体的反射成实像；所以只有透镜的后表面，对于物相当于凹面镜，由凹面镜的成像规律，对此而言，经透镜折射后所形成的物光进行反射可以成实像，该反射光再次经过透镜折射形成等大倒立的实像，其像距是小于焦距的。反之，若将平面镜取走后，如果像会消失，则此像即为所求的像，那么这时测出的物距就和凸透镜的焦距相等。平面镜法测量简单描述就是在白灯前放一带有箭形缝隙的物屏,将被照亮的箭矢作为光源 (也就是“物”),在凸透镜的另一侧放上一个平面镜 ,并且调整物屏、凸透镜、平面镜使得它们三者共轴 , 要使平面 实验报告实验题目：用二次成像法测凸透镜焦距 系别：物理与电子科学系 专业：物理学 班级：2010 级物理学班 姓名：张凤兴 学号：2 0 1 0 0 5 1 0 3 5 老师：冉老师 时间：2012年4月18日 目录 一实验名称 (3) 二实验目的 (3) 三实验器材 (3) 四实验原理 (3) 五实验步骤 (4) 六实验数据记录与处理 (5) 七误差分析 (6) 八参考文献 (7) 一实验名称：用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距； 二实验目的： 1掌握光具座的使用方法，学会调节光学系统，使之共轴； 2掌握用贝塞耳法（两次成像法）测薄凸透镜焦距的方法； 3掌握简单光路的分析和光学元件等高共轴调节的方法； 三实验器材: 1：白光源S 5：白屏H （SZ-13） 2：物屏P (SZ-14) 6：二维平移底座（SZ-02） 3：凸透镜L (f '=190 mm) 7：三维平移底座（SZ-01） 4：二维架(SZ-07)或透镜架(SZ-08) 8－9：通用底座（SZ-04） 四 实验原理: 图2-1 如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图可以看出： u v u C L 2='+=- ∴2 C L u -= 22C L C L L u L v += -- ='-=' ∴L C L L C L C L v u uv f 42222-=+-=+= (2-1) 式(2-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。可知，只要测出了L 和C 的 值，就可求得f 。此方法避免了测量物距和像距时由于估计透镜光心的位置不准所带来的误差(因透镜的光心不一定与它的对称中心重合)，所以这种方法测焦距f ，既简便，准确度又较高。 五 实验步骤： 实验一 薄透镜焦距的测定 【实验目的】 1. 进一步理解透镜成像的规律； 2. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法； 3. 学会光具座上各元件的共轴调节方法。 【实验仪器】 光具座、凸透镜、凹透镜、平面镜、像屏、物屏、光源。 【实验原理】 1、薄透镜焦距的测定 透镜的厚度相对透镜表面的曲率半径可以忽略时，称为薄透镜。薄透镜的近轴光线成像 公式为：f s s 1 11'=+ （3—1—1） 式中s 为物距，s ＇为像距，f 为焦距。其符号规定如下：实物时s 取正，虚物s 取负；实像时s ＇取正，虚像时s ＇取负；f 为透镜焦距，凸透镜取正，凹透镜取负 。 （1） 位移法测定凸透镜焦距 （贝塞尔法又称共轭成像法） 如图1所示，如果物屏与像屏的距离A 保持不变，且A > 4f ，在物屏与像屏间移动凸透镜，可以两次看到物的实像，一次成倒立放大实像，一次成倒立缩小实像，两次成像透镜移动的距离为L 。 据光线可逆性原理可得：s 1= s 2′，s 2= s 1′，则2s ' 21L A s -= =，2 ' 12L A s s +==， 将此结果代入式（3—1—1）可得： A L A f 42 2-= （3—1—2） 只要测出A 和L 的值，就可算出f 。 （2） 自准直法测凸透镜焦距 光路图如图2所示。当物体AB 处在凸透镜的焦距平面时，物AB 上各点发出的光束，经透 镜后成为不同方向的平行光束。若用一与主光轴垂直的平面镜将平行光反射回去，则反射光再经透镜后仍会聚焦于透镜的焦平面上，此关系就称为自准直原理。所成像是一个与原物等大的倒立实像A ′B ′（此时物到透镜的距离即为焦距）。所以自准直法的特点是：物、像在同 物 像 像 屏 屏 S 1 S 2 S 1 ＇ S 2 ＇ 图1 位移法测透镜焦距 A L M 反 射 镜 A B B ′ A ′ L f 图2 自准直法测凸透镜焦距 大学物理实验薄透镜焦距的测量 (20) . a. 学会简单光学系统的共轴调节; b. 掌握几种测量薄透镜焦距的方法. 光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜 1. 凸透镜焦距的测量方法 (1) 自准法 (2) 位移法 2. 凹透镜焦距的测量方法 物距像距法 1. 光学系统的共轴调节 2. 测凸透镜的焦距 3. 测凹透镜的焦距 1、要有实验名称、实验目的、实验原理、实验内容和步骤。（5分） 2、实验原理的书写要求用以自己的语言，言简意赅的语言表述清楚。（5分） 3、要绘制好填充测量数据所需要的表格。（5分） 4、报告的书写要整洁规范。（5分） 1、不能用手直接摸透镜的表面。（5分） 2、是否调节共轴。（5分） 3、对实验的原理是否掌握。（10分） 4、实验操作的熟练程度。（15分） 5、是否读出合理的数据。（5分） a．自准法测凸透镜的焦距（10分） 测次透镜位置/cm 屏位置焦距f/cm /cm 左右平均 1 28．20 28．30 28．25 10．00 18．25 2 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 3 28．30 28．35 28．325 10．00 18．325 4 28．30 28．3 5 28．325 10．00 18．325 5 28．35 28．40 28．375 10．00 18．375 6 28．30 28．40 28．35 10．00 18．35 平均 28．29 28．3 7 28．33 10．00 18．33 ??f=18.33?0.05(cm) f E=0.27％ b.位移法测凸透镜焦距（10分） 次数 ?f(cm) D/cm d/cm F=(D-d)(D-d)/4D 1 80.00 60.50-38.90=21.60 18.54 0.00 2 80.00 60.40-39.00=21.40 18.56 0.02 3 80.00 60.50- 38.90=21.60 18.54 0.00 4 80.00 60.50-38.95=21.55 18.55 0.01 5 80.00 60.60-38.90=21.70 18.52 0.02 6 80.00 60.50-39.00=21.50 18.55 0.01 平均80.00 21.56 18.54 0.01 f??f=18.54?0.05(cm) E=0.27％ c. 物距-像距法测凹透镜焦距（10分） 次数物距（cm）像距（cm）焦距（cm） ?f(cm) 1 -8.93 13.93 -24.88 0.81 2 -8.95 13.95 -24.97 0.72 3 -9.27 14.27 -26.46 0.77 4 -9.20 14.20 -27.26 1.57 5 -9.44 14.44 -26.13 0.44 6 -8.83 13.83 -24.42 1.2 7 平均 -9.10 14.09 -25.69 0.93 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2 B! 在上图中：L1为凸透镜，L2为凹透镜，凹透镜坐标位置为X L ，F1为凸透镜的焦点，F2为凹透镜的焦点，AB 为光源，A1B1为没有放置凹透镜时由凸透镜聚焦成的实像，同时也是放置凹透镜后凹透镜的虚物，坐标位置为X O ，A2B2为凹透镜所成的实像，坐标位置为X i 。 对凹透镜成像，虚物距u=X L -X o ，应取负值(x L ＜x o )；实像距v=X i -X L 为正值(x L ＜x i )；则凹透镜焦距f 2为： ) () ()(2o i l i o l X X X X X X v u v u f --?-= +?= ＜0 (凹透镜焦距为负值!!!) x L 取值不变，x o 和x i 各取一组测量平均值。 （2）实验步骤： 1．自准直法测凸透镜焦距 如图1布置光路，调透镜的位置，高低左右等，使其对物成与物同样大小的实像于物的 下方，记下物屏和透镜的位置坐标 x 0 和 x L 。 2．物距——像距法测凸透镜焦距 如图2布置光路，固定物和透镜的位置，使它们之间的距离约为焦距的 2 倍；移动像屏使成像清晰； 调透镜的高度，使物和像的中点等高；左右调节透镜和物屏，使物与像中点连线与光具座的轴线平行；用左右逼近法确定成理想像时，读像屏的坐标。重复测量 5 次。 3．用位移法进行共轴调节 参照图3布置光路，放置物屏和像屏，使其间距 D > 4 f ，移动透镜并对它进行高低、 左右调节，使两次所成的像的顶部（或底部）之中心重合，需反复进行数次调节，方能达到共轴要求。 4．位移法测焦距 在共轴调节完成之后，保持物屏和像屏的位置不变，并记下它们的坐标 x 0 和x i ，移动透镜，用左右逼近法确定透镜的两次理想位置坐标 x L 1 和 x L 2 。测量5次。 5．用物距——像距法测量凹透镜的焦距，要求测三次。 6．组装显微镜并测其放大率。 数据记录和处理 1 根据公式：f = | x l - x 0 |=195 2．物距——像距法 物坐标 x 0 = mm 透镜坐标 x L = mm x i 的测量平均值为 mm B2 L2 《凸透镜焦距的测定》实验指导和报告要求 一、 实验目的 1、 了解透镜成像的原理及成像规律； 2、 学会光学系统共轴调节，了解视差原理的实际应用； 3、 掌握薄透镜焦距的测量方法，会用左、右逼近法确定像最清晰的位置，测量凸透镜； 4、 能对实验数据进行不确定度处理，写出合格的实验报告。 二、 实验原理 薄透镜是透镜中最基本的一种，其厚度较自身两折射球面的曲率半径及焦距要小得多，厚度可忽略不计，在近轴条件下，物距u 、像距υ、焦距f 满足高斯公式： 111u f υ-+= 符号规定：距离自参考点（薄透镜的光心）量起，与光线进行方向一致时为正，反之为负。 1、 物像法 光路如上图所示，测出物距和像距后，代入透镜成像公式即可算出凸透镜的焦距。 2、 共轭法（贝塞尔法、位移法） 物屏与像屏的相对位置l 保持不变，而且4l f >，当凸透镜在物屏与像屏之间移动时，可实现两次成像。透镜在1x 位置时，成倒立、放大的实像，透镜在2x 位置时，成倒立、缩小的实像。实验中，只要测量出光路图中的物屏与像屏的距离D 和透镜两次成像移动的距离L ，代入下式就可算出透镜的焦距。 D L D f 4 2 2-= 三、实验仪器 带标尺的光具座一台，凸透镜一块，箭矢物屏，带电源小灯泡一个，光屏一个，光学元件底座和支架各4个。 四、实验内容与步骤 （一）光学系统的共轴调节 先利用水平尺将光具座导轨在实验桌上调节成水平，然后进行各光学元件同轴等高的粗调和细调，直到各光学元件的光轴共轴，并与光具座导轨平行为止。 1、粗调 将小灯泡、箭矢物（小灯泡与箭矢物的距离大于40厘米）、凸透镜、白屏等光学元件放在光具座上，使它们尽量靠拢，用眼睛观察，进行粗调（升降调节、水平位移调节）,使各元件的中心大致在与导轨平行的同一直线上，并垂直于光具座导轨。 2、细调 利用透镜二次成像法来判断是否共轴，并进一步调至共轴。当物屏与像屏距离大于4f时， 沿光轴移动凸透镜，将会成两次大小不同的实像。若两个像的中心重合，表示已经共轴；若不重合，以小像的中心位置为参考（可作一记号），调节透镜（或物，一般调透镜）的高低或水平位移，使大像中心与小像的中心完全重合，调节技巧为大像追小像，如下图所示。 图()a)情况，应将透镜降低（或将物升高）。水平调节类似于上述情形。注意，已调至同轴等高状态的透镜在后续的调整、测量中绝对不允许再变动。 （二）凸透镜焦距的测定 用物像法共轭法测量凸透镜焦距。 1、物像法 1）先用粗略估计法测量待测凸透镜焦距，然后将物屏和像屏放在光具座上，使它们的距离略大于粗测焦距值的4倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。 2）用“左右逼近法”移动透镜找出其成清晰倒立实像的范围坐标位置x 左与x 右 ，重复测五 次。 2、共轭法 1）将物屏和像屏在光具座上的距离调为粗测焦距值的略5倍，在两屏之间放入透镜，调节物屏、透镜和像屏共轴，并与主光轴垂直，记录物屏、像屏位置。 2）用“左右逼近法”移动透镜测成放大像时透镜的坐标位置x 左与x 右 及成小像时的坐标位 置'x 左与'x 右 , 重复测五次。 测凸透镜焦距的几种方法 南师附中树人学校汤金波 凸透镜的成像性质较为丰富，在生活中相当常见。课标对凸透镜的要求是：认识凸透镜的会聚作用。探究并知道凸透镜成像的规律。了解凸透镜成像规律的应用，要求较高。无论是会聚作用，还是成像规律，都跟凸透镜的焦距有关。并且不同的凸透镜焦距一般不同，同一个凸透镜，焦距一般不变，焦距是凸透镜本身的性质。所以，测量凸透镜的焦距就是一个学习重点。 基本知识： 凸透镜的几个术语： （1）光心（O）：凸透镜的中心 （2）主光轴：通过广心且垂直于透镜表面的直线称为主光轴 （3）焦点（F）：凸透镜能使平行于主光轴的光会聚于一点，这个点叫作焦点 （4）焦距（f）：焦点到光心的距离叫作焦距 基本技能： 1.根据焦点、焦距定义，利用太阳光测焦距 例1如图所示是探究“凸透镜成像规律”的实验装置： 让凸透镜正对着太阳，得到图甲所示的光路图，可知凸透镜对光线有作用，其焦距为cm。 解析因为凸透镜对光线有会聚作用，所以，将凸透镜正对着太阳光，在背后放一张白纸（光屏），调整光屏的位置，直到白纸上会出现一个最亮、最小的光斑，测出凸透镜到白纸上光斑的距离，即为焦距。利用刻度尺测量长度时，为了让结果更精确，需要估读。 答案会聚 11.00cm 2.根据成像特点，利用较远处物体成像，粗略得出焦距 例2如果不利用太阳，利用远处的物体成像，也可以粗略得出焦距。当u ?10f 时，物体所成像的位置近似在焦点处，像距近似等于焦距 3.根据成像规律u =2f 时成倒立等大实像，利用光具座测量 例3某同学用蜡烛、凸透镜和光屏做“探究凸透镜成像规律”的实验，装置如图所示． 实验过程中，当烛焰距凸透镜20cm 时，移动光屏至某一位置，能在光屏上得到一个等大清晰的像，则该凸透镜的焦距是 cm ． 解析 根据成像规律，实验中既然观察到光屏上出现等大清晰的像，可以得出u =2f ，由题可知u =20cm ，所以f=10cm.提示：为了更准确地判断出等大清晰的像，实验中光源应用规则排列的发光二极管，光屏用同样的规则排列的方格。 答案 10cm 4.根据光路可逆，利用光具座测量焦距 例4如图实验中，如果左右移动光屏，发现光屏上总是有一个圆形光斑，并且光斑的大小不变，则可以得出结论 。 解析 左右移动光屏时，光屏上只有一个圆形光斑，并且光斑的大小不变，说明经过凸透镜传播到光屏上的光是平行光，只有光源在焦点处时，光源发出的光经过凸透镜，才能形成平行光，原理是光路可逆。所以，此时，光源到凸透镜的距离就是焦距。 答案 凸透镜的焦距为15cm 基本方法：图像法 在探究凸透镜成像规律的实验中，需要收集数据，通过数据或由数据绘制成的图像，可以收集信息，得到凸透镜焦距的大小。 观察凸透镜成像物理实验报告探究课题；探究平面镜成像的特点． 1．提出问题；平面镜成的是实像还是虚像？是放大的还是缩小的像？所成的像的位置是在什么地方？ 2．猜想与假设；平面镜成的是虚像．像的大小与物的大小相等．像与物分别是在平面镜的两侧． 3．制定计划与设计方案；实验原理是光的反射规律． 所需器材；蜡烛（两只），平面镜（能透光的），刻度尺，白纸，火柴， 实验步骤； 一，在桌面上平铺一张16开的白纸，在白纸的中线上用铅笔画上一条直线，把平面镜垂直立在这条直线上．二．在平面镜的一侧点燃蜡烛，从这一侧可以看到平面镜中所成的点燃蜡烛的像，用不透光的纸遮挡平面镜的背面，发现像仍然存在，说明光线并没有透过平面镜，因而证明平面镜背后所成的像并不是实际光线的会聚，是虚像．三．拿下遮光纸，在平面镜的背后放上一只未点燃的蜡烛，当所放蜡烛大小高度与点燃蜡烛的高度相等时，可以看到背后未点燃蜡烛也好像被点燃了．说明背后所成像的大小与物体的大小相等． 四．用铅笔分别记下点燃蜡烛与未点燃蜡烛的位置，移开平面镜和蜡烛，用刻度尺分别量出白纸上所作的记号，量出点燃蜡烛到平面镜的距离和未点燃蜡烛（即像）到平面镜的距离．比较两个距离的大小．发现是相等的． 五．自我评估．该实验过程是合理的，所得结论也是正确无误．做该实验时最好是在暗室进行，现象更加明显．误差方面应该是没有什么误差，关键在于实验者要认真仔细的操作，使用刻度尺时要认真测量．您正浏览的文章由整理，版权归原作者、原出处所有。 六．交流与应用．通过该实验我们已经得到的结论是，物体在平面镜中所成的像是虚像，像的大小与物体的大小相等，像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等．像与物体的连线被平面镜垂直且平分．例如，我们站在穿衣镜前时，我们看穿衣镜中自己的像是虚像，像到镜面的距离与人到镜面的距离是相等的，当我们人向平面镜走近时，会看到镜中的像也在向我们走近．我们还可以解释为什么看到水中的物像是倒影．平静的水面其实也是平面镜．等等． 实验名称 用两次成像法测凸透镜焦距 实验目的 1、掌握位移法测透镜焦距的原理及方法 2、理解透镜的成像特性 实验装置（图2-1） 1：溴钨灯S 2：物屏P （SZ-14） 3：凸透镜L （f ，=190mm ） 4：二维调整架（SZ-07） 5：白屏H （SZ-13） 6：二维调节架（SZ-16） 7：二维平移底座（SZ-02） 8-9：通用底座（SZ-01） 图2-1 实验原理 如果物体和屏的相对位置l 不变，且间距d 大于4f ’时，凸透镜置于物屏之间， 移动凸透镜能在屏上得到两个清晰实象，如图2.1则可以证明透镜焦距为： l d l f 42 2-=' 图2-1 如图2-1，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图2-1可以看出： u v u C L 2='+=- ∴2 C L u -= 2 2C L C L L u L v += -- ='-=' ∴f=uv/(u+v)=[(L-C)/2·(L+C)/2]/L=(L^2 -C^2)/4L........................... 实验内容 1、光学系统共轴的调节。 2、改变物屏间距l ，测出透镜间距d 由l d l f 42 2-='再计算得透镜焦距。 3、透镜转过180o ，测l ，d ，计算f ’ 实验步骤 1）按图2-1沿米尺布置各器件并调至共轴 ； 2）紧靠米尺移动L ，使被照亮的物体在屏H 上成一清晰的放大像，记下 L 的位 置a 1和P 与H 间的距离l ； 3）再移动L ，直至在像屏上成一清晰的缩小像，记下L 的位置a 2 ； 4）将P 、L 、H 转180° （不动底座），重复做前3步，又得到L 的两个位置b 1、 b 2 ； 5)计算： 12a a d a -=； 12b b d b -= () l d l f a a 422 , -= ； () l d l f b b 42 2 ,-= 待测透镜焦距：2 ,,, b a f f f += 透镜焦距的测定实验报告 电子科技大学 实验报告 学生姓名: 学号: 指导教师: 实验地点:科技实验大楼104室实验时间: 一、实验室名称:透镜焦距的测定 二、实验项目名称:透镜焦距的测定 三、实验学时:3学时 四、实验原理: 1(测凸透镜的焦距 (1)自准直法 如图1所示，用屏上“1”字矢孔屏作为发光物。在凸透镜的另一边放置一平面反射镜，光线通过凸透镜后经平面反射镜返回孔屏上。移动透镜位置可以改变物距的大小，当物距正好是透镜的焦距时，物上任意一点发出的光线经透镜折射后成为平行光，经平面镜反射后，再经透镜折射回到矢孔屏上。这时在矢孔屏上看到一个与原物大小相等的倒立实像。这时物屏到凸透镜光心的距离即为此凸透镜的焦距。 (2)物距像距法 如图2所示，用屏上“1” 字矢孔作为发光物，经过凸透镜折射后成像在另一侧的观察屏上。在实验中测得物距u和像距v，则凸透镜的焦距为uvf, u，v 用自准直法和物距像距法测凸透镜焦距时，都必须考虑如何确定光心的位置。光线从各个方向通过凸透镜中的一点而不改变方向，这点就是该凸透镜的光心。凸 透镜的光心一般与它的几何中心不重合，因而光心的位置不易确定，所以上述两种方法用来测定凸透镜焦距是不够准确的，误差约为1.0%~5.0%。 图1 自准直法测焦距图2 物距像距法测焦距 (3)位移法 如图3所示，若取光矢孔物屏与观察屏之间的距离，且实验过程中保持不变时，移动透镜L，当它距离物D,4f ,u为u时，观察屏上得到一个放大的清晰的像;当它距离物为时，观察屏上得到一个缩小的清晰的像。根据几何关系和光的可逆性原理，得 ,,u，v,u，v,D ,,u,u,v,v,d ,,u,vv,u 代入式(3-20-2)得 22Dd, f,4D 图3 位移法测焦距 从上式可知，只要测得物屏与观察屏之间的距离D和两次成像透镜之间的距离d，即可求出凸透镜的焦距。这种方f法把焦距的测量归结于对可以精确测定的量D和d的测量，避免了确定凸透镜光心位置不准带来的困难。五、实验目的:薄透镜焦距的测定 物理实验报告
初中物理实验报告单(完整版)
用自准法测薄凸透镜焦距.pdf
物理实验报告8_薄透镜焦距的测量
用位移法测薄凸透镜焦距f
共轭法凸透镜焦距的测量
几种测量凸透镜焦距方法的比较
用二次成像法测凸透镜焦距实验报告
实验一 薄透镜焦距的测定
大学物理实验薄透镜焦距的测量
薄透镜焦距的测量实验报告
《凸透镜焦距的测定》实验指导和报告要求
测凸透镜焦距的几种方法
观察凸透镜成像物理实验报告
用两次成像法测凸透镜焦距
透镜焦距的测定实验报告