广东工业大学机械工程控制基础试卷和答案
1
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：
装 订 线
广东工业大学考试试卷 ( B )
课程名称: 控制工程 试卷满分 100 分
考试时间: 2011 年 12 月2 日 (第 14 周 星期 五)
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
评卷得分
评卷签名
复核得分 复核签名
一、填空题（20分，每空1分，答案填在答题纸上）
1、自动控制系统按输出变化规律可分为 、 和 。
2、某系统的传递函数为2360
()56
s G s s s +=++ ，其零点为 ，放大系
数为 ，极点为 、 。
3、控制系统中常用的几种典型的实验输入信号为： 、 和 。
4、微分环节的传递函数为 ，惯性环节的传递函数为 。
5、 和 总称为系统的频率特性。
6、根据校正环节在系统中的连接方式，校正可分为： 、 和 。
7、采用PI 校正，系统的稳态误差 ，但相位裕度 ，稳定程度 。
二、（10分）求系统的微分方程，并求出系统的传递函数。
R 2
C R 1
u i
u o
2
三、（10分）通过方框图的等效变换求取如下图所示系统的传递函数C(s )/R(s )，并绘
制主要步骤的方框图。
+_
+_
+
_
()
C s ()
R s 1
G 3
G 2
G 1
H 2
H +
四、（10分）已知某控制系统的传递函数为10
()10
G s s =
+，试求()1x t t =+时该系统的输出()y t 。
五、（10分）已知单位反馈系统的开环传递函数32
2550
()5K s G s s s +=
+。当系统的输入信号
为2()10x t t =+时，求系统的稳态误差？
六、（10分）设单位负反馈控制系统的开环传递函数为1
()1
k G s s =
+，当作用输入信号()3cos(230)i x t t =-时，试求系统的频率特性及稳态输出。
七、（10分）试绘制传递函数40(5)(2)
()(40)
s s G s s s ++=
+的系统的对数幅频特性曲线。
八、（10分）系统的传递函数方框图如下图所示, 已知)
2)(1(2
)(++=
s s s G ，试求闭环
系统的传递函数，并用Routh 判据判断系统稳定时的K 的取值范围。
1
21
+s 1
-K )(s X i -
+
)
(s G +
+ ()
Xo s
3
九、已知两个系统的开环传递函数的Nyquist 图如下图所示，试用Nyquist 判据判断系
统是否稳定？并说明判断的理由（其中，p 、v 分别为系统开环传递函数的不稳定极点的个数和积分环节的个数）。
P=1
-1
-1
P=1V=2
w=0
w=0
w=∞
w=∞
(a) (b)
附录：拉氏变换表
序号 时间函数 拉式变换
1 )t （δ
1
2 1
s 1 3 t 21s 4 212
t 31s 5
at e -
a
s +1
4
5
学 院： 专 业： 学 号： 姓 名：
装 订 线
广东工业大学考试试卷参考答案及评分标准 ( A )
课程名称: 控制工程 试卷满分 100 分
考试时间: 2011 年 12 月2 日 (第 14 周 星期 五)
一、填空题（20分，每空1分）
1、比较环节、测量环节、放大及运算环节、执行环节。
2、开环系统，闭环系统。
3、-40，10，-8，-4。
4、1
s ，s e τ-，2222n n n s s ωξωω++
5、稳态。
6、增益调整，相位超前校正，相位滞后校正，相位滞后－超前校正。
7、增加，增强。
二、（10分）求系统的微分方程，并求出系统的传递函数。
解：输出点处力平衡方程为：
o o i o i x k x x k x x
c 21)()(=-+- （2分）
整理得：
i i o o x k x c x k k x
c 121)(+=++ （2分，如果直接写出正确形式的微
分方程给4分）
对上式两边做Laplace 变化，得
)
()()()()(121s X k s csX s X k k s csX i i o o +=++ （3分）
整理上式得传递函数：
)
()()()(211
k k cs k cs s X s X s G i o +++=
= （3分，如果直接写出
正确的传递函数给6分）
6
三、（10分）解：
G 1(s)
G 2(s)
G 3(s)
H 3(s)
H 2(s)/G 3(s)
H 1(s)
R(s)
C(s)
+_
+_
+
_
（2分）
G 1(s)
1+G 1(s)H 1(s)
G 2(s)
H 2(s)/G 3(s)
R(s)
C(s)
+
_
G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)
（2分）
R(s)
C(s)
G 1(s)1+G 1(s)H 1(s)G 2(s)
G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)G 1(s)1+G 1(s)H 1(s)
G 2(s)
G 3(s)1+G 3(s)H 3(s)
1+
H 2(s)G 3(s)
（2分）
R(s)
C(s)
G 1(s)G 2(s)G 3(s)
1+G 1(s)H 1(s)+G 3(s)H 3(s)+G 1(s)G 2(s)H 2(s)+G 1(s)G 3(s)H 1(s)H 3(s)
（4分）
评分标准要点：
1. 阅卷人员对照标准答案，按步骤评分。
2. 若认为与某一步骤相似，即可给该分数；若认为某一步骤不完全正确，可按步骤减去
一至二分，以后步骤均不给分。
3. 步骤不完整，但是结果正确的，也可给满分；结果错误的，只给出正确的步骤分。
4. 由于解法并不唯一，采用其它变化方法或梅逊公式的，结果正确也可给满分，结果错
7
误的参照评分标准1给分。
四 一阶系统响应
四、（10分）已知某控制系统的传递函数为10
()51
G s s =
+，试求()23x t t =+时该系统的输出()y t 。 解：（1）求输入1()2x t =时系统的输出1()y t
12
()X s s
=
（1分） 112102020
()()()510.2
Y s X s G s s s s s ===-
++ (1分) 对1()Y s 进行拉氏反变换可求得
0.21()2020t
y t e -=- (2分)
（2）求输入2()3x t t =时系统的输出2()y t
22
3
()X s s =
(1分) 112310
()()()51
Y s X s G s s s ==+ (1分)
对2()Y s 进行拉氏反变换可求得
0.22()30150150t
y t t e -=-+ (2分)
（3）根据叠加原理，可求得系统的输出
120.20.20.2()()()
202030150150 30130130t
t t
y t y t y t e
t e t e ---=+=-+-+=-+ (2分)
评分标准：(1) 按答案后的分值给分；
(2) 能求出输出的拉斯变换的可得4分；
(3) 输出项的系数错的，根据错的系数个数进行扣分；
五、（10分）已知系统的传递函数方框图如下图所示，当输入()2x t t =时，系统的稳态
误差0.02ss e =。求p K 值。
X(s)
Y(s)
+
_
1
1
s +14s +1s
P
K
解：系统为单位反馈系统，其开环传递函数为： /4
()(1)(4)(1)(0.251)
P P K K K G s s s s s s s =
=++++ (2分)
系统的开环增益0.25P K K =，积分环节个数1ν=，为“I ”型系统。 （1分） “I ”型系统对单位斜坡输入信号的稳态偏差
8
14
ss p
K K ε=
=
。 （2分）
9
则对斜坡输入信号()2x t t =的稳态偏差则为
48
2ss p p
K K ε=?
=
（2分） 由于该系统为单位反馈系统，则有
8
0.02ss ss p
e K ε=?
= （2分） 解得
400p K = （1分）
评分标准：(1) 按答案后的分值给分；
(2) 不说明稳态误差与稳态偏差关系的扣1分； (3) 输入系数错导致结果为200，扣2分；
六、(10分) 系统的传递函数为)
2(2
)(+=
s s s G ，(1).求系统的幅频特性和相频特性；(2). 当作
用输入信号
()6sin(250)i x t t =+时的稳态输出。
解：(1)求频率特性（共6分）
)12
(1
)2(2)(+=
+=
ωωωωωj j j j j G （2分，如果未写此式，后续特性
正确则将2分分解加入两个特性中），
幅频特性|)(|jw G 为：
4
2
1
4
1
22
+=+ωωωω
（2分） 相频特性)(jw G ∠为：2
arctan
90ω
--
（2分）
（2）求稳态输出
由输入知：
2=ω，所以，
（1分）
)
52sin(353.0)52sin(42
)
1arctan 502sin(4
2226)(20 -=-=
-++?=t t t t x ss
（3分） 评分标准：幅度和相位各分，如果不计算开根号和反三角函数，则必须和第二个等号后的式子完全一致；
如果计算出小数，则要求小数点后1位符合即可，同时需要检查是否有中间过程，不能体现频率特性求解稳态响应的过程，结果正确也扣2分。
七、（10分）试绘制传递函数)
40)(5()
2(1000)(+++=
s s s s s G 的系统的对数幅频特性曲线。
解：（1） 化为标准形式
10
)1025.0)(12.0()
15.0(10)
1025.0)(12.0(*40*5)
15.0(2*1000)(+++=+++=
s s s s s s s s s G （2分）
（2）频率特性为： )
1025.0)(12.0()
15.0(10)(+++=ωωωωωj j j j j G （1分）
（3）各环节的转角频率为：
导前环节的转角频率为：12T ω= （1分） 惯性环节
1
0.21
j ω+的转角频率为：25T ω= （1分）
惯性环节
1
0.0251
j ω+的转角频率为：340T ω= （1分）
（4）对数幅频特性图如下： （4分）
110
100
2
540
20
40
0.1
-20dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
ω
20lg |()|
G j ω-20
评分标准：按步骤给分。在化为标准形式时，若直接从频率特性()G j ω得出，第（1）、（2）步得满分。在画图时，若有思路，但结果错误，根据画图的情况考虑给1分或2分。 扣分细则：
1.若没有写出频率特性()G j ω，扣1分。
2.在化为标准形式时，若思路正确，结果错误，扣1分。
3.在画对数幅频特性图时，若转角频率的标注位置有明显错误，扣1分。直线的斜率明显不对，扣1分。
11
在转角频率处，曲线不转折，扣1分。若曲线的形状基本正确，但画图时，将应该在横轴之上的曲线画在横轴之下，扣1分。若曲线的形状基本正确，但坐标轴的信息标识不清楚，扣1分。
八、(10分)已知系统的传递函数b b
B K s s s K s G 400020002002.04000)(23+++=, 试用Routh 判据求系统稳
定时b K 的取值范围。 答:系统的传递函数为:b
b
B K s s s K s G 400020002002.04000)(2
3+++=
(1分) 其特征方程0400020002002.0)(2
3=+++=b K s s s s D (1分)
建立Routh 表格:
b
K b
K K s s s s b 40000
4000200
20002.0200
)
40002.02000200(0
123?-? (第一列每个1分)
根据Routh 判据要求: 040002.02000200>?-?b K (2分) 则可得到:
5000<
九、（10分）已知系统的开环传递函数1
()(21)
k G s s s =
+，试作出Nyquist 图，并判断系统是否稳定?
答: )1(1)(+=
ωωωTj j j G k 相频ωωT j G k arctan 90)(--=∠
,幅频: )
1()(22+=ωωωT K j G k (1
分) 实部为1
)(22+-=ωωT T j G k ,虚部为)
1(1
)(22+-=
ωωωT j G k (1分)
关键点:
0=ω时 , 90)(-=∠ωj G k ,实部为T - (1分)
∞=ω时 , 180)(-=∠ωj G k (1分)
-1
（2分），
12
图形不包围（-1，j0）点 (2分) 系统开环函数也没有不稳定的极点0 p 。 (2分) ，系统是稳定的 。 (1分)
13