激光原理复习

一. 选择题（单选）（共20分，共10题，每题2分)

1. 下列表达式哪一个不是激光振荡正反馈条件： D 。 A. q kL π22= B. q L

C

q 2=

ν C. q L q 2λ= D. q kL π=2 2. 下列条件哪一个是激光振荡充分必要条件： A 。（δφ为往返相移） A. l

r r G q )

ln(,2210-

≥-=απδφ B. 0,2≥?-=n q πδφ C. 0,

20≥?-=n q πδφ D. 0,

20≥-=G q πδφ

3. 下列腔型中，肯定为稳定腔的是 C 。 A. 凹凸腔 B. 平凹腔 C. 对称共焦腔 D. 共心腔

4. 下面物理量哪一个与激光器阈值参数无关， D 。 A. 单程损耗因子 B. 腔内光子平均寿命 C. Q 值与无源线宽 D. 小信号增益系数

5. 一般球面稳定腔与对称共焦腔等价，是指它们具有： A 。 A.相同横模 B.相同纵模 C.相同损耗 D . 相同谐振频率

6. 下列公式哪一个可用于高斯光束薄透镜成像 A 其中if z q +=，R 为等相位面曲率半径，L 为光腰距离透镜距离。 A ．

F q q 11121=-；B. F R R 11121=-；C. F L L 11121=-；D.F

L L 11121=+ 7. 关于自发辐射和受激辐射，下列表述哪一个是正确的 C 。

A. 相同两能级之间跃迁，自发辐射跃迁几率为零，受激辐射跃迁几率不一定为零；

B. 自发辐射是随机的，其跃迁速率与受激辐射跃迁速率无关；

C. 爱因斯坦关系式表明受激辐射跃迁速率与自发辐射跃迁速度率成正比；

D. 自发辐射光相干性好。 8.入射光作用下， C

A. 均匀加宽只有部份原子受激辐射或受激吸收；

B. 非均匀加宽全部原子受激辐射或受激吸收；

C. 均匀加宽原子全部以相同几率受激辐射或受激吸收 ；

D. 非均匀加宽全部原子以相同几率受激辐射或受激吸收。

9. 饱和光强 C

A ．与入射光强有光 B. 与泵浦有关； C. 由原子的最大跃迁截面和能级寿命决定；

D. 与反转集居数密度有关。

10. 下列条件哪一个是激光器稳定振荡条件 A

A.t v G I v G =),(；

B. t G v v G =),(00；

C.t G v v G ≥),(00；

D.t v G I v G ≥),( 二. 填空题（共20分，共20空，每空1分)

1. 电光效应是指在外加电场的作用下，晶体的 折射率椭球 发生变形，使沿特定方向传播的线偏振光 折射率 发生相应变化。

2. KDP 晶体沿纵向加电压，折射率椭球感应主轴旋转了 45度，如果所加的电压为“半波电压”，则线偏振光偏振方向将旋转90度。

3. 横向电光调制中，存在自然双折射影响。

4. 拉曼-纳斯声光衍射产生多级衍射光，布拉格衍射只产生一级衍射光。

5. 布拉格衍射可用于声光移频和光束扫描；当进行光束扫描时，通过改变超声波的 频率 来实现偏转。声光调制通过改变超声波的 功率 来实现。

6. 调Q 就是调制激光器 损耗，当反转集居数密度较低时，Q 值很低，激光器不能振荡；当反转集居数密度 最大 时，突然增加Q 值，激光器迅速振荡，形成最大功率的巨脉冲。

7.电光调Q 脉冲能量比较高，但重复频率 低；声光调Q 脉冲能量比较低，但重复频率比较 高。 8. 锁模激光器输出周期为

C

L

2的脉冲串，脉冲峰值功率正比于模式数目的平方。 9.有效光学倍频、光学参量振荡等二阶非线性必须满足相位匹配条件。

10.倍频和光学参量振荡基于二阶非线性极化，光学相位共轭基于三阶非线性极化。 三、简答题（共10分）

1.给出一至二个光子概念实验例子（3分）

黑体辐射、光电效应、康普顿散射。

2.带偏振器的电光调Q 激光器中在电光晶体上加4/λ电压，为什么不是2/λ电压（3分）

往返通过。

3. 倍频对晶体对称性有怎样的要求（4分）

对称性差。

四. 简述题 (共30分)

1. 简述受激辐射和自发辐射的区别与联系（6分）

受激辐射是原子在外界入射光扰动下原子从高能级向低能级跃迁产生的辐射，自发辐射是

原子不受外界入射光扰动下从高能级向低能级跃迁所产生的辐射。（2分）

受激辐射的光频率、传播方向、偏振方向与入射光完全相同，自发辐射光传播方向、偏振方向是随机的，光频率谱线加宽范围内均匀分布。（2分）

分配在一个模式中自发辐射跃迁速率等于相同模式内一个光子扰动所产生的受激辐射速率。 2. 简述非均匀加宽工作物质“烧孔”现象（6分）

频率为1ν的光入射到非均匀加宽工作物质，只有表观中心频率1'

v =ν附近的原子与光有有效相

互作用；表观中心频率远离光频率1v 的原子没有有效相互作用。（3分）

因此在表观中心频率1'

0v =ν附近，由于饱和效应反转集居数密度下降；在表观中心频率远离光频1v ，反转集居数密度不变。所以在1'

v =ν附近，增益系数下降，其它频率处增益系数仍为小信号增益，形成一凹陷，称为“烧孔”。（3分）

3. 简述兰姆凹陷成因（6分）

气体多普勒加宽激光器，腔内相反方向传播的两束激光，当激光频率不等于原子中心频率时，两束激光与不同表观中心频率原子相互作用，有两部分原子对激光增益有贡献；当激光频率等于原子中心频率时，两束激光与都与中心频率原子相互作用，只有一部分原子对激光的增益有贡献。（3分）

所以当激光频率不等于原子中心频率，但离中心频率不远时，两部分原子对激光的贡献比一部分原子贡献大，因此在激光频率等于原子中心频率出，激光器输出功率比激光频率在中心频率附近低。这个现象称为兰姆凹陷。（3分）

4. 画出电光强度调制器原理图（4分） 5．简述电光调制原理（8分）

电光晶体(KDP)置于两个成正交的偏振器之间，其中起偏器1P 的偏振方向平行于电光晶体的x 轴，检偏器2P 的偏振方向平行于y 轴，当沿晶体z 轴方向加电场后，它们将旋转0

45变为感应主轴'

x ，

'y 。因此，沿z 轴入射的光束经起偏器变为平行于x 轴的线偏振光，进入晶体后(0=z )被分解为沿

'x 和'

y 方向的两个分量。 （3分）

当光通过长度为L 的晶体后，由于电光效应，'x E

和

'

y E 二分量间就产生了一个相位差。成为椭

圆偏振光，再经过检偏正器P2时，只有平行于y 轴的光能通过。（3分） 1/4波片的作用是将工作点置于斜率最大处。

五.计算证明题 (每题10分，共20分)

1．证明：采用传输矩阵证明任意高斯光束在对称共焦腔中均可自再现。（5分） 对称共焦腔往返传播矩阵 ???

? ??--=10

01

T （2分） 自再现变换111112)

1(00

1q q q D Cq B Aq q =-+?+?-=++=

2、稳定谐振器的两块反射镜，其曲率半径cm R 401=，cm R 1002=，激光波长为nm 500.（15分） （1）求腔长L 取值范围；

（2）选择腔长为cm 120，求稳定腔等价共焦腔焦距f ；

（3）高斯光束束腰位置及束腰半径0ω；

1）求腔长L 取值范围；

（2）选择腔长为cm 120，求稳定腔等价共焦腔焦距f ；

（3）高斯光束束腰位置及束腰半径0ω；

解：（1）激光稳定性条件

1)1)(1(021≤--

≤R L R L 得1)100

1)(401(0≤--≤L

L ，…………………(5分) 进一步得

cm L 400≤≤或cm L 140100≤≤

（2）[]

2

2121212)()()

)()((R L R L L R R L R L R L f -+--+--=

代入后得cm f 59.19=…………………………………….… (5分) （3）[]

cm R L R L L R L z 24)()()

(2121-=-+--=

mm f w 177.010*******.1909

2=???=

=

--π

π

λ

………….……(5分)

激光原理试题： 一. 填空: （每孔1分，共17分）

1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值 高 。

2. Nd:YAG 激光器可发射以下三条激光谱线 946 nm 、 1319 nm 、 1064 nm 。其中哪两条谱线属于四能级结构 1319 nm 、 1064 nm 。

3. 红宝石激光器属于 3 几能级激光器。He-Ne 激光器属于 4 能级激光器。

4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和 相干性好

5. 激光器的基本组成部分 激活物质、 激光谐振腔 、 泵浦源 。

6. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为 阈值 增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率 相等.

7. 调Q 技术产生激光脉冲主要有 锁模 、 调Q 两种方法。 二、解释概念：

1. 基模高斯光束光斑半径：

激光光强下降为中心光强21

e

点所对应的光斑半径.

2. 光束衍射倍率因子 光束衍射倍率因子=

角

基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径实际光束远场发散角

实际光束束腰半径??

3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系： 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价；任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。

4. 基模高斯光束远场发散角；与束腰半径的关系：

答： 气体激光器中多普勒加宽烧孔效应：由于腔镜的作用，腔内模Φ1频率1ν可看成两束沿相反方

向传输的行波+Φ1、-

Φ1的迭加。如果1Φ足够强，则分速度为z υ±（0

1νννυ--=c

z ）的反转粒子数都会出现饱和效应，()νν~n ?曲线在对称于νo 两侧的1ν和102νν-处出现两个烧孔。这是同一模式与z υ±运动粒子相互作用的结果，因此二个烧孔是关联的，即同时出现。 三、问答题：（共32分，每小题8分）

1. 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组

2. 一两块球面镜组成的直腔，腔长为L ，球面镜的曲率半径分别为R 1和R 2，写出其往返矩阵的表达式。

答:往返矩阵为:

3．什么是对成共焦腔,计算对成共焦腔g 参数.: 答: 对成共焦腔:R 1=R 2=L 对成共焦腔g 参数.:

4. 画出声光调Q 激光器原理图，说明声光调Q 基本原理

答：电光晶体两端加一定电压，使沿x 方向的偏振光通过电光晶体后，沿 轴两方向偏振光的位

相差为 ，电光晶体相当于1/4波片，光束两次通过电光晶体时，偏振方向旋转90°，偏振方向与偏振片检偏方向垂直，光束无法通过检偏片，腔内损耗高，激光无法振荡;突然撤除电压后，损耗迅速下降，上能级反转粒子数迅速转化为激光脉冲输出.

5.说明激光的基本特性说明描述激光的时间相干性的两个物理量以及两者之间相互关系（7分） 答： 激光具有单色性好、方向性好、良好的相干特性以及亮度高的特性。（3分） 描述激光时间相干性的物理参量为相干时间τ和相干长度L ，两者之间的相互关系为τ?=c L ，

上式中c 为光速。（4分）

6.光与物质存在那三种相互作用 激光放大主要利用其中那种相互作用说明在激光产生过程中，最初的激光信号来源是什么（10分）

答：光与物质间相互作用为：自发辐射、受激发射和受激吸收。（3分）激光放大主要利用其中的

受激发射（3分）。激光产生过程中，最初的激光信号是激光介质自发辐射所产生的荧光。激光介质自发辐射所产生的沿轴向传播的荧光反复通过激光介质，当增益大于损耗时，这些荧光不断被放大，最后形成了激光发射。（4分） 7.激光三个基本组成部分是什么（5分）

答：激光基本结构为：激光谐振腔、能量激励源和激光工作物质三部分。

8.说明均匀增宽和非均匀增宽的区别说明为什么均匀增宽介质内存在模式竞争（10分）

答：均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献， 所有原子对发射谱线上

每一频率的光波都有相同贡献，所有原子的作用相同；非均匀增宽介质发射的不同的光谱频率对应于不同的原子，不同的原子对中谱线中的不同频率有贡献，不同原子的作用不同的（5分）。均匀增宽激光介质发射谱线为洛仑兹线型，中心频率处谱线增益最大，该频率处附近纵模优先起振，由于均匀增宽介质内每一个原子对谱线内任一频率光波都有相同的贡献，中心频率处纵模振荡发射激光将引起激光上能级原子数下降，激光增益曲线形状不变，但整体下降，当中心频率处纵模增益降低为激光振荡阈值时，该处纵模稳定输出，其它频率的纵模增益都小于阈值，无法振荡。

9.说明激光谐振腔损耗的主要来源

答：激光谐振腔损耗可以分为：1. 内部损耗：来源为激光介质不均匀所造成的散射以及激光介质

本身的吸收损耗(2分)；2. 腔镜损耗：来源为腔镜投射损耗、腔镜的衍射损耗以及腔镜的吸收损耗。

10.画出激光四能级结构图写出四能级结构的速率方程说明为什么三能级激光介质泵浦功率阈值较高（11分）

答：激光四能级结构图略：（3分）；四能级速率方程为：

由于三能级激光介质下能级为基态，激光发射时，必须将超过总粒子数一半以上的原子激发到激光上能级，因此三能级结构的泵浦功率阈值较大。

11.画出声光调Q 激光器原理图，说明声光调Q 基本原理（10分）

答：首先Q 开关关闭, 腔内声光晶体衍射产生的损耗高，腔内Q 值低，激光振荡阈值高，激光不振

荡，上能级聚集大量反转粒子：Q 开关迅速开启,腔内损耗迅速下降，Q 值急剧升高，阈值迅速下降，反转粒子数远大于阈值反转粒子数，上能级聚集大量反转粒子变为峰值功率很高的激光脉冲

声光Q 开关关闭时

声光Q 开关关闭时

四． 计算题（36分）

1．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝m ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少（8分）

答：粒子数分别为：18

8

346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=?

?==---λ

ν

c h q n 2．一质地均匀的材料对光的吸收为、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几

声光器件

激光脉冲

全反镜

输出镜

光Q 开关

全反镜

2

E 0

激光四能级结构图

21

(2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。（9分）

解（1）根据光在介质内传播公式可得: （2）11693.02ln 2)

0()

()0()(-?==?==?

=m G e I z I e I z I G Gz 3．稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm ，R2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。（9分）

解:根据谐振腔稳定性判断条件可得:

4．红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3，21=310-3s ，今以波长λ＝m 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。（9分）

解：激光器在阈值泵浦功率下泵浦时，泵浦功率主要补偿激光上能级的自发辐射损耗，对于三能级激光介质，其上能级阈值粒子数近似等于激光总粒子数n ０的一半，可得： 5．腔长为的氩离子激光器，发射中心频率

ν＝l014Hz ，荧光线宽ν?＝6l08 Hz ，问它可能存在几

个纵模相应的q 值为多少 (设μ=1) （9分）

解：纵模间隔为:Hz L c

q 881035

.0121032?=???==

?μν， 210

31068

8

=??=??=q n νν，则可能存在的纵模数有三个，它们对应的q 值分别为： 6

8

141095.110

31085.522?=??=?=?=νμμνc L q L qc ，q ＋1=1950001，q －1＝1949999 6．试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝m ，ν=3000MHz 的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少（8分）

解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得：

其中346.62610J s h -=??为普朗克常数，8310m/s c =?为真空中光速。

所以，将已知数据代入可得：

=500nm λ时： 18-1=2.510s n ?

=3000MHz ν时： 23-1=510s n ?

附加题： 问答题：（65分）

1.说明连续输出激光谐振腔的输出耦合镜透过率大于以及小于最佳输出耦合率时，激光输出功率都将下降（10分）

2.写出三种谱线展宽方式说明上述展宽中那些属于非均匀展宽、那些属于均匀展宽（5分）

3.写出基模高斯光束光强表达式写出基模高斯光束光斑半径与束腰半径间关系表达式写出基模高斯光束波面曲率半径与束腰半径间关系表达式（5分）

4.激光谐振腔腔长为L ，腔镜曲率半径分别为R 1和R 2，写出该谐振腔的稳定条件已知激光谐振腔腔长为1m, 腔镜曲率半径分别为和,计算该谐振腔的g 参数分别为多少该谐振腔是否稳定（10分）

5.激光器由哪三部分组成激光谐振腔振荡的三个必要条件是什么5分）

6.写出均匀加宽激光介质的反转粒子数密度与入射光强间关系表达式说明为什么反转粒子数密度

P P n h hc

λν==

随腔内激光光强增大而降低10分）

7.画出降压式电光调Q 激光器原理图，说明电光调Q 基本原理10分）

8.光与物质存在那三种相互作用 受激辐射放大发射光子有什么特点说明在激光谐振腔内，激光振荡产生过程中，最初的激光信号来源是什么（10分）

9.说明激光器损耗的主要来源设均匀增宽激光介质长度为10 cm ，增益系数为G 0= cm -1，内部损耗系数为10020-=cm α.内,求光强为300W/cm 2、光斑面积为的激光束通过该激光介质后的激光强度和激光功率（10分） 计算题：（35分）（4，5题选作一题）

1.. He —Ne 激光器的中心频率0ν＝×1014Hz ，荧光线宽ν?＝l09Hz 。今腔长L ＝lm ，问可能输出的纵模数为若干为获得单纵模输出，腔长最长为多少（8分）

2.(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为、光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几 (2) —光束通过长度为1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。（9分）

3.已知波长λ＝的两高斯光束的束腰半径10w ，20w 分别为，50，试问此二光束的远场发散角分别为多少后者是前者的几倍（9分）

4.稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R 1＝40cm ，R 2＝100cm ，求腔长L 的取值范围。（9分）

《激光原理及应用》期末试题（A 卷答案）

一、简答题

1. 激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分

答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔；

2. 物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。

答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。

3. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。

答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。

非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 4. 简述均匀加宽的模式竞争

答：在均匀加宽的激光器中，开始时几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中相互竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模获胜，形成稳定的振荡，其他的纵模都被抑制而熄灭。这种情况叫模式竞争。

5. 工业上的激光器主要有哪些应用为什么要用激光器

答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。

6. 说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。

答：He-Ne 激光器，（红光），Ar+激光器，（绿光），CO 2激光器，μm（红外） 7. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法全息照相与普通照相相比有什么特点

答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 二、证明题：（每题6分，共18分）

1. 证明：由黑体辐射普朗克公式

33

811h KT h c e νν

πνρ=-

导出爱因斯坦基本关系式：3

213218A h n h B c νπνν==

三、计算题

1．由两个凹面镜组成的球面腔，如图。凹面镜的曲率半径分别为2m 、3m ，腔长为1m 。发光波长600nm 。

（1）求出等价共焦腔的焦距f ；束腰大小w 0及束腰位置；

（2）求出距左侧凹面镜向右米处的束腰大小w 及波面曲率半径R ； 解: (0) 激光腔稳定条件

此腔为稳定腔。

(1) ()()()()()()()()()()1212222

1212131231 1.1251213L R L R L R R L f L R L R --+-?-?-?+-===-+--+-????????

得， f = ≈1m

()()()()

()()

21121310.667

1213L R L z L R L R -?-=

==--+--+-m

即束腰位置距R 1 左侧处

(2) 距左侧凹面镜向右米处，经计算为距束腰4米处。

3．氦氖激光器中Ne 20能级2S 2-2P 4的谱线为μm。这条谱线的自发辐射几率A 为×106s -1秒, 放电管气压P ≈260帕; 碰撞系数α≈700KHz/帕; 激光温度T = 400K; M =112; 试求:

(1) 均匀线宽ΔνH ; (2) 多普勒线宽ΔνD ;

分析在气体激光器中, 哪种线宽占优势

解: (1) 自然加宽: 6

6

1

6.5410 1.040810222N s A νπτππ??====??Hz

碰撞加宽:

38

70010260 1.82010L p να?==??=?Hz

均匀加宽:

688

1.040810 1.82010 1.83010H N L ννν?=?+?=?+?=?Hz

（2）多普勒线宽:

118

2

2

778

06

3104007.16107.1610 3.52281101.152310112D T M νν---??????=?=???=? ? ??????Hz

（3）根据上述结论，该激光器多普勒线宽占优势

4．红宝石激光器中，Cr 3+粒子数密度差Δn = 6×1016/cm 3, 波长λ=, 自发辐射寿命τs = 3×10--3s, 折射率η ≈。仅考虑自然加宽效果,上下能级简并度为1。

试求(1) 该激光器自发辐射系数A 21;

(2) 线型峰值

()

0g ν;

(3) 中心频率处小信号增益系数g 0 ; (4) 中心频率处饱和增益系数g

解: (1)

1213

1

1

310

s

A s τ--=

=

?

(2)

()3

02

41210N s N

g ντπν-=

==??

（3）中心频率处小信号增益系数

()()()

()

2

2

8392

01663

21

02

2

809

31010694.310610101210883310

1.76

2.615510u A g n

g νπνπ--????=?=?????η

?????=? (4) 中心频率

处饱和增益系数g 是小信号增益系数的一半为: ×109 5. 一束Ar+高斯激光束，束腰半径为，束腰位置恰好在凸透镜前表面上，激光输出功率为400w (指有效截面内的功率)，透镜焦距为10mm ，计算Ar+激光束经透镜聚焦后，焦点处光斑有效截面内的平均功率密度。(Ar+激光波长 解：透镜前的q 1参数为

应用ABCD 定理求出q 2，

122310

0.00010.01

1

1

1010Aq B

i q i Cq D i -+?+=

=

=-+-

?+?

束腰位置为q 2的虚部，得

求得

功率密度为

2

220

400

7774.5592w/m 3.14159260.016377W

ρπω=

=

=?

一、问答题（本题25分，每小题5分）

1、简述激光的时间相干性。

2、简述受激辐射与受激散射的异同。

3、说明横模与纵模的特点。

4、调Q 的基本原理以及光纤激光器中常用的调Q 方式有哪些请说明。

5、简述激光调制以及常用的方法。

二、计算题（本题30分，每小题10分）

1、已知采用980nm 的光源泵浦，Yb 3+离子的发射截面σp =2×10-20cm 2，上能级寿命为1ms ，有效截面为15μm 2，估算YDFA 的泵浦强度阈值和泵浦功率阈值。

2、考虑He-Ne 激光器，λ=633nm，多普勒展宽的增益线宽为Δν0’=×109Hz ，假设腔长50cm 。求解封闭和开放式谐振腔的模式数目（封闭时假定谐振腔侧面被一个直径3mm 的圆柱包围）

3、计算腔镜功率反射率分别为R 1=，R 2=，单程损耗为10%的谐振腔内的Q 因子和激光线宽。 三、论述激光产生的条件（本题15分）

四、推导四能级激光系统的速率方程（本题15分）

五、现有一激光谐振腔，前后腔镜的曲率半径和反射率分别为r 1、R 1、r 2、R 2，两个腔镜的中心间距为L ，假定之间的介质折射率为1，试推导激光器的稳定条件（本题15分）

1. 激光的产生分为理论预言和激光器的诞生两个阶段简述激光理论的创始人，理论要点和提出理论的时间。简

述第一台激光诞生的时间，发明人和第一台激光器种类

答：激光理论预言是在1905年爱因斯坦提出的受激辐射理论。世界上第一台激光器是于1960年美国的梅曼研制成功的。第一台激光器是红宝石激光器。

2. 激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线型。

答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。

非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。

3. 举例说明，激光在医学上有什么应用与普通医学方法相比激光医学有什么优点

答：激光在医学上许多领域有着广泛的应用，如眼科、五官科、激光手术、激光理疗、激光美容等等。与普通医学方法相比，激光诊疗具有精细准确、安全可靠、疗效好、痛苦少等优点，依其诊疗特点可分为利用汽化、切割、凝固、烧灼等方法的手术性治疗。

4. 军事上的激光器主要应用那种激光器为什么应用该种激光器

答：军事上主要用的是CO 2激光器，这是因为CO 2激光波长处于大气窗口，吸收少，功率大，效率高等特点。

5. 全息照相是利用激光的什么特性的照相方法全息照相与普通照相相比有什么特点

答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 计算题

1．激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。

（1）在能级图上划出主要跃迁线。

（2）若2能级能量为4eV ，1能级能量为2eV ，求激光频率； 解：（1）在图中画出

（2）根据爱因斯坦方程 得

2．由凸面镜和凹面镜组成的球面腔，如图。凸面镜的曲率半径为2m ，凹面镜的曲率半径为3m ，腔长为。发光波长600nm 。

（1）判断此腔的稳定性；

（2）求出等价共焦腔的焦距f ；束腰大小w 0及束腰位置； （3）求出距凸面镜右侧米处的束腰大小w 及波面曲率半径R ；

解: (1) 激光腔稳定条件

此腔为稳定腔。

(2) ()()()()()()()()

()()121222

2

12 1.52 1.53 1.523 1.50.98441.52 1.53L R L R L R R L f L R L R --+-?--?--+-=

=

=-+-++-??????

??

得， f = 0. 9922≈1m

()()()

()

()()2112 1.53 1.5 1.1251.52 1.53L R L z L R L R -?-=

==-+-++-m

即束腰位置距R 1 右侧

(3) 距凸透镜右侧米处，经计算为距束腰4米处。

3．氦镉激光器中这条谱线的跃迁上能级3S 2寿命τ1≈×10-6秒,下能级2P 4寿命τ2≈×10-9秒 (自发辐射寿命τs 是上下能级的平均值), 放电管气压P ≈210帕; 碰撞系数α≈810KHz/帕; 激光温度T = 500K; M =112; 试求:

(1) 均匀线宽ΔνH ; (2) 多普勒线宽ΔνD ;

分析在气体激光器中, 哪种线宽占优势 解: (1) 自然加宽: 56

11

1.3261022 1.210

N s

νπτπ-?=

=

=????Hz 碰撞加宽:3881010210 1.70110L p να?==??=?Hz

均匀加宽: 5881.32610 1.70110 1.70210H N L ννν?=?+?=?+?=?Hz （2）多普勒线宽:

1

18

2

2

778

010

3105007.16107.161010.27710441610112D T M νν---??????=?=???=? ? ??????

Hz （3）根据上述结论，该激光器多普勒线宽占优势

4．红宝石激光器中，Cr 3+粒子数密度n 0= 1017/cm 3, 波长λ=, 自发辐射寿命τs = 3×10--3s, 折射率η ≈。又知E 2、E 1能级数密度之比为4，仅考虑自然加宽效果,上下能级简并度为1。

试求(1) 该激光器自发辐射系数A 21;

(2) 线型峰值()0g ν;

(3) 中心频率处小信号增益系数g 0 ; (4) 中心频率处饱和增益系数g 解: (1) 1

213

1

1310

s

A s τ--=

=

? (2) ()302

41210N s N

g ντπν-=

==?? （3）中心频率处小信号增益系数

16

173

101216

2116

2122101061041810

n n n n cm n n n E E n -??=?=+=?????=-=???=?????和能级数密度之比为比()()()

()

2

2

8392

01663

21

02

2

809

31010694.310610101210883310

1.76

2.615510u A g n

g n

νπνπ--????=?=??????????=? (4) 中心频率处饱

和增益系数g 是小信号增益系数的一半为: ×109

5. 一个CO 2激光器输出的激光束射到透镜面上的光班半径为，输出功率为200w (指有效截面内的功率)，透镜焦距为10mm ，计算CO 2激光束经透镜聚焦后，焦点处光斑有效截面内的平均功率密度。(CO 2激光波长μm)

解：透镜前的q 1参数为

应用ABCD 定理求出q 2，1223

10.047420

0.0020190.00957421

0.047421

1010Aq B

i q i Cq D i -+?+==

=-+-

?+?

束腰位置为q 2的虚部，得 求得

功率密度为9226

20

200

9.34544510w/m 3.14159260.006812110

W

ρπω-=

=

=??? 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。

2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。

3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。

4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表

达式为（ ），其值越大，则衍射损耗（愈小）。

5、光束衍射倍率因子文字表达式为（ ）。

6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。

7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。

8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。

9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（

）S ，通常有（主动锁模）、（被

动锁模）两种锁模方式。

二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现什么是自再现模

开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸

2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F 一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。

3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔什么是反转粒子束烧孔

4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。

三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）

1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为πλσ22

=。 ν0处吸收截面可表示为：

N v A ννπσ?=1

42

0222112 ————1 上式s N πτν21=

?

又因为

s A τ1

21=，把A21和ΔνN 的表达式代入1式，得到：πλσ22

21=。 2、请推导出连续三能级激光器的阀值泵浦功率表达式。

四、计算题（四题共40分，每题10分）

1、为了使氦氖激光器的相干长度达到1KM ，它的单色性

λλ?应为多少

解：

设相干时间为τ，则相干长度为光速与相干时间的乘积，即

根据相干时间和谱线宽度的关系

c

L c =

=

?τ

ν1

又因为 00

γν

λλ

?=

?，

00λνc

=

，nm 8.6320=λ

由以上各关系及数据可以得到如下形式：

单色性=00

νν

λλ

?=

?=c L 0

λ=10

1210

328.61018.632-?=?nm nm

2 试求出方形镜共焦腔面上30

TEM 模的节线位置，这些节线是等距分布吗

解：方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为

经过博伊德—戈登变换，在通过厄密-高斯近似，可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数

()()

()

()()πλπλλπλπλπλπ

υL y x L y x e x L x L C e y L H x L H C y x 2

2

222122822,330033030+-+-???? ?????? ??-???? ??=???

?

??????

??=使()0,30

=y x υ就可以求出节线的位置。由上式得到：

λπ

l x x 223,03,21±

==，这些节线是等距的。

3 若已知某高斯光束的束腰半径为毫米，波长为纳米。求束腰处的q 参数值，与束腰距离30厘米处的q 参数值，与束腰相距无限远处的q 值。

()z

q z q +=0，

可以得到30厘米和无穷远处的q 参数值分别为 无穷远处的参数值为无穷大。

4、长度为10厘米的红宝石棒置于长度为20厘米的光谐振腔中，好宝石纳米谱线的自发辐射寿命为

s

S 3104-?≈τ，均匀加宽线宽为MHz 5

102?，光腔单程损耗因子2.0=δ，求：（1）中心频率处阈

值反转粒子数

t

n ?。（2）当光泵激励产生反转粒子数

t

n n ?=?2.1时，有多少个纵模可以振荡（红宝

石折射率为）

解：

解法一： 1）、阀值反转粒子数为

2)、按照题意，若震荡带宽为，则应该有

由上式可以得到

相邻纵模频率间隔为

所以

所以有164-165个纵模可以起振

l n t 21σδ

=

?，其中l 是红宝石的长度，21σ使激光上下能级的发射截面。

H A ννπυσ?=202212214，根据ηυc

=，c =00λν，

S A τ121

=，代入发射截面公式，得到： H S H A νητπλννπυσ?=?=22

20

20221221

44，把此式代入阈值反转粒子数公式得到：

由上式可以求得振荡谱线宽度：

MHz

401094.82?=-=?ννν

又因为纵模间隔为：

'2L c

q =

?ν，其中()0'

ηηl L l L -+=，L l ,分别为红宝石长度和腔长，0,ηη分别

为红宝石折射率及真空折射率，代入数据，得到

MHz

q 210435.5?=?ν

腔内可以起振的模式数为：164

=??????????=q q νν