贵州省毕节市赫章县2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年贵州省毕节市赫章县八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．
C．D．
2．（3分）某种感冒病毒的直径约为120nm，1nm＝10﹣9m，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示（）
A．120×10﹣9m B．1.2×10﹣6m C．1.2×10﹣7m D．1.2×10﹣8m 3．（3分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）
A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9
B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1
C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）
D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2
4．（3分）若，则的值为（）
A．B．C．D．
5．（3分）在△ABC中，BC：AC：AB＝1：1：，则△ABC是（）A．等腰三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
6．（3分）通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）
A．B．C．D．
7．（3分）已知a+＝3，则a2+的值是（）
A．9B．7C．5D．3
8．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≥2B．x≥3C．x≠3D．x≥2且x≠3 9．（3分）等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长（）
A．17B．22C．17或22D．21
10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE 平分∠ABC，求∠A的度数为（）
A．72°B．60°C．54°D．36°
11．（3分）河南省将在2020年底前实现县城以上城区5G全覆盖.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）
A．﹣＝45B．﹣＝45
C．﹣＝45D．﹣＝45
12．（3分）如图所示，直线l1：y＝x+6与直线l2：y＝﹣x﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是（）
A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2
13．（3分）已知三角形的三边a，b，c满足（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，则△ABC是（）A．等腰三角形
B．等腰直角三角形
C．等边三角形
D．等腰三角形或直角三角形
14．（3分）若不等式组无解，则不等式组的解集是（）
A．x＞3﹣a B．x＜3﹣b C．3﹣a＜x＜3﹣b D．无解
15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB、BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D．若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）
A．2B．2.4C．3D．4
二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
16．（5分）16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k＝．
17．（5分）若x：y：z＝2：3：4，则的值为．
18．（5分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是．
19．（5分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，将△ABC翻折，是顶点A 与顶点B重合，折痕为MH，已知AH＝2，则BC等于．
20．（5分）将Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，AB＝8，BE＝6，DG＝3，则阴影部分的面积为．
三、解答题（本题包括7小题，共80分）
21．（8分）已知a+b＝2，ab＝10，求：a3b+a2b2+ab3的值．
22．（8分）解不等式组（并把解集表示在数轴上，写出所有的整数解）．23．（10分）先化简：﹣÷，再从﹣3≤x≤3中选一个合适的整数代入并
求值．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B （﹣5，﹣1），C（0，1），把三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形A'B'C'．
（1）画出三角形ABC和平移后A′B′C′的图形；
（2）写出三个顶点A'，B'，C'的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
25．（12分）新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？
26．（14分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元
A15957000
B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
27．（16分）如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求AD的长．
2019-2020学年贵州省毕节市赫章县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
2．【解答】解：∵1nm＝10﹣9m，
∴120nm＝120×10﹣9m＝1.2×10﹣7m．
故选：C．
3．【解答】解：A、（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误；
B、4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误；
C、（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确；
D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：设＝k，可得：a＝2k，b＝3k，
把a＝2k，b＝3k代入中，可得：，
故选：C．
5．【解答】解：设BC、AC、AB分别为k，k，k，
∵k2+k2＝（k）2，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
又BC＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
6．【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D 符合要求，是平移．
故选：D．
7．【解答】解：∵a+＝3，
∴，
∴，
∴a2+＝7，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，
解得：x≥2且x≠3．
故选：D．
9．【解答】解：9为腰长时，三角形的周长为9+9+4＝22，9为底边长时，4+4＜9，不能组成三角形，
故选：B．
10．【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，
∴EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，
由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，
故选：D．
11．【解答】解：∵5G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，∴4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据．
依题意，得：﹣＝45，
即﹣＝45．
故选：D．
12．【解答】解：当x＞﹣2时，x+6＞﹣x﹣2，所以不等式x+6＞﹣x﹣2的解集是x＞﹣2．故选：A．
13．【解答】解：（b﹣a）（b2+c2）＝ba2﹣a3，（b﹣a）（b2+c2）＝a2（b﹣a），
（b﹣a）（b2+c2）﹣a2（b﹣a）＝0，
（b﹣a）（b2+c2﹣a2）＝0，
则b﹣a＝0或b2+c2﹣a2＝0，
则b＝a或b2+c2＝a2，
故△ABC是等腰三角形或直角三角形．
故选：D．
14．【解答】解：∵不等式组无解，∴a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴3﹣a＜3﹣b，
∴不等式组的解集为3﹣a＜x＜3﹣b
故选：C．
15．【解答】解：如图，作DE⊥AB于E，
∵AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，
∴BC＝6，
由基本尺规作图可知，BD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴可设DE＝DC＝x，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×AD×BC，即×10×x＝×（8﹣x）×6，
解得x＝3，
即CD＝3，
故选：C．
二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分）
16．【解答】解：∵16x2+kxy+4y2是一个完全平方式，
∴k＝±2×4×2＝±16．
故答案为：±16．
17．【解答】解：∵x：y：z＝2：3：4，
∴设x＝2a，y＝3a，z＝4a，
则＝＝．
故答案为：．
18．【解答】解：将两个方程相加可得2x+y＝a+4，
∵2x+y＜3，
∴a+4＜3，
解得a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
19．【解答】解：由折叠的性质可知，HB＝HA＝2，
∴∠HAB＝∠HBA＝15°，
∴∠CHB＝30°，
∴BC＝BH＝1，
故答案为：1．
20．【解答】解：∵Rt△ABC沿边向右平移得到Rt△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，DE＝AB＝8，
∴EG＝DE﹣DG＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEG＝（EG+AB）?BE＝（5+8）×6＝39．
故答案为39．
三、解答题（本题包括7小题，共80分）
21．【解答】解：a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
当a+b＝2，ab＝10时，
原式＝×10×22＝20，
故答案为：20．
22．【解答】解
由不等式①得：x≥﹣4，
由不等式②得：x＜2.5，
把解集表示在数轴上：
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜2.5，
则该不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．23．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝
＝﹣，
因为﹣3≤x≤3满足条件的整数解有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，但±2使x2﹣4＝0，
±1使x2﹣1＝0，
0使x2+2x＝0，
所以x只能取3或﹣3．
当x＝3时，
原式＝﹣＝﹣，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣＝．
24．【解答】解：（1）如图，△ABC和△A′B′C′为所作；
（2）点A'，B'，C'的坐标分别为（0，0），（﹣3，﹣5），（2，﹣3）；
（3）三角形ABC的面积＝5×5﹣×2×3﹣×5×3﹣×5×2＝9.5．
25．【解答】解：设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝6．
再设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，
依题意，得：（6+4）y≥100，
解得：y≥10．
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．
26．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m＝18或m＝19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．27．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°；
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AD＝BE；
（2）解：∵△ABE≌△CAD，
∴∠CAD＝∠ABE，
∴∠BPQ＝∠ABE+∠BAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAE＝60°；
∵BQ⊥AD，
∴∠AQB＝90°，
∴∠PBQ＝90°﹣60°＝30°，
∵PQ＝3，
∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝6，
又∵PE＝1，
∴AD＝BE＝BP+PE＝6+1＝7．