全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛练习卷(十)new答案

全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛练习卷（十）答案

(普及组PASCAL语言二小时完成)

●●全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效●●

一、单项选择题（20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确答案）

1.计算机系统由硬件系统和软件系统组成，平常我们所说的计算机软件是由程序和（）

组成。

A. 软盘

B. 文档

C. 操作平台

D. 相关软件工具

2.下面有关数制的式子中，正确的是（）。

A. (A2

B.C5)16 = (101000101011.01011100)2

B. 在八进制中，2*6=14

C. (110010)2+(16)10=(1000100)2

D. (01000)2=(8)8

3.汉字输入方法实质上是对汉字进行编码。下面（）不是汉字输入方法的编码方式。

A. 音码

B. 形码

C. 音形码

D. ASCII码

4.Windows是一种多任务的操作系统，各个Windows应用程序之间可以非常方便地通过

（）来交换数据。

A. 复制

B. 读/写文件

C. 剪贴板

D. 剪切

5.因特网（Internet）给我们提供了资源共享、浏览、检索信息和远程登录等多种服务。

下面几个选项中，用于远程登录的是（）。

A. Telnet

B. E-mail

C. TCP/IP

D. WWW

6.在数据结构中，链表是（）。

A. 顺序存储的线性表结构

B. 非顺序存储的线性表结构

C. 非顺序存储的非线性表结构

D. 顺序存储的非线性表结构

7.如果一棵M度树中有N1个度为1的顶点，N2个度为2的顶点，……，Nm个度为M

的顶点，则该树中的叶子顶点个数为（）。

A. N1

B. M-N1-N2

C. N1+2N2+…+(m-1)N m-1+1

D. N2+2N3+…+(m-1)N m+1

8.设有1024个数据，利用二分法进行查找时，最坏情况下的比较次数为（）。

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

9.设数组X[10..40, 20..50]以行优先的方式存储，每个元素占4个字节，且已知x[10,20]

的地址为1000，则x[30,30]的地址为（）。

A. 2280

B. 2980

C. 2240

D. 2284

10.在各种排序算法中，其平均算法复杂度为O(nlog2n)的是（）。

A. 快速排序

B. 冒泡排序

C. 归并排序

D. 直接插入排序

冒泡排序和直接插入排序的时间复杂度均为O(n2)，归并排序的时间复杂度为O(n+m)，其中n、m分别为两个归并排序的长度。快速排序是冒泡排序的一种改进，在最坏情况下其执行时间为O(n2)，平均执行时间为O(nlog2n)。

11.已知一棵二叉树的前序遍历序列为ABDEGCFH，中序遍历序列为DBGEACHF，则该

二叉树的层次序列为（）。

A. GEDHFBCA

B. DGEBHFCA

C. ABCDEFGH

D. ACBFEDHG

12.对于一个无向带权图G=（V，E），其中V={a,b,c,d,e}，

E={(a,b),(a,c),(b,d),(c,d),(e,d),(c,e),(a,d),(b,e)}，E中边的权值分别为{1,4,2,5,3,1,2,3}，现寻找E的一个子集E1，使得V中任意两个顶点之间均存在至少一条路径，且子集E1中边的权值之和最小，则最小权值是（）。

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

根据图的最小生成树算法，边集E的一个子集E1={(q, b), (b, d), (e, d), (c, e)}为满足条件的一个子集，其最小权值和为7。

13.给定一个正整数N=8934632178，现决定依次删除其中6个数位上的数字（每次删除一

个数位上的数字），每次删除后按原来的次序组成一个新数，每次得到的新数M的值均是当前状态下的最小数，则第4次应该删除的数字是（）。

A. 6

B. 8

C. 7

D. 4

此题可以推出一个贪心标准：每次从最高位起寻找递减区间，若存在递减区间，则递减区间的最高位数字，否则，删除最末位数字。根据这一贪心标准，要删除6个数位上的数字，使得每次删除后组成的新数最小，应依次删除数字9、8、6、4、3、3。

14.下列不属于冯。诺伊曼计算机模型的核心思想的是（）。

A. 采用二进制形式表示数据和指令

B. 采用“存储程序”工作方式

C. 计算机硬件由五大部件（运算器、控制器、存储器、输入和输出设备）组成

D. 结构化程序设计方法

15.不属于结构化程序设计基本特点的是（）。

A. 程序是由三种基本结构组成

B. 一个程序可以分解为多个不同的模块

C. 采用“自顶向下、逐步求精”的设计方法

D. 程序是由各种不同的对象组成的

16.对一般的数组G而言，当（）时，其按行存储的G[I，J]的地址与按列存储的G[J，

I]的地址相同。

A. G的列数与行数相同

B. G的列的上界与G的行的上界相同

C. G的列的下界与行的下界相同

D. G的列下界与行的下界相同

设G数组有n行、m列。Aij为G[I,J]的地址，元素的长度为L。按行存储时，有：aij=a11+(i-1)*m+(j-1))*L

aji=a11+((i-1)*n+(j-1))*L

若aij=aji，则m=n，故答案为C。

17.在Window s操作系统中，当硬盘空间不足时，一般情况下，可最先考虑删除（）目

录下的文件来释放空间。

A. My Documents

B. Temp

C. Program Files

D. Fonts

18.分辨率为1280*1024真彩色（16位）的17英寸显示器的显存容量至少应为（）MB。

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

1280*1024*16/（8*1024*1024）=2621440（B）=2.5（MB），故答案为C。

19.IE是目前流行的浏览器软件，它的工作基础是解释执行用（）语言书写的文件。

A. VC

B. C++

C. HTML

D. HTTP

20.计算机之所以能自动工作，主要是因为采用了（）。

A. 二进制数制

B. 高速电子元件

C. 存储程序控制

D. 程序设计语言

二、问题求解（三小题，每题4分，共12分）

第1题

已知8个数据元素为（26，75，15，23，14，62，72，19），按照依次插入结点的方法生成一棵二叉排序树，则该树的深度为4。（假设树根结点为第1层）

第2题

假设按先根次序遍历某棵树的顶点顺序为SACEFBDGHIJK，后根次序遍历该树的顶点顺序为CFEABHGIKJDS，请画出这棵树。

答：以广义表形式给出这棵树：

S（A（C），B（，E（F）），D（G（H），I，J（K））），或者：

S（A（C），B（，E（，F）），D（G（，H），I，J（，K）））

3.如下形状的三角形中，字母a~i分别表示数字1、2、3、 (9)

a

b c

d e

f g h i

字母a~i同时满足下列条件：

（1）a

（2）b

（3）a+b+d+f = f+g+h+i = i+e+c+a=19

试求出满足条件的三角形的个数。

答：因为a…I为1…9，且a+b+d+f=f+g+h+I=I+e+c+a=19，所以a+b+d+f+ f+g+h+I+I+e+c+a=57，而a+b+c+d+e+f+g+h+I=45，综合上述两式得a+f+I=12，即这个数字三角形3个顶点的数和为12，只要经过全面仔细计算，采用穷举法即可得出如下4个三角形，它们满足所有条件：

1 1

2 2

6 2 5 3 5 4 6 1

8 9 9 8 9 6 8 9

4 3

5 7 4 2

6

7 3 1

8 7 3 4 5 7

（这其实是一个穷举法问题的手工计算和推导过程）

三、阅读程序（共4题，每题7分，共计28分）

1.

var

c, i, k, j, a: integer;

m: array[1..100, 1..100] of integer;

begin

readln(a);

c := a * a;

i := 1;

k := (a+1) div 2;

for j := 1 to c do

begin

m[i, k] := j;

if j mod a = 0 then

begin

if i = a then

i := i + 1

else

i := 1;

end {of then}

else

begin

if I = 1 then I := a

else I := I- 1;

if k = a then k := 1

else k := k + 1;

end; {else}

end; {for}

for I := 1 to a do

begin

for j := 1 to a do write(m[I, j]:5);

writeln;

end; {for}

end. {of main}

输入：5

输出：

11 6 1 21 16

10 5 25 20 15

4 24 19 14 9

23 18 13 8 3

17 12 7 2 22

由以上的输出可以看出，数组中的每个元素都互不相同，且每行每列及对角线的数和为2

)1(2a a ?+。

2.

program LM_31;

var

d, p: integer;

begin

p := 1;

d := 11;

while d > 1 do

begin

p := 2 * (p+1);

d := d - 1;

end;

writeln(p);

end.

输出： 3070

本题的功能是递推的方法求p 的值：

?

??≤≤+?=111 )1(211 1i p i 分析程序流程，d 循环11次，p 值的变化如下：

p ：1，4，10，22，46，94，190，382，766，1534，3070

d ：11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1

3.

program LM_32;

var

g: ingeter;

k, t: real;

m: ingeter;

begin

k:=0;

g:=0;

for m := 1 to 49 do

begin

g := g + 1;

k := k +1 / (g * (g + 1))

end;

writeln(k:10:2)

end.

输出： 0.98 本题是求50*4913*212*11+++ 的和。因为1

11)1(*1+-=+i i i i ，所以， 98.050

115014913121211=-=-++-+-= k

4.

program lm_33;

var

n, I, tem, t: longint;

s: string;

begin

write(‘input n:’);

readln(n);

s := ‘1’;

repeat

i := length(s);

while s[i] = ‘1’ do

begin

s[i] := ‘0’;

dec(i);

end;

if i > 0 then s[i] := ‘1’

else s := ‘1’ + s;

val(s, t, tem);

until t mod n = 0;

writeln(n, ‘*’, t div n, ‘=’, s);

end.

输入：6

输出：6*185=1110

本题是输入一个正整数n，求一个最小正整数m，使得n*m的各位数字非0即1。

四、完善程序（19个空，共30分）

1.单源最短路径

给定带权有向图G=(V,E)，源点v1∈V，求从v1到V中其余各顶点的最短路径。

算法：

1、数据结构

cost[i,j] 表示带权有向图的邻接矩阵

d[j] 表示从v1到vj的最短路径的长度

path[j] 表示从v1到vj的最短路径

2、实现方法

设集合s中存放了已求得的最短路径的终点。初始状态下，s中只有一个顶点v1，以后每求得一条最短路径（v1,v2,…,vk），就将vk加入s中。D[j]存放了从v1起，中间经过s中的顶点到达s以外的顶点vj的当前最短路径的长度。D[j]的值随着s中的顶点的增加而不断地修正。若s=v，则d[j]的值是从v1到vj的最短路径长度。

程序：

program test41;

const n = 5;

type

gr = array[1..n, 1..n] of real;

dt = array[1..n] of real;

jh = set of 1..n;

pt = array[1..n] of jh;

var

s: jh;

i, j, k: integer;

mm: real;

begin

for i := 1 to n do

for j := 1 to n do

read(cost[i,j]);

s := [1];

for i := 2 to n do

begin

d[i] := cost[1.i];

if d[i] < maxnum then

path[i] := [1] + [i];

else

path[i] := ①[ ] ;

end;

for i := 1 to n-1 do

begin

mm := maxnum;

for j := 2 to n do

if ②mm > d[j] then

begin

mm := d[j];

k := j;

end;

s := ③s + [k] ;

for j := 2 to n do

if not(j in s) and (cost[k,j]

if ④d[j] > d[k] + cost[k,j] then

begin

d[j] := d[k] + cost[k,j];

path[j] := ⑤path[k] + [j] ;

end;

end;

writeln;

for i := 2 to n do

begin

writeln(‘v1->’, ‘v’,i,’:’,d[i]);

write(‘v1’);

for j := 2 to n do

if j in path[i] then write(‘->’, ‘v’, j);

writeln;

end;

end.

2.程序中的过程perm(n,s)是用字符集合s中的字符，生成由n个字符组成的所有排列。

其中s中的字符在每种字符排列中最多出现一次。程序中假定可放入s中的序号最小的字符为小写字母a，n不大于10，且不大于s中的元素数目。例如，对于s={‘a’, ’b’, ’c’}，n=2，则所有字符排列有：’ba’，’ca’，’ab’，’cb’，’ac’，’bc’。

program test42;

const n = 10;

type

letter = set of char;

words = packed array[1..n] of char;

var

w: words;

procedure perm(n: integer; s: letter);

s1: letter;

x: char;

begin

if ①n = 0 then write(w:10)

else

begin

s1 := s;

while (②s1 <> [] ) do

begin

x := ‘a’;

while ③not (x in s1) do x := succ(x);

s1 := ④s1 – [x] ;

w[n] := ⑤x ;

perm(n-1, s-[x]);

end;

end;

end;

begin

w := ‘’;

perm(2, [‘a’,’b’,’c’]);

writeln;

end.

3.问题描述：倒蛇形矩阵填数。任给一个正整数N（N≤20），将1至N*N的数分别填入矩

阵，在显示器上输出如下格式的矩阵。例如：

N=3，输出矩阵为： N=5，输出矩阵为：

9 7 6 25 23 22 16 15

8 5 2 24 21 17 14 7

4 3 1 20 18 13 8 6

1912 9 5 2

11 10 4 3 1

算法分析：

由于图案是正方形，所以只需把矩阵分割成两部分，即左上角部分和右下角部分。对于左上角部分，将其斜向分割，可以把它看作一个三角形，即第I行有I个元素。当行数I 为奇数时，J的变化为I…1；为偶数时，J的变化为1…I。每个元素在矩阵中的坐标位置也容易得到。对右下角部分，情况恰好相反，可以类似地解决。

将（1）与（2）合在一起，就得到问题的解。

程序：

program ex5;

var

t: array[1..20, 1..20] of integer;

k, n, i, j: integer;

fillchar(t, sizeof(t), 0);

writeln(‘Please input n:’); readln(n);

if (n<1) or (n>20) then

begin

writeln(‘Input data error!’);

halt;

end;

k := n * n;

for i := 1 to n do

if not od(i) then

for j := 1 to i do

begin

①t[i-j+1,j]:=k ;

dec(k)

end;

else

for j := i downto 1 do

begin

②t[i-j+1,j]:=k ;

dec(k);

end;

k := 1;

for i := 1 to n –1 do

if not odd(i) then

for j := 1 to i do

begin

③t[n-i+j,n-j+1]:=k ;

inc(k);

end

else

for j := i downto 1 do

begin

④t[n-i+j,n-j+1]:=k ;

inc(k);

end;

for i := 1 to n do

begin

for j := 1 to n do

write(t[i,j]:4);

⑤writeln ;

end;

end.