初一几何典型例题难题

初一几何典型例题

1、如图，∠ AOB=90 , OM 平分∠ AoB ,将直角三角尺的顶点 P 在射线OM 上移动，两直角分别与 OA , OB 相较于C , D 两点, 则PC 与PD 相等吗？试说明理由。

PC=PD

证明：作PE 丄OA 于点E , PF 丄OB 于点F

V OM 是角平分线

??? PE=PF

∠ EPF=90

V ∠ CPD=90

???∠ CPE= ∠ DPF

V ∠ PEC= ∠ PFD=90

???△ PCEPDF

??? PC=PD

AF 丄 BE

证明： V CD=CE , CA=CB , ∠ ACD= ∠ BCE=90

???△ ACD BCE

???∠ CBE= ∠ CAD

V ∠ CBE+ ∠ BEC=90

???∠ EAF+ ∠ AEF=90

???∠ AFE=90

??? AF 丄 BE

D 在BC 上，连接AD 、B

E , AD 的延长线交BE 于点

F 。试判断AF 与

0 D 2、如图，把两个含有45°角的三角尺按图所示的方式放置, BE 的位置关系。并说明理由。 R

3、如图，已知直线11 Il 12,且13和11、12分别交于A、B两点，点P在直线AB上

(1)如果点P在A、B两点之间运动，试求出∠ 1'∠ 2、/ 3之间的关系，并说明理由;

(2)如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与A、B不重合)，试探究∠ 1、/ 2、/ 3之间的关系，请画出图形，并说明理由

解：(1 )∠ 1 + ∠ 2= ∠ 3;

理由：过点P作11的平行线PQ，

V 11 //12, ???I1 //12// PQ，

???∠ 1 = ∠ 4,∠ 2= ∠ 5.

V∠ 4+∠ 5= ∠ 3，?∠ 1 + ∠ 2= ∠ 3;

(2)同理：∠ 1-∠ 2= ∠ 3 或∠ 2- ∠ 1 = ∠ 3.

理由：当点P在下侧时，过点P作I1的平行线PQ，

V 11 // I2 ?I1 //12// PQ，

?∠2=∠ 4,∠ 1= ∠ 3+∠ 4，

?∠1-∠ 2= ∠ 3;

当点P在上侧时，同理可得∠ 2- ∠仁∠ 3.

4、D、E是三角形厶ABC内的两点，连接BD、DE、EC ,求证AB+AC > BD+DE+EC 解答：延长

DE分别交AB、AC于F、G。

由于FB+FD>BD

AF+AG>FG

EG+GC>EC

所以FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC

即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC 所以AB+AC>BD+DE+EC

5、D为等边△ ABC的边BC上任意一点，延长BC至G。作∠ ADE = 60 三角形。解：如图，作DF Il AC交AB于F.

V DF Il AC.等边△ ABC.

???等边△ BFD.

??? BF=BD,AB=BC.

??? AF=CD.

又V∠ BFD= / ECG=60 .

???∠ AFD= / DCE.

V∠ ADE=60 .

且/ B+ / 2= / ADE+ / 1

???∠ 1 = ∠ 2

又V∠ 1 = / 2,AF=CD, / AFD= / DCE.

???△ AFD DCE(ASA).

??? AD=DE.

又V AD=DE. / ADE=60

???△ ADE为等边三角形C

6、在正方形ABCD中，E为AB中点，F为AE中点，FC=BC+AF ,求证: 解：设边长为4,取AD中点G,连接FG、GC，作GH垂直FC于点H C 第一步：/ GCD = ∠ ECB 第二步：证明GC是∠ FCD的角平分线

△ FGC的面积=正方形面积-△ BFC面积-△ AFG面积-△ CDG面积

正方形面积=4x4=16 △ BFC面积=3x4∕2=6

△ AFG 面积=1x2∕2=1△ CDG 面积=2x4∕2=4/ FCD=2 / ECB

（E.C在AD同侧）与∠ ACG的角平分线相交于E ,连AE。求证：ADE为等边

所以△ FGC的面积=5 FC=BC+AF=5

GH=GD

所以/ FCD=2 Z GCD