频谱分析与采样定理

数字信号处理实验报告实验一：频谱分析与采样定理

班级：10051041

姓名：

学号：

一实验目的

1．观察模拟信号经理想采样后的频谱变化关系。

2．验证采样定理，观察欠采样时产生的频谱混叠现象

3．加深对DFT算法原理和基本性质的理解

4．熟悉FFT算法原理和FFT的应用

二、实验原理

根据采样定理，对给定信号确定采样频率，观察信号的频谱

奈奎斯特抽样定律：为了避免发生混叠现象，能从抽样信号无失真的恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的2倍。

三、实验内容

在给定信号为：

1．x(t)=cos(100*π*at)

2．x(t)=exp(-at)

3．x(t)=exp(-at)cos(100*π*at)

其中a为实验者的学号，记录上述各信号的频谱，表明采样条件，分析比较上述信号频谱的区别。

四、实验步骤

1．复习采样理论、DFT的定义、性质和用DFT作谱分析的有关内容。

2．复习FFT算法原理和基本思想。

3．确定实验给定信号的采样频率，编制对采样后信号进行频谱分析的程序五、实验设备

计算机、Matlab软件

六、实验程序和结果

1、学号为57，原信号频率为2850Hz，根据抽样定理，取采样频率大于2倍的原最大频率，即大于5700Hz，采样间隔小于0.00018s，取T=0.0002s进行抽样，程序为：

%实验一:频谱分析与采样定理

%褚耀欣

T=0.00001; %采样间隔T=0.00001

F=1/T; %采样频率为F=1/T

L=0.001 %记录长度L=0.001

N=L/T;

t=0:T:L;

a=57;

f1=0:F/N:F;

f2=-F/2:F/N:F/2;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x1=cos(100*pi*a*t);

y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根y11=fftshift(y1);

figure(1),

subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信号');

subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信号频谱');

subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x2=exp(-a*t);

y2=T*abs(fft(x2));

y21=fftshift(y2);

figure(2),

subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指数信号');

subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指数信号频谱');

subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指数信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x3=x1.*x2;

y3=T*abs(fft(x3));

y31=fftshift(y3);

figure(3),

subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('两信号相乘');

subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('两信号相乘频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('两信号相乘频谱');

实验结果图如下

2、为对比不同采样频率下的频谱，取采样频率小于原频率的2倍，即采样间隔大于0.00018s，取采样间隔T=0.0005s进行抽样

实验程序

%实验一:频谱分析与采样定理

%褚耀欣

T=0.0005 %采样间隔T=0.0005

F=1/T; %采样频率为F=1/T

L=0.02 %记录长度L=0.02

N=L/T;

t=0:T:L;

a=57;

f1=0:F/N:F;

f2=-F/2:F/N:F/2;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x1=cos(100*pi*a*t);

y1=T*abs(fft(x1)); % 求复数实部与虚部的平方和的算术平方根

y11=fftshift(y1);

figure(1),

subplot(3,1,1),plot(t,x1);title('正弦信号');

subplot(3,1,2),stem(y1);title('正弦信号频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y11);title('正弦信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x2=exp(-a*t);

y2=T*abs(fft(x2));

y21=fftshift(y2);

figure(2),

subplot(3,1,1),stem(t,x2);title('指数信号'); subplot(3,1,2),stem(f1,y2);title('指数信号频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y21);title('指数信号频谱'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

x3=x1.*x2;

y3=T*abs(fft(x3));

y31=fftshift(y3);

figure(3),

subplot(3,1,1),stem(t,x3);title('两信号相乘'); subplot(3,1,2),stem(f1,y3);title('两信号相乘频谱'); subplot(3,1,3),plot(f2,y31);title('两信号相乘频谱'); 实验结果图如下

七、实验结果分析

由实验结果可以看出，当抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍时，信号失真较小；当抽样频率等于信号频谱最高频率的2倍时，虽然满足抽样定理，但是为了恢复原信号所采用的滤波器在截止频率处必须具有很陡直的频率特性，这对于滤波器的的设计要求太高，实际上是做不到的，因此仍存在失真；当抽样频率小于信号频谱最高频率的2倍时，不满足抽样定理，信号失真，可以观察到频谱混叠现象。所以，在实际抽样时，通常选择抽样频率大于信号频谱最高频率的2倍进行抽样。

八实验心得

通过仿真实验，进一步熟悉了Matlab软件的使用环境，特别是在数字信号处理方面的操作方法。根据模拟信号经理想采样后的频谱变化以及对比不同采样频率下的频谱，验证了奈奎斯特采样定理，同时熟知了DFT算法、FFT算法、FFT 算法的原理及其基本性质。