实验：典型信号频谱分析

实验3.2 典型信号频谱分析

一、 实验目的

1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。

2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。

二、 实验原理

1. 典型信号及其频谱分析的作用

正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。本次实验利用DRVI 快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。

2. 频谱分析的方法及设备

信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时—频关系转换分析。

傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。

信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：

式中X(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f 为频率。

3. 周期信号的频谱分析

周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：

dt e t x f X ft j ?+∞

∞--=π2)()(

x ( t ) = x ( t + nT )

从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（Dirichlet ）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinn ω0t,cosn ω0t ）或复指数函数集（t jn e 0ω），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数形式表达式：

直流分量幅值为：

各余弦分量幅值为：

各正弦分量幅值为：

利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式： 直流分量幅值为： A 0 = a 0

各频率分量幅值为： 各频率分量的相位为：

式中，T —周期，T=2π/ω0；ω0—基波圆频率；f 0—基波频率；n=0,±1, ……。n n n n A b a ?,,,为信号的傅立叶系数，表示信号在频率f n 处的成分大小。

工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f n 为横坐标，n n b a ,为纵坐标画图，则称为时频－虚频谱图；以f n 为横坐标，n n A ?,为纵坐标画图，则称为幅值－相位谱；以f n 为横坐标，A n 2为纵坐标画图，则称为功率谱，如图7所示。

∑∞=++=+++++=1000020201010sin cos sin cos sin cos )(n n n t n b t n a a t b t a t b t a a x x ωωωωωω ?-=2/2/0)(1T T dt t x T a ??--==2/2/02/2/02sin )(2sin )(2T T T T n tdt nf t x T tdt n t x T b πω??--==2/2/02/2/02cos )(2cos )(2T T T T n tdt nf t x T tdt n t x T a πω∑∞=-+=100)

cos()(n n n t n A A x x ?ωn n

n a b arctg =?2

2

n n n b a A +=

图7 周期信号的频谱表示方法

频谱是构成信号的各频率分量的集合，它完整地表示了信号的频率结构，即信号由哪些谐波组成，各谐波分量的幅值大小及初始相位，从而揭示了信号的频率信息。

4. 非周期信号的频谱分析

非周期信号是在时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。其表达式为：

与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期，基频，它包含了从零到无穷

大的所有频率分量，各频率分量的幅值为

，这是无穷小量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。

非周期信号x(t)的傅立叶变换X(f)是复数，所以有：

式中|X(f)|为信号在频率f 处的幅值谱密度，为信号在频率f 处的相位差。 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f 为横坐标，Re[X(f)]、

Im[X(f)]????∞∞--∞∞--∞∞-∞∞-====dt e t x f X dt e t x X df e f X t x d e X t x ft j t j ft j t j πωπωωωωπ22)()()()()()()(21)(或[][])](Re[)](Im[)()(Im )(Re )()()(22)(f X f X arctg f f X f X f X e f X f X f j =+==??

为纵为纵坐标画图，则称为时频－虚频密度谱图；以f为横坐标，|X(f)|、)

(f

坐标画图，则称为幅值－相位密度谱；以f为横坐标，|X(f)|2为纵坐标画图，则称为功率密度谱，如图8所示。

图8 非周期信号的频谱表示方法

的各连续频率值上，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在0,f

max

这种频谱称为连续谱。

5. 频谱分析的应用

频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。例如，在机床齿轮箱故障诊断中，可以通过测量齿轮箱上的振动信号，进行频谱分析，确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障齿轮。再例如，在螺旋浆设计中，可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。

本实验利用在DRVI上搭建的频谱分析仪来对信号进行频谱分析。由虚拟信号发生器产生多种典型波形的电压信号，用频谱分析芯片对该信号进行频谱分析，得到信号的频谱特性数据。分析结果用图形在计算机上显示出来，也可通过打印机打印出来。

三、实验仪器和设备

1. 计算机n台

2. DRVI快速可重组虚拟仪器平台1套

3. 打印机1台

四、实验步骤及内容

1.启动服务器，运行DRVI主程序，开启DRVI数据采集仪电源，然后点

击DRVI快捷工具条上的“联机注册”图标，选择其中的“DRVI采集仪

主卡检测”进行服务器和数据采集仪之间的注册。联机注册成功后，分

别从DRVI工具栏和快捷工具条中启动“DRVI微型Web服务器”和“内

置的Web服务器”，开始监听8600和8500端口。

2.打开客户端计算机，启动计算机上的DRVI客户端程序，然后点击DRVI

快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI局域网服务器检

测”，在弹出的对话框中输入服务器IP地址（例如：192.168.0.1），点击

“发送”按钮，进行客户端和服务器之间的认证，认证完毕后即可正常

运行客户端所有功能。

3.在DRVI软件平台的地址信息栏中输入如下信息“http://服务器IP地

址:8600/SensorLAB/index.htm”，打开WEB版实验指导书，在实验目录

中选择“典型信号频谱分析”实验，根据实验原理和要求搭建一个典型

信号频谱分析实验。

4.该实验首先需要设计一个典型信号发生器，来产生白噪声、正弦波、方

波、扫频信号等各种典型信号，DRVI中提供了一个“数字信号发生器”

芯片可以直接生成上述信号，可以用一片“多联开关”芯片与之

联动来控制“数字信号发生器”芯片的输出信号类型；对于整个实验的

启动，用一片“开/关按钮”芯片来进行控制；为计算信号幅值谱，

选择一片“频谱计算”芯片；为计算信号的强度，选择一片“时域参

数计算”芯片；另外选择二片“波形/频谱显示”芯片，用于显示

信号的波形和频谱；选择一片“方型仪表”芯片，用于显示信号的有效值；为实现频谱的放大、展宽等操作，插入一片“波形/频谱曲线操作”

芯片；最后根据连接这些芯片所需的数组型数据线数量，插入4片“内存条”芯片，扩展4条数组型数据线，用于存储动态数据；再加上一

些文字显示芯片和装饰芯片，就可以搭建出一个典型信号的频谱分析实验。所需的虚拟仪器软件芯片数量、种类、与软件总线之间的信号流动和连接关系如图9所示，根据实验原理设计图在DRVI软面包板上插入上述软件芯片，然后修改其芯片属性窗中相应的连线参数就可以完成该实验的设计和搭建过程。

图9 典型信号频谱分析实验原理设计图

5.例如，从软件芯片列表中依次插入四片“软内存条”芯片，其对应的软

件芯片编号分别为6000，6001，6002，6003，然后插入“多联开关”芯片、“数字信号发生器”芯片和“开关”芯片，利用“移动工具”在软面包板上完成软件芯片的布局。然后在“数字信号发生器”芯片上用鼠标右键点击，在弹出的芯片属性对话框中修改“波形存储芯片号”为6000，将其与数组型数据总线6000即“软内存条”芯片6000连接；修改“类型线号”为2将其与多联开关连接，控制信号的输出类型；修改“开关线号”为1，将其与“开关”芯片连接，由“开关”芯片来控制信号发生器的启/停；其它参数无需修改，即可完成本实验中“数字信号

发生器”芯片的设置过程，如图10所示。相应的，设置“开关”芯片

中的“开关线号”为1；“多联开关”芯片中的“开关线号”为2 （与

“数字信号发生器”类型线号相联），“开关数量”为10（如图11所示），

完成这组软件芯片的设置过程。其它软件芯片的设置可参照以上芯片设

置方法及实验原理设计图完成。

图10 “数字信号发生器”芯片参数设置样列图11 “多联开关”芯片参数设置样列

6.也可以直接点击附录中“实验脚本文件”的链接，将本实验的脚本文件

贴入并运行，实验截屏效果图如图12所示。

图12 典型信号频谱分析实验

7.点击DRVI“典型信号频谱分析”实验中的“白噪声”按钮，产生白噪声

信号，分析和观察白噪声信号波形和幅值谱特性。

8.点击DRVI“典型信号频谱分析”实验中的“正弦波”按钮，产生正弦波

信号，分析和观察正弦波信号波形和幅值谱特性。

9.点击DRVI“典型信号频谱分析”实验中的“方波”按钮，产生方波信号，

分析和观察方波信号波形和幅值谱特性。

10.点击DRVI“典型信号频谱分析”实验中的“三角波”按钮，产生三角波

信号，分析和观察三角波信号波形和幅值谱特性。

11.其余依此类推，分析和观察信号波形和幅值谱特性。

五、实验报告要求

1.简述实验目的和原理。

2.整理该实验的设计原理图。

3.按实验步骤整理出正弦波、方波、三角波、白噪声以及其它波形的时域

和幅值谱特性图形，说明各信号频谱的特点。

4.将分析结果与理论分析进行对照，说明实际分析结果与理论分析之间的

差异，并简要分析产生误差的原因。

六、思考题

1.为何白噪声信号对信号的波形干扰很大，但对信号的频谱影响很小。

2.在DRVI快速可重组平台上面搭建一个“频谱分析仪”需要采用那些软

件芯片，它们相互之间的关系怎样，用什么方式来表达？