《有理数的乘法》,冀教版 教学设计

《有理数的乘法》

本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在

一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正

数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，

积为0”的规律。最后，通过具体实例，

说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。

1.理解有理数乘法法则的合理性.

2.会求一个有理数的倒数.

【过程与方法目标】

通过感受有理数的实际背景，理解有理数的乘法法则.

【情感态度价值观目标】

1.学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法.

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【教学难点】 有理数乘法法则的合理性.

【学生准备】 预习教材第34~36页.

新课导入

一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的O点，如图所示.

问题1:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置?

问题2:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置?

问题3:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置?

问题4:如果蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置?

你能用有理数的乘法来计算这些问题吗?

自主探究，新知构建

活动1探求有理数乘法法则

通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm.现在规定:一楼大厅地面的高度为0 m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向.

小亮从一楼大厅向楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为:

15×1=15(cm)；15×2=30(cm)；

15×3=45(cm)；15×4=60(cm).

1.探究

请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度:

( - 15)×1=(cm)；

( - 15)×2=(cm)；

( - 15)×3=(cm)；

( - 15)×4=(cm).

提示:这里的高度计算，是学生借助于有理数的实际意义计算的，而不是有理数乘法法则.

2.比较上面两组算式，当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系?

列表对比:

15×1=15( - 15)×1= - 15

15×2=30( - 15)×2= - 30

15×3=45( - 15)×3= - 45

15×4=60( - 15)×4= - 60

猜想:两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反

数.

3.根据你的发现，猜想以下各式的结果.

( - 15)×( - 1)=；

( - 15)×( - 2)=；

( - 15)×( - 3)=；

( - 15)×( - 4)=.

列表对比:

( - 15)×1= - 15( - 15)×( - 1)=15

( - 15)×2= - 30( - 15)×( - 2)=30

( - 15)×3= - 45( - 15)×( - 3)=45

( - 15)×4= - 60( - 15)×( - 4)=60

验证猜想:两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反

数.

例如:

于是应该有( - 15)×( - 3)=45.

此外，当有一个因数是0时，积也是0.如:

15×0=0，0×( - 15)=0.

总结有理数乘法法则:

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

任何数同0相乘，仍得0.

活动2例题讲解

(教材例1)计算:

(1)( - 3)×7；(2)0.1×( - 100)；

(3)( - 6)×(-2)；(4).42×0.1

〔解析〕两个有理数相乘，首先根据因数的符号确定积的符号，再把因数的绝对值相乘.解:(1)( - 3)×7

= - (3×7)(异号得负，绝对值相乘)

= - 21.

(2)0.1×( - 100)

= - (0.1×100)(异号得负，绝对值相乘)

= - 10.

(3)( - 6)×(-2)

=+(同号得正，绝对值相乘)

=12.

(4)42×0.1

=+(同号得正，绝对值相乘)

=4.2.

(教材例2)通常情况下，海拔高度每增加1 km，气温就降低大约6 ℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000 m的山腰上，测得气温为12 ℃.请你推算此山海拔高度为3500 m处的气温大约是多少.

〔解析〕例题中数量单位是不统一的，因此需要先统一单位.气温降低6 ℃，根据正负的规定应该表示为- 6 ℃.

解:1000 m=1 km，3500 m=3.5 km.

12+( - 6)×(3.5 - 1)

=12+( - 15)

=12 - 15

= - 3(℃).

答:气温大约是零下3 ℃.

[知识拓展](1)求小数的倒数，要先把小数化为分数，求带分数的倒数，要先把带分数化为假分数.

(2)互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数.记住这个结论，可以防止发生符号错误.

(3)求正数a(a≠0)的倒数，可直接写成；求分数的倒数(m，n≠0)，交换分子和分母的位置即可.

(4)两个数的乘积为- 1，称这两个数互为负倒数，如-与互为负倒数.

课堂总结

(1)有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，仍得0.

(2)相关结论

①乘积是1的两个数互为倒数；

②多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.

巩固练习，展示提高

1.计算( - 6)×( - 1)的结果等于()

A.6

B. - 6

C.1

D. - 1

2.有两个有理数，它们的和为负数，它们的积为正数，那么这两个有理数()

A.都是正数

B.都是负数

C.一正一负

D.符号不能确定

3.计算:

(1)12×( - 5)；

布置作业

【必做题】

教材第36页练习第1，2题.

【选做题】

教材第37页习题A组第3题.