福建省高三上学期摸底数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共14题；共16分)

1. （1分）已知A={x|x＞3}，则?RA=________．

2. （1分） (2018高二下·聊城期中) 已知复数，，且，则 ________．

3. （1分） (2019高三上·广东月考) 抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△ 为等边三角形，则＝________.

4. （1分）在行列式中，元素a的代数余子式值为________ ．

5. （1分） (2017高一下·泰州期末) 若实数x，y满足，则z=3x+y的取值范围是________．

6. （1分） (2019高二下·盐城期末) 5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有________种．（结果用数值表示）

7. （1分） (2017高三上·泰安期中) 已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=4S4 ，则a9=________．

8. （1分） (2018高三上·重庆期末) 二项式的展开式中常数项为________。

9. （1分）(2012·辽宁理) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

10. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 定义在R上的奇函数f（x），对于?x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是________．

11. （2分）(2017·东城模拟) 已知函数

①若f（x）=a有且只有一个根，则实数a的取值范围是________．

②若关于x的方程f（x+T）=f（x）有且仅有3个不同的实根，则实数T的取值范围是________．

12. （2分） (2020高二上·福州期中) 如图，已知抛物线C的顶点为，焦点为，则抛物线C的方程为________；过点F作直线交抛物线C于两点，若直线，分别交直线于M，N两点，则的最小值为________．

13. （1分） (2017高一上·蓟县期末) 给出下列五个命题：

①函数的一条对称轴是x= ；

②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；

③正弦函数在第一象限为增函数；

④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；

⑤函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为（1，3）．

以上五个命题中正确的有________（填写所有正确命题的序号）

14. （1分） (2016高一上·浦城期中) 给出下列结论：

①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域是[2，5]；

②幂函数图象一定不过第四象限；

③函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；

④若loga ＞1，则a的取值范围是（，1）；

⑤函数f（x）= + 是既奇又偶的函数；

其中正确的序号是________．

二、选择题 (共4题；共8分)

15. （2分） (2018高二上·北京期中) 数列{ }中，“ （n∈N*）”是“数列{ }为等比数列”的（）

A . 充分而不必要条件

B . 必要而不充分条件

C . 充分必要条件

D . 既不充分也不必要条件

16. （2分） (2016高二上·吉安期中) 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a⊥b 的是（）

A . a⊥α，b∥β，α⊥β

B . a⊥α，b⊥β，α∥β

C . a?α，b⊥β，α∥β

D . a?α，b∥β，α⊥β

17. （2分）(2017·焦作模拟) 将函数图象上的点向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）

A . ，m的最小值为

B . ，m的最小值为

C . ，m的最小值为

D . ，m的最小值为

18. （2分） (2016高二下·南城期中) 已知函数f（x）=x2﹣x﹣（x＜0），g（x）=x2+bx﹣2（x＞0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，则b的取值范围为（）

A . （﹣4 ﹣5，+∞）

B . （4 ﹣5，+∞）

C . （﹣4 ﹣5，1）

D . （4 ﹣5，1）

三、解答题 (共5题；共45分)

19. （10分） (2018高一下·雅安期中) 向量 , ,已知，且有函数 .

（1）求函数的解析式及周期；

（2）已知锐角的三个内角分别为，若有，边 , ，求的长及的面积.

20. （10分）如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，AB∥DF，∠ADF= ，BC⊥DF，△AED为等边三角形，

AD= ，DC= ，如图2，将△AED，△BCF分别沿AD，BC折起，使得平面AED⊥平面ABCD，平面BCF⊥平面ABCD，连接EF，DF，设G为AE上任意一点．

（1）证明：DG∥平面BCF；

（2）若GC= ，求的值．

21. （5分） (2016高一上·湖州期中) 已知f（x）=max{x2﹣ax+a，ax﹣a+1}，其中max{x，y}= ．

（Ⅰ）若对任意x∈R，恒有f（x）=x2﹣ax+a，求实数a的值；

（Ⅱ）若a＞1，求f（x）的最小值m（a）．

22. （10分） (2016高三上·浙江期中) 数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn=2n﹣an ，

（1）求a1 ， an；

（2）若数列{bn}中，bn=n（2﹣n）（an﹣2），且对任意正整数n，都有，求t的取值范围．

23. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知点、，动点满足，设动点的轨迹为曲线，将曲线上所有点的纵坐标变为原来的一半，横坐标不变，得到曲线 .

（1）求曲线的方程；

（2）是曲线上两点，且，为坐标原点，求面积的最大值.

参考答案一、填空题 (共14题；共16分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

二、选择题 (共4题；共8分)

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、解答题 (共5题；共45分) 19-1、

19-2、

20-1、

20-2、

21-1、22-1、

22-2、23-1、

23-2、