平行四边形复习一对一讲义

八年级下册章末复习---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定：

（1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义） （2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。 （5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】

1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．

2.已知O 是

ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.

3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值范围是（ ）. ＜AB ＜7 ＜AB ＜14 ＜AB ＜8 ＜AB ＜4

4.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（ ） =CD,AD=BC =CD,AD ∥BC ∥CD,AD ∥BC

5.在

ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD 的周长为40，则

ABCD 的面积是

（ ）

F

D

A

O

A

B

C

D

B

E

F

C A

D

A 、36

B 、48

C 、 40

D 、24

【典型例题】

例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.

例2、 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。（1）求证：AF=GB ；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG 为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

2、已知：E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，且AE=CF ，（1）试判断BE 、CF 的关系；（2）若E 、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的两点，上述结论还成立吗说明理由

3、如图，四边形ABCD 为平行四边形，M,N 分别从D 到从B 到C 运动，速度相同，E,F 分别从A 到B ，从C 到D 运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系

F

E

D

C

A

O A B

C D

B

N

（2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗为什么

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。 （2）判定：

从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。 2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。 （2）判定：

从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤：

四边形

正方形 菱形 【基础练习】

1、如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120，AC=12cm ，则AB 的长__ __

2、菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是_____.

3、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm 2。

4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。

5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．

A.两组对边分别相等

B.两条对角线互相平分且相等

C.两条对角线相等且互相垂直

D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AO=CO ，BO=DO ，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

证明 O

A

B C

D

E

7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）.

＝OC，OB＝OD＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

＝OC，OB＝OD，AC⊥BD＝OC＝OB＝OD

8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，则∠DCE= °.

【典型例题】

例3：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．

例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答：

（1）四边形AECF是什么四边形为什么

（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗为什么AE与BF是否垂直说明你的理由。

C

D

B

E

F

B

D

C

P

E

A

【课堂练习】

1、如图，矩形ABCD 中(AD ＞2)，以BE 为折痕将△ABE 向上翻折，点A 正好落在DC 的A ′点，若AE =2，∠ABE =30°，则BC =_________.

2.如图2，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=45°，则点D?的坐标为____．

1 题图 2题图

3、如右上图，正方形ABCD 中，∠?=25DAF ，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于 . 4.在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，当△ABC 满足条件_________时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

5、如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，试说明四边形AFCE 是菱形.

6、如图，分别以△ABC 的边AB ，AC 为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG ，连接CE ，BG.试判断CE 、BG 的关系. 练习题：

1.平行四边形ABCD 的周长32,5AB=3BC,则对角线AC 的取值范围为（ ）

G

C

B

E

D

A

F

A D

E

A B

C

D

O

E F

2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（）

3.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是四边形，其周长等于

4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45°，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD 的周长是

5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图

①所示），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B 的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.

7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H.

（1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长；

（3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C 作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC.

求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．

9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，PA PC

⊥.求证：PD

PB⊥.

10.已知：如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD．

⑴求证：点F是CD边的中点；

⑵求证：∠MBC＝2∠ABE．

12.如图，M 为正方形ABCD 内一点，MA=2，MB=4，∠AMB=135°，计算MC 的长。

13.如图，已知：正方形ABCD ，BE ∥AC ，且AE=AC 交BC 于F,求证CF=CE.

14.已知：如图，在△ABC 中,AB=AC ，延长AB 到D ，使BD=AB ，CE 是AB 边上的中线。求证:CE

CD

1

2

.

15.在正方形ABCD 中，直线EF 平行于对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取

一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

、N 为ABC 的边AB 、AC 的中点，E 、F 为边AC 的三等分点，延长ME 、NF 交于D 点，连结AD 、DC ，

求证：⑴BFDE 是平行四边形， ⑵ABCD 是平行四边形。

_ C

_D

_ A

_ B

_ G

_E

_F

_ H

_F

_E

_ A

_ B _ C

_ D

_ M

_ N

17.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，延长线交BE于F，

求证：F是BE的中点。

_E

_A_B