平行线分线段成比例导学案
武汉市洪山中学 课堂文稿
平行线分线段成比例
学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论.
2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法.
学习重难点：基本事实及其推论的运用.
一、课前预习
如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算：
＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B .
（2） 计算：
＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B
B ；＝3132A A A A ，＝3
132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来.
二、探究活动
（一）独立思考·解决问题
1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论
还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？
2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？
基本事实： .
（二）师生探究·合作交流
1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？
（2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？
（3）推论： .
D
E
F
1l 3
l 2
l m n
B
A C M 1l 3
l 2
l B A C N
D E A
B C
2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？
三、达标测试
1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x=
.
2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.8
3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A.
CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF
AF
CE BE =
（第1题） （第2 题） （第3题）
4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长.
5.
5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长.
四、拓展延伸
A B C D E F 3
l 2l 1
l a b c
如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求BF的长.
24.2.1比例线段 学案
24.2.1《成比例线段》教学案 一、课时学习目标： 1、了解比例线段的概念。知道与“线段的比”的区别与联系。 2、了解比例的基本性质，会进行简单的变形。 二、课前复习导学： 1、什么是相似图形？ 2、问：这两张图形有什么联系？ 它们是 图形，它们 的形状 ， 不相同，是相似形。 为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢？相似的两个图形有什么主要特征呢？为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 三、课堂学习研讨 1、由上面的格点图可知，B A AB ''＝_________，C B BC ' '＝________， 这样 B A AB ' '与 C B BC ' '之间有关系_______________． 2、概括：像这样，对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如 d c b a =（或a ∶b ＝c ∶ d ），那么，这四条线段叫做成比例线段， 简称比例线段．此时也称这四条线段成比例． 3、问题1判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． 解：（1）∵ =b a ＝ ， =d c ＝ ， ∴b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 （2）∵=b a ＝ ， =d c ＝ ， ∴ b a d c ∴线段a,b,c, d 成比例线段。 图24.2.1
4、练习：判断下列线段是否是成比例线段： （1）a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3m ，d ＝6m ； （2）a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 5、新结论： 对于成比例线段我们有下面的结论： 如果 d c b a =，那么a d ＝bc ． 如果ad ＝bc （a 、b 、c 、d 都不等于0），那么 d c b a = ． 以上结论称为比例的基本性质． 6、思考：请试着证明这两个结论。这两个命题间有什么关系？ 7、练习：（1）、如果 c b b a =，那么b 叫做a 、 c 的比例中项，也可以写成2b = 。 （2）、已知：线段a 、b 、c 满足关系式c b b a = ，且b ＝4，那么ac ＝______． 8、问题2 证明：（1）如果 d c b a =，那么 d d c b b a +=+； （2） 如果 d c b a =，那么 d c c b a a -= -． 证明（1） （2） 四、课堂达标练习 1、已知 2 3=b a ，那么 b b a += 、 b a a -= 。 2、在比例尺为1：8000的校地图上，矩形运动场的图上尺寸是cm cm 21?，矩形运动场的实际尺寸是多少？ 。 3、 在比例尺不同的城市两张地图中，量得A 、B 、C 三地的图上距离，第一张地图中量 AB=3.6cm ，AC=3cm ，在第二张地图上量得AB=6cm ，那么第二张地图中量得AC 为多少？ 五、小结与作业： P 51习题24.2第2，3题。 教学反思：
北师大版九年级数学上册平行线分线段成比例导学案
神木县第五中学导学案 年级九班级学科数学课题平行线分线段成比例第课时 编制人审核人使用时间第周 星期 使用者 课堂流程具体内容 学习目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习 惯。 学法指导 温故知新（1）什么是成比例线段？ （2）你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2:3？ 学生回答，3 分钟 操作一、自主探究 先阅读教材P82－83页的内容，然后解答下列问题： 1．平行线等分线段：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也． 2．平分线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段． 3．推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的成比例． 二、合作探究 探究活动一：见教材P82页的内容． 归纳结论：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 问题：1.如何理解“对应线段”？ 2．平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？ 3．“对应线段”成比例都有哪些表达形式？ 探究活动二：见教材P83“做一做”的内容． 归纳结论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例．
流程 探究活动三：实践提高 例1、如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC, （1）.如果AE = 7, FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）.如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 例2、已知：如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝4，BC＝6，DE＝3，求EF的长。 课堂检测1、如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC＝2∶3，DE＝4，则EF的长是多少？ 2如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC, （1）.如果AD = 3.2cm, DB = 1.2cm ，AE=2.4cm,那么EC的长是多少？（2）.如果AB = 5cm, AD=3cm，AC = 4cm ，那么EC的长是多少？ 教后反思 A B C E F A B C D E
新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段(1)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册 4.1.1成比例线段（1）导学案 【教学目标】 知识与技能：知道线段比的概念.会计算两条线段的比. 过程与方法 通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。 情感、态度与价值观 在获得知识的过程中培养学习的自信心． 【教学重难点】 教学重点：成比例线段、比例的性质 教学难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题： （1）若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为： 。 （2）已知2：3＝4：x ，则：x= 。 【自主探究】 (1) 自主学习完成课本60--62页试一试与概括：填写下列空格： （1）、“比例线段”的概念： 。 已知四条线段a 、b 、c 、d,如果d c b a =（或a:b=c: d ），那么a 、b 、c 、d 叫做组成比例的 ， （2）“比例线段”和“线段的比”的区别 “比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？ 结论： （3）注意：概念的有序性 线段的比有顺序性，a:b 和b:a 通常是不相等的。 比例线段也有顺序性，如 d c b a =叫做线段a 、b 、c 、d 成比例，而不能说成是b 、a 、c 、d 成比例。 【课堂探究】 例1如图一块矩形的绸布长AB=am ，宽AD=1m ，按照图中所示的方式将它剪裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同。即 那么 a 的值应当是多少？ 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35． AB AD AD AE =
平行线分线段成比例定理(一)
[文件] sxc2jja0013.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行线分线段成比例 [标题] 平行线分线段成比例定理(一) [内容] 教学目标 1.理解平行线分线段成比例定理，并能初步应用它进行简单的计算. 2.培养学生类比联想及用运动的思维方式看待问题的能力. 教学重点和难点 平行线分线段成比例定理及应用. 教学过程设计 一、类比联想、发现定理 1.复习平地线等分线段定理的内容及数学表达式，如图5-13. ∵l 1//l 2//l 3，AB=BC ， ∴EF=FG. 2.将上述命题改写成比例的形式. ∵l 1//l 2//l 3//l 4，AB:BC=1:1， ∴EF:FG=1:1，则有 1==FG EF BC AB 3.运用类比方式将比值从1推广到正实数m 得出猜想. 教师启发学生思考： 在图5-13中，l 1//l 2//l 3//l 4，AB=BC=CD ，1,1≠≠BD AB CD AC ，那么还有类似比例式成立吗? 学生可从图中看出 2 1,12====FH EF BD AB GH EG CD AC ，猜想推广应成立.
4.举例进一步验证猜想. 教师可再举出图5-14中，AB BC 等于其它更一般的实数的两个例子，来进一步验证猜想. 5.(选)用面积法证明猜想. 对于学生程度较好的班级，教师可用三角形面积公式来严格证明猜想成立，具体做法见设计 说明. 二、用运动的观点深刻认识定理的内容 1.让学生归纳以上情况，并用语言准确叙述定理内容，以及画图写出部分数学表达式. 2.教师强调“对应”的含义，并介绍结合图形形象记忆的方法，如： 右全 左全右下 左下右上 左上右全 右下左全 左下右全 右上左全 左上右下 右上右下 左上=====,,, 3.用运动的观点识别定理的各种变式图形中的比例线段.(见图5-15，不断平移DF) 强调由平行线分线段成比例定理所得比例式中，四条线段与平行直线和被截 两直线的交点位置无关，尤其是图5-15(a)中的M 点，图5-15(c)的N 点. 三、应用举例、变式练习 例1 已知：如图5-16，l 1//l 2//l 3. (1)AB=3，DE=2，EF=4，求BC ； (2)AC=8，DE=2，EF=3，求AB.
平行线分线段成比例教案
1 / 5 l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？ 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A
九年级数学上册18_1比例线段导学案新版北京课改版
18.1比例线段 预习案 一、预习目标及范围 1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、预习课本2-4页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。 二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现） 1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。 2、特别的，若，则称b为a、c的。 3、比例的基本性质：_________________________________________________。 三、预习检测 1、2和8两数的比例中项是______。 2、如果，那么 . 探究案 一、合作探究 1、实践 图18-1是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’，B’，C’。 (1)请你用刻度尺量出图中的A与B、A’与B’之间的距离，B与C、B’ 与C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处： AB= cm，A’B’= cm； BC= cm，B’C’= cm. (2)算一算,的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？
小结： 例1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm.请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。 解： 练一练： （1）判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段： （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝，d= （2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽b = 120 cm ，求a：b. 2、如果a，b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc，那么a，b，c，d 四个数成比例吗？与同伴交流？ 小结：比例的基本性质： 例2、已知：如图，△ABC中,D, E分别是AB,AC上的点,且,由此还可以得出哪些比例式?并对其中一个比例式简述成立的理由. 解：
初数学平行线分线段成比例定理
初二数学 【教学进度】 几何第二册第五章 §5.2 [教学内容] 平行线分线段成比例定理 [重点难点剖析] 一、主要知识点 1．平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 2．三角形一边平行线的性质定理（即平行线分线段成比例定理的推论）：平行于 三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3．三角形一边的平行线的判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 4．三角形一边的平行线的性质定理2（即课本例6）：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。 二、重点剖析 1．平行线分线段成比例定理，是研究相似的最重和最基本的理论，同时，它也是直接证明线段成比 EF BC = ， 可以说成“上比下等于上比下” DF DE AC AB = ， 可以说成“上比全等于上比全” DF EF AC BC = ， 可以说成“下比全等于下比全”等 2．三角形一边平行线的性质定理1（即平行线分线段比例定理的推论） 基本图形
又∵ 43=EC AE ∴ 73=AC AE ∴7 3 =DC EG 极 EG=3X ， DC=7X （X>0），则 ∵ 32=DC BD ∴ DB=x x DC 3 14 73232=?= ∴9 14 3314==x x EG BD
例3分析 BC//FE 证明：∵则例4 分别连结E ，DB 首先观察证明：∵点评 （1（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可 例5 如图9，,,,C B A '''分别在△ABC 的三边BC 、AC 、AB 或其延长线上，且C C B B A A '''//// 求证：C C B B A A ' ='+'111 分析 所证结论中出现的三条线段的倒数，解决此类问题， 一般情况下，要将其转化为线段比的形式。 证明：∵A A C C ''// ∴ BA C B A A C C '='' ∵B B C C ''// ∴B B C C ='' ∴1='+'='+'=''+''AB C A C B AB C A BA C B B B C C A A C C ∴B B A A '+'11
平行线分线段成比例教案
l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） （引导得）结论：一组等距离的平行线在直线m 上所截得的线段相等，那么在直线n 所截得的线段也相等（平行线等分线段定理）。 那如果所截得的线段不等呢这就是我们今天要研究的内容；平行线分线段成比例定理. 活动三：分析探索，新知学习 问题2：已知l 1∥l 2∥l 3∥l 4 AB=BC=CD,可知EF=FG=GH ，那么擦出其中1条如l 3后有何结论 l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A
初三数学成比例线段第二课时导学案
成比例线段（2）学案 【教学目标】 （一）知识目标：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。 （二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 （三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。 【教学重点】让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。 【教学难点】运用比例的基本性质解决有关问题。 【教学过程】（一）温故知新 1.线段AB的长度为4厘米，线段CD的长度为0.6分米，则这两条线段之比
你有什么发现？ （3）已知，a 、b 、c 、d 四个数。 成立吗？为什么？和a ，那么a 如果d d c b b a d d c b b d c b -=-+=+= 探究活动2． （1） 如图，,,,AB BC CD AD HE EF FG HG 的值相等吗？AB BC CD AD HE EF FG HG ++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ （2）已知，a 、b 、c 、d 、e 、f 六个数。 成立吗？为什么？那么如果b a f d b e c f d b f e d c b =++++≠++==a ),0(a 比例的性质 。那么),0(等比性质：如果。那么,合比性质：如果b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a =++++++≠++===±=±= 注意事项： （1）合比性质有两种形式：如果d c b a = ，那么b b a +＝d d c +；如果d c b a =，那么 d d c b b a -=-，要灵活应用。 （2）等比性质中，分母b+d+……+n ≠0。 （三）知识应用
比例的基本性质 平行线分线段成比例
数学辅导11： 比例的基本性质 一、知识点： 1. 成比例线段：线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d c b a =，那么这四条线段a ，b ，c ， d 叫做成比例线段，简称比例线段. 2. 比例的性质： （1如果d c b a =，那么bc ad =；如果bc ad =(a ，b ，c ，d 都不为0)，那么d c b a =. （2如果 d c b a =，那么c d a b =. （3如果d c b a =，那么d b c a =. （4如果d c b a =，那么d d c b b a +=+，d d c b b a -=-,d c d c b a b a +-=+-. （5如果)0(≠+++===n d b n m d c b a ΛΛ，那么 b a n d b m c a =++++++ΛΛ. 二、典型例题： （1）已知71=-a b a ，则b a 的值为___________________.已知38=+y y x ，则y x =_______________. 已知32=b a ，则=+b b a _________，b b a -=______________. （2）已知)0(53≠+==d b d c b a ，则d b c a ++的值为____________. 已知572 c b a ==，则a c b a -+=______________. 已知75== d c b a ，那么d b c a 3232--=_____________. （3）在△ABC 与△DEF 中，若4 3===FD CA EF BC DE AB ，且△ABC 的周长为36cm ，则△DEF 的周长为______. （4）已知5 43c b a ==，且6=-+c b a ，则a =__________. （5）如果d c b a =（0≠+b a ，0≠+d c ），那么c d c a b a +=+成立吗？请说明理由. （6）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中cm a 3=，cm b 2=，cm c 6=，则线段d =___________. （7）已知2:4:3::=c b a ，且182=-+c b a ，求c b a 23+-的值.
图形的相似导学案
众兴中学初三数学导学案 课题图形的相似（一） 教学目的: (1)从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念． (2)了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 重点、难点 1．重点：相似图形的概念与成比例线段的概念． 2．难点：成比例线段概念． 一. 观察图片，体会相似图形 1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么你能对观察到的图片特点进行归纳吗 (课本图( 课本图 2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念． 什么是相似图形 3 、思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗 观察思考，小组讨论回答： 二、成比例线段概念
1．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少 归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比． 2、成比例线段： 对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如d c b a =（即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d 成比例，记作d c b a =或a:b=c:d ；（4）若四条线段满足d c b a =，则有ad=bc ． 三、例题讲解 例1（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的 是（ ） 例2（补充）一张桌面的长a=，宽b=，那么长与宽的比是多少 （1）如果a=125cm ，b=75cm ，那么长与宽的比是多少 （2）如果a=1250mm ，b=750mm ，那么长与宽的比是多少 小结：上面分别采用m 、cm 、mm 三种不同的长度单位，求得的b a 的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:，量得北京到上海的图上距离大约为，求北京到上海的实际距离大约是多少km
平行线分线段成比例定理测试题
平行线分线段成比例定理测试题 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（） A．EA：AC=DA：AB B．DE：BC=DA：AB C．EA：EC=DA：DB D．AC：EC=AB：DB 2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判断ED∥BC的是（） A．B．C．D． 3．如图，△ABC中，DE∥BC，=，AE=2cm，则AC的长是（） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，直线a、b被三条互相平行的直线l1，l2，l3所截，AB=3，BC=2，则DE：DF=（） A．2：3 B．3：2 C．2：5 D．3：5 6．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（） A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
7．如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为（）A．B．C．D．2 8．如图，三角形ABC中，D、E、F分别是AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF ∥AB，AD：DB=1：2，BC=30cm，则FC的长为（） A．10cm B．20cm C．5cm D．6cm 9．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB=5，BC=10，DE=4，则EF的长为（） A．12 B．9 C．8 D．4 10．如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE=EF=FC．则BN：NQ：QM等于（） A．6：3：2 B．2：1：1 C．5：3：2 D．1：1：1 二．填空题（共10小题） 11．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F， 已知=，则的值为． 12．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是． 13．已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=．
平行线分线段成比例导学案
武汉市洪山中学 课堂文稿 平行线分线段成比例 学习目标：1.探索并掌握基本事实“平行线分线段成比例”及其推论. 2.体会特殊到一般的归纳推理的思想和方法. 学习重难点：基本事实及其推论的运用. 一、课前预习 如图，小方格的边长均为1，直线1l ∥2l ∥3l ， 分别交直线m,n 于点.321321,,,,,B B B A A A （1）利用勾股定理计算： ＝21A A ；＝32A A ；＝31A A ；＝21B B ；＝32B B ；＝31B B . （2） 计算： ＝3221A A A A ，＝3221B B B B ；＝3121A A A A ，＝3121B B B B ；＝3132A A A A ，＝3 132B B B B . （3）由上可知，你有什么发现？请把你的发现写出来. 二、探究活动 （一）独立思考·解决问题 1.将2l 向下平移到如右图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为22B A ，，你在上题中发现的结论 还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？ 2.想一想：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，所截得的线段成比例吗？ 基本事实： . （二）师生探究·合作交流 1.做一做：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，分别交直线m,n 于A,B,C,D,E,F. （1）图中有哪些成比例线段？ （2）平移直线n,使点D 与点A 重合，与2l ，3l 分别交于点M,N,图中有哪些成比例线段？ （3）推论： . D E F 1l 3 l 2 l m n B A C M 1l 3 l 2 l B A C N
D E A B C 2.如图，在△ABC 中，E, F 分别是AB 和AC 上的点，且 EF ∥BC. （1）如果AE = 7, EB=5，FC = 4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5，那么FC 的长是多少？ 三、达标测试 1.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则x= . 2.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若AD ∶AB ＝3∶4，AE=6，则AC 等于（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.8 3.如图所示，直线1l ∥2l ∥3l ,下列比例式中错误的是（ ） A. CE BC DF ＝AD B.AD DF CE BC = C. BE BC AF AD = D. DF AF CE BE = （第1题） （第2 题） （第3题） 4. 如图,已知 DE ∥BC, AB = 5, AC = 7,AD= 2,求AE 的长. 5. 5. 如图,已知直线1l ∥2l ∥3l ,DE = 6, EF = 7,AB=5,求AC 的长. 四、拓展延伸 A B C D E F 3 l 2l 1 l a b c
《平行线分线段成比例》导学案
（1）计算 1 2 与 1 2 的值，你有什么发现？ 23.1.2 平行线分线段成比例 一、教学目标 1．知识目标： ①了解平行线分线段成比例定理 ②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题 2．能力目标： ①掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：第一环节：回顾复习；第二环节：引入新课；第三环节： 做一做；第四环节：议一议；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业。 1：复习提问 （1）什么叫比例线段？ 答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成 比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 答：如果 a ：b =c ：d ，那么 ad =bc. 如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d . 如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d. 2：引入新课 做一做 AA BB A A B B 2 3 2 3 （ 2 ） 将 l 向 下 平 移 到 如 图 3-7 的 位 置 ， 直 线 m,n 与 l 的 交 点 分 别 为 A , B 2 2 1 你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将 l 平移到其它位置呢？ 2 （3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 2
3：分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理： 两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 4：想一想 （一）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
沪科版数学九上《比例线段》(第2课时)word导学案
第2课时 比例线段的性质 1．比例的基本性质：如果a b ＝c d ，那么ad ＝bc (b 、d ≠0)；反之也成立，即如果ad ＝bc ，那么a b ＝c d (b 、d ≠0)． 2．合比性质：如果a b ＝c d ，那么a ＋b b ＝c ＋d d (b 、d ≠0)． 3．等比性质：如果a 1b 1＝a 2b 2＝a 3b 3＝…＝a n b n ，且b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ≠0，那么a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝a 1b 1 . 4．把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的 线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点．比值5－12 叫做黄金数． 5．若a ＋b a ＝75，则a b ＝__________，若a －b a ＝75，则a b ＝__________. 解析：由a ＋b a ＝75，得1＋b a ＝75，所以b a ＝25，即a b ＝52；由a －b a ＝75，得1－b a ＝75，所以b a ＝－25，即a b ＝－52 . 答案：52 －52 6．已知x 2＝y 7＝z 5＝2，则x ＋y ＋z 14 ＝__________. 解析： x ＋y ＋z 14＝x 2 ＝2. 答案：2 7．若a b ＝c d (abcd ≠0)，则能得到d c ＝b a 吗？ 解：由a b ＝c d ，得ad ＝bc ，所以d c ＝b a . 8．当人的肚脐眼是身体的黄金分割点时，人的身材最美．即人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．若一个人的身高是161 cm ，则这个人的下半身长是多少时，身材更为优美呢？ 解：99.5 cm. 1．比例的基本性质 【例1】 若x y ＝3，则x ＋y y ＝__________. 解析：方法一：由x y ＝3，可得x ＝3y ， 所以x ＋y y ＝3y ＋y y ＝41 ＝4；
平行线分线段成比例教案
l1 l2 l3m n F E D C B A 23.1.2 平行线分线段成比例 （新授课 1课时） 一、教学内容： ① 平行线等分线段定理； ② 平行线分线段成比例定理； ③ 平行线分线段成比例推论. 二、教学目标： 1、 知识与技能：掌握平行线分线段成比例的基本定理及推论，并能用其解题； 2、 过程与方法：掌握基本定理的推导过程并能以之解题； 3、 情感态度和价值观：培养认识事物从一般到特殊的认知过程，培养欣赏数学表达式 的对称美。 三、教学重、难点： 1、 重点：平行线分线段成比例定理、推论及应用； 2、 难点：定理的推导证明。 四、教具：普通教室/多媒体计算机/三角板 五、教法：讲练结合法 六、教学过程： 活动一：复习旧课 成比例线段： a) 概念，强调顺序性：(比例式：a:b=c:d,等积式：ad=bc) b) 比例的性质： 基本性质：a c ad bc b d =?= 合比性质：a b c d b d ++= 分比性质：a b c d b d --= 合分比性质：a b c d a b c d ++=-- 等比性质： 123123123123 123(0)k k k k k a a a a a a a a b b b b b b b b b b b b ++++==== =++++≠+++ + 活动二：创设情境，引入新课 问题1：一组等距离的平行线截得直线m 所得的线段相等，那么在直线n 上所截得的线段有什么关系呢？ 即：已知l 1∥l 2∥l 3 AB=BC 求DE 与EF 的关系 （DE=EF ） 推导见右图 （平移m 证全等） l1l2l3m n m'C'(B') A'F E D C B A
平行线分线段成比例及相似多边形—知识讲解
平行线分线段成比例及相似多边形 责编：常春芳 【学习目标】 1. 平行线分线段成比例及其推论. 2. 平行线分线段成比例及其推论的应用. 3.相似多边形的有关概念. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例及其推论 平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释： (1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 右全 左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论： 要点二、行线分线段成比例及其推论的应用 行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”. 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释： （1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； （2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等. （3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】 类型一、平行线分线段成比例及其推论 1、如图，直线AD ∥BE ∥CF ，BC= 13 AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.
【思路点拨】根据BC=1 3 AC可得 2 1 AB BC =，再根据条件AD∥BE∥CF，可得 AB DE BC EF =，再把DE=4代入可得EF的值．【答案】2. 【解析】 解：∵BC=1 3 AC， ∴ 2 1 AB BC =， ∵AD∥BE∥CF， ∴AB DE BC EF =， ∵DE=4， ∴ 4 EF =2， ∴EF=2． 故答案为：2． 【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 2、（2015?安庆一模）如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长． 【思路点拨】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可． 【答案与解析】 解：∵PQ∥BC， ∴=， ∴，
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案.doc
新北师大版九年级数学上册4.1 成比例线段(2)导学案 一知识链接： (1)成比例线段定义 （2）比例的基本性质 （3）若3m = 2n，你可以得到 n m 的值吗？ m n 呢？ 二、目标落实: 1 目标一：比例的等比性质 导读：如图，HG AD FG CD EF BC HE AB , , , 的值相等吗？HG FG EF HE AD CD BC AB + + + + + + 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a，b，c，d，e，f六个数。 记录： 2、目标二：比例的合比性质 学习目标 1.了解比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用； 2.运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。 成立吗？为什么？ 那么 如果 b a f d b e c f d b f e d c b = + + + + ≠ + + = = a ),0 ( a
导读：(1)如图，已知 2 1 = = AE CE AD BD ，你能求出 AE AE CE AD AD BD+ = + 的值吗？如果 CE AB BC AB =, 那么 CE CE AC BD BD AB- = - 有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？ 已知，a，b，c，d，e，f六个数。 记录： 三、拓展提升 四、课堂小结 1、知识归纳： 2、感悟生成： 五、当堂测试 成立吗？为什么？ 和 那么 如果 d d c b b a d d c b b d c b - = - + = + = a , a . ), ( . , b a n d b m c a n d b n m d c b a d d c b b a d c b a = + + + + + + ≠ + + = = = ± = ± = Λ Λ Λ Λ那么 等比性质：如果 那么 合比性质：如果 的周长。 求 ， 的周长为 且 中，若 与 、在 ； 与 求 、已知 DEF ABC FD CA EF BC DE AB DEF ABC b a ? ? = = = ? ? + = cm 18 , 4 3 )2( b b-a b b a , 3 2 )1( _____ , 9 17 1= = + y x y y x 则 、若 ____ 2 3 , 4 1 2的值为 则 、若 b b a b a+ = 的值 ） 的值（ ） 求（ 、已知： c a c b b c b c b a + - + + + = = 3 2 a 2 a 1 . 7 5 3 3
成比例线段导学案
【学习课题】成比例线段 【学习课型】新授课 【学习课时】1课时 【学习目标】 1. 掌握成比例线段的概念及其性质； 2. 会求两条线段的比及判断四条线段是否成比 例。 【重难点预测】 重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质； 难点：探索比例的性质。 【课内探究案】 一．知识梳理 1.两条线段的比： 如果用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m ，n ，则m ∶n 就是线段a ，b 的比，记作a ∶b ＝m ∶n 或 a m b n =。 2. 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果 d c b a =（或a ∶b ＝ c ∶ d ），那么，这四条线段叫做 ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a 、b 、c 、d 必须按顺序写出）。特别的，若c b b a =，则称b 为a 、 c 的比例中项。 3.比例的基本性质： （1）如果 d c b a =，那么 ． （2）如果ad ＝b c （a 、b 、c 、 d 都不等于0），那么 ． 更比定理：如果 d c b a =（a 、 c 都不等于0），那么○1 ，○2 ，○3 。 二．典型例题 例练1．(1)已知M 为线段AB 上一点,AM=2cm ，MB=4cm,求AM ：BM ； (2)已知M 为线段AB 上一点，AM ：MB=3：5，且AB=16cm ，求线段AM 、BM 的长度。 例练2. 判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： （1）a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10； （2）a ＝4cm ，b ＝2cm ，c ＝1cm ，d ＝3cm ． （精讲点拨： 方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。 方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。） 例练3. 若x 是8和4的比例中项，则x 的值为 例练4. 若两地的实际距离为200km ，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是
华师大版-数学-九年级上册-数学导学案23.1成比例线段
成比例线段 学前温故 如图，△ABC ≌△DEF ，则AB ＝DE ，AC ＝DF ，BC ＝EF ，即AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝____. 新课早知 1．对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如________(或________)，那么，这四条线段叫做成比例线段． 2．下列各组线段成比例的是( )． A ．2 cm ,3 cm ,4 cm ,5 cm B ．1.5 cm ,2.5 cm ,4.5 cm ,6.5 cm C ．1 cm ,2.2 cm ,3.3 cm ,4.4 cm D ．1 cm ,2 cm ,2 cm ,4 cm 3．(1)如果a b ＝c d ，那么______． (2)如果a d ＝bc (a 、b 、c 、d 都不等于0)，那么________． 4．已知线段a ＝4，b ＝6，c ＝8，线段a 、b 、c 、d 成比例，则d 等于__________． 5．如果2∶3＝(5－x )∶x ，那么x ＝__________. 答案：学前温故 1 新课早知 1.a b ＝c d a ∶ b ＝ c ∶ d 2．D 3．(1)ad ＝bc (2)a b ＝c d 4．12 5.3 1．成比例线段 【例1】 判断下列各组线段是否成比例． (1)4 cm ,2 cm ,1 cm ,3 cm ； (2)1 cm ,2 cm ,20 mm ,4 cm. 分析：利用成比例线段的定义解，但要注意将四条线段统一单位． 解：(1)∵42≠13 ，∴这四条线段不成比例． (2)∵1 cm 2 cm ＝20 mm 4 cm ，∴这四条线段成比例． 点拨：判断四条线段成比例，比较简捷的方法是把它们按大小顺序排好，看前两条线段之比与后两条线段之比是否相等，或者看最长和最短线段长度的乘积与中间两线段长度的乘积是否相等． 2．比例的性质及应用 【例2】 已知a ∶b ∶c ＝4∶3∶2，且a ＋2b －3c ＝12，求：