【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

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教学内容：1.1反比例函数

教学目标：

1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.

2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.

3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念

教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发

教学辅助：多媒体 投影片 教学过程：

一、 创设情景 探究问题

汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。

（3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）

A ．反比例函数

B ．正比例函数

C ．一次函数

D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结

五、布置作业：另见练习卷

板书设计：

例1 例2 例2

解： 解： 解

练习 练习

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］

这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。

这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

1.3反比例函数的应用（1）

教学目标：

1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想。

2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性质解决实际问题。

3、体验数形结合的思想。

教学重点、难点：运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

教学方法：讲练法

教学辅助：投影片

教学过程：

一、忆一忆

1、什么是反比例函数？它的图像是什么？具有哪些性质？

2、小明家离学校3600米，他骑自行车的速度是x（米分）与时间y（分）之间的关系式是

，若他每分钟骑450米，需分钟到达学校。

二、想一想

例1、设△ABC中BC的边长为x(cm) ,BC 边上的高AD为y(cm)，△ABC的面积为常数。已知y关于x 的函数图像过点（3，4）。

（1）求y关于x的函数解析式和△ABC的面积。

（2）画出函数的图像，并利用图像，求当时y 的值。

小结：1、根据实际问题中变量之间的数量关系建立函数解析式。

2、根据给定的自变量的值或范围求函数的值或范围，可以应用函数的性质，也可以应用函数的图像；根据已知函数的值或范围求相应的自变量的值或范围，可以应用函数的性质和图像，也可以把问题转化为解方程或不等式。

三、练一练

设每名工人一天能做某种型号的工艺品x 个。若某工艺厂每天要生产这种工艺品60个，则需工人y名。

（1）求y关于x的函数解析式。

（2）若一名工人每天能做的工艺品个数最少6个，最多8个，估计该工艺品厂每天需要做这种工艺品的工人多少人？

四、说一说：

请你说一说本节课自己的收获并对自己参与学习的程度做出简单的评价.

五、作业：

见作业本

板书设计：

例1

解：练习

教学反思：

本节课学生对增减性质掌握很好。学生对函数值的取值掌握很好。表达格式较好。

1.3反比例函数的应用（2）

教学目标：

1、经历分析实际问题中变量之间的关系建立反比例函数模型，进而解决实际问题的过程

2、体会数学与现实生活的紧密性，培养学生的情感、态度，增强应用意识，体会数形结合的数学思想。

3、培养学生自由学习、运用代数方法解决实际问题的能力。

教学重难点：

重点是运用反比例函数的解析式和图像表示问题情景中成反比例的量之间的关系，进而利用反比例函数的图像及性质解决问题。

难点是例2中变量的反比例函数关系的确定建立在对实验数据进行有效的分析、整合的基础之上，过程较为复杂。

教学方法：启发法

教学辅助：投影片

教学过程：

一、创设情境、引入新课

例2、在温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积和气体对气缸壁所产生的压强。

（1）请根据表中的数据求出压强p(kpa)关于体积V(ml)函数解析式。

（2）当压力表读出的压强为72 kpa时，气缸内的气体压缩到多少ml？

分析：（1）对于表中的实验数据你将作怎样的分析、处理？

（2）能否用图像描述体积V与压强p的对应值？

（3）猜想压强p 与体积V之间的函数类别？

师生一起解答此题。并引导学生归纳此种数学建模的方法与步骤：

（1）由实验获得数据

（2）用描点法画出图像

（3）根据图像和数据判断或估计函数的类别

（4）用待定系数法求出函数解析式

（5）用实验数据验证

指出：由于测量数据不完全准确等原因，这样求得的反比例函数的解析式可能只是近似地刻画了两个变量之间的关系。

二、巩固练习

课本第20页第5题

三、说一说：

请你说一说本节课自己的收获

四、作业

板书设计：

例2

解：练习

教学反思：

本节课学生对建模思想不是掌握很好，有待于今后教学多给予渗透。

第一章反比例函数复习（复习课）

教学目标：

1、通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律

2、结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题

3、让学生参与知识的发现和形成过程，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决

问题的能力。

教学重点：反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。

教学难点：运用函数的性质和图像解综合题，要善于识别图形，勤于思考，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。

教学方法：讲练法

教学辅助：投影片

教学过程：

一、知识回顾

1、什么是反比例函数？

2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。

二、练一练

1 、反比例函数y=-的图象是，分布在第象限，在每个象限内，y都随x的增大而；若p1 (x1 , y1)、p

2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1

3、已知反比例函数，若X1

4、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线在第一象限交与点A，与x轴交于点C，AB 垂直x轴，垂足为B，且S△AOB＝1

1）求两个函数解析式

2）求△ABC的面积

6、已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m)，求平移后的一次函数的图象与x轴的交点坐标。

三、小结：

1、本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。

2、充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.

四、作业：

另发试卷

板书设计：

练习练习

解：解：

教学反思：

本节课教学目标都能落实，但解题速度不快，今后应多加练习。

第一章反比例函数测试卷

基础达标验收卷

一、选择题：

1.已知反比例函数的图象经过点，则函数可确定为（）

A. B. C. D.

2.如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在此函数图象上的是（）

A. B. C. D.

3.如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A. B.

C. D.

4.如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5.已知反比例函数的图象上有两点、且，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D与之间的大小关系不能确

定

6、已知反比例函数的图象如右图，则函数的图象是下图中的（）

7、已知关于x的函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）

8、如图，点A是反比例函数图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9、某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例. 右图表示的

是该电路中电流I与电阻R之间的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：

1.我们学习过反比例函数. 例如，当矩形面积S一定时，长a是宽b的反比例函数，其函

数关系式可以写为（S为常数，S≠0）.

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式.

实例：_________________________________________________；

函数关系式：___________________________________________.

2.右图是反比例函数的图象，那么k与0的大小关系是.

3.点在双曲线上，则k=______________.

4.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例. 已知400度近视眼镜镜片的焦

距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____________.

5.已知反比例函数的图象经过点，则a=__________.

三、解答题：

1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，求k，n的值.

2.已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于点.

（1）分别求这两个函数的解析式.

（2）试判断点关于x轴的对称点是否在一次函数的图象上.

3.反比例函数的图象经过点.

（1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.

4.在压力不变的情况下，某物承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，

其图象如右图所示.

（1）求P与S之间的函数关系式；

（2）求当S=0.5m2时物体所受的压强P.

5.如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求△AOB的面积.

能力提高练习

一、学科内综合题

1.如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析

式是_____________.

2.已知反比例函数和一次函数.

（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.

（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？

（3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？∠AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？

二、学科间综合题

3.若一个圆锥的侧面积为20，则下图中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系

的是（）

三、实际应用题

4.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大

厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元平方米. 设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，修建健身房的总投入为y元.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足8≤x≤12. 当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？

5、为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）. 现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：

___________________；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效地杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？