大地测量学精简版资料

1．解释大地测量学，现代大地测量学由哪几部分组成？谈谈其基本任务和作用？

大地测量学----是测绘学科的分支，是测绘学科的各学科的基础科学，是研究地球的形状、大小及地球重力场的理论、技术和方法的学科。

大地测量学由以下三个分支构成：几何大地测量学，物理大地测量学及空间大地测量学。

几何大地测量学的基本任务是确定地球的形状和大小及确定地面点的几何位置。作用：可以用来精密的测量角度，距离，水准测量，地球椭球数学性质，椭球面上测量计算，椭球数学投影变换以及地球椭球几何参数的数学模型

物理大地测量学的基本任务是用物理方法确定地球形状及其外部重力场。主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。

空间大地测量学主要研究以人造地球卫星及其他空间探测器为代表的空间大地测量的理论、技术与方法。

2、大地测量学的发展经历了哪些简短，简述各阶段的主要贡献和特点。

分为一下几个阶段：地球圆球阶段，地球椭球阶段，大地水准面阶段，现代大地测量新时期

地球圆球阶段，首次用子午圈弧长测量法来估算地球半径。这是人类应用弧度测量概念对地球大小的第一次估算。

地球椭球阶段，在这阶段，几何大地测量在验证了牛顿的万有引力定律和证实地球为椭球学说之后，开始走向成熟发展的道路，取得的成绩主要体现在一下几个方面： 1）长度单位的建立 2）最小二乘法的提出 3）椭球大地测量学的形成 4）弧度测量大规模展开 5）推算了不同的地球椭球参数

这个阶段为物理大地测量学奠定了基础理论。

大地水准面阶段，几何大地测量学的发展：1）天文大地网的布设有了重大发展，2）因瓦基线尺出现

物理大地测量学的发展 1）大地测量边值问题理论的提出 2）提出了新的椭球参数

现代大地测量新时期：以地磁波测距、人造地球卫星定位系统及其长基线干涉测量等为代表的新的测量技术的出现，使大地测量定位、确定地球参数及重力场，构筑数字地球等基本测绘任务都以崭新的理论和方法来进行。由于高精度绝对重力仪和相对重力仪的研究成功和使用，有些国家建立了自己的高精度重力网，大地控制网优化设计理论和最小二乘法的配置法的提出和应用。

3．大地测量学如何控制地形测图的，大地测量未来发展方向如何？

答：通过分级布设控制网，逐级控制。一等三角网是国家大地控制网的骨干，一等三角网尽可能沿经纬线方向布设成纵横交叉的网状图形；二等三角网是在一等网控制下布设的，它是国家三角网的全面基础，同时又是地形测图的基本控制；三、四等三角网是在一、二等网控制下布设的，是为了加密控制点，以满足测图和工程建设的需要。

大地测量未来的发展方向：1）.全球卫星定位系统，激光测卫（SLR）以及基长基线干涉测量（VLBI）是主导本学科发展的主要的空间大地测量技术。2）.空间大地网是实现本学科科学技术任务的主要技术方案。3）.精化地球重力场模型是大地测量学的重要发展目标。

4．简述物理大地测量学的主要任务和内容？

答：物理大地测量学也有称为理论大地测量学。它的基本任务是用物理方法（重力测量）确定地球形状及其外部重力场。主要内容包括位理论，地球重力场，重力测量及其归算，推求地球形状及外部重力场的理论与方法等。

5.在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？

答：水准测量概算主要计算工作：

（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算（2）正常水准面不平行的改正数计算（3）水准路线闭合差计算（4）高差改正数的计算

6．什么是水准测量理论闭合差？试阐述产生理论闭合差的原因？

答：如果不考虑仪器本身的误差与观测误差，由同一起始水准点出发，由几何水准测量经不同的水准线路测量同一未知点的高程是不相同的，换句话说，由同一起始点测量水准闭合环线的高程闭合差不等与零，其闭合差称为水准理论闭合差。

水准理论闭合差是由于水准面不平行的原因所引起的，因此在精密水准测量中，为了消除水准面不平行对水准测量的影响，一般要在几何水准观测高差中加入水准面不平行改正计算。

5、椭球面子午线曲率半径为M，卯酉线曲率半径为N，则平均曲率半径R=MN。

它们的长度通常不相等，其M、R、N大小关系为N≥R≥M。

10．解释大地水准面、大地体、总椭球、参考椭球、大地天文学、拉普拉斯点、黄道面、春分点。

答：大地水准面是指与平均海平面相重合，不受潮汐、风浪及大气压的影响，并延伸到大陆处处与铅垂线相垂直的水准面。

16．以大地水准面为高程基准面，任一点沿垂线方向至大地水准面的距离称为该点的正高，我国规定采用正常高系统作为我国高程的统一系统。

17．绘图说明大地高H与正常高h、高程异常ζ的关系

答：H=h+ζ

17、解释总椭球、参考椭球及正常椭球的含义、性质和作用，分析它们异同点。（31、30）

答：总椭球

为研究全球性问题，需要一个和整个大地体最为密合的总的地球椭球。如果从集合大地测量来研究全球性问题，那么总的地球可按几何大地测量来定义：总地球椭球中心和地球质心重合，总椭球的短轴与地球地轴相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，同时还要求总椭球和大地体最为密合。

如果从几何和物理两个方面来研究全球性问题，可把总椭球定义为最密合于大地体的正常椭球。正常椭球参数是根据天文大地测量，重力测量及人卫观测资料一起处理决定的，并由国际组织发布。总椭球对于研究地球形状是必要的

参考椭球指具有一定参数、定位和定向，用以代表某一地区大地水准面的地球椭球。

对于天文大地测量及大地点坐标的推算，对于国家测图及区域绘图来说，往往采用其大小及定位定向最接近于本国或本地区的地球椭球。这种最接近，表现在两个面最接近及同点的法线和垂线最接近，所有地面测量都依法线投影在这个椭球面上，我们把这样的椭球叫做参考椭球。很显然，参考椭球在大小及定位定向上都不与总地球重合。由于地球表面的不规则性，适合于不同地区的参考椭球的大小，定位和定向都不一样，每个参考椭球都有自己的参数和参考系。

正常椭球

正常椭球面是大地水准面的规则形状。我们选择正常椭球时，除了确定其M和w值外,其规则形状可任意选择.对于正常椭球,除了确定其4个基本参数a, j2,,fM和w外,也要定位和定向.正常椭球的定位是使其中心和质心重合,正常椭球的定向是使其短轴与地轴重合, 起始大地子午面和起始天文子午面重合.

21、大地经度L：测站子午面与起始子午面之间的夹角，有东经、西经之分，取值0-1800

21、简述大地纬度、地心纬度、归化纬度的概念，其相互关系如何？（29、28）

答：某点法线与赤道面的夹角，叫做该点的大地纬度。

设椭球面上P点的大地经度L，在此子午面上以椭球中心O为原点建立地地心纬度坐标

系。连接OP，则POX=称为地心纬度。

设椭球面上P点的大地纬度为L，在此子午面上以椭球中心为圆心，以椭球长半径a为半径作辅助圆，延长P2P与辅助圆相交P点，则与x轴夹角称为P点的归化纬度。

大地纬度B，归化纬度u，地心纬度之间的关系;

22、解释垂线偏差，造成地面各点垂线偏差不等的原因有哪些?，简述研究垂线偏差有何意义？

地面上一点的重力向量g和相应椭球面上的法线向n量之间的夹角定义为该点的垂线偏差.

通过垂线偏差把天文坐标同大地坐标联系起来了，从而实现两种坐标之间的相互转换。

29：水准测量为什么产生高程多值问题(理论闭合差)？

答：由水准面不平行而引起的水准环线闭合差，称为理论闭合差

30：水准测量中，研究高程系统的作用如何？高程系统分为几种，我国规定采用哪种作为高程的统一系统。

答：引进高程系统，是为了解决水准测量高程多值性问题

高程分为正高系统、正常高系统、力高和地区力高高程系统

我国采用正常高高程系统作为我国高程的统一系统

31：解释理论闭合差、正高系统、正高、正常高系统、似大地水准面、大地水准面差距。

答：理论闭合差：水准面不平行而引起的水准环线闭合差

正高系统：以大地水准面为高程基准面，地面上任一点的正高系指改点沿垂线方向至大地水准面的距离

正高：是一种唯一确定的数值，可以用来表示地面点的高程。

正常高系统：将正高系统中不能精确测定的用正常重力代替，便得到另一种系统的高程，称为正常高

似大地水准面：由地面沿垂线向下量取正常高所得的点形成的连续曲面，它不是水准面，只是用以计算的辅助面

大地水准面差距：任意一点正常高和正高之差，亦即任意一点似大地水准面与大地水准面之差的值

一般地，在海水面,正常高和正高相等, 在山区或者平原，正常高和正高不相等.

35绘图说明大地高,正高与正常高的关系.

答:

B点为正高,A点为正常高,O点为大地高.

37.什么叫子午圈、平行圈、法截面、法截线、卯酉圈？特性如何？

答：子午圈就是过椭球旋转轴与椭球的交线；平行圈就是平行于赤道的平面与椭球体的交线；过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面；法截面与椭球面的交线叫法截线；过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭和的圈称为卯酉圈。特性：(1)B=0°时，在赤道上，M小于赤道半径;此时卯酉圈变为赤道,N即为赤道半径a.(2)0°

38．简要叙述M、N、R三种曲率半径之间的关系。

答：椭球面上某一点M、N、R均是自该点起沿法线向内量取，它们的长度通常是不相等的，由它们各自的计算公式比较可知它们的关系是N>R>M，只有在极点上它们才相等，且都等于极曲率半径c,即N90=R90=M90=c。

椭球面子午线曲率半径M，卯酉线曲率半径N，平均曲率半径则为R=MN,。它们的长度通常不相等，其大小关系为N≥R≥M。

39.试推证卯酉圈、子午圈曲率半径的计算公式。

解:在子午椭圆的一部分上取一微分弧长DK=dS,相应的有坐标增量dX,点n 是微分dS 的曲率中心,于是线段Dn 及Kn 便是子午圈曲率半径M.

由任意平面曲线的曲率半径的定义公式,易知db

ds m 子午圈和卯酉圈曲率半径的计算公式的推导见书64页。

43.为什么说任意方向法截线曲率半径RA 随A 的变化以90°为周期的？这一结论对椭球问题的解算有什么意义？

答： A R =N

1+e'2 cos 2Bcos 2A 当A 由0°→90°时，A R 之值由M →N ，当A 由90°→180°时，A R 值由N →M ，可见A R 值的变化是以90°为周期且与子午圈和卯酉圈对称的。

子午椭圆的一半，它的端点与极点相重合，而赤道又把子午线分成对称的两部分，因此，推导从赤道到已知纬度B 见的子午线弧长的计算公式就足够使用了。

45、解释平均曲率半径、大地测量主题解算正算、大地测量主题解算反算、正常水准面不平行性、高斯投影坐标正算、高斯投影坐标反算。

答：平均曲率半径：所谓平均曲率半径就是过椭球面上一点的一切法截弧（丛0→2兀），当其数目趋于无穷时， 它们的曲率半径的算术平均值的极限，用R 表示。

大地测量主题解算正算：此时已知量：φ1，а1及σ；要求量：φ2，а2及λ。 首先按：

sin φ2=sin φ1cos σ+cos φ1sin σcos а1

式计算sin φ2,继而用下式计算φ2：

sin φ2

tan φ2=(1-(sin φ2)^2)^1\2

为确定经差λ，将(a)\(f)，得

sin σsin α1

tan λ=

cos φ1cos σ-sin φ1sin σcos α1

为求定反方位角α2，将（h ）\ (g)，得：

sin α1 cos φ1

tan α2=

cos φ1cos σcos α1-sin φ1sin σ

大地测量主题解算反算：此时已知量：φ1，φ2及λ；要求量：，σ，а1及α2。 为确定正方位角а1，我们将（a ）\（c ），得：

sin λcos φ2 p tan α1 = =

cos φ1 sin φ2 -sin φ1 cos φ2 cos λ q

式中 p= sin λcos φ2,q= cos φ1 sin φ2 -sin φ1 cos φ2 cos λ

为求解反方位角α2，我们将（b ）\(d),得

sin λ cos φ1

tan α2=

cos φ1 sin φ2cos λ-sin φ1 cos φ2

为求定球面距离σ，我们首先将（a ）乘以sin α1，（c ）乘以cos α，并将它们相加；将相加的结果再除以（e ）， 则得：

psin α1+qcos α1

tan σ=

cos σ

正常水准面不平行性：由于两水准面之间的距离g

dw dh -= 可见，两个无穷接近的水准面之间的距离不是一个常数，这是因为重力在水准面不同点上的数值是不同的，故两个水准面彼此不平行。

高斯投影坐标正算：正算时，原面是椭球面，投影面是高斯平面，已知的是大地坐标（x,y ），要求的是平面坐标（B,L ），相应的有如下投影方程

y=φ1 (B,L)

x=φ2(B,L)

对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件：

⑴中央子午线投影后为直线；

⑵中央子午线投影后长度不变；

⑶正形投影条件。

高斯投影坐标反算：反算时，原面是高斯平面， 投影面是椭球面， 已知的是平面坐标

（x,y），要求的是大地坐标（B,L），相应的有如下投影方程

B=φ1 (x,y)

L=φ2(B,L)

对投影函数φ1和φ2提出如下三个条件：

⑴x坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴;

⑵x轴上的长度投影保持不变；

⑶正形投影条件。

57、地面观测的方向值归算至椭球面应加哪些改正？

答：包括垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。

58、试述三差改正的几何意义及实质。为什么有时在三角测量工作在中可以不考虑三差改正？

答：几何意义是1、将地面观测的水平方向归算至椭球面2、将地面观测的长度归算至椭球面，实质就是垂线偏差改正、标高差改正及截面差改正。

由公式△Su=[ (u"1+u"2)/2p"](H2-H1)可见，垂线偏差在基线偏差分量u及基线端点的大地高程有关，其数值一般比较小，此项改正是否需要，须结合测区及计算精度要求的实际情况作具体分析。

85.高斯投影坐标计算公式包括正算公式和反算公式两部分，各解决什么问题？

答：高斯投影正算公式是通过大地坐标（L，B）能过求出高斯平面坐标（x,y）

高斯投影反算公式是通过高斯平面坐标（x,y）能过求出大地坐标（L,B）

88.某点的平面直角坐标x,y是否等于椭球面上该点至赤道和中央子午线的距离？为什么？

(可分自然坐标和统一坐标回答)

答：是，在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点O作为坐标原点，一种以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴。

89、坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴的指向和尺度所定义的。

88、什么是子午线收敛角?试用图表示平面表示午线收敛角γ之下列特性:

设P＇点表示为椭球面P点,P＇N＇为过P点的子午线PN,P＇Q ＇为平行圈PQ在高斯面上的描写.所谓点P＇点子午线收敛角就是P＇N＇在P＇上的切线P＇n＇与坐标北P＇t＇之间的夹角,用γ表示.

(1)点在中央子午线收敛角以东时, γ为正,反之为负;

由图知,当点在中央子午线收敛角以东时, γ为正,反之为负

(2)点与中央子午线的经差愈大, γ值越大;

因图可以看出,经差越大的时候,它的弦度越大,曲率越大,所以之间的夹角越大

(3)点所处的纬度愈高, γ值越大;

点所处的纬度越高,上面相对于赤道处的曲率更大一些,所以偏角也就越大

(4)写出大地方位角和坐标方位角的关系式.

设坐标方位角为α, 平面表示午线收敛角γ和方向改化δ,A为大地方位角,可知大地方位角和坐标方位角的转化公式为α=A-γ+δ

89、绘图表示子午线收敛角的正与负情况

（1）当投影点在轴子午线东为正；

（2）当投影点在轴子午线东为负。

96、导出三种纬度φ、u与B的关系。 ( B>u> φ )

答：B与u之间的关系：

∵u

a

x cos

=，u

b

y sin

=

B

W

a

x cos

=，()B

e

W

a

y2

2sin

1-

=

∴B

W

e

u sin

1

sin

2

-

=

B

e

u

u

W

B

u

V

B

B

W

u

tan

1

tan

cos

cos

sin

sin

cos

1

cos

2

-

=

=

=

=

u与φ之间的关系：

∵

x

y

=

φ

tan u

e

x

y

tan

12

-

=

∴u

e tan

1

tan2

-

=

φ

B 与φ之间的关系： ∵ B e u tan 1tan 2-=

u e tan 1tan 2-=φ ∴ ()B e

tan 1tan 2-=φ

汇总可得： ()()

u

e B e e B e u e u e B tan 1tan 1tan tan 1tan 1tan tan 1tan 1tan 222222-=-=+=-='+='-=φφφ

97、试述椭球面三角元素归到高斯平面上包括哪些内容及需要进行哪些计算工作？

答：1）将起始点P 的大地坐标(L ，B)归算为高斯平面直角坐标 x, y ；为了检核还应进行反算，亦即根据 x, y 反算B ，L 。

2）将椭球面上起算边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角，通过计算该点的子午线收敛角及方向改化实现。

3) 将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角，通过计算方向的曲率改化即方向改化来实现。

4) 将椭球面上起算边的长度归算到高斯平面上的直线长度。 因此将椭球面三角系归算到平面上，包括坐标、曲率改化、距离改化等计算工作。

101论述高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想

答：1）高斯投影满足的三个条件为：

（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；

（2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；（3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。 ()

()12,,x F L B y F L B == 变为: ()

()12,,x F B l y F B l ==

①由对称条件： 中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线 ，有：

椭球面：与中央子午线对称两点（A 、A’），

投影面：投影后的两点（a 、a’）也以x 轴对称。

()()

12,,x F B l y F B l =±???±=±?? 在数学上，F1为l 的偶函数，F2为l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ?不大，是一个微小量，可展成幂级数。

2402435135x m m l m l y m m l m l ?=+++

??=+++?? 012,,,,m m m 是待定系数，它们都是纬度B 的函数。 ②由正形条件：正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出012,,m m m 的递推公

式，即它们存在递推关系，故只要求出0m 即可。

③由等长条件： 中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l =0，由前面，当l =0时，x= 0m ，可见，0m 就是在中央子午线上的一段弧长。

0x m X ==

X ：当l=0时，X 为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。

102 试述高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影正算公式的基本思想。

答：1）高斯投影满足的三个条件为：

（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；

（2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；

（3）中央子午线投影后长度不变

2）公式推导基本思路

高斯投影是按带投影的， 任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。

变为:

①由对称条件：

中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线 ，有：

椭球面：与中央子午线对称两点（A 、A’），

投影面：投影后的两点（a 、a’）也以x 轴对称。

在数学上，F1为l 的偶函数，F2为l 的奇函数。

因为在每带中，l/ρ?不大，是一个微小量，可展成幂级数。

m ０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系数，它们都是纬度B 的函数。

②由正形条件：

正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出 m ０，ｍ１，ｍ２的递

推公式，即它们存在递推关系，故只要求出m ０即可。

③由等长条件：

中央子午线投影后长度不变

中央子午线的经差l =0，由前面，当l =0时，x= m

０

可见，m

０

就是在中央子午线上的一段弧长。

X：当l=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式。

101、论述待定系数法论证高斯投影坐标正算公式的推导全过程。

在椭球面上有对称于中央子午线的两点P1和P2，它们的大地坐标分别是（l，B）和（-l，B）。式中l为椭球面上P点的经度与中央子午线的经度之差，P点在中央子午线之东，l为正；在西，l为负，则投影后的平面坐标一定为()y

x

P,

1

'

和()y

x

P-

',

2

。

令x，y与l，q的函数关系为()()q l y

y

q

l

x

x,

,

,=

= (1) 因为，高斯投影是按带投影的，所以在每带里经差l是不大的，l/q是一个微小量，所以将（1）式中的函数展开为经差l的幂级函数，如下：

+

+

+

=4

4

2

2

l

m

l

m

m

x…

+

+

+

=5

5

3

3

1

l

m

l

m

m

y…

式中

,

,

1

m

m是待定系数，它们都是纬度B的函数。

∵

q

x

l

y

?

?

=

?

?

,

q

y

l

x

?

?

-

=

?

?

∴对（2）式求偏导，带入上式。得：

+

+

+4

5

2

3

1

5

3l

m

l

m

m…=+

+

+4

4

2

2

dq

dm

l

dq

dm

l

dq

dm

…

+

+3

4

2

4

2l

m

l

m…=-

-

-3

1l

dq

dm

l

dq

dm

…

为使上面两式相等，其必要而充分条件是l的同次幂的系数相等。故有：

dq

dm

m0

1

=

(2)

(3)

dq dm m 1221-= dq

dm m 2331= 位于子午线上的点，投影后的纵坐标x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长，即在第（1）式中令l=0时， x=0m =X (5)

其中，X 是自赤道量起的子午线弧长。

∵ 子午线弧长微分公式M dB

dX =和M B N dq dB cos = ∴

dq dm 0=dB dm 0,dq dB =?dB dX M B N cos =M B N M cos ?=NcosB (6)

∴

B V

c B N m cos cos 1== (7) 对（7）式求偏导，得：

dq dB B V c dB d dq dB dB dm dq dm ??

? ??=?=cos 1 =dq

dB B V c B dB dV V c ??? ??--sin cos 2 又∵ t V

dB dV 21η-= ∴ 3221cos sin cos 1V c B v c B V c B t V V c dq dm ??

????-??? ??--=η =()B V V B V c cos sin 2223??????-η =B B V

c cos sin -

代入（4）式，得 B B N m cos sin 22= (8) 依次求导，并依次代入（4）式右可得,,43m m …各值：

(4)