初三中考总复习三角函数应用

20．“新中梁山隧道”于2017年11月21日开放通行，原中梁山隧道将封闭升级，扩容改造工程预计2018年3月全部完工，届时将实现双向八车道通行，隧道通行能力将增加一倍，沿线交通拥堵状况将有所缓解.图中线段AB 表示该工程的部分隧道，无人勘测机从隧道一侧的A 点出发时，测得C 点正上方的E 点的仰角为45°，无人机飞行到E 点后，沿着坡度i ＝1:3的路线EB 飞行，飞行到D 点正上方的F 点时，测得A 点的俯角为12°，其中EC ＝100米，A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，则隧道AD 段的长度约为（）米.（参考数据：tan120.2?≈，cos120.98?≈）

A.200

B.250

C.300

D.540

21．进入12月，南开（融侨）中学的银杏树叶纷纷飘落，毫无杂色的黄足以绚烂整个寒冷萧瑟的冬季，小晨拿出手机准备记录下站在银杏树前M 点的小悠与周围精致浑然一体的美好瞬间.期初小晨站在A 点处，手机距树干3米，只能拍到与水平面夹角为42°的树干B 处及以下范围.于是小晨先后退2米到达坡比为1:3的斜坡底（AD ＝2米），再沿着斜坡后退1米到达斜坡上的C 点（CD ＝1米），按照同样的方式拍照，此时树尖刚好入镜.事后发现，小晨整个运动过程均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4米，则银杏树高（）米.（sin 420.67?≈，cos420.74?≈，tan420.90?≈，3 1.73=）

A.7.01

B.7.18

C.5.28

D.5.23

C D

18．如图，某信号塔AB 建在陡峭的山坡BC 上，该山坡的坡度i ＝1：2.4，小明为了测得信号塔的高度，他首先在C 处测得山脚与信号塔的水平距离CD ＝96m ，然后沿着斜坡走了39m 到达E 处，他在E 处测得信号塔顶端A 的仰角为60°，则该信号塔AB 的高度约为（）（精确到1米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）

A.104米

B.79米

C.85米

D.60米

19．重庆实验外国语学校的数学兴趣小组的同学一起去测量校内食堂旁边林荫路上的一颗垂直于地面的大树AB 的高

度，如图，他们测得大树前斜坡DE 的坡度i ＝1：3，一名学生长在斜坡底处，测得大树顶端A 的仰角为36.5°，斜坡DE 长为10米，树脚B 离坡顶E 的距离为2米，这名学生的身高CD 为1.6米，则大树高度AB 大约为（）（精确到0.1米，参考数据：3 1.7≈，10 3.3≈，36.50.6?≈，cos36.50.8?≈，tan36.50.75?≈）

A.8.9米

B.6.6米

C.7.2米

D.5.6米

20．如下图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学

兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如图（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进2米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i=1:2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为（）米（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）

A.24

B.25

C.26

D.27

C D E

A B

D E

7．明明上周末到三峡广场旁的南开中学参观，进入大门，首先映入眼帘的是位于林荫路尽头的毛主席像，明明想测量这尊毛主席像的高度．如图，他首先在A 处测得毛主席像的头顶M 的仰角为30°，脚底N 的仰角为18°，然后往前走10米到达B 处，在B 处测得脚底N 的仰角为22°．若A 、B 、M 、N 在同一个平面内，且MN ⊥AB ，请根据明明的测量数据，算出毛主席像的高度MN 约为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin180.3?≈，cos180.95?≈，tan180.32?≈，sin 220.37?≈，cos220.93?≈，tan220.4?≈，3 1.732≈）

A.11.5

B.12.3

C.12.9

D.13.2

1．如图，我校临江圆前河坝横断面迎水坡AB 长40m ，坡比是13:，BC 为坝高，某同学在临江圆B 处测得江中迎面匀速驶来的小船在M 处的俯角为14°，他立即朝万象楼方向走17m 到D 处，并向上到达楼顶E 处，共用时60s ，在E 处测得小船在N 处的俯角为42°，已知万象楼高DE ＝25m ，江水深FH ＝9m ，若小船的航行方向和该同学的行走方向与河坝横断面在同一平面内，求小船的行驶速度。（结果精确到0.01m/s ）（参考数据：3 1.73≈，sin140.2?≈，tan140.25?≈，sin 420.67?≈，tan420.90?≈）

万象楼

C H A

2．如图所示，△BDE为一小山坡，工人砍伐离坡脚B处7米远的一棵大树AC，他们在B处测得大树顶端A的仰角是52°，在坡顶E处测得大树顶端A的仰角是28°，已知斜坡BE的坡度为i＝1:2，砍伐时大树AC倒向山坡，并在坡脚B处被折断，大树针对坡顶E，则此时树顶距点E约为（）米（精确到0.01）（参开数据：tan52 1.30

?≈，

tan280.90

?≈，sin520.79

?≈，sin280.47

?≈

2.236）

A.0.14

B.0.98

C.2.10

D.9.10

3．我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物AB的高度，在山坡坡脚C处测得该座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡CD向上走到100米处的D点再测得该建筑物顶点A的俯角为40°，斜坡CD的坡度i＝1:0.75，A、B、C、D 在同一平面内，则建筑物AB的高度为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin400.64

?≈，tan400.84

?≈，

cos63.40.45

?≈，tan63.42

?≈）

A.20

B.21

C.22

D.23

4．如图，小伟在垂直于地面的攀岩墙AB 上进行攀岩训练，一旁坡度i ＝4:3的斜坡EF 顶端有一根高度为2米的标杆FG ，已知小伟身高AC ＝1.6米，出发时测得旗杆顶端G 的仰角38.5GCH ∠=?，攀爬即将结束时测得旗杆订单G 的俯角14GDK ∠=?，若AE ＝10米，则小伟此次攀爬的高度AD 约为（）米（参考数据：sin140.24?≈，cos140.97?≈，tan140.25?≈，sin38.50.62?≈，cos38.50.78?≈，tan38.50.80?≈）

A.17.4米

B.19.0米

C.25.5米

D.27.1米

5．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳棚，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且AB ＝2.82米，△BCD 表示直角遮阳棚，已知当地一年中在正午的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳棚中CD 的长是（）（结果精确到0.1）（参考数据：sin180.31?≈，tan180.32?≈，sin660.91?≈，tan66 2.2?≈）

A.1.2米

B.1.5米

C.1.9米

D.2.5米

6．如图，某公司移动电话信号收发塔AB 建在学校的科技楼BC 上，小飞同学利用测倾器在与点C 距离为27米远的点D 处测得塔顶A 的仰角为60°，斜坡BD 的坡度为13:则信号收发塔AB 的高度约为（）米（精确到0.1米，3 1.73≈，5 2.24≈）

A.31.2

B.31.1

C.30.2

D.30.3

7．朝天门既是重庆城的起源地，也是“未来之城”来福士广场的停泊之地，广场上八幢塔楼临水北向，错落有致，宛若巨轮扬帆起航，称为我市新的地标性建筑——“朝天杨帆”，来福士广场T3N 塔楼核芯筒于2017年12月11日完成结构封顶，高度刷新了重庆的天际线，小明为了测量T3N 塔楼的高度，他从塔楼底部B 出发，沿广场前进185米至点C ，继而沿坡度i ＝1:2.4的斜坡向下走65米到达码头D ，然后再浮桥上继续前行110米至趸船E ，在E 处小明操作一架无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E 的正上方点F 时，测得码头D 的俯角为58°，楼顶A 的仰角为30°，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 在同一平面，则T3N 塔楼AB 的高度约为（）（结果精确到1米，参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.60?≈，3 1.73≈）

A.319米

B.335米

C.342米

D.356米

C D

E F

8．为了测量瀑布的垂直高度，蓉蓉在A 处测得瀑布顶端B 处的仰角为37°，然后眼坡度i ＝1:2.4的斜坡上行了26米后到达D 处，测得B 处的仰角为20°，如图，BC 表示不铺的垂直高度，A 、B 、C 、D 在同一个平面内，A 、C 在同一水平线上，根据蓉蓉的测量数据，求出瀑布的垂直高度BC 约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.6?≈，cos370.8?≈，tan370.75?≈，sin 200.34?≈，cos200.94?≈，tan200.36?≈）

A.33.8

B.34.2

C.35.8

D.36.5

9．如图，已知点C 与某建筑物底端点B 相距306米（点C 与点B 在同一水平面上），某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1:2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯角为20°，则建筑物AB 的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：sin200.342?≈，cos200.940?≈，tan200.364?≈）

A.29.1米

B.31.9米

C.45.9米

D.95.9米

10．如图，CD 是一长为5米的斜坡（坡度为i ＝1:0.75），AB 是与CD 底部向平的一棵树，在坡顶C 处测得树顶A 点的仰角31α=?，在坡底部D 处测得树顶A 点的仰角60β=?，则树高AB 为（）（结果精确到0.1，sin310.52?≈，tan310.6?≈

1.73≈）

A.8.2

B.8.3

C.8.8

D.8.9

11．如图，某校初三学生数学综合实践活动小组的同学欲测量校园内一棵雪松树DE 的高度，他们在这棵树正前方的台阶上的点A 处测得树顶端D 的仰角为22°，再到台阶下的点B 处测得树顶端D 的仰角为45°，已知台阶A 点的高度AC 为2米，台阶AB 的坡度i ＝1:2，则大树DE 的高度约为（）（参考数据：sin 220.37?≈，cos220.93?≈，tan220.40?≈）

A.5米

B.6米

C.7米

D.8米

12．如图，某信号塔AB 建在陡峭的山坡BC 上，该山坡的坡度i ＝1：2.4，小明为了测得信号塔的高度，他首先在C 处测得山脚与信号塔的水平距离CD ＝96m ，然后沿着斜坡走了39m 到达E 处，他在E 处测得信号塔顶端A 的仰角为60°，则该信号塔AB 的高度约为（）（精确到1

1.414≈

1.732≈）