2020年中考数学模拟试卷(二)

2020年中考数学模拟试卷（二）

一、选择题：本大题共10小题，毎小题3分，共30分 1．计算2–(–3)×4的结果是 A ．20；

B ．–10；

C ．14；

D ．–20

2．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 A ．1.05×105；

B ．0.105×10–4；

C ．1.05×10–5；

D ．105×10–7

3．一元二次方程222350x x -+=的根的情况是 A ．方程没有实数根

B ．方程有两个相等的实数根

C ．方程有两个不相等的实数根

D ．无法判断方程实数根情况

4．下列运算正确的是 A ．2a –a =2

B ．2a +b =2ab

C ．–a 2b +2a 2b =a 2b

D ．3a 2+2a 2=5a 4

5．如图，⊙O 中，弦 A B 、CD 相交于点 P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于 A ．30°； B ．35°； C ．40°； D ．50°

6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2

﹣2x+kb+1=0 的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根

B ．没有实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．有一个根是 0

第5题（第6题）

7．将抛物线 y =x 2

﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为

A ．y=（x ﹣8）2

+5 B ．y=（x ﹣4）2

+5 C ．y=（x ﹣8）2

+3

D ．y=（x ﹣4）2

+3

8．如图，四边形 O ABC 是矩形，四边形 A DEF 是正方形，点 A 、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在

且BF=2AF ，则k 值为

A ．4；

B ．-4；

C ．6；

D ．-6。

9．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为 (3,0)-，M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心C 的坐标是

A ．31(

,)22； B ．31(,)22-； C ．31

(,)22

-； D 。31(,)22--。 10．如图，线段 A B 的长为 4，C 为 A B 上一个动点，分别以 A C 、BC 为斜边在 A B 的同侧作两

个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是

A ．2；

B ．2；

C ．22；

D ．4。

（第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本大题共8小题，毎小题3分，共24分． 11．在实数范围内因式分解：23x y y -=__________．

12．不等式组()112333x x x +≥+->???

的解集是__________．

13．已知一组数据1，2，0，–1，x ，1的平均数是1，则这组数据的中位数为__________． 14．若29x y -+与3x y --互为相反数，则x +y 的值为__________． 15．若m 、n 是一元二次方程x 2–5x –2=0的两个实数根，则m +n –mn =__________． 16．设0a <，0b >，且a b >，用“<”号把a ，a -，b ，b -连接起来为__________． 17．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD =54°，则∠BAD =__________． 18．过双曲线

上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足

AP=2AB ，过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C ，如果△APC 的面积为8，则k 的值是

________。

（第17题）

三、解答題；本大题共10小题，共76分． 19．（本题满分5分）计算：

20．（本题满分5分）解方程：x 2-2x-1=0；

21．（本题满分6分）先化简，后求值：22122()121

x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.

22．（本题满分6分）

问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．

探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；

延伸：（2）设经过图中M 、P 、H 三点的圆弧与AH 交于R ，求

的弧长．

23，（本题满分8分）为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图.

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）图表中m=________，n=________；

（2）若该校学生共有1000人，则该校参加羽毛球活动的人数约为________人；

（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有3位男同学（分别用A，B，C表示）和1位女同学（用D表示），现准备从中选出两名同学参加双打比赛，用树状图或列表法求出恰好选出一男一女的概率.

24．（本题满分8分）甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．

25．（本题满分8分）如图，抛物线y=ax2-2x+c(a≠0)与x轴，y轴分别交于点A，B，C三点，

已知点(-2,0)，C(0,-8)，点D是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)如图，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EB直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；

26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）若⊙O的半径为3，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；

（2）求证：DF是⊙O的切线；

（3）求证：∠EDF=∠DAC．

27．（本题满分10分）如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C

在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B 顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

（1）如图1，当点C在射线AN上时，

①请判断线段BC与BD的数量关系，直接写出结论；

②请探究线段AC，AD和BE之间的数量关系，写出结论并证明；

（2）如图2，当点C在射线AN的反向延长线上时，BC交射线AM于点F，若AB=4，AC=，请直接写出线段AD和DF的长．

28．（本题满分10分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.C ；

2.C ；

3.A ；

4.C ；

5.C ；

6.A ；

7.D ；

8. 解：∵正方形 ADEF 的面积为 4，∴正方形 ADEF 的边长为 2，

∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．设 B 点坐标为（t ，6），则 E 点坐标（t ﹣2，2），

∵点 B 、E 在反比例函数 y =的图象上，∴k=6t=2（t ﹣2），解得 t=﹣1，k=﹣6． 故答案为：D 。

9．解：连接 AB ，OC ，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径， ∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°， 过 C 作 C D⊥OB 于 D ，则 O D=OB ，∠DCB=∠DCO=60°，

∵B（﹣，0），∴BD=OD=

3

2

。在 R t△COD 中．CD=OD?tan30°=， ∴C（﹣，），故答案为：C （﹣

，）．

10．解：设 AC=x ，BC=4﹣x ，

∵

△

C

D A

，△B C

E

均为

等腰直角

三角

形，

∴C D ∵∠ACD=45°，∠BCE=45°，∴∠DCE=90°， ∴DE 2=CD 2+CE 2= x 2+（4﹣x ）2=x 2﹣4x+8=（x ﹣2）2

+4， ∵根据二次函数的最值，∴当 x 取 2 时 ，DE 取最小值 ，最小值为 ：2． 故答案为：B 。 11．(3)(3)y x x +-；12．03x ≤<；13．1；14．27；15．7；16．a b b a <-<<-； 17．360；18．解：此题分两种情况：①点P 在B 点的下方，设A （a,）∵过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB ，∴P(a,-),∵过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C,∴C(-a,-),∴PC=2a,AP=,∵S △APC=PC·AP=8,∴K=4;②点P 在点A 的上方，设A （a,），∵过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB 上的点，且满足AP=2AB ，∴P （a,）,∵过点P 作x 轴的平行线交此双曲线于点C,∴C （,）,∴pc=,PA=,∵S △APC=PC·AP=8,∴K=12;故答案为：12或4。 19．原式= 2323--1+3=2；

20．解：∵a=1,b=-2,c=-1，∴?=b2-4ac=4+4=8,∴x=，x=

∴x1= ，x2=

21．原式===，

∵x2-2x-2=0，∴x2=2x+2=2（x+1），则原式=．

22．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．

∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，∴△ADM≌△MCH．∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．

∵∠AMD+∠DAM=90°，∴∠AMD+∠HMC=90°，∴∠AMH=90°，∴∠MHA=45°，即α+β=45°．（2）由勾股定理可知MH==．

∵∠MHR=45°，∴==．

【点评】本题主要考查的是弧长的计算、等腰直角三角形的判定，锐角三角函数的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

23．解：（1）由统计表和扇形统计图可得：足球的人数为6人，百分比为15%，

∴总人数为6÷15%=40（人），∴m=40×40%=16（人），n%=8÷40=20%.∴n=20.

（ 2 ）参加羽毛球活动的百分比为：6÷40=15%，

∴该校参加羽毛球活动的人数为：1000×15%=150（人）.

答：该校参加羽毛球活动的人数约为150人.

（3）依题可得：

∴从4人中选出两名同学的所有情况有12种，而一男一女的情况有6种，

则P（恰好选到一男一女）=．

24．解：设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原分式方程的解．答：甲平均每分钟打60个字．

25．解：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，

解得：a=1，c=﹣8．∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣8．

∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）．

（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0）．

∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0）．

∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，

∴EP为∠BEF的角平分线．∴∠BEP=45°．

设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，

∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．

将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：﹣x+1=x2﹣2x﹣8，解得：x=或x=．

∵点P在第四象限，∴x=．∴y=．∴P（，）．

26．解：（1）解：连接OE，过O作OM⊥AC于M，则∠AMO=90°．

∵DF⊥AC，∴∠DFC=90°．∵∠FDC=15°，∴∠C=180°﹣90°﹣15°=75°．

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=75°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC∠C=30°，∴OM=OA==，AM=OM=．

∵OA=OE，OM⊥AC，∴AE=2AM=3，∴∠BAC=∠AEO=30°，∴∠AOE=180°﹣30°﹣30°=120°，∴阴影部分的面积S=S扇形AOE﹣S△AOE=﹣=3π﹣；

（2）证明：连接OD，

∵AB=AC，OB=OD，∴∠ABC=∠C，∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴AC∥OD．

∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．

∵OD过O，∴DF是⊙O的切线；

（3）证明：连接BE，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．

∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴∠FDC=∠EBC．∵∠EBC=∠DAC，∴∠FDC=∠DAC．

∵A、B、D、E四点共圆，∴∠DEF=∠ABC．∵∠ABC=∠C，∴∠DEC=∠C．

∵DF⊥AC，∴∠EDF=∠FDC，∴∠EDF=∠DAC．

27．解：（1）①结论：BC=BD．

理由：如图1中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H．

∵∠MAN=60°，PA平分∠MAN，BG⊥AM于G，BH⊥AN于H

∴BG=BH，∠GBH=∠CBD=120°，∴∠CBH=∠GBD，∵∠BGD=∠BHC=90°，

∴△BGD≌△BHC，∴BD=BC．

②结论：AD+AC=BE．∵∠ABE=120°，∠BAE=30°，

∴∠BEA=∠BAE=30°，∴BA=BE，∵BG⊥AE，∴AG=GE，EG=BE?cos30°=BE，

∵△BGD≌△BHC，∴DG=CH，

∵AB=AB，BG=BH，∴Rt△ABG≌Rt△ABH，∴AG=AH，

∴AD+AC=AG+DG+AH﹣CH=2AG=BE，∴AD+AC=BE．

（2）如图2中，作BG⊥AM于G，BH⊥AN于H，AK⊥CF于K．

由（1）可知，△ABG≌△ABH，△BGD≌△BHC，

易知BH=GB=2，AH=AG=EG=2，BC=BD==，CH=DG=3，∴AD=5，

∵sin∠ACH==，∴=，∴AK=，设FG=y，则AF=2﹣y，BF=，

∵∠AFK=∠BFG，∠AKF=∠BGF=90°，∴△AFK∽△BFG，∴=，

∴=，解得y=或3（舍弃），∴DF=GF+DG=+3=．

【点评】本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

28．解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC，∴OC：OB=OA：OC，∴OC2=OA?OB=3，则OC=；

（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，∴OC=BC，∴点C的横坐标为，

又OC=，点C在x轴下方，∴C（，﹣），

设直线BM的解析式为y=kx+b，

把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，

解得：b=﹣，k=，∴y=x﹣，

又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，

∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；

（3）点P存在，设点P坐标为（x，x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM 于点Q，则Q（x，x﹣），

∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，

当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，

S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，

当x=﹣=时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．