5 B ．a <1
C ．a <－1或a >15
D ．a >1
5
答案 C
解析 由于给出的是一次函数形式，通过数形结合分析应满足条件f (－1)·f (1)<0?(－5a ＋1)(a ＋1)<0?(5a －1)(a ＋1)>0?a >1
5
或a <－1，故选C.
3．函数f (x )＝2x
－1x
的零点所在的区间是( )
A ．(1，＋∞) B.? ????12，1 C.? ????13，12 D.? ??
??14，13 答案 B
解析 f ? ????12＝21
2－2<0，f (1)＝2－1>0，
∴f ? ????12·f (1)<0，∴零点在? ??
??12，1内，选B. 4．在用二分法求函数f (x )零点近似值时，第一次取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是( )
A ．[1,4]
B ．[－2,1]
C ．[－2,2.5]
D ．[－0.5,1] 答案 D
解析 ∵第一次取的区间是[－2,4]，∴第二次取的区间可能是[－2,1]，[1,4]；第三
次取的区间可能是[－2，－0.5]，[－0.5,1]，[1,2.5]，[2.5,4]，只有选项D 在其中，故选D.
5．下列幂函数中，定义域不是R 的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝x 1
2
C ．y ＝x 35
D ．y ＝x 4
3
答案 B
解析 B 中y ＝x 12＝x ，定义域为{x |x ≥0}．A 中y ＝x ，C 中y ＝x 35＝5x 3，D 中y ＝x 4
3＝
3
x 4，定义域均为R .
6．如图所示，曲线C 1与C 2分别是函数y ＝x m
和y ＝x n
在第一象限内的图象，则下列结论正确的是( )
A ．n B ．m C ．n >m >0
D ．m >n >0 答案 A
解析 由函数图象知，两函数在第一象限内递减， ∴m <0，n <0.当x ＝2时，2m
>2n
，∴m >n ，即0>m >n ，选A. 二、填空题
7．若y ＝axa 2－1
2是幂函数，则该函数的值域是________．
答案 [0，＋∞)
解析 ∵y ＝axa 2－12为幂函数，∴a ＝1，∴y ＝x 1
2
＝x ，∴值域为y ≥0.
8．设α∈
????
??－1，1
2，1，3，则使f (x )＝x α为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值是________．
答案 －1
解析 ∵f (x )＝x α
为奇函数，∴α的值为－1,1,3. 又∵f (x )在(0，＋∞)内单调递减，∴α＝－1.
9．已知函数f (x )＝ln x ＋2x －6有唯一零点．这个零点所在的一个区间，使这个区间
的长度不超过1
4
(不能用计算器)．则该区间为________．
答案 52，114
解析 ∵f (2)＜0，f (3)＞0，∴f (x )的零点x 0∈(2,3)． 取x 1＝52，∵f 52＝ln 52－1＝ln 5
2－ln e ＜0，
∴f 52f (3)＜0，∴x 0∈5
2
，3.
取x 2＝114，∵f 114＝ln 114－12＝ln 114－ln e 1
2＞0，
∴f 114f 52＜0，∴x 0∈52，11
4
.
而114－52＝14≤14，∴52，11
4即为符合条件的一个区间． 三、解答题
10．幂函数f (x )的图象经过点(2，2)，点? ????－2，14在幂函数g (x )的图象上，
(1)求f (x )，g (x )的解析式；
(2)x 为何值时f (x )>g (x )，x 为何值时f (x )解 (1)设f (x )＝x α
，则(2)α
＝2，所以α＝2，所以f (x )＝x 2
.设g (x )＝x β，则(－2)β
＝14
，所以β＝－2，所以g (x )＝x －2
(x ≠0)． (2)从图象可知，当x >1或x <－1时，f (x )>g (x )；
当－111．若方程? ????12x ＝log 2x 的根为x 1，方程? ??
??12x
＝log 12x 的根为x 2，求x 1x 2的取值范围．
解 由已知，得? ????12x 1＝log 2x 1，－? ????12x 2＝log 2x 2，在同一平面直角坐标系中，画出函数y
＝? ????12x ，y ＝－? ??
??12x
及y ＝log 2x 的图象，如图所示．
观察图象可知，x 1>1,012．定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x －2)＝f (x ＋2)，且在x ∈[－2,0]时，f (x )＝? ??
?
?12x
－1.若关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)在x ∈(－2,6]上恰有3个不同的实数根，求
实数a 的取值范围．
解 因为f (x )为偶函数，所以f (x )的图象关于y 轴对称，又因为f (x ＋2)＝f (x －2)＝
f (2－x )，所以f (x )关于x ＝2对称，画出f (x )与
g (x )＝log a (x ＋2)的图象，如图所示．
因为方程在x ∈(－2,6]上恰有3个不同的实数根，所以函数f (x )与g (x )的图象恰有3
个交点，由图可得????
?
g 2＝log a 4<3，g 6＝log a 8>3，
a >1，
解得3
4
