2020年北京高考数学猜题卷(一)(原卷版)
2020年北京高考数学猜题卷(一)
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.复数()2i i -在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A∩B=（）
A.{－1,0,1}
B.{0,1}
C.{－1,1}
D.{0,1,2}
3.若偶函数f (x )在区间(－∞,－1]上是增函数，则()A.3(1)(2)2f f f ??-<-< ??? B.3(1)(2)
2f f f ??-<-< ???C.3(2)(1)2f f f ??
<-<- ??? D.3(2)(1)
2f f f ??
<-<- ???4.函数y=2x sin2x 的图象可能是
A. B.
C. D.
5.从点(,3)P m 向圆22(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值()A.
B.5
C. D.4+6.已知函数()()sin f x A x ωφ=+的部分图象如图所示，那么函数f (x )的解析式可以是（）
A.()sin 28f x x π?
?=+ ??? B.()28f x x π??=- ??
?
C.()24f x x π??- ?=??
D.()24f x x π??=+ ??
?
7.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为表面积为（）
A.36π
B.64π
C.81π
D.100π
8.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率
为（）
A ．4
3-B ．1-C ．3
4-D ．1
2
-9.设非零向量a ，b 满足3a b = ，1cos ,3a b = ，()
16a a b ?-= ，则b = （）
A.
B. C.2 D.
10.如果集合A ，B ，同时满足A ∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A ，B ）为“好集对”．这里有序集对（A ，B ）意指，当A≠B 时，（A ，B ）和（B ，
A ）是不同的集对，那么“好集对”一共有（
）个．A ．5B ．6C ．7D ．8
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
11.设函数32()f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=，则实数a =_______．
12．函数2cos 2sin y x x =-的最小正周期等于_____.
13.8的展开式中的有理项共有__________项．
14.在△ABC 中，6
A π=
，A 的角平分线AD 交BC 于点D
，若AB =
，AC =AD=______.15.平面直角坐标系中，若x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，下列命题正确的是_______①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点
②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点
③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点
④直线y kx b =+经过无穷多个整点的充分必要条件是：k 与b 都是有理数
⑤存在恰经过一个整点的直线
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
16.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且11433n n S a +=
-，14a =.（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +?????
的前n 项和T n .17.如图，在四棱锥P -ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，//AD BC ，AB BC ⊥，
12
AP AB BC AD ===，E 为AD 的中点，AC 与BE 相交于点O .
（1）证明：PO ⊥平面ABCD .
（2）求直线BC 与平面PBD 所成角的正弦值.
18.“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：
（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为ξ，求概率()2P ξ≤；
（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为η，求η的分布列和数学期望.
19.已知函数3()f x x x
=-．（1）求曲线()y f x =在2x =处的切线方程；
（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
20.已知椭圆M ：2222x y a b
+=1（a >b >c ）的一个顶点坐标为（0，1），焦距为2.若直线y =x +m 与椭圆M 有两个不同的交点A ，B
（I ）求椭圆M 的方程；
（II ）将AB 表示为m 的函数，并求△OAB 面积的最大值（O 为坐标原点）
21.给定一个n 项的实数列()*12n a a a n N ∈ ，，，，任意选取一个实数c ，变换T （c ）将
数列a 1，a 2，…，a n 变换为数列|a 1﹣c |，|a 2﹣c |，…，|a n ﹣c |，再将得到的数列继续实施这样的变换，这样的变换可以连续进行多次，并且每次所选择的实数c 可以不相同，第k （k ∈N *）次变换记为T k （c k ），其中c k 为第k 次变换时选择的实数．如果通过k 次变换后，数列中的各项均为0，则称T 1（c 1），T 2（c 2），…，T k （c k ）为“k 次归零变换”．
（1）对数列：1，3，5，7，给出一个“k 次归零变换”，其中k ≤4；
（2）证明：对任意n 项数列，都存在“n 次归零变换”；
（3）对于数列1，22，33，…，n n ，是否存在“n ﹣1次归零变换”？请说明理由．