2018中考数学常用公式性质
1． 乘法与因式分解
①_____________＝a 2－b 2； ②(a ±b )2＝_________ __；
变形： a 2＋b 2＝(a ＋b )2________； (a －b )2＝________ ____。
2． 幂的运算性质
①a m ?a n ＝______；②a m ÷a n ＝_____；③(a m )n ＝____；④(ab )n ＝___；⑤(a b
)n
＝____； ⑥a -n ＝___，特别：()-n ＝____；⑦a 0＝____(___)。 3． 二次根式 ①(
)2＝____(a ___)；②
＝____；③
＝______(_____)；④
＝____(________)。
4． 一元二次方程
对于方程：ax 2
＋bx ＋c ＝0 (a ≠0)
①求根公式是x ＝______________，其中△＝_________叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有___________的实数根； 当△＝0时，方程有___________的实数根；
当△＜0时，方程____________．注意：当___________时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)。 ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(______)x ＋______＝0。 ④韦达定理：________________________________ 5． 一次函数
一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；
③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过______。 6． 反比例函数
反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。
①当k ＞0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，____________)； ②当k ＜0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，_____________)。 7． 二次函数
（1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2
++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。
（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
①a 的符号决定抛物线的_________：当0>a 时，______；当0 ______相等，抛物线的开口大小、形状相同。 ②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x 。 （4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法 ①公式法：()________________2 2++=++=x a c bx ax y ，∴顶点是____________， 对称轴是直线_________。 ②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式， 得到顶点为(_________)，对称轴是直线h x =。 ③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形， 对称轴与抛物线的交点是______。 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同） ，则对称轴方程可以表示为：__________ （5）.抛物线 c bx ax y ++=2 中，c b a ,,的作用 ①a 决定开口方向及开口大小，这与2 ax y =中的a 完全一样。 ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线。 a b x 2- =，故：①0=b 时，对称轴______；②0>a b （即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴______；③ 0 b （即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴______。(也可记作“左同右异”) ③c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴交点的位置。 当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴有且只有一个交点______： ①0=c ，抛物线经过______; ②0__c ,与y 轴交于正半轴；③0__c ,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0 b 。 （6）.用待定系数法求二次函数的解析式 ①一般式：c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. ②顶点式：()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 ③交点式：已知图像与x 轴的交点横坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=。 （7）.直线与抛物线的交点 ①y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c )。 ②抛物线与x 轴的交点。 二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程 02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： a 有两个交点?(_____?)?抛物线与x 轴______； b 有一个交点（顶点在______）?(____?)?抛物线与x 轴相切； c 没有交点?(____?)?抛物线与x 轴相离。 ③平行于x 轴的直线与抛物线的交点 同②一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ， 则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根。 ④一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2 的解的数目来确定： a 方程组有两组不同的解时?l 与G 有两个交点； b 方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点； c 方程组无解时?l 与G 没有交点。 ⑤抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则 8． 统计初步 （1）概念：①所要考察的对象的全体叫做_____，其中每一个考察对象叫做_____．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个_____，样本中个体的数目叫做_____．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的_____．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的_____． （2）公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ①平均数为：12......n x x x x n +++= ； ②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为 极差，即：极差=___________________； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2 s ，则2 s =______________________ 一组数据的方差越大，则这组数据的波动越_________。 9． 频率与概率 （1）频率 频率=________ ，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于____，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组______。 （2）概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=___；P （不可能事件）=____； ②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 10． 锐角三角形 ①设∠A 是△ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝，∠A 的余弦：cos A ＝，∠A 的正切： tan A ＝ ．并且sin 2A ＋cos 2 A ＝1。 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。 ②余角公式：sin(90o－A )＝cos A ，cos(90o－A )＝sin A 。 ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝_____，sin45o＝cos45o＝_____，sin60o＝cos30o＝_____， tan30o＝_____，tan45o＝_____，tan60o＝_____。 ④斜坡的坡度：i ＝ 铅垂高度 水平宽度 ＝( )．设坡角为α，则i ＝tanα＝( ) 11． 平面直角坐标系中的有关知识 （1）对称性：若直角坐标系内一点P （a ，b ），则P 关于x 轴对称的点为P 1（a ，－b ），P 关于y 轴对称的点为P 2（－ a ， b ），关于原点对称的点为P 3（－a ，－b ）。 （2）坐标平移：若直角坐标系内一点P （a ，b ）向左平移 h 个单位，坐标变为P （a －h ，b ），向右平移h 个单位，坐标变为P （a ＋h ，b ）；向上平移h 个单位，坐标变为P （ a ， b ＋h ），向下平移h 个单位，坐标变为P （a ，b －h ）.如：点A （2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A （7，1）。 “上加下减，左减右加” 12． 多边形内角和公式 多边形内角和公式：n 边形的内角和等于___________（n ≥3，n 是正整数），外角和等于________ 13． 平行线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a ∥b ∥c ，直线l 1与l 2分别与直线a 、b 、c 相交与点A 、B 、C 和D 、E 、F ， 则有___________________________。 （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。如图：△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与AB 、AC 相交与点D 、E ，则有：_________________________ c B 14． 直角三角形中的射影定理（教科书不要求，但常用） 直角三角形中的射影定理：如图：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，CD ⊥AB 于D ， 则有：（1）________________（2）_______________（3）_______________ 15． 圆的有关性质 （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；③平分弦； ④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径。 （2）两条平行弦所夹的弧相等。 （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半。 （6）同弧或等弧所对的圆周角相等。 （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。 （8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦。、 （9）圆内接四边形的对角互补。 16． 三角形的内心与外心，重心，垂心 （1）三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点。 （2）三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：①Rt △ABC 的三条边分别为：a 、b 、c （c 为斜边），则它的内切圆的半径2 a b c r +-=； ②△ABC 的周长为L ，面积为S ，其内切圆的半径为r ，则S= ③直角三角形的外心在_________________ （3）三角形的重心是______ _________的交点，在__________________ (4) 三角形的垂心是_________ ______的交点. 17． 面积公式 ①S 正△＝__________(边长为a) ②S 平行四边形＝________． ③S 菱形＝_________＝________， ④_______________________ ==梯形S ⑤S 圆＝_______ ⑥l 圆周长＝_______． ⑦弧长L ＝_______． ⑧_____________==扇形S ⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝________， S 全面积＝S 侧＋S 底＝________________ (用底面半径r 和高h 来表示) ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝_________， S 全面积＝S 侧＋S 底＝___________ (底面半径为r 母线长为l) 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 初中数学基本公式和基本定理性质大汇总 一、基本公式 1、三角形面积公式：S △=12ah(a 为三角形的底，h 为高)。 2、梯形的面积公式：S 梯=12（a+b ）h(a 、b 分别为梯形的上、下底，h 为高)。 3、正方形的面积公式：S 正=a 2（a 为正方形的边长）；长方形的面积公式：S 长=ab （a 、b 分别为长方形的长、宽）。 4、正方体的体积公式：V 正=a 3；表面积公式：S 正=6a 2（a 为正方体的边长）。 5、长方体的体积公式：V 长=abh ；表面积公式：S 长=2ab+2ah+2bh （a 、b 、h 分别为长方体的长、宽、高）。 6、弧长公式：l=n 兀R ／180（n 为圆心角的度数，R 为弧的半径）； 7、扇形面积公式：S 扇形=n 兀R 2／360=lR ／2；（n 为圆心角的度数，R 为扇形半径，l 为弧长）。 8、圆的面积公式：S =兀R 2；周长公式：C=兀d=2兀R （d 为直径，R 为半径）。 9、圆柱的体积公式：V 圆柱=S 底h=兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=2兀Rh+2兀R 2（R 为底面圆的半径，h 为高）。 10、圆锥的体积公式：V 圆锥=13S 底h=13兀R 2?；表面积公式：S 表=S 侧+S 底=兀Rl+兀R 2（l 为圆锥的母线长，R 为底面圆的半径）。 11、球的体积公式：V 球==43兀R 3（R 为球半径）。 12、三角函数公式：正弦sinA=∠A 的对边斜边 ；余弦cosA=∠A 的邻边斜边；正切tanA=∠A 的对边∠A 的邻边。 13、平方差公式：22()()a b a b a b +-=-。 14、完全平方公式：222()2a b a b ab +=++；222 ()2a b a b ab -=+-。 15、一元二次方程的求根公式：若x 是一元二次方程（a ≠0）20ax bx c ++=的根，则 x =240b ac -≥）； 根的判别式：240b ac -><=>方程有两个不等的实数根；240b ac -=<=>方程有两个相等 的实数根；240b ac -<<=>方程没有实数根；根与系数的关系：1x +2x =b a -；1x 2x =c a 几何公式： 1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o 2、平行线分线段成比例定理： （1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有：（图1） （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：（图2）（图3） 3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有：（图4）（图5） 4、圆的有关性质： （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质： ①经过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径． （2）两条平行弦所夹的弧相等． （3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数． （4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． （5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半． （6）同弧或等弧所对的圆周角相等． （7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等． （8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补． 5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径（图6）； （2）△ABC的周长为（图7-0），面积为S，其内切圆的半径为r，则（图7）； 6、弦切角定理及其推论： （1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。 （2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图8） 推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等） 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则（图9）（图10） 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理： 相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图③，即：PC2 = PA·PB （图11） 8、面积公式： ①S正△＝（图12）×(边长)2． ②S平行四边形＝底×高． ③S菱形＝底×高＝（图13）×(对角线的积)，（图14） ④S圆＝πR2． ⑤l圆周长＝2πR． 2020年中考数学常用公式及性质汇总 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 ()） ，，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 初中数学公式大全 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 中考数学常用公式及性质 沪科版 The document was prepared on January 2, 2021 初中数学知识专栏1．乘法与因式分解 平方差公式：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：②(a±b)2＝a2±2ab＋b2； 2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别： ()-n＝ ()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x ＝ 2 b a -，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x 2 )。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。 4．二次函数 5．多边形内角和公式 多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o 6． 面积公式 ①S 正△＝ ×(边长)2． ②S 平行四边形＝底×高． ③S 菱形＝底×高＝×(对角线的积)， ④1 ()2 S =+?=?梯形上底下底高中位线高 ⑤S 圆＝πR 2． ⑥l 圆周长＝2πR ． ⑦弧长L ＝． ⑧213602 n r S lr π==扇形 ⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2 ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 2 7． 特殊角的三角函数值 值 角 函 数 0° 30° 45° 60° 90° sin α 20 21 22 23 24 cos α 2 4 23 22 21 2 0 tan α 3 3 3 9 3 27 不存在 高中数学常用公式精华总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 中考数学常用公式定理 1、 乘法公式(反过来就是因式分解的公式)： ② (a ＋b )(a －b )＝a 2 －b 2 ． (a ±b )2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 ． ③ (a ＋b )(a 2 －ab ＋b 2 )＝a 3 ＋b 3 ． (a －b )(a 2 ＋ab ＋b 2 )＝a 3 －b 3 ； ④ a 2 ＋b 2 ＝(a ＋b )2 －2ab ， (a －b )2 ＝(a ＋b )2 －4ab ． 2、 幂的运算性质： ① a m ×a n ＝a m ＋n ． ②a m ÷a n ＝a m －n ． ③(a m )n ＝a mn ． ④(ab )n ＝a n b n ． ⑤()n ＝n ． ② a －n ＝ 1 n a ，特别：()－n ＝()n ． ② a 0＝1(a ≠0)． 如：a 3 ×a 2 ＝a 5 ，a 6 ÷a 2 ＝a 4 ，(a 3)2 ＝a 6 ，(3a 3)3 ＝27a 9 ，(－3)－1 ＝－，5－2 ＝＝，()－2＝()2 ＝， (－3.14)o＝1，(－ )0＝1． 3、二次根式：①()2 ＝a (a ≥0)，② ＝丨a 丨，③ ＝× ，④ ＝ (a ＞0，b ≥0)．如： ①(3 )2＝45．② ＝6．③a ＜0时，＝－a ．④ 的平方根＝4的平方根＝±2．8、一元 二次方程：对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝ 2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式． ②若方程有两个实数根x 1和x 2，并且二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)． ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2 －(a ＋b )x ＋ab ＝0． 4、统计初步公式：设有n 个数x 1，x 2，…，x n ，那么： ②极差：极差=最大值-最小值； ③方差： 数据1x 、2x ……, n x 的方差为2 s ，则2 s = 2 2 2 1 2 1 ..... n x x x x x x n 标准差：方差的算术平方根. 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。 12、概率 ①如果用P 表示一个事件A 发生的概率，则0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0； 13、锐角三角函数： ①∠A 是Rt △ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦：sin A ＝ ，∠A 的余弦：cos A ＝， ∠A 的正切：tan A ＝ ．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1． 0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A )＝cos A ，cos(90o－A )＝sin A ． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝， tan30 o＝ ，tan45o＝1，tan60o＝ ． 2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区 间是（ ） A ．（， ） B ．（ ， ） C ．（ ，π） D ．（ ，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（ ） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是 （A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（ ）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6. 已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（ ）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（ ）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（ ）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的 说法中正确的是（ ）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10. 中考数学常用公式定理梳理汇总 1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数． 2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0． 4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋ b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab． 6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n． ⑥a－n＝1 n a ，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9， (－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如： ①(3)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念） 8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式． 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根． ②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点． 10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反． 11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体 中考数学常用公式及性质 1．乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。2．幂的运算性质 ①a m×a n＝a m+n；②a m÷a n＝a m-n；③(a m)n＝a mn；④(ab)n＝a n b n；⑤(a b )n＝ n n a b ； ⑥a-n＝1 n a ，特别：()-n＝()n；⑦a0＝1(a≠0)。 3．二次根式 ①()2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥0)。 4．三角不等式 |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b分别为向量a和向量b） |a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ； |a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|； 5．某些数列前n项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2； 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程 对于方程：ax2＋bx＋c＝0： ①求根公式是x 24 b b ac -±-△＝b2－4ac叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。 2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其 初中数学常用公式 一?代数： 1.1绝对值运算 2.1平面几何：角 1.2有理数的运算 2.2 三角形 1.3整式的乘法运算 2.3四边形 1.4整式乘法公式 2.4比例性质 1.5整式除法公式 2.5三角函数 1.6分式的运算公式 2.6与圆有关的公式1.7 一兀二次方程 2.7点与圆的位置1.8因式分解 2.8直线与圆的位置1.9不等式 2.9两圆的位置 1.10二次根式 1.1绝对值运算 1.2有理数的运算 1.3整式的乘法运算 1.4 整式乘法公式 1.5 整式除法公式 1.6 分式的运算公式 1.7 一元二次方程：的解1.8 因式分解 1.9 不等式若，则 若，则 若，则 1.10 二次根式 2.1 角 1周角=360 ° 1 平角=180 ° 1 直角=90 ° 1°= 60 ；1 = 60”若，则/ A与/ B互为余角。 若，则/ A与/ B互为补角。 2.2 三角形 若，则 若，则 若，则为直角三角形 正弦定理： 余弦定理： 2.3 四边形 （a为底边长，h为底边上的高）（ab 为两邻边长） （ab 为菱形的两条对角线） 2.4 比例性质 若，则 若，则 2.5 三角函数 2.6 与圆有关的公式 圆周长 圆面积 弧长 扇形面积 2.7 点与圆的位置 设P点到圆心的距离为d，圆的半径长为r,则点P 在圆上 点P 在圆内 点P 在圆外 2.8 直线与圆的位置 设圆心到直线的距离为d，圆半径长为r,则 直线与圆相切 直线与圆相离 直线与圆相交 2.9 两圆的位置 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d,则 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 中考数学常用公式及性质 1． 乘法与因式分解 ①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。 2． 幂的运算性质 ①a m ×a n ＝a m +n ；②a m ÷ a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(a b )n ＝a n b n ；⑤(a b )n ＝n n a b ； ⑥a -n ＝1 n a ，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。 3． 二次根式 ①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③ ＝ ×；④ ＝ (a ＞0，b ≥0)。； 4． 一元二次方程 对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0： ①求根公式是x ＝242b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。 5． 一次函数 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。 2018年高考数学考纲与考试说明解读 专题一：函数、极限与导数的综合问题（一）不等式、函数与导数部分考查特点分析与建议 全国课标卷考查内容分析（考什么） （一）结论： 考查的核心知识为:函数的概念、函数的性质、函数的图象、导数的应用 函数的概念：函数的定义域、值域、解析式（分段函数）; 函数的性质：函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性; 函数的图象：包含显性与隐性； 导数的应用：导数的概念及其几何意义;利用导数求单调区间、极值、最值 与零点；结合函数的单调性解不等式或证明不等式、求参数范围． （二）试题题型结构：全国卷基本上是2道选择题或填空题、1道解答题，共3道题.分值为22分． （三）试题难度定位：全国卷对函数与导数的考查难度相对稳定，选择、填空题中，有一道为中等难度，另一道作为选择、填空的“压轴题”进行考查；解答题均放置于“压轴”位置． 小题考点可总结为八类： （1）分段函数；（2）函数的性质； （3）基本函数；（4）函数图像； （5）方程的根（函数的零点）；（6）函数的最值； （7）导数及其应用；（8）定积分。 解答题主要是利用导数处理函数、方程和不等式等问题，有一定的难度，往往放在解答题的后面两道题中的一个．纵观近几年全国新课标高考题，常见的考点可分为六个方面：（1）变量的取值范围问题；（2）证明不等式的问题； （3）方程的根（函数的零点）问题；（4）函数的最值与极值问题； （5）导数的几何意义问题；（6）存在性问题。 考点： 题型1 函数的概念 例1 有以下判断： ①f (x )＝|x | x 与g (x )＝? ?? ?? 1 x －x 表示同一函数； ②函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点最多有1个； ③f (x )＝x 2－2x ＋1与g (t )＝t 2 －2t ＋1是同一函数； ④若f (x )＝|x －1|－|x |，则f ? ?? ??f ? ????12＝0. 其中正确判断的序号是________. 题型2 函数的概念、性质、图象和零点（2017年全国新课标Ⅰ卷理科第8题） 例 2、已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = 【解析】函数()f x 的零点满足()2112e e x x x x a --+-=-+， 设()1 1 e e x x g x --+=+，则 当()0g x '=时， 1x =；当1x <时， ()0g x '<，函数()g x 单调递减； 当1x >时， ()0g x '>，函数()g x 单调递增，当1x =时，函数()g x 取得最小值，为 ()12g =.设()2 2h x x x =-，当1x =时，函数()h x 取得最小值，为1-，若0a ->， 函数()h x 与函数()a g x -没有交点；若0a -<，当()()11a g h -=时，函数()h x 和 ()a g x -有一个交点，即21a -?=-，解得故选C. 例3、 （2012理科）（10） 已知函数1()ln (1)f x x x = +-；则 () y f x = 初中数学定理、公式汇编 第一篇数与代数 第一节数与式 一、实数 1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数. 2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数 和数轴上的点一一对应。 3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值， 记作∣a∣。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－ 3.1 4. 4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。 a的相反数是-a，0的相反数是0。 5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末 一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整 数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07× 105,0.000043=4.3×10－5. 7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的 反而小。 8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果 叫幂。 9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这 个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根． 10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方． 11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0． 13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方． 14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，知道4=2． 15.二次根式： (1)定义:形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 16．二次根式的化简： 17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． 18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被 1． 乘法与因式分解 ①_____________＝a 2－b 2； ②(a ±b )2＝_________ __； 变形： a 2＋b 2＝(a ＋b )2________； (a －b )2＝________ ____。 2． 幂的运算性质 ①a m ?a n ＝______；②a m ÷a n ＝_____；③(a m )n ＝____；④(ab )n ＝___；⑤(a b )n ＝____； ⑥a -n ＝___，特别：()-n ＝____；⑦a 0＝____(___)。 3． 二次根式 ①( )2＝____(a ___)；② ＝____；③ ＝______(_____)；④ ＝____(________)。 4． 一元二次方程 对于方程：ax 2 ＋bx ＋c ＝0 (a ≠0) ①求根公式是x ＝______________，其中△＝_________叫做根的判别式。 当△＞0时，方程有___________的实数根； 当△＝0时，方程有___________的实数根； 当△＜0时，方程____________．注意：当___________时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x 1和x 2，则二次三项式ax 2＋bx ＋c 可分解为a (x －x 1)(x －x 2)。 ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2－(______)x ＋______＝0。 ④韦达定理：________________________________ 5． 一次函数 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过______。 6． 反比例函数 反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。 ①当k ＞0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，____________)； ②当k ＜0时，双曲线在_______象限(在每一象限内，_____________)。 7． 二次函数 （1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。 （2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。 ①a 的符号决定抛物线的_________：当0>a 时，______；当02018浙江高考数学知识点
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