《分数乘法简便运算》习题精选33586
六年级数学练习题
1、在□或〇里填上合适的数字或符号，并说明使用了什么运算定律？ （1）25×167 ×7
8
=
□×(□×□) （2）58 ×23 ×815
=
(□×□)×□ （3）229 ×(15×29
31 )=
□×(□×□)
（4）253
4 ×4=
□×□+□×□
（5）7×7
8
=
□×□〇□×□ （6）14
5
×25=
□×□〇□×□ （7）54×(89 - 5
6
)=
□×□〇□×□
2、怎样简便就怎样算。
（712 - 15 ）×60 47 ×613 + 37 ×613 2538 ×8
227 ×(15×2728 )×215 81×72×32 10063×101
31
333×3 833×117＋114×8
3
3 710 ×101- 710
89 ×89 ÷89 ×89 35 × 99 + 35 ( 47 + 89 )×225
1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 345 ×25 36×3435
( 56 - 59 )×185 36×34
35
( 56 - 59 )×185
分数乘法的简便运算练习
1、 口算：
24×56 29 + 13 319 ×57 12 + 1
3
45 × 58 2 - 13
8
14 + 56 34 - 35 1- 23 - 13 25 + 35 - 25 + 3
5
110 × 9 + 110
2、在□或〇里填上合适的数字或符号。
（1） 25×167 ×7
8 =□×(□×□)
（2） 58 ×23 ×8
15 =(□×□)×□
（3）
229 ×(15×29
31
)=□×(□×□) （4） 253
4 ×4=□×□+□×□
（5） 7×7
8 =□×□〇□×□
（6） 14
5 ×25=□×□〇□×□
（7） 54×(89 - 5
6
)=□×□〇□×□
3、“我能行”，用简便方法计算：
（712 - 15 ）×60 47 ×613 +37 ×6
13
2538 ×8 227 ×(15×2728 )×215
4、判断题。
（1）计算27×27
28
正确合理的方法是（ ）
A 、按整数乘法的法则进行计算。
B 、27×2728 =（28-1）×2728 =28×2728 -27
28
C 、27×2728 =27-27×1
28 D 、无法确定
5、“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？
710 ×101- 710 89 ×89 +89 ×89 35 × 99 + 3
5
( 47 + 89 )×225 1521 ×34 + 1021 ×34 - 34 34
5 ×25
36×3435 ( 56 - 59 )×185
分数乘法（一）
一、填空。
1、38 ＋38 ＋38 ＋3
8 =（ ）×（ ）=（ ） 2、14 +14 +14 +……+1
4 =( )×( )=( )
100个
3、6×53表示（ ），73
2 表示（ ）。 4、
10
9米的32是（ ）米，41公顷的54
是（ ）公顷，12
个 5
6
是（ ）。 5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
65×65○6
5
34 ×1○34 713 ×0○713
78 ×119 ○78 34 ○34 ×78 56 ×4○ 5
6 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38
6、边长 1
2 分米的正方形的周长是（ ）分米。
7、在下面括号里填上适当的数。
12
5小时=（ ）分 207米=（ ）厘米 254吨=（ ）千克
8
11千米 = ( )米 41
2时 = ( )时( )分
二、计算
1、直接写得数。
13 ×0= 14 × 25 = 5
6
×12= 712 × 314 = 45× 35 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 18×16 = 411 × 114
= 2、脱式计算：
32
×6×83 95×72×10
7
13
3×3726 +375
-91045865? 315
7?-31
）
（14
5
1157-?
3、列式计算。
（1）60吨的32是多少吨？ （2）50千克的2
1是多少千克？
（3）94的3
2的多少？ （4）45 与1
3 的和乘它的差是多
少？
分数乘整数（一）
一、细心填写： 1、
72＋72＋72=（ ）×（ ）=（ ） 61＋61＋61＋61
=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、
125＋125＋125＋125＋……＋12
5=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
120个 3、
52
×4表示（ ）。 4、258平方米=（ ）平方分米 43时=（ ）分 5
2千米=（ ）
米
算式： 5、（ ）与整数乘法的意义相同。
二、准确计算：
132×5 19
3×6 114
×5
61×10 12
5×8 65
×12 15个52的和是多少？ 18
7的9倍是多少？
三、解决问题： 1、一个正方形边长12
5
分米，它的周长多少分米？
2、一种胡麻每千克约含油25
8
千克，1吨胡麻约含油多少千克？
3、一批大米，每天吃去6
1
吨，3天一共吃去多少吨？
4、 一批大米，每天吃去
6
1
，3天一共吃去几分之几？
2、分数乘整数（二）
一、细心填写： 1、83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ） 83＋83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ）=（ ） 2、
52＋52＋52＋52＋……＋5
2
=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）
100个 3、
94
×6表示（ ）。 4、52米=（ ）厘米 32时=（ ）分 10
7千克=（ ）
克
算式： 二、准确计算：
72×3 53×6 21
4×9
103×5 16
11×12 254×15
24个32是多少？ 14
5吨的7倍是多少吨？
三、解决问题： 1、一个正三角形边长6
5
米，它的周长多少米？
2、一种钢材每米重125
8
千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？
3、小华和小明骑自行车上学，小华每分钟行15
4
千米，小明每小时行15千米。他俩谁骑的速度快？
4、修一条公路，如果每天修这条路的
15
2
，8天能修完吗？
一个数乘分数（一）
一、细心填写：
1、
72
×6表示的意义是（ ）。 16×8
3
表示的意义是（ ）。
32×6
1
表示的意义是（ ）。 2、一根绳子长10
9米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的31
长（ ）
米。
二、准确计算：
51×
173 3511×25 24×185 152×85 3914×28
13 4532×2815
32个83米有多少米？ 8千克的43是多少千克？ 12
5吨的32是多少吨？
三、解决问题：
1、一架飞机每小时飞行720千米，4
3
小时飞行多少千米？
2、一台割草机，每小时割草32公顷，9小时割草多少公顷？6
1
小时割草多少公顷？
3、一个正方形的边长12
5
米，它的周长和面积分别是多少？
4、一个平行四边形的底25厘米，高是底的5
4
。它的面积是多少？
一个数乘分数（二）
一、细心填写： 1、20×4
3
表示的意义是（ ）。
32
×14表示的意义是（ ）。 83×12
5
表示的意义是（ ）。 2、一个数和分数相乘，可以表示（ ）。 二、准确计算： 15×
65 87×56 134×125 65×2512 2110×53 5542×3511 32的76是多少？ 52吨的41是多少吨？ 12
5时的54
是多少时？
三、解决问题： 1、一张纸的面积是54平方米，它的4
1
有多少平方米？
2、一台磨面机，每小时磨面粉
21吨，54小时磨面粉多少吨？4
3
小时磨面粉多少吨？
3、一辆汽车每小时行120千米，从甲地到乙地行了
6
5
小时，甲乙两地相距多少千米？从乙地到丙地行了40分钟，乙丙两地相距多少千米？
一个数乘分数（三）
一、细心填写：
65米的10
1是（ ）米 43分=（ ）秒 53
平方米=（ ）平方分米
117×3表示（ ），3×11
7表示（ ） 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
65×2 ○65 8×117○8 43×53 ○53 87×56 ○87×65 54
×1 ○5
4 二、准确计算：
32×143 83×154 2625×1513 63
13
×
3914 85＋52 85－52 85×52 3625×40
27 20是15的多少倍？ 8是12的几分之几？ 21米的7
3
是多少米？
三、解决问题： 1、一堆黄沙，每天用去
52吨，2天用去 一堆黄沙，每天用去的5
2
，2天用去
多少吨？ 一共的几分之几？
2、一种粉碎机每小时可粉碎饲料43吨，3
2
小时可以粉碎饲料多少吨？25分钟可以粉碎饲料多少吨？
3、A 是一个不等于0的数，请说明A ＋43与A ×4
3
哪一个大？
一个数乘分数（四）
一、判断是否：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （ ）
2、2千克的
31和1千克的32
同样重。 （ ） 3、36×94和9
4
×36结果相等。 （ ）
4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。 （ ）
5、一根长12米的钢管，截去了31，就是短了3
1
米。 （ ） 二、谨慎选择：
1、4吨的3
2
是多少？列式是（ ） A 32＋32＋32＋32 B 4＋32 C 4－32 D 4×3
2
2、一堆黄沙4920吨，运走4915
吨，还剩（ ）
A 495
B 4934
C 495吨
D 49
34吨
3、3千克铁的52与2千克海绵的53
比较，（ ）
A 3千克铁的52重
B 2千克海绵的5
3
重 C 一样重 D 无法比较
三、解决问题：
1、一段公路长60千米，已经修了这段公路的5
3
，已经修了多少千米？
2、一个长方形的画框，长
53米，宽3
1
米，用铝合金给它嵌边，需要多少米长的铝合金？如果给它配一块玻璃，需要多少平方米的玻璃？
3、一袋糖果，小军取走了它的52，小明取走了余下的3
2
，小明去走了这袋糖果的几分之几？
分数乘法应用题
1.要一条路长100米，已经修了50
37
米，还有多少米没修？
2．要一条路长100米，已经修了50
37
，修了多少米？
3.要一条路长100米，已经修了50
37
，还有多少米没修？
4. 要一条路长100米，已经修了50
37
，修了的米数比没修的多多少米？
5. 学校运来23吨煤，用去31
，用去多少吨？ 6. 学校运来23吨煤，用去3
1
吨，还剩多少吨？
7. 学校运来
23吨煤，用去3
1
，还剩多少吨？ 8. 运来23吨煤，用去3
1
，用去的吨数比剩下的少多少吨？
9.一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮4
3
，山羊的身高是多少米？
10.鸵鸟是世界上最大的鸟，它每约跑72千米，非洲野狗的时速比鸵鸟慢9
2。非洲野狗每小时能跑多少千米？
11.汽车修理厂上个月用电680度，这个月比上个月节约17
1
，这个月实际用电多少度？
12.某中学食堂7月份用粮2500千克，8月份用粮比7月份减少25
2
。8月份用粮多少千克？
13.六（4）班有男生26人，女生人数比男生少13
1
，女生有多少人？
14.玩具厂原计划生产智力玩具6000套，实际比计划多生产了5
1。实际生产了多少套？
15.四年级同学向灾区捐款250元，五年级比四年级多捐款5
1
，六年级比五年级少捐款10
1
，六年级捐款多少元？
16．一台电脑原价4800元，现在降价8
1
出售，现在是多少元？
17.一根绳子，第一次用去全长的
31，第二次用去的是第一次的2
1
，两次共用去全长的几分之几？还剩下全长的几分之几？
18.李庄共有小麦320公顷，水稻地比小麦地多4
1
，这个庄的水稻地比小麦地多多少公顷？
19.某小学有男同学840人，女同学人数比男同学少7
1
，女同学人数比男同学
少多少人？这个学校共有学生多少人？
20. 甲地平均年日照1200小时，乙地年日照时间比它短41
。乙地年日照时间比它短多少小时？
21.一堆煤有12吨，又运来它的4
1
，又运来多少吨？
22. 一桶油10千克，用去了5
4
，还剩多少千克？ 23.学校买来200千克萝卜，吃了53
千克还剩多少千克？
24.一种花茶每千克50元，买5
3
千克用多少元？
25.修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的5
2
，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
26.甲地到乙地 150千米，一辆汽车从甲地出发去乙地，走了5
4
它离乙地还有
多少千米？
27.一只长颈鹿高4米，一只山羊的身高比长颈鹿矮4
11
米，山羊的身高是多少米？
28.一只鸡4千克，一只鸭比它重2
1
千克，鸭重多少千克？
29.一只鸡4千克，一只鹅比它重2
1
，鹅重多少千克？
30．一桶油6千克，每天吃10
1
千克，6天吃了多少千克？
31.一桶油6千克，每天吃10
1
，6天吃了多少千克？
32.一个长方形，长20厘米，宽比长短4
1
，这个长方形的面积是多少平方厘
米？
33.一个长方形，长20厘米，宽是长的
4
1
，这个长方形的面积是多少平方厘
米？
34.一个长方形，长20厘米，宽是长的4
1
，这个长方形的周长是多少厘米？
35.一个梯形，上底是10厘米，下底是上底的23，高比上底短2
1
，这个梯形
的面积是多少平方厘米？
倒 数
一、填空。
1. （ ）的两个数叫做互为倒数。
2. 23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。
3. 5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。
4. 当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。 二、判断。
1. 任意一个数都有倒数。（ ）
2. 假分数的倒数是真分数。（ ）
3. a 是个自然数，它的倒数是1a 。（ ）
4. 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。（ ）
5. 0.3的倒数是3（ ） 三、选择。
1. 因为2/3 ×3/2 =1，所以（ ）。
A 、23 是倒数
B 、32 是倒数
C 、23 和32 互为倒数 2. 最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）。 A 、12 B 、14 C 、18
3. 下面两个数互为倒数的是（ ）。 A 、1和0 B 、32 和1.5 C 、325
和517
4. 如果a ×57 =b ×12 =c ×33 那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ),最小的数是( )。 A 、a B 、b C 、c 四、列式计算。
1. 89 的倒数与56 的积是多少?
2. 100的倒数的19 是多少?
3. 1.4加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少?
4. 甲数是1516 ,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?
5有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。
6把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？
7有两个不同的质数，它们积的倒数是1
10 ，求这两个质数是多少？
8 45 与它的倒数的和是多少？ 9 一个数的倒数是35 ，这个数的45 是多少？
10 1
10
的倒数除以10，商是多少？
分数乘法综合练习题
一、 填空题： 1、15个
53是多少？列式是 ；32的5
3是多少，列式
是 ；
2、25的
54是（ ）；53的43是（ ）；12个94相加的和是（ ）； 3、53千米=（ ）米；6
5
时=（ ）分；
4、10×（ ）=53×（ ）=17
3
×（ ）=0.25×( )=1
5、2米的3
1
和1米的（ ） 相等，就是（ ）米。
二、列式计算： （1）120千米的
457是多少千米？ （2）457
的120倍是多少？
（3）25是125的几分之几？ （4）125是25的几倍？
三、计算：
2518+95 2518×95 275+120 27
5×120
3916×3213 40－2103 3415×30
17 61+
83－12
5
四、应用题。
1、一台碾米机每小时可以碾稻谷207吨，5小时可以碾谷多少吨？5
4小时呢？
2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的
9
5
。女职工有多少人？ 求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少？所以用（ ）方法计算。 （按要求填空，并列式解答）
3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了15
8
小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？
4、（1）一杯水重83千克，3
2
杯重多少千克？
（2）一杯水重83千克，又加了3
2
千克，此时杯中水多少千克？
5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的
51种小麦，3
1
种棉花，种小麦和
棉花各多少公顷？
计数原理与排列组合经典题型
计数原理与排列组合题型解题方法总结 计数原理 一、知识精讲 1、分类计数原理： 2、分步计数原理： 特别注意:两个原理的共同点：把一个原始事件分解成若干个分事件来完成。 不同点：如果完成一件事情共有n类办法，这n类办法彼此之间相互独立的，无论哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事情，求完成这件事情的方法种数，就用分类计数原理。分类时应不重不漏（即任一种方法必须属于某一类且只属于这一类） 如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。各步骤有先后，相互依存，缺一不可。 3、排列 (1)排列定义,排列数 (2)排列数公式: (3)全排列列: 4.组合 (1)组合的定义,排列与组合的区别; (2)组合数公式: (3)组合数的性质 二、.典例解析 题型1:计数原理 例1.完成下列选择题与填空题 (1)有三个不同的信箱,今有四封不同的信欲投其中,则不同的投法有种。 A.81 B.64 C.24 D.4 (2)四名学生争夺三项冠军,获得冠军的可能的种数是( ) A.81 B.64 C.24 D.4 (3)有四位学生参加三项不同的竞赛, ①每位学生必须参加一项竞赛,则有不同的参赛方法有; ②每项竞赛只许有一位学生参加,则有不同的参赛方法有;
③每位学生最多参加一项竞赛,每项竞赛只许有一位学生参加,则不同的参赛方法有 。 例2（1）如图为一电路图，从A 到B 共有 条不同的线路可通电。 例3: 把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问有多少钟不同的涂法？若分割成4块扇形呢？ 例4、某城在中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分(如图).现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 ________ 种.(以数字作答) 例5、 四面体的顶点和各棱的中点共10个，在其中取4个不共面的点，问共有多少种不同的取法？ 例6、（1）电视台在”欢乐今宵”节目中拿出两个信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现有主持人抽奖确定幸运观众,若先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,有多少种不同的结果? （2）三边均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是 D C B A
排列组合典型例题(带详细答案)
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 例2三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法． 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？ 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？ 例77名同学排队照相． (1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？ (3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？ (4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 例8计算下列各题： (1) 215 A ； (2) 66 A ； (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ； 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队，限定a 要排在b 的前面（a 与b 可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排法． 例10 八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且不彩画不放在两端，那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数的个数共有（ ）． 例13 用5,4,3,2,1，这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ）． 例14 用543210、、、、、共六个数字，组成无重复数字的自然数，(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数？(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数？
排列组合练习题及答案精选
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1. 从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B. 男同学3人，女同学5人 C.男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有（） A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案：1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人，则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书，其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这 些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题： 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 1
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； (3) 111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=- +++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!!!! 10 =n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ①；②；③；④ 111 12111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集， 所有各类的并集为全集。 （3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分 类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （43．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插 解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。 解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排列问题——采用先整体后局部策略 对于某些排列问题中的某些元素要求组成“小团体”时，可先将“小团体”看作一个元素与其余元素排列，最后再进行“小团体”内部的排列。 （7）分排问题用“直排法”把元素排成几排的问题，可归纳为一排考虑，再分段处理。 （8）．数字问题（组成无重复数字的整数） ① 能被2整除的数的特征：末位数是偶数；不能被2整除的数的特征：末位数是奇数。②能被3整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数； ③能被9整除的数的特征：各位数字之和是9的倍数④能被4整除的数的特征：末两位是4的倍数。 ⑤能被5整除的数的特征：末位数是0或5。 ⑥能被25整除的数的特征：末两位数是25，50，75。 ⑦能被6整除的数的特征：各位数字之和是3的倍数的偶数。 4．组合应用题：（1）.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法: （2）． “含”与“不含” 用间接排除法或分类法: 3．分组问题： 均匀分组：分步取，得组合数相乘，再除以组数的阶乘。即除法处理。 非均匀分组：分步取，得组合数相乘。即组合处理。 混合分组：分步取，得组合数相乘，再除以均匀分组的组数的阶乘。 4．分配问题： 定额分配：（指定到具体位置）即固定位置固定人数，分步取，得组合数相乘。
分数乘法的混合运算及简便运算
分数乘法的混合运算及简便运算 ? 知识点1 分数乘法的混合运算的运算顺序 问题导入 计算 4471558+?51319106?-111()662+?451()384 ?- 1. 明确运算顺序（分数乘加、乘减混合运算的运算顺序同整数乘加、乘减混合运算的运算顺序相同） 2. 计算 ? 归纳总结：分数乘法的混合运算，没有括号的，先算乘法，再算加减；有括 号的，先算括号里面的，再算括号外面的 ? 知识点2 整数乘法运算定律推广到分数乘法 问题导入 观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？ 11112332??123123()()435435????1111111()2352535 +??+? ? 归纳总结：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法同样适用 ? 知识点3 整数乘法运算定律在分数乘法中的应用 应用一 乘法交换律的应用 【例】 计算：31556 ?? 应用二 乘法结合律的应用 【例】 计算：5117()678 ?? 应用三 乘法分配律的应用 【例】 计算：11()4104 +? 举一反三 乘法分配律的逆运算：()a c b c a b c ?+?=+? 巩固：【例】 3515413413 ?+? ? 知识点4 误区警示 【例】 61(79)718 ?+? ● 考点题库 1.（重点题） 计算下面各题 313735-?5716()91035 ?-? 2.（难点题） 用简便方法算下面各题 15118()396?+-115354274211 ?? 3792425875???2322177()114346??- 3.（易错题） 在○里填上“>”“<”或“=” 31134664??797997??352352()573573 ????
高中数学排列组合经典题型全面总结版
高中数学排列与组合 （一）典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？ 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种， 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是： 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? （插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？ 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题： 1． 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种
排列组合的21种例题
高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成. 例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 （2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？ （2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？ 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
六年级上册分数乘法的简便计算练习题
六（上）数学分数乘法练习卷 班级： 姓名； 2、计算下面各题，能简算的要简算. 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ） （38 － 38 ）× 615 16 ×（7 － 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 － 613 × 25 21× 320 712 ×6 －512 × 6 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 － 49 × 57 1－ 514 × 2125 16 ×（5 － 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4－2÷5×110 23 ×15 ×3 5×47 ×35 25 × 4 × 34 （220 + 15 ）× 5 （89 +427 ）×27 6 ×（218 ×730 ）
（38 - 38 ）× 615 16 ×（7 - 23 ） 56 ×59 + 59 × 16 29 ×34 +527 × 34 613 ×75 - 613 × 25 712 ×6 - 512 × 6 21× 320 37× 335 625 × 24 （35 + 7 ）× 25 34 ×12 + 34 × 25 57 - 49 × 57 1- 514 × 2125 12 + 64 × 46 16 ×（5 - 23 ） 12×（724 + 56 + 34 ） 417 ×（125 × 34） （15 + 37 ）×7 ×5 （24 + 83 ）× 124 677 × 78 25 ×210 + 910 ×0.4-2÷5×110 （按运算顺序算）
高考排列组合典型例题
高考排列组合典型例题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
排列组合典型例题 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有39A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千 位数是“0”排列数得：)(283914 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 22961792504)(28391439 =+=-?+A A A A 个．
分数乘法简便运算专项练习题
分数简便运算常见题型 第一种：连乘——乘法交换律的应用 例题：1）1474135?? 2）56 153?? 3）266831413?? 涉及定律：乘法交换律 b c a c b a ??=?? 基本方法：将分数相乘的因数互相交换，先行运算。 第二种：乘法分配律的应用 例题：1）27)27498 (?+ 2）20)4 152(?- 3) ()1819776?+? 涉及定律：乘法分配律 bc ac c b a ±=?±)( 基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的分数相乘，符号保持不变。 第三种：乘法分配律的逆运算（提取公因数） 例题：1） 213115121?+? 2）61959565?+? 3）75 1754?+? 涉及定律：乘法分配律逆向定律 )(c b a c a b a ±=?±? 基本方法：提取两个乘式中共有的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。 第四种：添加因数“1” 例题：1） 759575?- 2）9292167+? 3）232331 17 233114-?+? 涉及定律：乘法分配律逆向运算 基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n 转化为1×n 的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取公有因数，按乘法分配律逆向定律运算。 第五种：数字化加式或减式 例题：1）201620152017? 2）201720161998? 3）135 34 136? 涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：将一个大数转化为两个小数相加或相减的形式，或将一个普通的数字转化为整式整百或1等与另一个较小的数相加减的形式，再按照乘法分配律逆向运算解题。 注意：将一个数转化成两数相加减的形式要求转化后的式子在运算完成后依然等于原数，其值不发生变化。例如：999可化为1000-1。其结果与原数字保持一致。 第六种：带分数化加式 例题：1）513226? 2）815341? 3）13 5 127? 涉及定律：乘法分配律 基本方法：将带分数转化为整数部分和分数部分相加的形式，还可以转化成整数和带分数相加的形式，目的是便于约分。再按照乘法分配律计算。 第七种：乘法交换律与乘法分配律相结合（转化法） 例题：1） 24 7179249175? +? 2）1981361961311?+? 3）1381 137138137139?+? 涉及定律：乘法交换律、乘法分配律逆向运算 基本方法：将各项的分子与分子（或分母与分母）互换，通过变换得出公有因数，按照乘法分配律逆向运算进行计算。 注意：只有相乘的两组分数才能分子和分子互换，分母和分母互换。不能分子和分母互换，也不能出现一组中的其中一个分子（或分母）和另一组乘式中的分子（或分母）进行互换。 第八种：有规律的分数混合运算——形如 () n a a 1 +?的分数（拆分法） 例题：1）1091541431321?++?+?+? 2）19171 751531311?+ +?+?+? 3） 72 1 561421301201121+++++ 基本方法：形如 ()n a a 1+?的分数可拆分为n 1 n a 1-a 1???? ??+的形式，再进行运算。 第九种：有规律的分数混合运算——形如b a b a ?+（a ， b 不为0）的分数（拆分法） 例题：1） 72 17-56154213-3011209-127++
排列组合专题复习与经典例题详解
排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 （1）特殊元素优先安排的策略： （2）合理分类与准确分步的策略； （3）排列、组合混合问题先选后排的策略； （4）正难则反、等价转化的策略； （5）相邻问题捆绑处理的策略； （6）不相邻问题插空处理的策略． 3.难点 综合运用解题策略解决问题． 4.学习过程: (1)知识梳理 1．分类计数原理（加法原理）：完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法． 2．分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……，做第n 步有n m 种不同的方法；那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法． 特别提醒： 分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性； 分步计数原理与“分步”有关，要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性，应用这两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏． 3．排列：从n 个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列，n m <时叫做选排列，n m =时叫做全排列. 4．排列数：从n 个不同元素中，取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号m n P 表示. 5．排列数公式：）、（+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质：11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒： 规定0!=1
排列组合典型例题
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？ 分析：这一问题的限制条件是：①没有重复数字；②数字“0”不能排在千位数上；③个位数字只能是0、2、4、6、8、，从限制条件入手，可划分如下： 如果从个位数入手，四位偶数可分为：个位数是“0”的四位偶做，个位数是 2、4、6、8的四位偶数（这是因为零不能放在千位数上）．由此解法一与二． 如果从千位数入手．四位偶数可分为：千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类，由此得解法三． 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类，先求出四位个数的个数，用排除法，得解法四． 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3 A个； 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，
则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有2 8181 4 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个． 解法2：当个位数上排“0”时，同解一有3 9 A 个；当个位数上排2、4、6、8中之一时，千位，百位，十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得：) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个． 解法3：千位数上从1、3、5、7、9中任选一个，个位数上从0、2、4、6、8中任选一个，百位，十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个，个位数上从余下的四个偶数中任意选一个（包括0在内），百位，十位从余下的八个数字中任意选两个作排列，有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题
六年级上册数学分数乘法的简便计算练习题一、分数与整数相乘。 6 5×15 ＝24×13 48＝2 21×7＝ 3 10×20＝ 5 12×4＝26×6 13＝ 11 15×5＝ 2 13×6 ＝ 14 15×30＝10 11×121＝ 9 14×21 ＝5× 3 11＝ 1 4×8 ＝12×5 16＝42× 9 28＝ 9 44×11 ＝ 4 25×15＝7 18×12＝16× 9 20＝17× 13 51＝ 7 9×7＝16 27×54＝11× 9 22＝ 14 15×20＝ 二、分数和分数相乘。 2 5×3 4＝ 6 7× 7 8＝ 5 9× 8 15＝ 9 11× 7 15 ＝ 12 25×15 16＝ 4 5× 9 10＝ 2 3× 15 16＝ 7 8× 5 21＝ 4 9×27 16＝ 14 15× 25 21＝ 20 27× 3 8＝ 7 9× 18 35＝
611 ×2215 ＝ 1727 ×4568 ＝ 1933 ×1138 ＝ 817 ×1720 ＝ 1234 ×1736 ＝ 313 ×2637 = 45× 35 = 4 11 × 11 4 = 0×813 = 9×718 = 23 × 910 = 425 ×100= 三、分数乘、加、减混合。 716 ×(5063 －27 ) 45 ×1516 ×14 56 ×34 ＋1 23 ＋512 ×415 914 －59 ×2735 1－1819 ×3845 615 ×(5－513 ) 1991 ×7＋813 四、分数乘、加、减简便运算。 1315 ×726 ×5 (58 ＋1112 )×24 914 ×17 18 ×14 1516 ×2021 ×15 910 ×23 ×56 533 ×22×12
高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)
一．基本原理 1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从 1.公式：1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-； ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。 1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定： 组合数性质：.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，， ① ；②；③；④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注： 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四．处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事（审题） ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2．解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：①直接法； ②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 （2）分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。注意： 分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。 （3数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原则是先分类，后分步。 （4 3．排列应用题： （1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来； (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑； ) （3）．相邻问题：捆邦法： 对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空
奥数教案 分数乘法的简便运算
及方教育课堂前测 前测目的：检测学生对上次课堂内容的掌握情况，复习情况及运用 检测学生在校一周基础知识的学习情况 检测老师上周的教学效果 前测内容：学生上周所学过的基础知识，基本概念以及运用情况（可以用填空，计算等的形式出题） 前测时间：每次课堂开课前十分钟，不能过多的占用课堂时间 前测要求：要求老师提前出好前测内容，及每周五中午之前交给教务老师打印或复印出来 学生做完前测后老师认真批改，人数多的可以由教务老师帮忙批改，但必须有正确答案 老师课间要求学生对前测中的错误订正并背诵或讲解，完成后老师签字方可过关。 课前测试 课前检测Name______________ 过关后老师签字__________________
及方教育课后作业 作业目的：使学生对课堂内容加以练习，达到熟练掌握的程度 加强并明确老师教学的内容、范围 作业内容：学生所学的基础知识，基本概念以及运用情况 作业时间：每次课堂后练习，下次上课前检查 作业要求：老师会对学生作业中的错误进行订正，讲解，后老师签字，确定学生掌握。 课后作业 Name______________ 知识点内容提示： 熟悉本节课所讲知识内容，正确理解并牢记分数乘法的性质，保证正确率的进行运算。注意观察运算符号及数字特点，合理的把参加运算的数字进行重新组合，使其变成符合定律的模式，从而简化运算。 作业内容： ☆ 293635? ☆ 72 2373? ☆ 200220012000? ☆ 6 1 11149+ ☆ 28314632?+? ☆ 11 29411391?+?
☆ 977228655113?+? ☆ 5 1 11521113201115?+?+? 批改情况记录： 学生确认学会： 时间：
排列组合典型例题
典型例题一 例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数 解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有39A 个； 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理 有281814 A A A ??（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296179250428181439 =+=??+A A A A 个． 典型例题二 例2 三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法 （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法 （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法 （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法 解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有66A 种不同排法．对于其中的每一种排法，三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=?A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有55A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出三个来让三个女生插入都 有36A 种方法，因此共有144003655 =?A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都 有66A 种排法，所以共有1440066 25=?A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位 就不再受条件限制了，这样可有7715A A ?种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种 排法，这时末位就只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，
排列&组合计算公式及经典例题汇总
排列组合公式/排列组合计算公式 排列A------和顺序有关 组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分 例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法"组合" 1．排列及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m)表示. A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1). 2．组合及计算公式 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号
c(n,m) 表示. c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m); 3．其他排列与组合公式 从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(n-r)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1!*n2!*...*nk!). k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为 c(m+k-1,m). 排列（Anm(n为下标，m为上标)） Anm=n×（n-1）....（n-m+1）；Anm=n！/（n-m）！（注：！是阶乘符号）；Ann（两个n分别为上标和下标）=n！；0！=1；An1（n为下标1为上标）=n
五年级下册数学试题分数乘法的简便运算练习北师大版
6931923588 +-1--+-+×9+ 78 8315 （3） 2 2931 4 8 5 96 125713713 ( ( 8272815 28 28282828 2828 887878878788787分数乘法的简便运算练习 1、口算： 521311453 24×+×57+×2-1 153321232311 46453355551010 2、在□或〇里填上合适的数字或符号。 167 （1）25××□=□××□) 528 （2）××错误!×错误!× 29 ×(15×□=)□××□) 3 （4）25×□4=×□+□×□ 7 （5）7×=□×□〇□×□ 4 （6）1×25=□×□〇□×□ 85 （7）54×(-)=□×□〇□×□ 3、“我能行”，用简便方法计算： 714636 （-）×60×+× 32272 25×8×(15×)× 4、判断题。 27 （1）计算27×正确合理的方法是（） 27272727 A、按整数乘法的法则进行计算。 B、27×=（28-1）×=28×- 271 C、27×=27-27× D、无法确定 334333343433433（2）+×+×+×+×+×+×
814568877877 565656888 444 1010999955 792521421445 35695 263 ×32× 3393344344 =++=+×(+)=×(1++) 21129333 =++=+=×2 333 =(A)=(B)=(c)要求：这三种方法都正确吗？你认为第（）种算法更合理，更简便一些。 5、“考考你”下面各题怎么算简便就怎么算？ 77888833×101-×÷××99+ 48215310334 (+)××+×-3×25 345518 36×(-)× 6、“挑战自己！”比一比，看一看，谁的方法最巧妙？ 2125 556