2019-2020高一期末数学考试_157
唐山市开滦一中2019-2020年度第二学期高一年级期末试卷
数学试卷 第Ⅰ卷 命题人：冯立梅
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1.在△ABC 中，A>B>C ，且C ≠，则下列结论中正确的是( ) π2
A ．tan A B ．tan A >tan C C ．sin A D ．sin A >sin C. 2.不等式<的解集是( ) 1x 12 A ．(－∞，2) B ．(0,2) C ．(－∞，0)∪(2，＋∞) D ．(2，＋∞) 3.若＝(1,2)，＝(1，－1)，则等于( ) OA OB AB A ．(0, －3) B ．(0,1) C ．(－1,2) D ．(2，－3) 4.已知{a n }是等差数列，且a 1＋a 4＝15，则a 2＋a 3的值是( ) A ．20 B ．15 C ．10 D ．5 5．下列事件： ①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ，b 都不为0，但a 2＋b 2＝0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月28日的最高气温. 其中为随机事件的是( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．②③④ 6. 不等式x 2－ax －12a 2<0(其中 a >0)的解集为( ) A ．(－3a ,4a ) B ．(4a ，－3a ) C ．(－3,4) D ．(2a ,6a ) 7．对于a ＞0，b ＞0，下列不等式中不正确的是( ) A. ≤ B ．ab ≤ 22a b +?? ??? a 2＋ b 22a 2＋b 22C ．ab ≤ D. <＋ 22a b +?? ??? ab 21a 1b 8. 羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好至少有一只被选中的概率为( ) A. B. C. D. 7106735459．已知向量，若∥，则锐角α为( ) 31(,cos ),(cos ,26a b αα== a b A ．30° B ．60° C ．45° D ．75° 10.已知△ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c .若 ＝，则等于( ) a sin A 14b ＋c －a sin B ＋sin C －sin A A. B ．4 C. D ． 3 1413 11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 1101531025 12．已知数列{a n }：，＋，＋＋，＋＋＋，…，又b n ＝，则数列{b n }的前n 项的和S n 121323142434152535451 114n n a a +?为( ) A ．4 B ．4 (1－1n ＋1)(12－1n ＋1) C ．1－ D. － 1n ＋1121n ＋1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为 6的样本，则抽取的女生人数为________. 14.在数列{a n }中，S n ＝2n 2－3n ，则通项公式a n ＝________. 15.（第一空2分，第二空3分） 为组织好“市九运会”，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄调查统计后，得到如图所示的频率分布直方图，但是年龄在[25,30)内的数据不慎丢失，依据此图可得： (1)年龄分组[25,30)对应小长方形的高度为________． (2)这800名志愿者中年龄在[25,40)内的人数为________． 16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，∠ABC ＝120°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，且BD ＝1，则a ＋9c 的最小值为________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题10分）已知等差数列{a n }和正项等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 3＝a 5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和。 18. （本题12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题： (1)估计这次考试的众数m 与中位数n (结果保留一位小数)； (2)估计这次考试的优秀率(80分及以上为及格)和平均分． 19. （本题12分） 在△ABC 中，A ＝120°，c ＝a . 37 (1)求sin C 的值； (2)若a ＝7，求b 的长． 20. （本题12分）如图，某房地产开发公司计划在一栋楼区内建造一个矩形公园ABCD ，公园由矩形的休闲区(阴影部分)A 1B 1C 1D 1和环公园人行道组成，已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为1000平方米，人行道的宽分别为4米和10米，设休闲区的长为x 米． (1)求矩形ABCD 所占面积S (单位：平方米)关于x 的函数解析式； (2)要使公园所占面积最小，问休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽应分别为多少米？ 21. （本题12分）已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量＝(b ，c )， m ＝(sin C ，sin B )，＝(c －2，b －2)． n p (1)若∥，求证：△ABC 为等腰三角形； m n (2)若⊥，边长a ＝2，角A ＝，求△ABC 的面积． m p π3 22. （本题12分）某市2020年发放汽车牌照14万张，其中燃油型汽车牌照12万张，电动型汽车牌照2万张．为了节能减排和控制汽车总量，从2020年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动型的牌照的数量维持在这一年的水平不变． (1)记2020年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{a n }，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{b n }，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式. a 1＝12 a 2＝11.5 a 3＝____ … b 1＝2 b 2＝____ b 3＝____ … (2)从2020年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过100万张？