全等三角形几种类型总结(供参考)
全等三角形与角平分线
全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形.
全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形.
相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角?
全等多边形的对应边、对应角分别相等?
如下图,两个全等的五边形,记作：五边形ABCQE里五边形A'B'C'D'E' .
这里符号徑"表示全等，读作"全等于"?
全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形?
全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；
反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等?
全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等.
全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形?能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角?全等符号为“空‘ ?
全尊三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等,面积相等?
寻找对应边和对应角,常用到以下方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.
(3)有公共边的,公共边常是对应边.
(4)有公共角的，公共角常是对应角?
(5)有对顶角的，对顶角常是对应角?
全等三角形的判定方法：
(1)边角边走理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等?
⑵角边角走理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等?
(3)边边边走理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等?
(4)角角边走理(MS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等?
(5)斜边、直角边定理(HD :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
判定三角形全等的基本思路:
找夹角TSAS
已知两边找直角THL
找另一边TSSS
边为角的对边一找任意一角一A4S
找这条边上的另一角一ASA 找这条边上的对角一AAS 找该角的另一边一
SAS
全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式:
已知一边一角《
边就是角的一条边
已知两角＜
找两角的夹边T ASA 找
任意一边T AAS
（1）平移全等型
⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等?
⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上?
⑶等腰三角形的性质走理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）?
⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合?
⑸等腰三角形的判走走理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等?
（7）和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
与角平分线相关的问题
角平分线的两个性质：
⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；
⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上?
它们具有互逆性?
角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：
1 ?由角平分线上的一点向角的两边作垂线，
2?过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形，
3 . OA = OB ,这种对称的图形应用得也较为普遍,
三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线
三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）
三角形中位线定义：彫吉三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线?
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半?
中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边?
中线中位线相关问题（涉及中点的问题）
见到中线（中点），我们可以联想的内容无^是倍长中线以及中位线走理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等臺关系时，倍长中线的应用更是较为常见?
【例1】在初、AC 上各取一点E. D, ^AE = AD 9连接3D 、CE 相交于O 再连结AO . BC 9
若Z1 = Z2,则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由?
【巩固】如图所示，AB = AD 9 BC = DC, E 、尸在AC 上，AC 与BQ 相交于P.图中有几对全等三 角形？请一一找出来，
并简述全等的理由.
【例2】（2008年巴中市髙中阶段教育学校招生考试）如图，AC//DE 9 BC 〃 EF , AC = DE.求证: AF=BD ?
【例3】（2008年宜宾市）已知：如图，AD = BC, AC = BD,求证：ZC = ZD ?
【巩固】如图，AC. 3D 相交于O 点，RAC = BD 9 AB = CD 9求证：
OA = OD.
板块二、三角形全等的判定与应用
【例4】（哈尔滨市2008年初中升学考试）已知:如图，B.E.F.C 四点在同一条直线上，AB = DC 9 BE = CF ■ = 求证：OA
= OD.
A I)
【例5】 已知，如图，AB = AC 9 CE 丄AB 9 BF 丄AC 9求证：BF = CE.
【例6】E 、F 分别是正方形ABCQ 的CQ 边上的点，且BE = CF ?求证：AE 丄BF ?
【巩固】E. F. G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE 丄EF, GE = EF.求证:
BG + CF = BC ?
【例7】 在凸五边形中，Zfi = ZE, ZC = ZD, BC = DE , M 为CD 中点.求证：AM 丄CD.
I) C
板块三、截长补短类
【例1】如图，点M为正三角形的边加所在直线上的任意一点（点3除外），作ZDMV = 60。, 射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N, DM与MN有怎样的数量关系？
【巩固】如图，点M为正方形ABCD的边M上任意一点，MV丄DM且与ZABC外角的平分线交于点N, MD与MN 有怎样的数量关系？
【例2】如图，AD1.AB9 CBLAB9 DM二CM=a , AD= h , CB=k , ZAA/D=75。，ZBMC=45°,则AB 的长为（）
k + h
A. a
B. k
C. ------
D. h
2
【例3】已知：如图，ABCD是正方形，ZfAEZFAE.求证：BE+DF=AE?
【例4】如图所示，A4BC是边长为1的正三角形，ABDC是顶角为120的等腰三角形，以D为顶点作一个60的ZMDN,点M、N分别在AB、AC上，求AAMV的周长?
【例5】五边形ABCDE中，AB=AE f BC+DE二CD, ZABC+ZAED=180°,求证：AD 平分ZCDE
板块四.与角平分线有关的全等问题
【例1】如图，已知WC的周长是21, OB , OC分别平分ZABC和ZACB 9 OD丄3C于D,且
OD = 3,求A4BC的面积?
【例2】在W3C中.D为BC边上的点,已知ZE4￡> = ZCAD 9 BD = CD.求证：AB = AC.