勾股定理(第3课时利用勾股定理作图和计算)
17.1 勾股定理
第十七章 勾股定理
第3课时 利用勾股定理作图和计算
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
想一想:
如果能画出长为 的线段,就能在数轴上画出表示 的点.容易知道,长为 的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.
我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上画出表示 的点吗？
长为 的线段能是直角边的长为正整数的直角三角形的斜边吗？
想一想:
知识 利用勾股定理,可以发现,直角边的长为正整数2, 3
的直角三角形的斜边长为 .由此,可以依照如下方法在
数轴上画出表示 的点.
如图,在数轴上找出表示3的点A, 则OA=3,过点A 作直线l 垂直于OA,在l 上取点B,使AB = 2,以原点O 为圆心,以OB 为半径作弧,弧与数轴的交点C 即为表示 的点.
01234
想一想:
类似地,利用勾股定理,可以作出长为 …的线段(图1).
知识
1
1
1
勾股定理与数轴、坐标系
例 在数轴上做出表示 的点.如图所示．作法:
(1)在数轴上找出表示4的点A,则OA ＝4；(2)过A 作直线l 垂直于OA ；(3)在直线l 上取点B,使AB ＝1；
(4)以原点O 为圆心,以OB 为半径作弧,弧与 数轴的交点C 即为表示 的点．
解:0
12
34A
B
O
1
勾股定理与数轴、坐标系
练一练:
如图,在平面直角坐标系中,点P 的坐标为(－2,3),以点O 为圆心,以OP 的长为半径画弧,交x 轴的负半轴于点A,则点A 的横坐标介于( )A ．－4和－3之间 B ．3和4之间C ．－5和－4之间 D ．4和5之间
A
2
勾股定理与网格
例
如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”,只用没有刻
度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为 的线段_____条．
8
2
勾股定理与网格
练一练:
如图,在2×2的方格中,小正方形的边长是1,点A,B,C 都在格点上,求AB 边上的高.
解:如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D.
D
2勾股定理与网格
归纳:1.勾股定理与网格的综合求线段长时,通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中,利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题,常用的方法是利用网格
求面积,再用面积法求高.
3
勾股定理与几何图形
例 如图,在△ABC 中,∠C ＝60°,AB ＝14,AC ＝10. 求BC
的长．
解:如图,过点A 作AD ⊥BC 于D.∵∠ADC ＝90°,∠C ＝60°,在Rt △ACD 中,在Rt △ABD 中,
∴BC ＝BD ＋CD ＝11＋5＝16.
∴??= 1 2 ??=5
练一练:
3
勾股定理与几何图形
如图,折叠长方形ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的F 点处,若AB=8cm,BC=10cm,求EC 的长. D A B
C
E F
解:在Rt △ABF 中,由勾股定理得 BF2=AF2－AB2=102－82=36,∴BF=6cm.∴CF=BC －BF=4.设EC=xcm,则EF=DE=(8－x)cm ,在Rt △ECF 中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8－x)2,解得 x=3.即EC 的长为3cm.
D
1.如图,点C表示的数是( )
1 B. C．1.5 D.
A．
2.如图,每个小正方形的边长均为1,则△ABC中, 长为无理数的边有( )
A．0条
B．1条
C．2条 D．3
条
C
3.如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC＝ 6 cm,BC＝8 cm,现将△ABC折叠,使点B与点 A重合,折痕为DE,则BE的长为( )
A．4 cm B．5 cm
C．6 cm D．
10 cm
B
4.如图,把长方形纸条ABCD沿EF,GH同时折叠,B,C两点恰好落在AD边的P点处,若∠FPH＝90°,PF＝8,PH＝6,则长方形ABCD的面积为________．11
5.2
课堂小结
利用勾股定理作图或计算
在数轴上表示出无理数
的点
在网格中利用勾股定理
解决问题勾股定理在几何图形中
的应用