气象学中的数学应用问题
“气象学中的数学应用问题”研究性学习报告
研究背景
气候变化多端变化莫测
研究目的
1、培养同学们观察和动手能力。
2、培养同学们团结互助精神，提高组织能力。
3、掌握整理、分析资料的方法
研究方法
上网查资料，分组实地调查，组内讨论
研究地点和小组成员
地点：唐山镇中学
小组成员：付煜雯、田淦冰、齐小语、张云龙、魏莹
指导教师：朱同平
课题研究过程
1、成立数学研究性学习小组；
2、确定研究课题；
3、本组成员讨论调查方案、确定分工；
4、上网查阅相关资料并进行整理，并进行实地调查；
5、讨论并分析调查结果，最后写成结题报告。
研究成果
在气象学中,经常碰到测量降雨量,预报台风,沙暴,寒流中心运动规律,预测水位上涨等问题.这类问题常转化为数学问题来求解,
现举例说明.
一,测量降雨量
例1 降雨量是指水平地面单位面积上所降雨水的深度。现用上口直径为32cm，底面直径为24cm，深为35cm的圆台形水桶来测量降雨量。如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深为桶深的四分之一，则此次降雨量为多少mm (精确到1mm)
分析：要求降雨量，只要求出单位面积上所降雨水的深度，而单位面积上雨水的深度可通过等积来求解。
解：由题意知，圆台形水桶的水深为=354cm，又因为=，所以，=(16 - 12)*35/4*35= 1，所以水面半径= 12 + 1 = 13(cm),故桶中雨水的体积是=13π(+ 12×13 + )×354=1641512π(cm)。因为，水桶上口的面积为=π= 256π()，设每1的降雨量是xcm,则
x==16415π121256π≈513(cm).
所以，降雨量约为53mm.
说明：此题除了要明确降雨量的概念外，还需要深刻理解题意，得出降雨量的计算方法。为何用盛得雨水的体积除以桶口面积，而不是除以水面面积或者其他面积，这里的分析、推理有一定的难度。其实在降雨过程中，雨水是"落入"水桶口里，因此盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小有关，与桶本身的形状无关.由此不难理解上述计算降雨量的方法。
二、台风预报
例2 据气象台预报,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向移动,在距台风中心250km以内的地区将受其影响.问:从现在起经过多长的时间台风将影响S岛,并持续多长时间
分析:台风中心在运动,它的运动规律是什么我们可以建立一个坐标系来研究这一问题.视S岛为原点,如图2所示,建立平面直角坐标系x Sy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为.易知当台风中心在圆S上或内部时,台风将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向移动,于是可设台风中心所在射线l的参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),
其中,参数t的物理意义是时间(小时).
于是问题转化为"当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或边界上".
解:设台风中心运动的轨迹———射线l的
参数方程为
x= 300 + 40tcos135°,
y= 40tsin135°
(t≥0),即台风中
心是(300 - 202t,202t).
所以,台风中心在圆上或圆内的充要条件是
(300 - 202t)2+(202t)2≤2502,
解得1199≤t≤8161.
所以大约2小时后,S岛将受台风影响,并持续约616小时。
说明：本题对于研究台风，沙暴，寒流中心运动规律，指导和预防自然灾害的影响有现实意义。
三、预测水位上涨
例3 某地有一座水库，修建时水库的最大容水量设计为128000。在山洪暴发时,预测注入水库的水量Sn(单位: )与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是Sn= 5000n(n+ 24)。此水库原有水量为80000，泄水闸每天泄水量为4000。若山洪暴发的第一天就打开泄水闸，问：这10天中堤坝有没有危险(水库水量超过最大量时堤坝就会发生危险)
分析：这是一个关于无理不等式的建模素材，可建立如下的数学模型:5000n(n+ 24)- 4000n> 128000-80000，解得n> 8，即水库堤坝在第9天开始会发生危险。
例4 由于洪峰来临，某抛物线型拱桥下游8公里处有一救援船只接到命令，要求立即到桥的上游执行任务，并告知，此时水流速度为100米/分，拱桥水面跨度为30米，水面以上拱高10米，且桥下水面上涨的高度与时间t(分钟)的平方成正比，比例系数为11000。已知救援船只浮出水面部分的宽，高各3米，问该船至少以多大的速度前进，才能顺利通过。(水速视为匀速)
分析：要使船能顺利通过，只要桥拱至水面3米处的宽度大于或等于船的宽度即可。
解:建立如图3所示的直角坐标系，设抛物线型拱桥的方程为(a>0)。
将点A(302,-10)代入抛物线方程,可得a=43.
故抛物线的方程为y= -43x2.
又设船经t分钟赶至桥洞时，船的宽度正好等于高出水面3米处桥拱的跨度，此时船恰好能通过桥。因此，桥下水面升高11000t2米，离水面3米处桥拱曲线上点B的坐标为(32,- 10 + 3+11000t2)，代入抛物线方程，可得- 7 +11000t2=-43×(32)2，即t= 2010(分钟)，所以，要使船能顺利通过，必须所用的时间小于或等于2010分钟。从而设船的速度为v(米/分)，则8000v- 100≤2010,即v≥8000
2010+ 100 = 22615(米/分)，所以，船的速度至少为22615米/分才能顺利通过。
说明：解此题关键是先利用抛物线方程求出其时间t，再解关于速度v的不等式。
收获与体会
用通俗的话来说，气象是指发生在天空中的风、云、雨、雪、霜、露、虹、晕、闪电、打雷等一切大气的物理现象。农作物生长在大自然中，无时无刻不受气象条件的影响，因此农业生产与气象是息息相关的。风、雨、雪、雹、冷、热、光照等气象条件对农业生产活动都有很大的影响。气象对航空、军事和交通也有很大的影响，甚至关系着衣长战争的成败，比如草船借箭。
通过本调查报告，学生们了解了数学在气象学中的一些应用，增强了他们学习数学的兴趣。增强了学生的动手操作的能力和实地调查的能力。
《数学归纳法及其应用举例》教案
《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
《应用气象学》课程复习提纲
知识点准备（题型：填空、选择、名词解释、简答） Chap1 绪论 1、开展应用气象学研究的意义 2、开展应用气象学研究的途径与方法 3、科学系统的行业气象指标，应具有的“三性”和“二化”主要是什么？ Chap2 农业气象 1、农业气象学概念 2、农业气象学研究的主要内容 4、太阳辐射对农作物生长发育和产量的影响——光强、光质、光周期几个方面涉足的基本概念、基 本理论。 5、热量条件对农作物生长发育和产量的影响----三基点温度、五基点温度、农业界限温度、积温、温 周期方面涉足的基本概念、基本理论 6、水分条件对农作物生长发育和产量的影响--作物的需水规律、大气降水的影响、土壤水分类型及 其有效性、田间持水量、凋萎湿度、水分关键期等基本概念 7、CO2对农作物生长发育和产量的影响-----农田上CO2 的日变化和垂直变化 8、农业上主要气象灾害类型及各灾害的分类 9、农业气候指标的表达形式及举例 Chap3 建筑工程气象 1、风与城市规划， 2、如何改善建筑日照条件 3、城市建设对局地气候的影响 4、采暖区划的气象指标 5、全国集中采暖区划标准及我国划分情况 6、采暖室外计算标准 7、冻胀划分及其强弱的表示方法 8、气象信息，天气预报在建筑施工中的应用 9、基本雪压、基本风速、基本风压定义 10、外场施工的天气影响 11、风速、风压在非规定高度处的计算 Chap4 交通运输与气象 1、飞行湍流、飞机积冰、海洋气象导航、公路翻浆、温度力、锁定轨温、飞机颠簸等定义 2、飞机飞行的基本原理及气温、风、气压对飞行的影响 3、高原机场跑道与一般机场跑道哪个更长？为什么？ 4、影响飞机飞行的气象要素以及机场关闭的标准 5、低空风切变定义及各类低空风切变对飞机飞行、起飞、降落的影响
数学归纳法及其应用举例1
数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法
前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。
数学在语言学中的应用
数学在语言学中的应用 语言学,顾名思义,是研究语言的科学,它的基本任务是要弄清楚语言的结构规律和演变规律;而数学是关于空间形式和数量关系的科学.这两门学科似乎并没有什么联系.但是随着现代数学和语言学的发展,一些数学家和语言学家逐步提出用数学来研究语言的想法,而且这种语言和数学结合的研究慢慢变成现实.语言学的发展,要求运用数学的方法客观地,精确地分析语言;在系统整理,测定计算和总结概括语言材料时,运用数学的方法,并结合其他研究手段,能使语言学家更加深入探索语言的结构和话语构成的秘密;在机器翻译,语言信息处理,人工智能,情报自动检索系统和人机对话管理系统里,自然语言的一切信息必须转换成计算机的数学语言.这就要求语言学的数学化,而正是在语言学的数学化的过程中诞生了数理语言学. 一般而言,数理语言学可分为四个分支学科:统计语言学,代数语言学,计算语言学,模糊语言学.但事实上,代数语言学,计算语言学,模糊语言学都是侧重于信息处理,着眼于自然语言向机器的数学语言的转化,只是所用的数学方法不同.随着现代信息科学技术的发展,这三者的研究逐渐趋于统一.因此笔者认为,可以把数理语言学分为统计语言学和信息处理语言学. 统计语言学主要运用概率论,数理统计和信息论方法来统计,处理语言资料,如对语言成分出现的概率和频率进行统计以选定基本词汇.美国的语言学家齐普夫("消耗最小"(最经济)这一基本原则联系起来,提出了齐普夫规律:,它表示词表上词的效率及其排列序号之间的数量关系,其中表示词表中的序号,表示序号为的词的效率,是常数,根据测定,值约为.由这个规律我们可知,如果词表包含数十万个词,那么,其中头1000个常用的词占该语言的文章中全部出现词的80%,因为: 这说明,只要掌握一种语言中的1000个最常用词,就有可能读懂该语言文章的80%,这个事实对于语言教学及自然语言信息处理都是十分重要的. 语言学家有时需要统计某个作家的词汇总量,如果我们简单地直接计算,那将会是一项很庞大的工作.于是有语言学家运用数学知识,得出了由某部作品来推定词汇总量的公式:,为该作品中不同的词数,为个词中只用一次的词数,为由决定的指数.由这个公式我们可以算出雨果的词汇总量为60000.不同作者,不同年代有不同的用词,用句特点.对其进行统计处理,可探求作家文体特点,也可推定作者不详的文献作者和年代不详的文献的写作年代.此外,统计语言学下的语言年代学,可通过语言的词汇统计,来测定语言存在的年代或推测分化的年代. 信息处理语言学主要运用离散数学,数理逻辑,模糊数学对语言进行研究,把自然语言转化为数学语言,在数学语言与自然语言之间架起一道桥梁.信息处理语言学的发展是与数学的发展联系最紧密的.20世纪50年代机器翻译的发展,电子计算机的信息处理,要求人们对于传统语言学概念进行严格的逻辑分析,提出精确的语言模型.自然语言经过语言模型的抽象数学描述之后,就比较适于计算机处理了.其中主要应用的就是离散数学的集合论,数理逻辑和算法理论.但这种研究只是从句法机构的角度研究语言,很难解决自然语言的歧义问题.从70年代起,为了解决自然语言的构造问题,数理语言学必须寻找新的途径以深入到语言的内部,即语义学领域.人们开始运用数理逻辑,计算机科学,以计算机为手段来研究自然语言.把深层结构作为形式语言的符号系统来处理,一般采用图论中的数形图作为分析表达的工具,探讨形式语言与表层结构的关系,以便有效解决自然语言中的歧义现象. 随着模糊数学的发展,数理语言学的发展又进入了一个新的时期.语言的不确定性和模糊性,是模糊数学进入语言学领域的客观基础.在这一基础上,利用模糊数学来探索语言的模糊性和精确性的辩证关系.模糊数学的创始人扎德提出"隶属度"(又译为"一致性")的概念,作为模糊语义的度量方法,用"1"表示属于这个集合,而"0"表示不属于这个集合,0与1之间的小数表示接近该集合的不同程度,并可由此推出模糊集合的隶属函数关系.根 据模糊语义和模糊逻辑的数学方法,对于某些语言变量给出适当的隶属度的函数,就可以利用计算机对于复杂的信息系统进行处理,使计算机接受一部分自然语言的模糊表述,从而大大提高人们编制程序的效率. 随着当代信息科学技术的飞速发展,特别是计算机及互联网技术的发展,对数字化的语言文字的要求不断提高,这就给数理语言学的发展提出了新的要求,但这也正是其发展的动力,现代语言学也必将由此而产生一场新的革命,数理语言学必将有一个光辉的前景.而其中数学的发展将起着至关重要的作用,数学的发展必将带动语言学的发展.(作者系北京大学外语系二年级学生王悦) 小瞰美术中的数学个性 无论是绘画,雕塑,还是音乐,舞蹈,每件艺术晶都有其独立于其他作品的个性.这些令人难以捉摸的个性犹如闪烁的繁星散满了艺术的天空.如果,我们可以找到一种表现它们个性的规律性的东西,通过它去了解艺术,那么艺术虽然广博也就 1
高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思
课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常
浅谈数学归纳法在高考中的应用
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
2019应用气象学专业怎么样、学什么、前景好吗
2019应用气象学专业怎么样、学什么、前景好吗 应用气象学专业在专业学科中属于理学类中的大气科学类，其中大气科学类共2个专业，应用气象学专业在大气科学类专业中排名第2，在整个理学大类中排名第43位。下面是学习啦小编给大家带来的应用气象学专业怎么样、学什么、前景好吗，供大家参考! 1、应用气象学专业简介 应用气象学是将气象学的原理、方法和成果应用于农业、水文、航海、航空、军事、医疗等方面，同各个专业学科相结合而形成的边缘性学科。应用气象学专业是大气科学研究和服务国民经济建设的重要组成部分。我国对这一领域很重视，多所高校都设有应用气象学专业。 2、应用气象学专业主要课程 大气物理学、大气探测学、天气学原理、产业工程气象学、气象信息服务、应用气象学方法、农业气象学、遥感原理及应用、气候资源学、生态学、环境科学概论、微气象学等。 3、应用气象学专业培养目标 培养目标 本专业是江苏省特色专业、国家特色专业建设点，有完整的学士、硕士到博士学位的教学层次。培养掌握应用气象学专业的基础知识、基本理论和基本技能，能够在农业气象、生态环境监测调控、产业工程气象、城市气象、天气预报、气候资源开发利用以及防灾减灾等领域从事科研、教学和业务管理工作的应用型高级专门人才。 培养要求 本专业学生主要学习应用气象学基本理论和基础知识，受到科学思维、科学实验、信息处理技术等方面的技术和基础训练，具有良好的科学素养和坚实的大气科学、生物科学和环境科学等方面的基础，掌握气象信息服务系统研制与运用、气候资源开发与利用、产业工程的实用气象技术研究、气象防灾减灾对策与技术研究、生态环境调控以及解决气象学在有关领域中应用问题等方面的基本能力。具有较强的知识更新能力和较广泛的科学适应能力。 4、应用气象学专业就业方向与就业前景 应用气象学的就业方向在农业气象及生态环境监测调控、信息分析处理、资源开发利用和防灾减灾等科研、教学和业务部门工作。 5、应用气象学专业比较不错的大学推荐，排名不分先后 1. 南京大学A+ 2. 中山大学A+ 3. 兰州大学A+ 4. 中国农业大学A+ 5. 中国海洋大学A+ 6. 南京信息工程大学A 7. 沈阳农业大学A 城市就业指数 应用气象学专业就业岗位最多的地区是北京。薪酬最高的地区是舟山。 就业岗位比较多的城市有：北京[36个]、南京[9个]、无锡[9个]、广州[7个]、上海[5个]、成都[3个]、杭州[3个]、深圳[3个]、南昌[2个]、朝阳[2个]等。 就业薪酬比较高的城市有：舟山[12499元]、芜湖[10299元]、湘潭[8999元]、无锡[7929元]、佛山[7521元]、上海[7498元]、深圳[7123元]、北京[7102元]、徐州[6999元]、厦门[6674元]、大连[6276元]等。 同类专业排名 应用气象学专业在专业学科中属于理学类中的大气科学类，其中大气科学类共2个专业，
数学在各方面的的应用
附录三关于数学在理科中应用的调查报告 我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料，并询问了不少相关的专家，现将结果公布如下： 一、物理学中的数学知识 数学是物理学的基础和工具。离开了数学，物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。 理论物理中所应用的数学知识有：空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换（包括傅里叶变换和拉普拉斯变换）、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。 实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、t分布、F分布等。 从上可以看出，上述数学知识对物理专业来讲，必需了解，且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高，物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。 二、化学中的数学知识 初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外，与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质，因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。 化学理论中所应用的数学知识有：级数及其应用、幂级数与Taylor展开式、Fourier级数、Forbemus方法、Bessel方程、Euler-Maclaurh加法公式、String公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程（包括一阶、二阶、线性、联立）、特殊函数（包括贝尔函数和勒让德多项式）积分变换、初步群论等。 化学实验中所应用的数学知识有：随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。 从上面可以看出，化学中的数学知识主要应用于计算，因此大部分是一些数学公式和方程，并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以，化学专业中数学知识的要求不高，只限于了解并会套公式而已。
数学中的归纳法及应用
题目归纳法在数学中的应用与地位学生 学号 指导老师 年级 学院 系别 xx年xx月
目录 目录 (2) 摘要 (3) 引言 (4) 一、数学归纳法的历史由来 (4) 二、归纳法的特点 (4) 二基本步骤 (5) 三数学归纳法的常用方法举例 (6) 3.1求同法 (6) 3.2求异法 (6) 3.3求同求异并用法 (7) 3.4共变法 (7) 3.5剩余法 (7) 四、在高等数学中的归纳法运用举例 (8) 五、数学归纳法解决应用问题 (9) 5.1代数恒等式方面的问题 (9) 5.2几何方面的应用 (9) 5.3排列和组合上的应用 (10) 5.4对于不等式的证明上的应用 (11) 六、总结 (11) 参考文献 (12) 致谢 (13)
摘要 数学归纳法是中学数学中一种常用的证题方法，是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式,它是科学发现的一种长用的有效的思维方式. 它的应用极其广泛．本文讨论了数学归纳法的步骤，它集归纳，猜想，证明于一体，体现了数学归纳法的证题思路．本文归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式，几何，排列组合等方面的一些应用问题的方法，并对应用中常见的误区加以剖析，以及一些证法技巧介绍，有利于提高对数学归纳法的应用能力． 数学归纳法的具体应用时,有许多更为灵活的形式,这一点是宜于注意的. 不完全归纳法仅仅依据同一事实的几次重复作出结论,只是停留在对事物的表面现象的观察上,没有深入地分析产生现象的原因,只有对现象产生的原因有了了解,才会提高结论的可信程度. 人们在长期的科学实践过程中,总结出了确定因果关系的几种逻辑方法:求同法、求异法、求同求异并用法、共变法、剩余法. 归纳法在数学中运用十分广泛. 关键词：数学归纳法数学归纳法的特点步骤应用. Abstract Mathematical induction is a common evidence method in secondary school mathematics, it is have very broad application. In this paper, author reaserch into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ,evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz themethod of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application．So-called mathematics inductive method is from the special concrete understanding propulsion to general of abstract of a kind of mode of thinking of[with] understanding, it is science discovers of a kind of long use of valid mode of thinking. The inductive method is in mathematics make use of very extensively. Key words：Mathematical induction; steps；Application.
南京信息工程大学应用气象学课程
南京信息工程大学应用气象学课程课程名称 开课学期 课程类别 课程性质 周学时 学分 考核方式 总学时 讲课 实验 实验2 报名 讨论 开课学院 形势与政策 公共基础课 公共(必) 2.0-0.0 2.0 122 应用气象学院 暑期社会实践 实践性课程 实践(必) 6.0-0.0 2.0 2周
应用气象学院 高等数学 Ⅰ-1 1 公共基础课 公共(必) 6.0-0.0 3.0 数理学院 形势与政策0 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 2.0 122 122 应用气象学院 暑期社会实践0 实践性课程实践(必) 6.0-0.0 2.0 2周应用气象学院 高等数学Ⅰ-1 1 公共基础课公共(必) 6.0-0.0 3.0 75 45 3 5 12 10 数理学院 大学物理实验1 1 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 2.0 50 30 10 2 8 数理学院 思想道德修养与法律基础1 公共基础课公共(必) 2.0-1.0 3.0 75 32 16 18 25 思想政治理论课教育中心 职业生涯规划1 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 0.5 25 16 6 3 公共管理学院 大学英语1 1 公共基础课公共(必) 4.0-0.0 4.0 100 54 2 4 15 25 语言文化学院 体育1 1 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 1.0 50 30 4 6 10 体育部 计算机基础1 学科基础课学科(选) 2.0-0.0 2.0 50 22 10 18 计算机与软件学院 认识实习1 实践性课程实践(必) 0.0-0.0 1.0 1周应用气象学院 入学教育1 实践性课程实践(必) 0.0-0.0 0.5 0.5周应用气象学院 植物生理学Ⅰ1 学科基础课学科(必) 3.0-0.0 3.0 75 48 10 7 10 应用气象学院 高等数学Ⅰ-2 1 公共基础课公共(必) 6.0-0.0 3.0 75 45 3 5 10 12 数理学院 大学物理1 2 公共基础课公共(必) 4.0-0.0 4.0 100 64 2 4 30 数理学院 大学物理实验2 2 公共基础课公共(必) 0.0-2.0 2.0 50 30 10 2 8 数理学院 军训2 实践性课程实践(必) 0.0-0.0 1.0 1周人武部 高等数学Ⅰ-4 2 公共基础课公共(必) 6.0-0.0 3.0 75 46 2 5 5 20 数理学院 军事理论2 公共基础课公共(必) 0.0-0.0 1.0 25 16 2 3 4 人武部 大学英语2 2 公共基础课公共(必) 4.0-0.0 4.0 100 62 2 6 5 25 语言文化学院 地球科学概论2 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 2.0 50 32 4 4 10 应用气象学院 高等数学Ⅰ-3 2 公共基础课公共(必) 6.0-0.0 3.0 75 51 3 2 5 14 数理学院 C语言程序设计2 公共基础课公共(必) 3.0-1.0 4.0 100 48 16 16 4 16 计算机与软件学院体育2 2 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 1.0 50 32 18 体育部 中国近现代史纲要2 公共基础课公共(必) 2.0-0.0 2.0 50 26 6 18 思想政治理论课教育中心 大气探测学Ⅱ3 学科基础课学科(必) 2.0-0.0 2.0 50 32 8 10 大气物理学院 概率统计3 公共基础课公共(必) 3.0-0.0 3.0 75 46 4 6 19 数理学院
浅析数学在计算机科学及应用中的应用
图1 为两相开关建立模型的有穷自动机 3.4 离散数学与编译原理 编译程序是计算机学科中比较高深的专业课，是计算机的一个十分复杂的系统程序。一个典型的编译程序而论，一般都含有八个部分：词法分析程序，语法分析程序，语义分析程序，中间代码生成程序，代码优化程序，目标代码生成程序，错误检查和处理程序，各种信息表格的管理程序。 离散数学里的计算模型章节里就讲了三种类型的计算模型：文法、有限状态机和图灵机。具知识有语言和文法，带输出的有限状态机，不带输出的有限状态机，语言的识别，图灵机等。短语结构文法根据产生式类型来分类：0型文法，1 型文法，2型文法，3 型文法。以上这些在离散数学里讲述到的知识点在编译原理的词法分析及语法分析中都会用到。 由于自然语言都极为复杂，对一个自然语言，看起来不大可能说出它的所有语法规则，因此，将一个语言自动翻译成另一个语言的研究，引出形式语言的概念。与自然语言不同，形式语言是由一组意义明确的语法规则定义的，语法规则不仅对于语言学和自然语言的研究十分重要，而且对于程序设计语言的研究也很重要。 形式语言的句子是用语法来描述的。在程序设计语言的应用中，经常出现两类问题：（1）怎么能够确定一组单词是否组合成了形式语言的一个有效句子？（2）怎么才能产生形式语言的一个有效句子。在考虑这两类问题时，文法的使用十分有益。 离散数学里定义了短语结构文法。G=（V,T,S,P）由下列四部分组成：词汇表V，由V 的所有终结符组成的V的子集合T,V的初始符S，和产生式集合P。集合V-T , 记为N，N中的元素称为非终结符。P中的每个产生式的左边必须至少包含一个非终结符。 编译原理中的词法分析运用了不确定的有穷自动机，确定的有穷自动机，从正规表达式到NFA。在语法分析中运用了上下文无关文法，非上下文无关文法，LL(1)文法，LR 文法。这些表达式与文法都在离散数学中有相关的描述。因此，离散数学也是编译原理的前期基础课程。 3.5 离散数学与人工智能 人工智能是以让机器完成那些如果由人来做则需要智能的事情的科学。虽然人工智
数学归纳法在离散数学中应用
数学xx在离散数学中的应用 在由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法称为归纳法。而数学归纳法则是用于证明与自然数n有关的结论的归纳法：如果我们能够证明当n=1时结论是成立的，而且我们能用相同的方法由n=1命题成立证得n=2命题也成立；由n=2命题成立证得n=3成立；由n=3命题成立证得n=4成立…而且这个过程显然可以无穷进行下去。则我们就断言对于所有自然数n命题都是成立的。 数学xx的一般形式为，关键是归纳： 初始步）：先证n＝1时，结论成立； 归纳步)：再证若假设对自然数n＝k结论成立（或者对所有小于等于n的自然数k结论都成立），则对下一个自然数n＝k+1结论也成立；文档收集自网络，仅用于个人学习 结论）：根据初始步和归纳步的证明得出结论对所有自然数都成立。 当结论与多个自然数有关时这样一类题目的时候，要注意的一点就是对所要进行归纳的自然数的选择。 例1、对群
假设当n=k时，am ak= am k。则当n=k+1时，由*满足结合律、元素的幂的定义及归纳假设am ak1= am(ak*a)= (am ak)*a=am k*a= am(k1)，即结论对n=k+1也成立。 文档收集自网络，仅用于个人学习故对任何正整数m,n, e am an= am n mn m1n1n m1(n m)1m n a a(a)(a)(a a)(a) a 例2、设d 1,d 2,…,d n为n个正整数，n≥2,并且 d i=2n-2。证明：存在i 1 n n个顶点的树T使它的顶点度数分别是d 1,d 2,…,d n。 文档收集自网络，仅用于个人学习 问题解析：在这个问题中，结论显然与顶点的个数n有关。故对n进行归纳，先构造出具有2个顶点满足条件的树。然后假设已经构造出具有k个顶点的树，由此构造出具有k+1个顶点的树。数学归纳法成功的关键是如何从k+1
《语言学中的数学方法》1导读
《语言学中的数学方法》1导读 冯志伟 一、 在语言学中使用数学方法的学术背景 法国数学家J. Hadamard（阿达玛）曾经说过：“语言学是数学和人文科学之间的桥梁”。Hadamard不愧是一位具有远独特创见的学者，他用自己的慧眼，早就清楚地看出语言学在人文科学中是最容易与数学建立联系的学科。 然而，在人类的科学发展历史上，学者们是经过了相当漫长的过程，才逐渐认识到语言学和数学之间的这种亲密的关系的。 传统语言学的目的在于规定正确的读和写的种种规则，这样的语言学有点像法律。历史语言学用谱系树的方法来表示不同语言之间的亲属关系，这样的语言学一如生物学。结构语言学着力于研究语言的结构，力图找出语言中各个要素之间的结构关系，这样的语言学则酷似化学。那么，语言学和数学究竟有什么关系呢？ 语言学和数学都是有相当长历史的古老学科。语言学历来被看做典型的人文科学，数学则被许多人看成是最重要的自然科学。在学校的教育中，语文和数学被认为是两门最基础的学科，成为了任何一个受教育者的必修课。它们似乎成了学校教育的两个极点：一个极点是作为文科代表者的语文，一个极点是作为理科代表者的数学，在一般人看来，语文和数学似乎是两个风马牛不相及的学科，很少有人想到，这两门表面上如此不同的学科之间竟然还存在着深刻的内在联系。 可是，一些有远见卓识的学者却慧眼独具，敏锐地看出了语言和数学之间的联系。 早在19世纪中叶，就有人提出过用数学来研究语言现象的想法。例如，1847年，俄国数学家В．Я．Вуляковский（Buljakovski，布里亚柯夫斯基）认为可以用概率论来进行语法、词源及语言历史比较的研究。1894年，瑞士语言学家De Saussure（索绪尔）指出，“在基本性质方面，语言中的量和量之间的关系可以用数学公式有规律地表达出来”，后来，他在其名著《普通语言学教程》（1916年）中又指出，语言学好比一个几何系统，“它可以归结为一些待证的定理”。1904年，波兰语言学家Baudouin de Courtenay（博杜恩·德·古尔特内）认为，语言学家不仅应该掌握初等数学，而且还要掌握高等数学。他表示坚信，语言学将日益接近精密科学，语言学将根据数学的模式，一方面“更多地扩展量的概念”，一方面“将发展新的演绎思想的方法”。1933年，美国语言学家L．Bloomfield（布龙菲尔德）提出了一个著名的论点：“数学不过是语言所能达到的最高境界”。 当时，学者们不仅提出了这些想法，还有人用数学方法对语言进行了实际的研究。1851年，英国数学家A. De Morgen（德摩根）曾把词长作为文章风格的一个特征进行过统计研究。1867年，苏格兰学者L. Campbell（坎贝尔）用统计方法来确定Plato（柏拉图）著作的执笔时期。1881年，德国学者Dittinberger（迪丁贝尔格）进一步用统计方法把Plato著作的执笔时期分为前期、中期和后期三个阶段。1887年，美国学者C. Mendenhall（门登荷尔）对不同时期的英国文学作品进行过统计分析，特别是研究了Shakespeare（莎士比亚）的作品。1898年，德国学者F. W. Kaeding（凯定）编制了世界上第一部频度词典《德语频度词典》， 1Mathematical Methods in Linguistics，《语言学中的数学方法》，世界图书出版公司，2009 年3月出版，书号：ISBN 978-7-5602-9287-0/H?1068
数学归纳法的应用
数学归纳法的应用 姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜 中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法． Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz the method of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application ． Key words ：Mathematical induction; Steps ; Proof. 引言 演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法，他有着其他方法所不能代替的作用，也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法.我们在学习运用数学归纳法应具备两个条件：①当1n =时，这个命题为正确的（奠基），②当n k =时，这个命题也为正确的．推出当+1n k =时，这个命题也为正确的（递推）．通过“递推”链接，实现从特殊到一般的转化，抽象的进行数学归纳.首先
浅谈数学归纳法及其在中学数学中的应用2
目录 1、数学归纳法---------------------------------------------------------- 3 1.1 归纳法定义-------------------------------------------------------- 3 1.2 数学归纳法体现的数学思想----------------------------------------- 4 1.2.1 从特殊到一般------------------------------------------------ 4 1.2.2 递推思想---------------------------------------------------- 4 2、数学归纳法在中学数学中的应用技巧------------------------------------- 5 2.1 强调------------------------------------------------------------- 5 2.1.1 两条缺一不可------------------------------------------------ 5 2.2 技巧------------------------------------------------------------- 5 2.2.1 认真用好归纳假设-------------------------------------------- 5 2.2.2 学会从头看起------------------------------------------------ 6 2.2.3 在起点上下功夫---------------------------------------------- 7 2.2.4 正确选取起点和过渡------------------------------------------ 8 2.2.5 选取适当的归纳假设形式-------------------------------------- 9 3、数学归纳法在中学数学中的应用 ---------------------------------------- 9 3.1 证明有关自然数的等式--------------------------------------------- 9 3.2 证明有关自然数的不等式------------------------------------------ 11 3.3 证明不等式------------------------------------------------------ 11 3.4 在函数迭代中的应用---------------------------------------------- 12 3.5 在几何中的应用-------------------------------------------------- 14 3.6 在排列、组合中的应用-------------------------------------------- 16 3.7 在数列中的应用-------------------------------------------------- 16 3.8 有关整除的问题-------------------------------------------------- 17