初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称 期末复习练习题-普通用卷 (1)

初中数学人教版八年级上册第十三章期末复习练习题

一、选择题

1.下面的图形中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

2.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的()

A. B. C. D.

3.下列图形中对称轴的条数小于3的是()

A. B.

C. D.

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，ED垂直平分AB，

连接AE，若CE=3，BC=12，则AE的长是()

A. 3

B. 5

C. 7

D. 9

5.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，

且PA=PB，则下列结论正确的有()

?①AO=BO;?②PO⊥AB;?③∠APO=∠BPO;?④

点P在线段AB的垂直平分线上．

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

6.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为()

A. (?3,2)

B. (?2,3)

C. (2,?3)

D. (3,?2)

7.点P(?1,2)关于原点的对称点的坐标是()

A. (1,?2)

B. (?1,?2)

C. (1,2)

D. (2,?1)

8.点A(?3,2)与点B(?3,?2)的关系是()

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称

D. 以上各项都不对

9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(?2,3)，点B的坐标为(?2,?3)，那么点A和

点B的位置关系是()

A. 关于x轴对称

B. 关于y轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于坐标轴和原点都不对称

10.在直角坐标系xOy中，点A(a,3)与B(?1,b)关于y轴对称，则a，b的值分别为()

A. a=1，b=3

B. a=?1，b=?3

C. a=?1，b=3

D. a=1，b=?3

11.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,?1)，O为原点，P是x轴上的一个动点.如果

以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点P的个数有()

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

12.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，

下列结论错误的是()

A. ∠C=2∠A

B. BD=BC

C. △ABD是等腰三角形

D. 点D为线段AC的中点

13.下列能断定△ABC为等腰三角形的是()

A. ∠A=30°，∠B=60°

B. ∠A=50°，∠B=80°

C. AB=AC=2，BC=4

D. AB=3，BC=7，周长为15

14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数为()

A. 70°

B. 55°

C. 110°

D. 70°或110°

二、填空题

15.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD=150°，∠B=

40°，则∠ACD的度数是．

16.如图，其中轴对称图形是，与甲成轴对称的图形是．

17.点P(3,?4)，则点P关于x轴对称的点Q的坐标是．

18.若|a?2|+(b?5)2=0，则点P(a,b)关于x轴对称的点P′的坐标为．

19.在△ABC中，∠A=50°，∠B=65°，那么∠C=，△ABC是三角形．

三、解答题

20.如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称，则x，y分别是多少?

21.如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，

连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

(1)依题意补全图形；

(2)若∠ACN=α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示)；

(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．

22.△ABC在平面直角坐标系内的位置如图所示．

(1)分别写出点A，B，C的坐标;

(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出

点B1的坐标．

23.已知点A(2a?b,5+a)，B(2b?1,?a+b)．

(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值;

(2)若A，B关于y轴对称，求(4a+b)2018的值．

24.一个等腰三角形的周长为25cm．

(1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长;

(2)已知其中一边的长为6cm.求其他两边的长．

25.如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2.求证：△ABC是等腰三角

形．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了轴对称图形的概念，关键是正确找出对称轴的位置．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．

【解答】

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选D．

2.【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了镜面对称的性质的运用，解答此题的关键是要注意联系生活实际.镜面对称的性质：平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，据此判断即可．【解答】

解：实际时间最接近8时的时钟，在镜子里看起来应该是4点，

所以图B所示的时间最接近8时．

故选B．

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了轴对称图形的对称轴的概念，熟练掌握常见轴对称图形的对称轴是解决本题的关键.对选项图形逐个寻找对称轴，找出对称轴小于3条的即为所求．

【解析】

解：选项A，有4条对称轴；

选项B，有6条对称轴；

选项C，有4条对称轴；

选项D，有2条对称轴．

故选D．

4.【答案】D

【解析】

【分析】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质．

直接利用线段垂直平分线的性质得出答案．

【解答】

解：∵CE=3，BC=12，

∴BE=BC?CE=9，

∵ED垂直平分AB于点D，

∴AE=BE=9，

故选D．

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，根据线段垂直平分线的判定定理和性质判断即可．

【解答】

解：∵直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA=PB，

∴①OA=OB，直线l不一定垂直于AB，所以直线l不一定垂直平分AB，AO不一定等于OB，错误；

②PO⊥AB，理由同①，错误；

③∠APO=∠BPO，理由同①，错误；

∵AP=PB，

∴④点P在线段AB的垂直平分线上，正确．

故选A．

6.【答案】D

【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,?2)．

故选：D．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

7.【答案】A

【解析】解：根据中心对称的性质，知点P(?1,2)关于原点的对称点的坐标是(1,?2)．故选：A．

关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

8.【答案】A

【解析】解：点A(?3,2)与点B(?3,?2)的关系是关于x轴对称．

故选：A．

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

9.【答案】A

【解析】解：∵点A的坐标为(?2,3)，点B的坐标为(?2,?3)，

∴点A和点B的位置关系是关于x轴对称．

故选：A．

根据关于x轴对称点的坐标性质，横坐标不变纵坐标互为相反数，进而得出答案．

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，熟练记忆坐标特点是解题关键．

10.【答案】A

【解析】

【分析】

此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值．

【解答】

解：∵点(a,3)与点(?1,b)关于y轴对称，

∴a=1，b=3，

故选A．

11.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】

解：如图：

①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；

②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个，

综上所述，符合条件的点P的个数共4个．

故选C．

12.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形.根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．【解答】

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∴∠C=2∠A，故A选项正确，不符合题意；

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=36°，

∴∠BDC=36°+36°=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，故B选项正确，不符合题意；

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确，不符合题意；

∵BD>CD，

∴AD>CD，

∴D不是AC的中点，故D选项错误，符合题意．

故选D．

13.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了等腰三角形的判定，利用三角形内角和定理：内角和为180°和三角形中三边的关系求解，有的同学可能选C出现错误，只看表面现象会造成错误．

A、B根据三角形的内角和求出第三个角，可得结果，C不能组成三角形，D利用周长

求出第三边即可得到答案，根据等腰三角形的判定，采用逐条分析排除的方法判断．【解答】

解：A.根据三角形内角和定理得，∠C=180°?60°?30°=90°，故不是等腰三角形；

B.根据三角形内角和定理得，∠C=180°?50°?80°=50°，故是等腰三角形；

C.根据三角形中三边的关系知，任意两边之和大于第三边，而AB+AC=4=BC，不能构成三角形；

D.周长为10，而AB+BC=10，与周长相等，第三边为0，则不能构成三角形．

故选B．

14.【答案】D

【解析】解：此题要分情况讨论：当等

腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在

外部，

根据三角形的一个外角等于与它不相

邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，

故顶角是90°?20°=70°．

故选D

本题要分情况讨论．当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况．考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况．其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

15.【答案】65°

【解析】

【分析】

本题考查了轴对称的性质，熟练掌握成轴对称的图形的对应角相等求出∠BAC的度数是解题的关键.根据成轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，然后求出∠BAC的度数，再利用

三角形的内角和定理求出∠ACB的度数，再次利用轴对称的性质可得∠ACD=∠ACB．【解答】

解：∵四边形ABCD关于AC成左右对称，

∴∠BAC=∠DAC，

∵∠BAD=150°，

∴∠BAC=1

×150°=75°，

2

在△ABC中，

∵∠B=40°，

∴∠ACB=180°?40°?75°=65°，

∴∠ACD=∠ACB=65°．

故答案为65°．

16.【答案】甲，乙，丙，丁；丁

【解析】

【分析】

考查了轴对称及轴对称图形的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够与另一个图形重合．那么这两个图形轴对称．把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．根据轴对称及轴对称图形的概念解答即可．

【解答】

解：是轴对称图形的是：甲，乙，丙，丁；

与甲成轴对称的图形是：丁．

故答案为：甲，乙，丙，丁；丁．

17.【答案】(3,4)

【解析】

【分析】

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；

两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数．

【解答】

解：与点P(3,?4)关于x轴对称的点的坐标为(3,4)．

故答案为(3,4)．

18.【答案】(2,?5)

【解析】

【分析】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，根据非负数的性质求出a、b的值，从而得到点P的坐标，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【解答】

解：由题意得，a?2=0，b?5=0，

解得a=2，b=5，

所以，点P的坐标为(2,5)，

所以，点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(2,?5)．

故答案为(2,?5).

19.【答案】65°；等腰

【解析】

【分析】

本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定以及三角形的分类．

利用三角形的内角和定理求出∠C的度数，再得出是什么三角形即可．

【解答】

解：∵∠A=50°，∠B=65°，

∴∠C=180°?∠A?∠B=180°?50°?65°=65°，

∴∠B=∠C，

∴△ABC是等腰三角形．

故答案为65°；等腰．

20.【答案】解：∵∠A=120°，∠D=100°，∠B=70°，

∴∠C=70°，

∵两个四边形关于直线l对称，

∴∠G=∠C=70°，FG=BC=6，

∴x=70°，y=6．

【解析】本题主要考查了轴对称图形的性质，关于某直线对称的两个图形的对应角相等，对应边相等，解答此题先根据四边形内角和为360°求出∠C的度数，然后根据轴对称的性质可得∠G=∠C，GF=BC，据此可得结论．

21.【答案】解：(1)补全图形如下，

(2)∵点A与点D关于CN对称，

∴CN是AD的垂直平分线，

∴CA=CD，

∵∠ACN=α，

∴∠ACD=2∠ACN=2α，

∵等边△ABC，

∴CA=CB=CD，∠ACB=60°．

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．

(180°?∠BCD)=60°?a；

∴∠BDC=∠DBC=1

2

(3)结论：PB=PC+2PE．

本题证法不唯一，如：

证明：在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，

∵CA=CD，∠ACD=2α

∴∠CDA=∠CAD=90°?a，

∵∠BDC=60°?a，

∴∠PDE=∠CDA?∠BDC=30°，

∴PD=2PE，

∵∠CPF=∠DPE=90°?∠PDE=60°，∴△CPF是等边三角形，

∴∠CPF=∠CFP=60°，

∴∠BFC=∠DPC=120°，

∴在△BFC和△DPC中，

{∠CFB=∠CPD ∠CBF=∠CDP

CB=CD

，

∴△BFC≌△DPC，

∴BF=PD=2PE，

∴PB=PF+BF=PC+2PE.

【解析】本题考查了轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定，熟练运用轴对称的性质、角平分线的定义、三角形内角和的定义，三角形全等的性质和判定解决问题是解题的关键．

(1)直接根据轴对称的定义补出图形；

(2)根据轴对称的定义判定CA=CD，再根据等边△ABC，得出∠BCD=∠ACB+∠ACD= 60°+2α，最后根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出答案；

(3)在PB上截取PF使PF=PC，连接CF，证明△BFC≌△DPC，从而得出PB=PC+2PE．22.【答案】解：(1)A(0,3)，B(?4,4)，C(?2,1)；

(2)△A1B1C1如图所示，B1(4,4)．

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

(1)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．

23.【答案】解：(1)∵点A ，B 关于x 轴对称，

∴{2a ?b =2b ?1,5+a ?a +b =0,解得{a =?8,b =?5. (2)∵点A ，B 关于y 轴对称， ∴{2a ?b +2b ?1=0,5+a =?a +b,解得{a =?1,b =3. ∴(4a +b)2018=(?4+3)2018=1．

【解析】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： (1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

(1)根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； (2)根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”列方程组求出a 、b

的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

24.【答案】解：(1)设底边长为acm，则腰长为2acm，

∵三角形的周长是25cm，

∴2a+2a+a=25，

∴a=5，2a=10，

∴底边长为5cm，腰长为10cm；

(2)?①若底边长为6cm，则腰长为(25?6)÷2=9.5，

所以另两边的长为9.5cm，9.5cm，能构成三角形；

?②若腰长为6cm，则底边长为25?6×2=13，不能构成三角形，

因此另两边长分别为9.5cm，9.5cm．

【解析】此题等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，并且根据三角形的三边关系分类讨论．

(1)首先设等腰三角形得底边长为acm，则腰长为2acm，然后根据等腰三角形的周长列出关于a的方程，最后解方程求出a的值，即可求出这个等腰三角形的各边的长；(2)分别根据已知的边为底边和腰两种情况求其它两边的长，然后根据三角形的三边关系舍去不能构成三角形的解即可．

25.【答案】证明：如图，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F．

∵OA平分∠BAC，OE⊥AB，OF⊥AC，

∴OE=OF．

∵∠1=∠2，

∴OB=OC．

∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)．

∴∠3=∠4．

∴∠1+∠3=∠2+∠4，

即∠ABC=∠ACB．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定及性质；作出辅助线构建全等的三角形是正确解答本题的关键．要证明三角形是等腰三角形，只需证明∠ABC=∠ACB即可，只要∠3=∠4，只要证明三角形全等即可，作OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为F，可证Rt△OBE≌Rt△OCF，于是答案可得．