人教版八年级上册第十三章-轴对称 综合检测

人教版八年级上册第十三章-轴对称综合检测

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1.如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，则这个三角形是()

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

2.下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

3.轴对称图形的对称轴条数()

A. 只有1条

B. 2条

C. 3条

D. 至少1条

4.如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，

已知AB=8，则BF的长为()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

5.已知a>0，b<0，则点P(a+1,b?1)关于x轴对称的点一定在()．

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

6.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC

于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为()

A. 1

B. 5

4

C. 4

3

D. 3

2

7.下列图形中对称轴的条数小于3的是()

A. B. C. D.

8.如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线

MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是()

A. 15°

B. 20°

C. 30°

D. 35°

9.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，则AB，AC，

CE的长度关系为()

A. AB>AC=CE

B. AB=AC>CE

C. AB>AC>CE

D. AB=AC=CE

10.在下列条件中，不能判定△ABC为等腰三角形的是()

A. ∠A:∠B:∠C=1:1:3

B. AB:BC:CA=2:2:3

C. ∠B=80°，∠C=80°

D. 2∠A=∠B+∠C

11.下面的图形中，是轴对称图形的是()

A. B. C. D.

12.在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC()

A. 三条角平分线的交点

B. 三条中线的交点

C. 三条高的交点

D. 三边垂直平分线的交点

二、填空题

13.等腰三角形ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，则腰AB上的高等于________．

14.已知P1点关于x轴的对称点P2(3?2a,2a?5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整

点)，则P1点的坐标是__________．

15.在平面直角坐标系中，点A(?1,3)关于x轴对称的点A1的坐标为．

16.已知点A(?3m+3,2m?1)关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是________．

17.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE是AB的垂直平分线，BC=12cm，

则CE的长度为________．

18.如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN//BC.若

AB=12，AC=14，则△AMN的周长为．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19.如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB.求证：AD=1

4AB．

20.如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE相交于点D，DM⊥AB，交AB于点M，

DN⊥AC，交AC的延长线于点N.求证：

(1)BM=CN；

(2)AM=1

2

(AB+AC)．

21.如图，D，E分别是等边△ABC的两条边AB，AC上的点，且AD=CE.

求∠DFB的值．

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22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且

AD=AE，连接BE、CD，交于点F．

(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分∠ABC．

(1)求∠A，∠ABC的度数;

(2)连接CE，且CE=1

2AB，求证：△BCE是等边三角形．

答案

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】D

13.【答案】5

14.【答案】(?1,1)

15.【答案】(?1,?3)

16.【答案】m<1

2

17.【答案】4cm

18.【答案】26

19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AC=1

2

AB．

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°．

∴∠DCB=60°．

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=30°．

在Rt△ACD中，∠ACD=30°．

∴AD=1

2AC=1

4

AB．

20.【答案】(1)证明：如图连接BD，CD，

∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵DE垂直平分线BC，

∴DB=DC，

在Rt△DMB和Rt△DNC中，

{

DB=DC

DM=DN

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，

∴BM=CN．

(2)由题图，可知AM=AB?BM，AN=AC+CN．

由(1)，知BM=CN，

∴AM+AN=AB+AC．

在Rt△ADM和Rt△ADN中，

{

AD=AD,

DM=DN,

∴Rt△ADM≌Rt△ADN．

∴AM=AN．

∴AM=1

2

(AB+AC)．

21.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，

在△ADC和△CEB中，

{

AD=CE

∠A=∠ECB

AC=BC

，

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∴∠ACD=∠CBE，

∵∠DFB=∠CBF+∠BCF，

∠ACD+∠BCF=∠ACD，

∴∠DFB=∠ACB=60°．

22.【答案】解：(1)∠ABE=∠ACD；

在△ABE和△ACD中，

{

AB=AC

∠A=∠A

AE=AD

，

∴△ABE≌△ACD，

∴∠ABE=∠ACD；

(2)连接AF．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

由(1)可知∠ABE=∠ACD，

∴∠FBC=∠FCB，

∴FB=FC，

∵AB=AC，

∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC．

23.【答案】(1)解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，AE=BE，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵∠ABD+∠CBD+∠A=90°

∴∠CBD=∠DBA=∠A=30°;

∴∠ABC=60°．

(2)证明：∵AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，

∴CE=1

2

AB，BE=1

2

AB，

∴BE=CE，

∵∠ABC=60°，

∴△BCE是等边三角形．