光的折射全反射

图14-2-1

图

14-2-2

第二节 光的折射、全反射

【基础知识再现】

一、光的折射现象

光传播到两种介质的分界面上，一部分光进入另一种介质中，并且改变了原来的传播方向，这种现象叫光的折射。

1、光的折射定律：同样要抓住“三线（入射光线、折射光线、法线）二角（入射角、折射角）。

如图14-2-1所示，光从真空（或空气）进入介质有：n r

i

=sin sin 2、折射率（n ）

定义：光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i 的正弦跟折射角r 的正弦之比n ，叫做这种介质的折射率。

r

i

n sin sin =

说明：①折射率是表示光线在透明介质界面上发生偏折程度的物理量，与入射角i 及折射角r 无关。在入射角相同时，对同一种光线、折射率越大，折射光线偏离原方向的程度越大。

②折射率和光在介质中传播的速度有关。

v

c n =

其中s m c /1038?=，v 为介质中光速，n 为介质折射率，总大于1，故光在介质中的速度必小于真空中的光速。

③在折射现象中，当入射角为?0，折射角也为?0，这是个特殊现象，但仍是折射现象。 二、全反射

光照射到两种介质的界面上，光线全部反射回原介质的现象叫全反射。 发生全反射的条件：

1、从光密介质射向光疏介质。

2、入射角大于或等于临界角C 。n

C 1sin =

。 说明：①光密介质和光疏介质是相对的，如酒精相对于水为光密介质，酒精相对于水晶来说是光疏介质。 ②光从光密介质到光疏介质时，折射角大于入射角。光从光疏介质射入到光密介质时，折射角小于入射角。

③发生全反射时，遵从反射定律及能量守恒。此时折射光的能量已经减弱为零，反射光能量与入射光能量相等。

④全反射的应用：光导纤维。 三、棱镜、光的色散

1、三棱镜可以改变光的行进方向，起控制光路的作用。三棱镜通过二次折射使光产生较大的偏向角，由于介质对不同的单色光的折射率不同，其中紫光折射率最大，红光折射

率最小，因此当白光射向三棱镜时，紫光偏折最明显，而红光偏折最小，这就形成了如图14-2-2所示的光的色散现象。

图

14-2-5

图

14-2-7

图14-2-6

直角等腰三棱镜叫全反射棱镜，这样光在玻璃内的入射角?=45α大于?42这一临界值，使光发生全反射，两种使用方法如图14-2-3所示。

2、有关色散几个重要结论

（1）各种色光在同一介质中的折射率不同，按红、橙、黄、绿、蓝、靛，紫顺序，折射率不断增加。 （2）按红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫顺序，光波波长不断减小，频率不断增加，因而光子的能量逐渐增大，在同一介质中的传播速度逐渐减小。

（3）同一介质对频率较高的光的折射率较大。 （4）同一种色光在不同介质中频率不变。

这些结论很重要，以这些结论为线索，可解决涉及传播速度、临界角、光子能量等物理量的众多问题。 【范例剖析】

例1：如图14-2-4所示，一储油圆桶，底面直径与高均为d ， 而桶内油的深度等于桶高的一半时，在A 点沿AB 方向看去，看 到桶底的C 点，C 、B 相距

d 4

1

，由此可得油的折射率=n ， 光在油中的传播速度=v m/s 。

解析：无油时B 点射出的光线经油桶边缘达到A 点，当桶内盛油时，从C 点射出的光线在油面折射后，仍沿AC 方向射到A 点，CO 为入射光线，OA 为折射光线，如图14-2-5所示。

光线CO 从油进入空气，由光的折射定律：

n

r i 1

sin sin =

∴ 2

10)2/()4/(4/4/2/sin sin 2

2=

+==

d d d d d d i

r

n 又∵ v c n =

，光在油中的速度：s m n c v /10105

3

8?=

= 拓展训练：如图14-2-6所示，人站在距槽边D 为L=1.2m 处，刚好看到槽底B 的位置，人眼睛距地面高度H=1.6m 。槽中注满某种液体时，人刚好看到槽底中央O 点。求：（1）这种液体的折射率？（2）光在该液体中的传播速度？

例2：有人在游泳池边上竖直向下观察池水的深度，看上去池水的视深约为h 。已知水的折射率

3/4=n ，那么，水的实际深度约为多少？

分析与解答： 我们可以从一般的情况着手分析（如图14-2-7）从空气中观察池水深度时，池底M 处发出的光线中有一小束经水面折射后进入观察者的眼睛，折射光线的延长线交于'M 点，这就是M 的虚像，'M 的位置比实际位置M 离水面的距离要近一些。

图14-2-4

图

14-2-8

图

14-2-9

图

14-2-10

图14-2-11

如图，当入射角β较小时，'M 的位置在M 的正上方有

2

2

sin d

h d +=

α，2

2

sin d

H d +=

β

2

2

22d

h d H n ++=

，竖直向下看时，相当于d 接近于零，有

h H n =

，h nh H 3

4== 解后语：为例1的延伸，均属物变浅现象，应注意方法归纳 例3：单色细光束射到折射率2=

n 的透明球表面，

光束在过球心的平面内，入射角?=45i 。研究经折射进入球内后又经内表面反射一次，再经球面折射后射出的光线，如图14-2-8所示（图上已画出入射光和出射光）。

（1）在图上画出光线在球内的路径和方向。 （2）求入射光与出射光之间的夹角α

（3）如果入射的是一束白光，透明球的色散情况与玻璃相仿，问哪种颜色光的α最大，哪种光的α最小？

分析与解答：试题给出的光路表明，入射光与出射光相对夹角α的平分线（'OO ）具有对称性。因此，'OO 与球面的交点B ，就是光线在球内表面的反

射点。所以连线AB 和BC ，就是光线在球内的路径，如图14-2-9所示。

根据折射定律，入射光线的折射角为?===302

45

sin arcsin sin arcsin n

i r

根据光路的对称性和可逆性，还可以看出：出射光线的入射角?=30r ，折射角?=45i 。根据三角形

B AO '的外角ABO ∠等于不相邻两内角之和，即r i r -+=α2

1

所以，入射线与出射线之间的夹角为?=-=30)2(2i r α

这一结果还表明：α角随r 角的增大而增大。根据n

n i r 1

sin sin ∞=

，七种色光中，红光的折射率n 最小，r 角最大，紫光的n 最大，r 角最小，所以，红光的α角最大，紫光的α角最小。

解后语：本题考查有关折射的基本规律。要求能从题设条件出发，结合对称性，正确作出光路图，并根据有关的规律建立其联系。应具有一定的灵活性和应变能力。

拓展训练：在B 点有无折射光？如有，哪种色光的偏向角最大？

例4：如图14-2-10，横截面是直角三角形ABC 的三棱镜对红光的折射率为

1n ，对紫光的折射率为2n ，一束很细的白光由棱镜的一个侧面AB 垂直射入，

从另一个侧面AC 折射出来，已知棱镜顶角?=∠30A ，AC 边平行于光屏MN ，且与光屏的距离为L 。

（1）画出白光通过棱镜折射的光路图。（出射光线画出两条边缘光线，并指明其颜色）

（2）求在光屏MN 上得到的可见光谱的宽度d 。

分析与解答：不同色光在同一介质中，折射率不同，对同一入射角，必定对应不同的出射角，根据折射定律很容易计算出折射角，然后由几何知识就可以求出光谱的宽度。

由于光线垂直AB 面入射，故在AB 面上光线不偏折。

在AC 面，设红光折射角为1β，紫光折射角为2β。由于12n n >，紫光偏折角

图14-2-12

度将大于红光，故12ββ>，光谱上方为紫光，下方为红光。光路如图14-2-11所示。

由折射定律有11sin 30sin β=?n ，22sin 30sin β=?n 则2sin 1n =

β，2

sin 22n =β MN 上可见光谱的宽度

)tan (tan 12ββ-=L d )sin 1sin sin 1sin (

1

2

12

2

2ββββ--

-=L )44(

21

12

2

2n n n n L -

-

-

=

解后语：对于几何光学中的题目，画好光路图是解题的基础和关键，光路图不画或者画得不规范，相应的几何关系就很难建立。另外，有关折射定律的题目，涉及到三角变换的也很多，虽要求不高，但一定要能熟练应用。 【基础训练】

1、光线由介质A 进入介质B

A 、介质A 是光密介质

B 、光在介质A 中的速度大些

C 、介质A 折射率比介质B 的小

D 、光从介质A 进入介质B

不可能发生全反射 2、某介质的折射率是2，当线从空气中以?45

A 、

B 、

C 、

D 、

3、光从某种介质射入空气中，入射角1θ从零开始逐渐增大时，折射角2θ也随之增大，下述说法正确的是

A 、比值21/θθ不变

B 、比值21sin /sin θθ变大 C

、比值

21

sin sin θθ是一个大于1 的常数

D 、比值

2

1

sin sin θθ是一个小于1 的常数

4、如图14-2-12所示，一束光线c 由颜色不同的两种单色光a 、b 组成，当它们从空气射 入水中分别发生折射时，测得b 的折射角大于a

A 、a 的频率小于b 的频率

B 、a 光子能量小于b 光子能量

C 、在水中a 波长小于b 波长

D 、在水中a 波速大于b

波速

5、玻璃的折射率是1.50，水晶的折射率是1.55，同一频率的单色光分别垂直于平行界面玻璃砖和水晶砖的 表面射入，且已知光线通过两介质砖的时间相同，玻璃砖的厚度为3.10cm ，

。

【能力训练】

1、光在某种玻璃中传播的速度是8

103?m/s 。要使折射光线与反射光线之间成?90 角，则入射角应是

A 、

B 、

C 、 D

、

2、光线以入射角从玻璃中到玻璃与空气的界面上，它的反射光线与折射光线夹角为?90，则这块玻璃

A 、0.886

B 、1.732

C 、1.414

D 、1.500

折射，这时空气中的入

3、如图14-2-13所示，在清澈平静的水底，抬头向上观察，会看到一个十分有趣的景象：

（1）水面外的景物（蓝天、白云、树木、房屋），都呈现在顶角?=97θ的倒立圆锥底面的“洞”内； （2）“洞”外是水底的镜像；

（3）“洞”边呈彩色，且七色的顺序为内紫外红。 试分析上述水下观天的奇异现象。

图14-2-13

4、空气中一束光线以?45角入射到一块冰上，光线在冰内以?30角折射，一粒灰尘被嵌在2cm 深处，从 正入射方向看去时，灰尘的视深度为cm 。

5、如图14-2-14所示，某玻璃棱镜的顶角为，恰为黄光的临界角。当白光通过棱镜 发生色散，在光屏A 上形成彩色光带后，把白光的入射角i 逐渐减小到零的过程，

A 、屏A 上最先消失的是紫光

B 、最后屏B 上左边是紫光

C 、最后屏B 上右边是黄光

D 、最后屏B 上左边是黄光

6、一束复色可见光射至置于空气中的平板玻璃上，穿过玻璃后从下表面射出，变为a 、b 两束平行单色光， 如图14-2-15

A 、玻璃对a 光的折射率较大

B 、a 光在玻璃中传播的速度较大

C 、b 光每个光子的能量较大

D 、b 光的波长较长

7、如图14-2-16所示，宽为a 的平行光束从空气倾向入射到两面平行的玻璃 板上表面，入射角为?45，光束中包含两种波长的光，玻璃对这两种波 长的光的折射率分别为5.11=n ，32=n 。 （1）求每种波长的光射入上表面后的折射角1r 、2r 。

（2）为了使光束从玻璃下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度 d 至少为多少？并画出光路示意图。

图14-2-14

图14-2-16

8、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动。在一台发出细光束的激光器装在 小转台M 上，到轨道的距离MN 为m d 10=，如图14-2-17（a ）所示。转台匀速转动，使激光束在水 平面扫描，扫描一周的时间为s T 60=，光束转动方向如图14-2-17（a ）中箭头所示。当光束与MN 的 夹角为?45时，光束正好射到小车上，如果再经过s t 5.2=?光束又射到小车上，则小车的速度为多少？ （结果保留两位有效数字）

图14-2-17

a b