大物上册习题集答案.doc

第一章质点运动学

%1.选择题：

1 ?(D)2?(B)3.(D)4.(C)5?(B)6?(B)7?(D) 8 .( B ) 9 .( C )

10 .( B )11 .( B )12 .( D )13 .( C )14 .( C ) 15 .( B )16 .( C )

%1.填空题：

1.50[- sin 5ti + cos 5tj / s)；0 ；圆.

2 .刀°一历[(/?2—妒)cos 仞+2”就in闻(m/s?) ；— (2/? +1)^(5).

2a)

o S . 27。

o .—, ------------- .

\t \t

4 . v0 +bt；yjb2 +(v0 +6/)4/R2 .

5 . l6Rt2(m/s2)；4(rad/s2).

6 .( 1 X ( 3 X ( 4 )是不可能的?

7 ? 2S + 2S，?

8 ?-i + 4jmls2 .

9?20m/s?

10 . OAm/s2 .

11 ?-c(m/s2) , (b -ct)2 /R(m/s2)；

b/c 土』R/c(s).

12 .变速率曲线运动；变速率直线运动.

13 ?-g/2(m/s2) , v2 / geos30° = 2-^3v2 /3g .

14 . 17.3/7?/5 , 20/n / 5 ?

15 .祢cos2 e/g .

%1.计算题：

解：(1 ) v = Ax / Ar = -0.5(m / 5)；

(2 ) v = dx/dt = 9t -6t2 , u(2) = -6m/s ；

(3 ) 5 =1 x(l .5) - x(l) I +1 x(2) - x(l .5) I = 2.25m ?2.解：a = dv/dt = 4t , dv = 4tdt

5.解：选地面为 ,飞机为运动已知：相对速方向未知；牵连速度：

[dv =[ 4tdt , v = 2t 2 v = dx!dt = 2/2

Jo Jo

「dx = ^2t 2dt x = 2t 3/3+ 10(57).

3. 解：(1 ) x = v o r , y = ^gr 轨迹方程是：y = x 2

g/2v^ .

(2 ) v r = v 0 , V v . = gt .速度大小为：

与X 轴的夹角0 = tg-\gt/V())

a t = dv/dt = g 2t/yjvl +g 2t 2 ,与 D 同向?

=(g2_#)2 =V o g/7vo +g 2r

dt dy dt dy

又 a = -ky :. -ky = vdv! dy

已知 T =

, v = v 0 则：C = -：加

"=yl +*(兄-y 2)?

静止参考系S ,风为运动参考系质点P ?

度：v ps , = 180饥/力,

方向正西；

绝对速度：卜大小未知，方向正北? 由速度合成定理有:v ps =v ps >+v s .s ,

V . , V , , L 构成直角三角形，可得：

I 讣卮布=\7Q 〃ih0 =妒（皿*） = 19.4。（北偏东19.4。航向）. 6.解：设质点在x 处的速率为u ,

j kydy -

j vdv

v . = 60km ! h ,

7.解：选地面为静止参考系

火车为运动参考系雨滴为运动质

dv dv dx c , a =——= =2 + dt dx dt

j vdv = [ (2 + 6x 2 )dx v = 2(x + x 3)1/2 w/5

已知：绝对速度：职大小未知，方向与竖直方向夹30。；牵连速度： v s .s = 35mls , 方向水平；相对速度：常大小未知，方向偏向车后45。

由速度合成定理：Vps=Vps'+四画出矢量图，由几何关系可得： V. sin 30° + v n . sin 30° = 35 v, cos 30° = sin 30° [J 、

g=25.6〃?/s .

第二章牛顿运动定律答案

一、择题参考答案

1. B;

2. A;

3. D;

4. E;

5. C;

6. D;

7. C;

8. B;

9.C; 10. D.

二、填空题参考答案：

1. 堕+2亏； 6 '

2.2% ;

3. 1/cos 2^ ；

4. mg/cos0,

;

V COS0

5. Z,；

6 . 24cm

7 Ffg

+ m2

8.g/《；

9 <

计算题参考答案

1 . F T COS。一户=0

& sin。= ma n = mrco1

F y + P = ma

r = l sin 0

F r cos 0 -P

F T=mco2l

0 = arccos—z-

co2l

& — mg cos 9 = ma n

2. 解;

-mg sin 0 = ma x

F T- mg cos 0 = mv2 //

? zi dr

一mg sin = —

dv _ dv AO _ v dv d7-di~d7~7d^

- g/JsinQdQ

+ 2/g(cosQ_l)

解：设拉力大小为为F ,方向沿绳。摩擦力大小为f ,方向与木箱运方向相反。木箱支撑力为No

Fcos^-/ = 0 ( 1 )

T7 sin。+ N —mg = 0 ( 2 )

f = "N ( 3 )

得F=—竺强—

cosQ + "sin。

最省力：竺=0 得 :tan3 = JLI ,I = h/sin0 = 2.92m

解:(1 )子弹射入沙土后受力为?Kv ,由牛顿定律得

-Kv = m —— dt

(2)求最大深度

v =—‘ dt

X t

dx = v{}e~Kt/m dt \dx = \ v.e'^dt

x = (m/ K)v°(l-e E) , 'max = f K

第三章功与能答案

、选择题:

1. (A),

2.(B), 3,(D) , 4.(C) , 5,(C) , 6. (B) , 7. ( C ), 8.(D) , 9,(C),

10.(B ), 11. ( C ) ,12.(C)

二、填空题

A f / / 1 1 \T 2GMm

1. GMm(---- 域------

3R R 3R

2. -Gm}m2)

a b

3. 12800J

4. 动量、动能、功、势能

5. 100m/s

6. 3.03x105W

7. 2mgx o sin a

8. -FoR；

9. 零，正，负

10. 18J, 6m/s

11.4000J

12. y]k/(77?r) , -k/(2r)

13. GMm/(6R),?GMm/(3R)

14. -0.207

15.290,290

16.保守力的功与路径无关，W = -\E P

。尸2 ,2 。

18.198s 或是 3.3min

三、计算题

1.解：由泸可求物体的速度：

v =——= 3ct dt

物体受到的阻力为:f = kv2= 9kc214 = 9fc2Z3 x4/3

=/Lmghctga

=4.25(m

)

阻力对物体所作的功为：

W = j dw = J / , dx =[l -9kc 2/3x w dx J

0 = -27 疽勺 7/3/7

2. 解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等

于系统（木块和弹簧）机械能的增量。由题意有

/, 7 2 1 2 -/ x = — KX ——mu , 2 2

而/ = %mg

由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为

诲

v =

+ = 5.83m/s

另解：根据动能定理，摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有

1 2

_ Pk m S x

—戚 dx = 0 ——mv^

Jo 2

其中 | kxdx = ^kx 2

3.解：(1 )根据功能原理,有

fs = ^~ in u G 2

- mgh

,cos a "mgh-—

sin a 1 2

=—- mgh

h =

2g(l + "ctga) (2 )根据功能原理有mgh--mv 2=fs

:W = mgh - ^mghctga v = [2gh(\ - juctga)]];2 = SA6m/s

4.解：两个粒子的相互作用力f = k/r 已知/ =()即尸*处为势能零点， /? co — 广 00 k

Ep = Wpg = f f ? dr = f —dr

3. 解：把卸料车视为质点。设弹簧被压缩的最大长度为/,弹性系数为

〈，在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有

一0.2G[/〃sina =!*尸-G{h ①

对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，得：

-0.2G2/?/sina = GJi-^kl2②

由式①和②联立解得：

q _sin30)+O.2 _ 7

^-sin30P-0.2~3

4. 解：设V1为软木塞飞出的最小速度，软木塞和试管系统水平方向动量守恒

M V2 - mv} = o :.% = Mvj / m

(1 )当用硬直杆悬挂时，M到达最高点时速度须略大于零，由机械

能守恒，

-Mv^>Mg2L v2 > ^4gL

v} = 2M ^[gL / m

(2)若悬线为轻绳，则试管到达最高点的速度/满足

Mg = Mv1 / L即u = -JgL

由机械能守恒：-Mv}=Mg2L + -Mv2 =-MgL

/. v2 =』5gL V] = M』5gL / m

5. 解：(1 )取地心为原点，从0指向陨石为r的正方向，如图。陨石由a落到b,万有引力的功

IV=(R -G^-d r = -GMm\R dr

JR+h尸2 jR+h

… ,..1 1 、GmM h

=GmM( ----------- )= ------------

R R + h R (R + h)

(2 )取陨石为研究对象，根据动能定理

『-G性方=1〃舟一。

J膈广2

mcfTacosotdx

6. 解：(1 )由位矢了二cos 威+ 3sin 如或写为 x = a coscot, y = b

sin cot

v x =dx/ dt = -acosinM u v = dy! dt = bcocoscot

/点(。,。人 coscot = l.sin a )t = o

E K . = — mv} + — m v} = — mb 2a )2 膈 2 2 2

B 点(0,。) cos a )t = 0, sin cot = 1

(2 ) F = ma x i +-ma y j =-maco^ cos coti 一 mb/ sin cotj

由 A T B w x F x dx = -^°

「。 2 i 1

22 mco xdx= — ma co ]o 2

eb rb 2

W = F dy = - mco^b sin cotdy

J a J o

=-mco 1 ydy = ——mb 1 CD 1 J o' ' 2

7. 解：用动能定理，对物体

r 4 -

. r 4 = [ (10 + 6必)冰

-mu 2

-0=[ Fdx J 。 7

2 J

= 10x + 2x 3

=168 得 u 2 = 168,解出 D = 13m/ s

解：(1 )外力做的功 W = \F^dx = j %2 (52.8x + 38.4x 2)rfx = 31J

(2 )设弹力为矿，-mv 2 = \X1 F^dx = -W

」西

u = yj-2W/ni 即D = 5.34"广

(3 )此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始未态有关

G m M h 1 2

=mv

R(R + h) 2

得八扣K (也可用机械能守恒解) 第四章动量和角动量答案

由ArB

1 .(C) 2.(B)3 .( C ) 4 .( C ) 5 .( C ) 6 .( D ) 7 .( C ) 8 .( C ) 9 .( A ) 10 .( D ) 11. ( A ) 1

2 .( A ) 1

3 .( B ) 14. (B ) 15. ( B )

二,填空题：

1 . 4.7N ?s ；与速度方向相反?

2 . V =

-? M +〃7

3?18N ?s ? 4 ? P -mv - m(-coa sin Mi + cob cos cot})；零 . 5

? 36md / s ?

6. 不一定；动量. 7 . 1407V-5 ；

24m/s .

8 ? 0.003s ； 0.67V-5 ； 2g . 9 . \0m/s ；北偏东36.87° . 10 .-x c

11.0； m a )abk .

12 ? 6A4cm/s ； 35.5° . 13 . 0 .

14 . / fE ; Ml 。 IT .

M + nm V M

A C 2GMm GMm 10 ? --------- ； ------------ .

3R 3R

三.计算题：

1 .解：由动量定理知质点所受外力的总冲量

I = A(/77V ) = mv 2 - mv x

=tnv Bx 一 mv Ax = -mv B 一 mv A cos45°

一0.683*g ?"2 ?技

I v = 0 -mv Av = -mv A sin 45° ?F J

=—0.283*g ?仞?s —'

I =0.739N ?s

方向：购=I y/I x ,

r+i 二+＞冬匕吉im

a e P N

e = 202.5° (与X 轴正向夹角).

2. 解：

(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置?因此，作用

于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒?令子弹穿出时物体的水平速度为讨，有： mv^ — mv + Mv r v f = m(v 0 -v)/M = 3.13m/5 T = Mg + Mv 2/l = 26.5N

(2 ) fht = rnv - m% = —4.7N ? s

(Vo 方向为正，负号表示冲量与方向相反). 3. 解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒

碰前：对A : = J2gi 方向向右，对B :功】=。；

碰后：对A : v A2 =』2gh 方向向左，对B : v B2 ,方向向右? 动量守恒:m A v Ai =m B v B2-m A v A2 ( 1 )

机械能守恒：=5蓦+：〃俄 (2)联立(1\(2) 两式解得：巳】=3七2”，小=皿/2

而巳2 =

=2.66m) s

v /fl = 4m/s v B1 = 1.33m/s I = 0.8"?；

B 克服阻力作的功为动能的减力、

=m B vj 2/2 = 4.42(J).

? Z 甲 ? Z R

4 .解：

p = Y m

= z = 1

恒矢量

即月e +万v +月N = 0

第五章刚体的转动

一、选择题

1、C ;

2、D ;

3、C ;

4、C ;

5、C ;

6、C ;

7、A ;

8、B ;

9、C ;

10、D ; 11、A ; 12、D ;

13、C ; 14、C

二、填空题：

1、c o = 一2痴 +1 2TT(SI)； a - -2i(SI)

2、2.5racf/S^

3、不一定；一定

4、(！)3/77序；(2 )4m&

5、大于

6、7、/ — +mr |

a=4展回七项/寸：）

8、4.2A//77； -7.9x10V

9、\0.5rad / s2;4.5Srad Is

10、( 1 )第二个；(2)第一个

11、mvl

12、3*1

13、14、

M C O Q

M + 2m

角动量；饱

J(%

J + mR2

三、计算题

、

解：两轮的角加速度分别为

3tA =3tB=^t=r\ 以A=f2OC B

则a A=^-a B

■i

又U)=aAt

a 8 ,有

2、解

co _ co

a A。站

7TX

0.75

COl

\ 二

力矩：M = i\x mg + 7；x2mg

在伊0时,M=Q.mgl/Z-mgl/Z ,2m

(3)

叫目旬m2g

▼

ni]g .m=S〃7g/

由刚体定轴转动定理M^Ja

刚体的转动惯量J=2叭芯+m^=3mfl4

.?.角加速度a=M/J=^-

3、解：作示力图两重物加速度大小a相同，

方向如图

对重物1应用牛顿第二定律：m^g-T^m^a ( 1 )

对重物2应用牛顿第二定律：馈m2g-m2a ( 2 )

应用定轴转动定理有：(九?匕)r=Ja 绳与

滑轮间无滑动，有:ra

联列求解(1)-(4)式，有：

角加速度：以=_^二喝义，_

(力1 +〃?2)尸2

加速度：a = g= y尸

(〃7] +〃?2)尸~ +

/时刻的角速度：(〃"W

(〃?] +〃?2)厂+7

4、解：受力分析如图示，由转动定律、牛顿第

二定律及运动学方程，

可列以下联立方程：

1 .

T2r -T}r = J2a2 - —M2ra2

求解联立方程，可得

mg 4/2

a = -------- -------- = 4m / s

—(A/\ + M2 ) +

v =』2cih = 2m/ s

T2 = m(g - a) = 58N

T.=-M.a = ^N 1 2 1

5、解:

力矩：M = rx mg

在转到伽寸，M= cos3 mgl/Z 由刚

体定轴转动定理M^Ja 刚体的转动惯量月mfl3

.?.角加速度a=M/J^3g cos。1(21)

dco

~dt

. dco dO dco

..a = --------- = co—

dO dt dO

?. ,两边积分：^codco = ^ add ,有口= J % ° q =万 / 2 =

// / / / 6、解：

(1 )碰撞前,子弹的角动量：L() = amv()

(2) 碰撞过程，角动量守恒：

L。= (ma1

co = am

(3) 碰撞完成后上摆，机械能守恒：(以转轴为重力势能零点)

— (ma2 +：初2)刃2 - §Mgl - mga = 0 -—Mgl cos ^inax 2 3 2 2

°max = arccos[l - (ma2 + —M『)￡ /(Mgl + 2mga)]

第六章静电场参考答案

-.选择题

I. ( C ) 2. ( C ) 3. ( C ) 4. ( B ) 5. ( D ) 6. ( C ) 7, ( B ) 8. ( A ) 9. (B)10. (D) II. (D) 12. ( D ) 13. ( C ) 14. ( B ) 15. ( C ) 16. (D) 17. (B) 18. ( D )

19. (B) 20. ( C )

21. ( B ) 22. (C) 23. ( C ) 24. ( B ) 25. ( C )

二、填空题

1. 必Ji"

2. d? a

3. -3o7(2%) , -a/(2%) , 307(2%)

4. QAS/(16]2%R4),由圆心。点指向里

5. 0

6, q / ￡(), 0 , - 0 / ￡()

7. Q/e0；E a =o,矿=扁5。/(18砂ok)

8. 一2%￡*o/3 , 4C Q E Q /3

9. 0 ,

10. Q/(4花0?), 0 ; Q/(4花°R) , Q/(4g)

11. 4/(2%) , 0

12. 451/, -151/