高中数学选修1-1综合测试题(打印版)
选修1-1模拟测试题
一、选择题
1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（ ） A.p 真q 真
B.p 假q 假
C.p 真q 假
D.p 假q 真
2.“cos2α=－
23”是“α=k π+2
15π,k ∈Z ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( )
A ．x x x f sin cos )(-='
B ．x x x f sin cos )(+='
C ．x x x f sin cos )(+-='
D ．x x x f sin cos )(--='
4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（ ） A.(1,0)
B.(2,8)
C.(1,0)和(－1,－4)
D.(2,8)和(－1,－4)
5.平面有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值围是( ) A.［1,4］
B.［1,6］
C.［2,6］
D.［2,4］
6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2
B.3
C.5
D.2
7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（ ） A.
3
π
B.
2π C.3
π2 D.与p 的大小有关
8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z}
B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z}
C.{－1,0,1,2,3}
D.{1,2,3}
9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)是增函数,则实数a 的取值围是（ ） A.［3,+∞］
B.［－3,+∞］
C.(－3,+∞)
D.(－∞,－3)
10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2
a ,0),且满足条件sinC －sinB=21
sinA,则
动点A 的轨迹方程是（ ）
A.2216a
x －22316a y =1(y ≠0)
B.2216a y +2
2
316a y =1(x ≠0)
C. 2
216a x －22
316a y =1的左支(y ≠0)
D. 2
216a x －22
316a y =1的右支(y ≠0)
11.设a>0,f(x)=ax 2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的取值围为［0,4
π
］,则P 到曲线y=f(x)对称轴距离的取值围为（ ） A.［0,
a
1
］ B.［0,
a 21］ C.［0,|a
b 2|］ D.［0,|
a
b 21
-|］ 12.已知双曲线22a x －22
b
y =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2,点P 在双曲线的右支上,且
|PF 1|=4|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ）
A.3
5
B.
3
4
C.2
D.
3
7 二、填空题
13. 对命题p ：7,70x x R x ?∈+>，则p ?是______. 14.函数f(x)=x+x -1的单调减区间为__________. 15.抛物线y 2=
4
1
x 关于直线x －y=0对称的抛物线的焦点坐标是__________. 16.椭圆252x +92y =1上有3个不同的点A(x 1,y 1)、B(4,4
9
)、C(x 3,y 3),它们与点F(4,0)的距离成
等差数列,则x 1+x 3=__________. 三、解答题
17.已知函数f(x)=4x 3+ax 2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=－12x,且f(1)=－12. (1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
18.设P:关于x 的不等式a x >1的解集是{x|x<0}.Q:函数y=lg(ax 2－x+a)的定义域为R.如果P 和Q 有且仅有一个正确,求a 的取值围.
19.已知x ∈R,求证:cosx ≥1－2
2
x .
20. 某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：2
=--．问该商品零售价定为
Q P P
8300170
多少时毛利润L最大，并求出最大毛利润（毛利润=销售收入-进货支出）．
21.已知a∈R,求函数f(x)=x2e ax的单调区间.
22.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0, 2)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
参考答案：1. B “p或q”的否定是“p且q”,∴p、q是真命题,p、q都是假命题.
2.A 由“α=k π+
12π5,k ∈Z ”?“cos2α=cos 6
π
5=－23”,又“cos2α=－23”?“α=k π
±
12π5,k ∈Z ”, ∴“cos2α=－23”是“α=k π+12
π
5,k ∈Z ”的必要不充分条件.
3. 4.C f ′(x 0)=3x 02+1=4,∴x 0=±1.
5.D ∵|PA|+|PB|=6>2,∴P 点的轨迹为一椭圆，∴3－1≤|PA|≤3+1.
6.C x 2－λy 2=1的渐近线方程为y=±
λ
1
x,
∴λ
1
=2.∴λ=41.∴e=22
1a b +=41+=5.
7.B 由|SF|=|PF|=|QF|,知△PSQ 为直角三角形. 8.D “p 且q ”与“非q ”同时为假命题则p 假q 真.
9.B f ′(x)=3x 2+a,令3x 2+a>0,∴a>－3x 2〔x ∈(1,+∞)〕.∴a ≥－3. 10.D 由正弦定理知c －b=
2
1
a,再由双曲线的定义知为双曲线的右支(c>b). 11.B ∵f ′(x)=2ax+b,∴k=2ax 0+b ∈［0,1］， ∴d=|x 0+
a
b 2|=a b ax 2|2|0+=a k 2.∴0≤d ≤a 21
.
12.A e=a c 22=||||||2121PF PF F F -≤||||||||2121PF PF PF PF -+=a a
2310
=35
.
13. 7,70x x R x ?∈+≤；14. ［
43,1］；15. (0, 16
1)；16. 8. 13.这是一个全称命题，其否定是存在性命题. 14.定义域为{x|x ≤1},f ′(x)=1+x --121=x
x ---121
12<0,x -1≤21, 得x ≥43.
15. y 2=
41x 的焦点F(161,0),F 关于x －y=0的对称点为(0, 16
1
). 16.∵|AF|=a －ex 1=5－54x 1,|BF|=5－54×4=59,|CF|=5－5
4
x 3,
由题知2|BF|=|AF|+|CF|,∴2×59=5－54x 1+5－5
4
x 3.∴x 1+x 3=8.
17.解:(1)∵f ′(x)=12x 2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x,
∴???-='=-=12)1()1(12f f k ????-=+++-=++125412212b a b a ?a=－3,b=－18，故f(x)=4x 3－3x 2－18x+5. (2)∵f ′(x)=12x 2－6x －18=6(x+1)(2x －3)，令f ′(x)=0,解得临界点为x 1=－1,x 2=2
3. 那么f(x)的增减性及极值如下:
∵临界点x 1=－1属于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12, ∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76.