实腹式悬链线拱的拱轴线和拱轴系数如何确定
相应的三铰拱恒载压力线的偏离类似于一个正弦波（图
拱桥的伸缩缝和变形缝如何设置？
答：实腹式拱桥的伸缩缝通常设在两拱脚上方，并需在横桥方向贯通全宽和侧墙的全高以及人行道；空腹式拱桥一般在紧靠桥墩（台）的第一个腹拱圈做成三铰拱，并在靠墩台的拱铰上方的侧墙上也设置伸缩缝，其余两铰上方的侧墙上可设变形缝。
什么是弹性中心？试推导弹性中心的计算公式？
答：对称无铰拱若从拱顶切开取为基本结构，则：多余力
X
（轴力）为正对称，而（剪力）是反对称的，故知
3
δ
=
=δ
，可得拱的弹性中心坐标为：
?s EI ds y 1
将拱脚的三个已知力投影到水平方向上得：
sin 1(cos cos sin 1
11????H Q H Q H N -=-=?sin
出了拱顶截面和任意截面的弯矩影响线图形。
）任意截面的轴力和剪力影响线
主拱圈中任意截面的轴力和剪力影响线，在其截面处都有突变，比较复杂，不便于编制等代荷载，一般也不利用轴力和剪力的影响
H
线计算其内力。通常，可先算出拱中该截面的水平推力和拱脚的
1
N Q
，再按下列计算式计算轴向力和。
②根据设计荷载和正弯矩区影响线的长度，可由《拱桥》手册的的等代荷载及相应水平推力和竖max M M K ，及相应的面积。
V H M ωωω,,分别乘以最大正弯矩及相应水平推力和竖向
??=-==
A s s A A ds x l X EI ds y y f X X 23
22111)
(θθδθ基底受压面积在顺桥方向的长度，
0.70，可
图 1 铰接悬臂行车道板（单位：mm）
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
第三章拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择 第一节拱桥的总体布置 一、确定桥梁的设计标高和矢跨比 拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。 桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。 起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。 矢跨比的确定： 矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。 常用的矢跨比：①圬工拱桥不小于1/8 ②箱形拱不小于1/10 ③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12 二、不等跨的处理 1、采用不同的矢跨比 2、采用不同的拱脚标高 3、调整拱上建筑的恒载重量 第二节拱轴线形的选择和拱上建筑的布置 一、拱轴线形的选择 选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。 理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。 工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。 圆弧线 常用的拱轴线形式抛物线 悬链线 二、拱上建筑的布置 小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线） 大中跨径——空腹式（悬链线） 轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱 第三节拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定
一、拱圈截面变化规律 或 在拱脚处：，， 则： 二、截面尺寸的拟定 （一）主拱圈的宽度确定 拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于，如拱圈的宽度小于，则应验算拱圈的横向稳定性。 （二）主拱圈高度的拟定 1、石拱桥 1）中小跨径：
l0——主拱圈净跨径（cm）； d——主拱圈高度（cm）； M——系数，一般取4.5—6，取值随矢跨比的减小而增大； K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0，对于公路—Ⅱ级为1.2。 2、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥 在确定箱形拱、拱片中距不大于3.0m的桁架拱和刚架拱时，可参考下列经验公式估算拱顶截面主拱圈(肋)的高度： 式中：L。——主拱圈净跨径(cm)； a、b——系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表3—3一l采用； K——荷载系数，按表3-3-l采用。 a、b、K系数值
用弹性力学理论分析合理拱轴线
用弹性力学理论分析合理拱轴线 胡文亚1，齐永正2 （1. 中铁四局集团一公司，安徽合肥230041; 2. 合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥230009） 摘要：本文从弹性力学的角度用极坐标应力函数法求解出了无铰圆拱在径向均布荷载作用下不 考虑荷载引起的轴向变形情况的应力及内力弹性解，从而证明了结构力学中拱在径向均布荷载作 用下，合理轴线为圆弧，轴力为常数的结论是合理的；文章最后讨论了超静定圆拱在径向均布荷 载下考虑轴向变形的弹性计算方法。 关键词：应力函数法；圆拱；径向均布荷载；轴向变形；弹性解；合理拱轴线 Analysis of appropriate axis of arches using Mechanical Theory of Elasticity HU Wen-ya1，QI Yong-zheng2 (1. The 1st engineering Co., Ltd of China Tisiju Civil Engineering Group, Hefei 230041, China; 2. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China) Abstract:In the paper, accurate stress and internal force elastic solutions of fixed-supported circular arch carrying a radial-uniform-load are obtained without considering axial deformation effects by stress functional method under the point of view on mechanics of elasticity, which prove that the results in the mechanics of structure that appropriate axis of arches carrying a radial-uniform-load is arc, and axial forces is constant, are accurate and efficient. Finally elastic calculation method of statically indeterminate arches carrying a radial-uniform-load are discussed when axial deformation effects are taken into account. Key words: stress functional method; circular arch; radial-uniform-load; axial deformation; elastic solutions; appropriate axis of arches 0 引言 结构力学教材[1]及大量文章[5~6]用结构力学的方法推导了拱在各种荷载作用下的合理轴线的曲线方程。本文仅以求解等截面圆拱受径向均布荷载产生的弹性应力解为例证明结构力学结论的正确性。设以拱的任一截面左边（或右边）所有外力的合力（包括数量、方向和作用点）作出合力多边形，这个合力多边形称为拱的压力线。当拱的压力线与拱的轴线重合时，各截面的弯矩为零，拱处于无弯矩状态，这时各截面只受轴力作用,材料的使用最经济。在固定荷载下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理拱轴线。结构力学中推导了拱在均匀水压力作用下的合理轴线（即无弯矩状态）为圆弧，此时拱只受常值轴力的作用，本文从结构力学的结论出发，用弹性力学中的应力函数法求解径向均布荷载作用下圆拱的弹性解，从而验证了结构力学结论的正确性。 作者简介：胡文亚（1974—），男，安徽安庆人，中铁四局集团一公司，工程师
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择
拱桥主要尺寸拟定和拱轴线形选择第三章 拱桥的总体布置第一节 一、确定桥梁的设计标高和矢跨比 拱桥的四个主要标高：桥面标高、拱顶底面标高、起拱线标高、基底标高。 桥面标高：由两岸线路的纵断面控制，且要保证桥下净空能满足宣泄洪水和通航的要求。 拱顶底面标高：由桥面标高减去拱顶填料（包括桥面铺装）厚度和拱圈厚度。 起拱线标高：尽量采用低拱脚，但要满足通航净空、排洪、流冰等条件和《桥规》要求。 基础底面标高：根据冲刷、基底承载力、冰冻等条件确定。 矢跨比的确定： 矢跨比的大小与拱脚的水平推力成正比，与拱脚的垂直反力成反比。 ①圬工拱桥不小于常用的矢跨比： 1/8 ②箱形拱不小于1/10 ③钢筋混凝土桁架拱、刚架拱不小于1/12 二、不等跨的处理1、采用不同的矢跨比2、采用不同的拱脚标高3、调整拱上建筑的恒载重量拱轴线形的选择和拱上建筑的布置第二节一、拱轴线形的选择 选择拱轴线的原则：尽可能降低由于荷载产生的弯距数值。 理想拱轴线：与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合。 工程上采用的“合理拱轴线”——恒载压力线。 圆弧线 常用的拱轴线形式抛物线 悬链线 二、拱上建筑的布置 小跨径——实腹式（圆弧线、悬链线） 大中跨径——空腹式（悬链线） 轻型拱或矢跨比较小的大跨径钢筋混凝土拱——抛物线拱 拱圈截面变化规律和截面尺寸的拟定第三 节．
一、拱圈截面变化规律 或 在拱脚处：，， 则： 二、截面尺寸的拟定（一）主拱圈的宽度确定
，如拱圈的宽度小于拱圈的宽度取决于桥面净空的宽度。一般均大于 ，则应验算拱圈的横向稳定性。（二）主拱圈高度的拟定、石拱桥 1． ）中小跨径：1）； l ——主拱圈净跨径（cm 0）； d——主拱圈高度（cm ，取值随矢跨比的减小而增大；4.5—6 M——系数，一般取 。，对于公路—Ⅱ级为1.2 K——荷载系数，对于公路—Ⅰ级为1.0 、箱形拱、桁架拱和刚架拱桥2可参考下列经验公式估的桁架拱和刚架拱时，拱片中距不大于3.0m 在确定箱形拱、 的高度：肋)算拱顶截面主拱圈 ( (cm)；式中：L。——主拱圈净跨径l采用；—3一3 a、b——系数，根据主拱圈的构造形式不同分别按表 采用。3-3-l K——荷载系数，按表 数系b、Ka、值 a、b b=100，a=70单室箱；b=100，a=60多室箱箱形拱1k b=70b，a=20a、桁架拱 1.0公路—Ⅰ级为，公路—Ⅱ级为1.2k b=100，、aba=35刚架拱k1.2，公路—Ⅱ级为1.0公路—Ⅰ级为 拱桥设计与计算第三章拱上建筑与主拱的联合作用：拱桥，实为多次超静定的空间结构，当活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同承受活载的作用，这种现象，称为“拱上建筑与主拱的联合作用”或简称“联合作用”。拱式拱上建筑的联合作用较大，梁板式拱上建筑的联
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线
三铰拱在填土压力作用下的合理拱轴线 1.三铰拱合理拱轴线定义： 当拱的压力线与拱的轴线重合时，各界面形心到合力作用线为零，则各截面弯矩为零，从而各截面剪力也为零，仅受轴力作用，正应力沿截面均匀分布，拱处于无弯矩状态。 2.确定拱轴线的意义： 了解合理拱轴线这个概念，有助于设计中选择拱轴的合理形式，材料使用最经济，更好地发挥人的主观能动性。 3.三铰拱合理拱轴线方程： 0()()H M x y x F = 4.例（填土压力下的三铰拱合理拱轴线）： 设在三铰拱的上面填土，填土表面为水平面。试求在填土容重下三铰拱的合理轴线。设填土的容重为 γ，拱所受的竖向分布荷载为c q q y γ=+。 （如下图） 由题目可知，该填土压力并非均匀分配，而是一个关于y 的函数，y 是关于x 的函数。因此，合理拱轴线方程中的0 ()M x 的求解较为麻烦。虽然不易直接求解0()M x ，但其对 x 的二 次导数是很明显的，即()q x -。想要将0 ()M x 的二阶导数运用到合理拱轴线方程中，则对 x q C q C
方程两边二阶导： 代入： 求得： 式中规定y 轴向上为正，则： 将()c q x q y γ=+代入上式： 此方程的解可用双曲线形式来表示： 两个常数A 、B 可由如下边界条件求出： 在x=0处，y=0： 在x=0处， 0y x d d =： 0B = 则最终结果： 可知，在填土重量作用下，三铰拱的合理拱轴线是一条悬链线。 20 2H 22d d 1d d x M F x y ?=)(d d 202x q x M -=H 22 )(d d F x q x y - =H 2 2) (d d F x q x y =H 22 d d F q y H x y C =-γγ γ γ C q x F B x F A y - +=H H sh ch γC q A =??? ? ??-=1ch H x F q y C γγ
拱结构分析
拱结构及案例分析 一拱结构的分析 拱结构式是建筑工程中常用的结构之一，是一种主要承受轴向压力并由两端推力维持平衡的曲线或折线构件。拱结构由拱圈及其支座组成。支座可做成能承受垂直力、水平推力以及弯矩的支墩；也可用墙、柱或基础承受垂直力而用拉杆承受水平推力。拱圈主要承受轴向压力，与同跨度的梁相比，弯矩和剪力较小，从而能节省材料、提高刚度、跨越较大空间。 拱的类型，按材料分：土拱、砖石拱、木拱、混凝土拱、钢筋混凝土拱、刚拱等；按拱轴线型分：圆弧拱、抛物线拱、悬链线拱等；按所含铰的数目分：三铰拱、双铰拱、无铰拱等；按拱圈截面形式分：实体拱、箱形拱、桁架拱等。如下图为拱的分类图： 拱结构的受力分析： 如上图，当拱承受均布荷载时，主要靠的压力和推力支撑，由Th + ch Mx=
可知，支撑弯矩靠力臂的改变，而力臂的增加靠形态的改变。因此拱的外形一般是抛物线、圆弧线或折线，目的是使拱体各截面在外荷载、支撑反力和推力作用下基本处在受压或较小偏心受压状态，从而大大提高拱结构的承载力。当拱自身重力产生的弯矩Mx为0 时，此时称为合理拱轴线（也叫压力线），即截面产生的弯矩为0。当选择拱轴线时，偏于合理拱轴线以上的为负弯矩，偏于合理拱轴线以下的为正弯矩，与合理拱轴线相交的点的弯矩为0 。 拱结构在设计中最重要的是水平推力的处理。在实际工程中常用的有以下几 种做法： 由拉杆承受水平力——优点是结构自身平衡，使基础受 力简单；可用作上部结构构件，代替大跨度屋架； 由基础承受——施工设计时要注意承受水平推力的基 础的做法； 由侧面结构物承受——要求此结构必须有 足够的抗侧力刚 度； 由侧面水平构件承受——一般有设置在拱脚处的水平屋盖构件 承受，水平推力先由此构件作为刚性水平方向的梁承受，在传递给 两端的拉杆或竖向抗侧力结构；此外还应注意当拱承受过大内力时 的失稳现象；防止失稳的办法是在拱身两侧加足够的侧向支撑点。 二拱结构的案例分析 阿罗丝渡槽 如右图，渡槽设设计 为一个124ft(37.8m)长， 支撑在间隔62ft(18.9m) 的支架上，两端伸臂各长 31ft(9.45m)的单元。对结 构进上受力分析：承受的 荷载主要是竖向和沿长 度方向的力。竖向的主要 是渡槽自身的重力和水 的重力，属于均布荷载。 沿长度方向是承受的弯 矩M，剪力V以及对变 形的处理，包括挠度、裂