中职数学-三角函数教案
三角函数
、任意角
1.角的概念的推广
⑴“旋转”形成角
⑵“正角”与“负角”“0 角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α＝210°，β＝－150°，γ＝660°。
特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。记法：角或可以简记成。
2.“象限角” 角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
3.终边相同的角
所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合。S =| =+k360,k Z
二、弧度制
1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角王奎新新屯疆敞它的单位是 rad，读做弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
说明：（1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0王新奎新疆屯敞
（2）角的弧度数的绝对值公式： = l（l 为弧长， r 为半径）
∵ 360 ＝ 2 rad ∴ 180 ＝rad r
2.角度制与弧度制的换算：
∴ 1
＝ rad 0.01745rad 180
3. 两个公式 1）弧长公式： l = r
由公式：
= l
l =r
比公式l = n r 简单
r 180
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 2）扇形面积公式 S = 1lR 其中l 是扇形弧长， R 是圆的半径
2
角度 0° 30° 45° 60°
90° 120° 135° 150° 180° 弧度 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6
π
角度
210°
225°
240°
270°
300°
315°
330° 360°
弧度
7π/6
5π/4
4π/3
3π/2
5π/3
7π/4
11π
/6
2π
实数的集合之间建立一种一一对应的关系
王奎新新屯疆敞
三、任意角三角函数的定义 1. 设
是一个任意角，在
的终边上任取（异于原点的）一点 P （x ，y ）
1rad =
57.30 = 5718'
任意角的集合 实数集 R
∵ 360 ＝ 2 rad ∴ 180 ＝ rad
则 P 与原点的距离 r = x + y = x 2 + y 2 0
上述三个比值都不会随P 点在
的终边上的位置的改变而改变.当角
的终边在纵轴上
时，即
= k + (k Z)时，终边上任意一点 P 的横坐标 x 都为 0，所以 tan
无意义；
它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数. 以上三种函数，统称为三角函数。
三角函数值的定义域：
sin = y R
r x cos
=
R
r
tan = y
|
+ k ,k Z
x
2
2. 三角函数的符号
sin
sin
为正
全正
3. 终边相同的角的同一三角函数值相等
例如 390°和－330°都与 30°终边位置相同，由三角函数定义可知它们的三角函数值 相同，即
1)
2)
3) rr
x
把比值 x 叫做
的余弦 r
记作： cos = x
r
把比值 y
叫做
的正切
记作： tan
= y
tan
为正
cos
为正
sin390°＝sin30 cos390°＝cos30°
例2. 写出终边在y 轴上的角的集合（用 0 到 360度的角表示）
sin(－330°)＝sin30° cos( －330°)＝cos30°
诱导公式一（其中k
Z ）: 用弧度制可写成
sin(+ k 360) = sin sin(+ 2k ) = sin
cos(+ k 360
) = cos cos(+ 2k ) = cos
tan(+ k
360
) = tan
tan(+ 2k ) = tan
这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π间角的三角函数值问 题。
4. 三角函数的集合表示：
yy
sin = = = y = MP r 1 cos
= x = x = x = OM r 1
tan =
x MP OM
OA
例1. 在 0到 360 度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角
(1) -120 (2)640 (3) - 95012'
AT
= AT
例 3. 用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示为｛|k 360< 第二象限的角表示为 第三象限的角表示为 第四象限的角表示为 巩固练习 1.下列命题中正确的是（） A.终边在y轴非负半轴上的角是直角 B.第二象限角一定是钝角 C.第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同 2.与120°角终边相同的角是（） A.－600°＋k·360°，ｋ∈Ｚ B.－120°＋k·360°，ｋ∈Ｚ C.120°＋（2k＋1）· 180°，ｋ∈Ｚ D.660°＋k·360°，ｋ∈Ｚ 3.角α的终边落在一、三象限角平分线上，则角α的集合是 4.角α是第二象限角，则180°＋α是第象限角；－α是第象限角；180°－α是第_______ 象限角． 5.一个扇形OAB的面积是 1 平方厘米，它的周长是 4 厘米，求∠AOB和弦AB的长. 1)sin100°·cos240°2)sin5+tan5 6. 确定下列各式的符号 1)sin100°·cos240°2)sin5+tan5